若X中每一無(wú)限子集F至少含有一個(gè)G-序列聚點(diǎn)．因序列的G-收斂點(diǎn)不一定是由序列構(gòu)成的集合的G-序列聚點(diǎn), 故此條件下G-序列緊空間不一定是G-序列可數(shù)緊空間, 詳見例4．此外, 正則條件下, 集合的ω聚點(diǎn)不一定是G-序列聚點(diǎn), 例如, 在Arens空間X={0}∪N∪N2[11]中, 令G:cG(X)→X為通常的序列收斂, 則G是正則方法．此時(shí),{0}是無(wú)限子集N的ω聚點(diǎn)但不是G-序列聚點(diǎn)．因此, 在正則條件下, 可數(shù)緊空間亦不一定是G-序列可數(shù)緊空間．

空集是任何集合的子集例2設(shè)全集U=R,M={x|3a＜x＜2a+5},P={x|-2≤x≤1}。若M??UP,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：因?yàn)槿疷=R,P={x|-2≤x≤1},所以?UP={x|x＜-2或x＞1}。因?yàn)镸??UP,所以分M=?,M≠?這兩種情況討論。由題意畫出數(shù)軸,如圖1所示。圖1對(duì)于此類問(wèn)題,忽視空集是一種常見錯(cuò)誤,請(qǐng)同學(xué)們切記。在研究集合之間的關(guān)系時(shí),Venn圖和數(shù)軸是兩個(gè)常用的工具,用它們反映集合之間的關(guān)系直觀、形象,便于發(fā)現(xiàn)和研究問(wèn)

集合S的一組非空子集A1,A2,…,Ak滿足Ai∩Aj＝?(?1≤i＜j≤k),并且A1∪A2∪…∪Ak＝S,則稱子集組A1,A2,…,Ak構(gòu)成集合S的一個(gè)k-劃分;在劃分情境下,容斥計(jì)數(shù)原理表現(xiàn)為分類加法計(jì)數(shù)原理:劃分情境下的子集組A1,A2,…,Ak也稱為集合S的一個(gè)完備子集組,對(duì)任意A?S,都有全概率公式推理論證與應(yīng)用都要依托于有一個(gè)完備事件組,這個(gè)完備事件組正是基本事件空間Ω的一個(gè)劃分.2.3 Sperner定理定理n元集合S＝{1,2,…,n}(

問(wèn)題、組合問(wèn)題、子集問(wèn)題等，由于搜索樹的結(jié)點(diǎn)數(shù)是指數(shù)階的，故回溯算法的時(shí)間代價(jià)在最壞情況下往往是指數(shù)階。尚春劍等〔1〕對(duì)P-中心選址問(wèn)題進(jìn)行研究，在縮小問(wèn)題求解規(guī)模的基礎(chǔ)上設(shè)定搜索上界及下界，提高了回溯算法的時(shí)間性能。彭大江等〔2〕對(duì)k-CARD樹問(wèn)題進(jìn)行研究，提出了帶搜索上界和下界可求最優(yōu)解的回溯算法。張學(xué)才等〔3〕提出了兩種啟發(fā)式的動(dòng)態(tài)回溯算法求解大值域約束滿足問(wèn)題，利用回溯機(jī)制修正變量值，算法具有顯著的優(yōu)越性。胡沁等〔4〕對(duì)組合優(yōu)化問(wèn)題中的節(jié)點(diǎn)加權(quán)S

向后逐步回歸、全子集回歸。前兩種方法計(jì)算快捷，比較常用；全子集篩選法計(jì)算量大，應(yīng)用比較少。從實(shí)際應(yīng)用效果來(lái)看，在自變量較多的情況下，向前逐步回歸的估計(jì)效果最差，向后逐步回歸的效果好一些，但這些篩選方法得到的都是局部最優(yōu)模型。而基于全子集回歸的篩選方法是對(duì)全部子集模型進(jìn)行估計(jì)和比較，不僅可以根據(jù)事先定義找出最優(yōu)模型，還可以搜索到具有特殊意義的模型。本文基于VBA for EXCEL編程技術(shù)，探討如何通過(guò)全子集篩選法實(shí)現(xiàn)對(duì)回歸模型的構(gòu)建、估計(jì)、優(yōu)化、應(yīng)用。1

到一個(gè)最小的特征子集，其搜索過(guò)程有可能向著更大的特征子集的方向發(fā)展。三支決策理論[8-9]是一種處理不確定信息的有效方法，在不確定決策及近似推理中有著重要的應(yīng)用。李嫻等[10]將三支決策理論應(yīng)用于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推薦算法，提高了推薦質(zhì)量。胡峰等[11]將三支決策理論應(yīng)用于不平衡數(shù)據(jù)過(guò)采樣，有效解決了不平衡數(shù)據(jù)的二分類問(wèn)題。本文將三支決策思想引入特征選擇，以達(dá)到原始特征的鄰域互信息為迭代終止條件，利用鄰域互信息度量迭代，拓展生成三個(gè)具有差異性的特征子集，以保證特征

將點(diǎn)集劃分為多個(gè)子集，將各子集上構(gòu)建的三角網(wǎng)進(jìn)行合并[5-6]，以完成點(diǎn)集的Delaunay三角剖分；逐點(diǎn)插入法通過(guò)在三角網(wǎng)中定位新加入點(diǎn)的位置，并由此優(yōu)化三角網(wǎng)，該方法需要頻繁遍歷三角網(wǎng)中的三角形；三角網(wǎng)生長(zhǎng)算法是在點(diǎn)集中搜索基邊的第3點(diǎn)以形成一個(gè)新的三角形[7]，可利用Delaunay三角網(wǎng)的局部性逐步減少點(diǎn)集規(guī)模以提升構(gòu)網(wǎng)效率。概括而言，分治合并算法效率最高[8]。相對(duì)于串行逐點(diǎn)構(gòu)建三角形，并行Delaunay三角剖分可進(jìn)一步提升構(gòu)建效率。BLELL

給出的G序列連通子集的定義有一些瑕疵,導(dǎo)致在此基礎(chǔ)上給出的四個(gè)等價(jià)條件并不成立.本文糾正了文[2]的定義1,給出了G序列連通子集的正確定義,并進(jìn)一步驗(yàn)證該定義與文[9]中的G連通子集的定義是一致的.文[4]中介紹了X的子集Y上的子方法G|Y,本文在此基礎(chǔ)上引入G|Y隔離集并定義了G|Y連通子集,討論了G|Y連通子集與G連通子集的關(guān)系.§2 預(yù)備知識(shí)設(shè)X是一個(gè)集,記s(X)是X中的所有序列組成的集,s(X)的元寫為x={xn}n∈N.設(shè)映射f:X →Y,記f

是Zn中所有k元子集的集合。一個(gè)(n，k，λa，λc)光正交碼（簡(jiǎn)記為(n，k，λa，λc)‐OOC）是一些長(zhǎng)度為n，漢明權(quán)為k的（0，1）‐序列的集合C，每個(gè)（0，1）‐序列稱為一個(gè)碼字并滿足下列條件：（1）（自相關(guān)性）對(duì)任意A=(ai)∈C 和任意正整數(shù)r，r≡0(modn)有（2）（互相關(guān)性）對(duì)任意A=(ai)，B=(bi)∈C 和任意整數(shù)r且A≠B有一個(gè)(n，k，λa，λc)‐OOC 的碼字?jǐn)?shù)量稱為容量，通常用Φ(n，k，λa，λc)表示所有(n，

τ-narrow子集在研究拓?fù)淙褐蟹浅Ｖ匾?自然地,考慮能否將文獻(xiàn)[1]中拓?fù)淙害?narrow 子集的性質(zhì)推廣到pre-拓?fù)淙荷?因此,在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上研究了pre-拓?fù)淙褐笑?narrow 子集的相關(guān)性質(zhì),并證明了幾乎拓?fù)淙篏的子集B是τnarrow當(dāng)且僅當(dāng)由B代數(shù)生成G的子群B是τ-narrow.1 預(yù)備知識(shí)定義1[3]若集合X的子集的集族σ滿足對(duì)任意并封閉且X∈σ.特別地,?∈σ,則稱σ是X的pre-拓?fù)?σ中的元素稱為pre-拓?fù)涞拈_集.定

,…,9}的非空子集中的元素之和為奇數(shù)，則稱為奇子集，求奇子集的個(gè)數(shù).解把{1,2,…,9}的子集分為兩類：第一類含1，第二類不含1.設(shè)A是第二類子集.若A為偶子集，則A∪{1}為奇子集；若A為奇子集，則A∪{1}為偶子集.反之亦然.5.在一個(gè)2013×2013的數(shù)表中，每行都成等差數(shù)列，每列的平方也都成等差數(shù)列，求證：左上角的數(shù)×右下角的數(shù)=左下角的數(shù)×右上角的數(shù).這題有點(diǎn)意思，請(qǐng)大家想一想，下次再說(shuō).(注原題要求的數(shù)表為正數(shù)數(shù)表，“正數(shù)”這個(gè)條件可以省

含有i 個(gè)元素的子集叫i -子集.1? 準(zhǔn)備工作引理1當(dāng) k ?14且p >? （k i 1）? 10時(shí) ， K5;5;p 不存在（k ?1）-VDIETC.證明用反證法. 假設(shè) K5;5;p 存在（k?1）-VDIETC， 設(shè)為 g.斷言1? ?a ∈{1;2;· ·· ; k ?1} ， {a}不是 X ∪ Y 中任一點(diǎn)的色集合.否則 ， 不妨設(shè)a =1 且C（x1）= {1} ， 則 Z 中每個(gè)點(diǎn)的色集合必含1， 故p ? ∑（k i2） ， 與p

■史培喜集合的子集與真子集的考試題型較多,主要分為三類:判斷集合間的關(guān)系;求一個(gè)集合的子集與真子集的個(gè)數(shù);利用兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍。下面舉例分析,供大家學(xué)習(xí)與提高。一、集合間關(guān)系的判斷判斷集合關(guān)系的三種方法:觀察法,一一列舉進(jìn)行觀察判斷;元素特征法,先確定集合的元素是什么,再利用集合元素的特征進(jìn)行判斷;數(shù)形結(jié)合法,利用數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行判斷。例1已知集合M={x∈Z|-A.P={-3,0,1}B.Q={-1,0,1,2}C.R={y∈Z|

空集是任何集合的子集,所以??{?}。因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼?span id="syggg00" class="hl">子集,所以?{?}。這是一個(gè)有趣的現(xiàn)象,我們可以用∈、?和中的任意一個(gè)將?和{?}連接起來(lái),唯獨(dú)不能用“=”連接?和{?}。3.?和{0}的關(guān)系:{0}是只含有一個(gè)元素0的集合,{0}和?都是集合,但不相等,根據(jù)空集的規(guī)定有??{0},?{0}。4.?和0的關(guān)系:0是一個(gè)數(shù),可以作為集合的一個(gè)元素,即0??。例1已知A∩B=?,集合M={x|x是A的子集},N={y|y是B的子集},則( )。

拓?fù)淇臻g中特殊的子集，除開集之外，拓?fù)淇臻g中還有一些特殊的子集，如閉集、連通子集、連通分支、道路連通子集、稠密子集和緊致子集等。緊致子集作為拓?fù)淇臻g中一類特殊的子集，對(duì)其性質(zhì)的研究具有重要意義，文獻(xiàn)[6-7]研究了實(shí)數(shù)空間?中的緊致子集的等價(jià)刻畫，文獻(xiàn)[8-10]分別研究了度量空間、偽度量空間和超距空間中的緊致性，文獻(xiàn)[11-13]則研究了各種緊致空間及它們相互之間的關(guān)系。本文將類比連通子集的性質(zhì)，系統(tǒng)地研究緊致子集的一些重要性質(zhì)。需要說(shuō)明的是文中所用的概

語(yǔ)言時(shí)，該語(yǔ)言的子集未必是正則語(yǔ)言。下面分兩方面說(shuō)明定理的正確性。1)正則語(yǔ)言的子集可能是非正則語(yǔ)言。圖1 泵引理使用過(guò)程變化示意圖圖23狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖4 結(jié)語(yǔ)形式語(yǔ)言與其子集相關(guān)性質(zhì)研究可以為形式語(yǔ)言的分類提供便利。本文基于泵引理和正則語(yǔ)言代數(shù)判定定理，說(shuō)明了正則語(yǔ)言子集未必是正則語(yǔ)言，并給出了具體實(shí)例，最后將結(jié)論推廣到上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)言中。

究該空間中的特殊子集開始的，如鄰域、導(dǎo)集、閉包等概念的“源頭”都是拓?fù)淇臻g中的特殊子集“開集”，局部連通空間的“源頭”是拓?fù)淇臻g中的特殊子集“開集”和“連通子集”，局部道路連通空間的“源頭”是拓?fù)淇臻g中的特殊子集“開集”和“道路連通子集”。連通子集是拓?fù)淇臻g中的一類特殊子集，很多文獻(xiàn)中都闡述了連通子集的性質(zhì)，[1-7]給出了連通子集的一些重要性質(zhì)，如文中預(yù)備知識(shí)中的引理2-5，除此之外一般文獻(xiàn)中還會(huì)給出連通子集的其他一些重要性質(zhì)，如若一個(gè)子集被“夾在”了一

言1) 任意1-子集都不是X∪Y中任一點(diǎn)的色集合.斷言2) 至少3個(gè)1-子集不是Z中任一點(diǎn)的色集合.否則, 不妨設(shè)僅有{1},{2}這兩個(gè)集合不是Z中任一點(diǎn)的色集合, 則{3},{4},…,{l-1}均是Z中點(diǎn)的色集合, 即C(xi)∩C(yj)?{3,4,…,l-1}, 從而X,Y中每個(gè)點(diǎn)可分配的色集合有{3,4,…,l-1},{1,3,4,…,l-1},{2,3,4,…,l-1},{1,2,3,…,l-1}, 而這4個(gè)集合不能區(qū)分X,Y中的8個(gè)頂點(diǎn),

不包含單位元1的子集，定義G關(guān)于S的Cayley圖為Cay(G,S)，其中V(X)=G，E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}，若S-1=S，Cay(G,S)看做G關(guān)于子集S的Cayley無(wú)向圖，如果G關(guān)于子集S的Cayley圖是正規(guī)的，則稱群G有正規(guī)Cayley圖。由于同構(gòu)的圖可以是不同群的cayley圖，本研究對(duì)兩種不同群的cayley圖進(jìn)行比較，得出它們?nèi)旱恼?guī)cayley圖同構(gòu)的結(jié)論。定理1.1：設(shè)Cay(G1,S1)是16p階群G1的關(guān)于子集

(x)的一個(gè)φ-子集。定義N(x)是方程φ(n)=x的關(guān)于未知數(shù)n的解數(shù),則Carmichael猜想成立等價(jià)于N(x)≠1。本文將證明下面的定理。定理1N(x)等于S(x)的φ-子集的個(gè)數(shù)。定理2 Carmichael猜想的成立當(dāng)且僅當(dāng)該猜想在集{24337243k,k為任意正整數(shù)}上成立。1 定理1的證明(1) 下面將證明對(duì)于S(x)不同的φ-子集,都能找到不同的n,滿足φ(n)=x。假設(shè)T(x)是S(x)的一個(gè)φ-子集,由定義可得:由算術(shù)基本定理可得,

,7,8}的7-子集、6-子集、5-子集、4-子集、3-子集、2-子集，但不是前面已經(jīng)出現(xiàn)的X中頂點(diǎn)的色集合,不是含1 或含2的2-子集,不是{5,6},{1,5,6},{2,5,}6 ,{1,2,5,6},也不是同時(shí)含1和2的3-子集。1 主要結(jié)果及證明定理1當(dāng)215≤n≤466時(shí),有證明先證K10,n不存在8-VDET 染色。假設(shè)K10,n有8-VDET 染色f，所用顏色為1，2，…，8?？紤]下面7種情形。情形1u1,u2,…,u10的顏色當(dāng)中互不相同

包含不平凡的可測(cè)子集。定理1:Vitali集有不可數(shù)零測(cè)子集。由于下述定理，為找到只有平凡可測(cè)子集的不可數(shù)集，只能構(gòu)造一種不同于Vitali集的不可測(cè)集。定理2:任何不可數(shù)可測(cè)集都有不可數(shù)零測(cè)子集。為給出一種構(gòu)造方法，需要下面的引理。定理3(Sierpiński集)：設(shè)實(shí)軸上的集合A具有正的Lebesgue外測(cè)度，則存在A的不可數(shù)子集S，S與任一零測(cè)集的交集均為至多可數(shù)集。證：記B為全體Borel零測(cè)集的集族，由引理知B的勢(shì)為c=1，由良序定理，存在B到首

慮它在某個(gè)乘法閉子集下的分式環(huán)的結(jié)構(gòu)如何。在[1]中提到了給定環(huán)上分式環(huán)的結(jié)構(gòu)與其對(duì)應(yīng)的乘法閉子集的包含關(guān)系是有關(guān)的，利用這個(gè)想法，我們對(duì)一類性質(zhì)比較好的環(huán)進(jìn)行分析。本文對(duì)Zn的分式環(huán)進(jìn)行研究，我們得到并證明了Zn可分式化為域當(dāng)且僅當(dāng)存在素?cái)?shù)p整除n且p2不整除n，并且其分式環(huán)的結(jié)構(gòu)是與n有關(guān)的。更多關(guān)于分式環(huán)的研究參見[2-4]。本文中的環(huán)均為具有單位元的交換環(huán)；環(huán)同態(tài)均保持加法、乘法和單位元；環(huán)A的乘法閉子集S是一個(gè)包含單位元而且在A中乘法封閉的子集；

間,A是X的一個(gè)子集，A的內(nèi)部和閉包分別記為intT(A)和clT(A), 在不會(huì)造成誤解的情況下一般簡(jiǎn)記為int(A)和cl(A)；子空間A上的相對(duì)拓?fù)溆涀鯰A。在文獻(xiàn)[1]中，Nj?stad首先引入了半開集的概念；隨后，更多的廣義開集被引入和研究。這里我們先回憶一些常見的廣義開集。設(shè)X是一個(gè)拓?fù)淇臻g,A?X是X的一個(gè)子集。如果A?cl(int(A)), 則稱A為半開集；如果A?int(cl(A)), 則稱A為預(yù)開集；如果A?int(cl(int(A))

本文通過(guò)教授集合子集符號(hào)過(guò)程中出現(xiàn)的師生思維碰撞這一案例，闡述了教師如何舍棄了所謂的主導(dǎo)權(quán)威，選擇認(rèn)可學(xué)生做法的過(guò)程，意識(shí)到尊重學(xué)生話語(yǔ)權(quán)聆聽學(xué)生不同聲音、給學(xué)生一個(gè)開放的教學(xué)環(huán)境的重要性?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；聆聽；學(xué)生；話語(yǔ)權(quán)；子集；符號(hào)；尊重；≤；那一年，學(xué)校選拔高級(jí)職稱評(píng)選人員的一個(gè)環(huán)節(jié)是上一堂課，為此，我早早設(shè)計(jì)了教學(xué)方案，制作了精美的PPT，內(nèi)心演練了無(wú)數(shù)遍要說(shuō)的臺(tái)詞，連所有的過(guò)渡語(yǔ)我都再三修改，力求精準(zhǔn)簡(jiǎn)潔無(wú)贅述，我固執(zhí)地認(rèn)為一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)

2}外的所有1-子集、2-子集、3-子集、4-子集和5-子集進(jìn)行排序，使前k個(gè)子集分別為{1}，{2}，{3}，…，{k-3}，{1，k-2}，{1，k-1}，{1，k}.這樣得到的序列共有n項(xiàng)，依次標(biāo)記這n個(gè)子集為D(y1)，D(y2)，…，D(yn).如下構(gòu)造K4，n的k-一般全染色：(ⅰ) 當(dāng)D(yi)={l}是1-子集時(shí)，用顏色l染點(diǎn)yi和它的關(guān)聯(lián)邊.(ⅱ) 邊x1yk-2，x2yk-2，x3yk-2染以k-2，而x4yk-2染以顏色1；邊x1yk

別來(lái)表示S的所有子集的集合和所有非空子集的集合.在P(S)上定義運(yùn)算：A+B=A∪B，AB={ab|a∈A,b∈B}，則P(S)和Pf(S)在上述運(yùn)算下形成ai-半環(huán).事實(shí)上，若X+表示非空集合X上的一個(gè)自由半群，則Pf(X+) 是ai-半環(huán)簇中相對(duì)于映射k:X→Pf(X+),x→{x}的自由對(duì)象.設(shè)Sg(m,2,1)表示由附加恒等式(x1x2…xm)2≈x1x2…xm定義的半群簇，Sr(m,2,1)表示由附加恒等式(x1x2…xm)2≈x1x2…xm定義

C(vj)是2-子集時(shí),C(vj)不包含顏色1或2, 從而每個(gè)C(vj)是以下集合之一: {3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}. 當(dāng)7≤n≤10時(shí), 6個(gè)集合不能區(qū)分Y中的n個(gè)頂點(diǎn), 矛盾. 當(dāng)n=6時(shí), 上述6個(gè)集合均為Y中頂點(diǎn)的色集合, 由{1,2,3}是Y中某頂點(diǎn)的色集合, 可得1,2∈C(ui)(i=1,2,…,6), 又由于C(ui)≠C(vj), 則每個(gè)C(ui)只能是{1,2}, 矛盾

性和實(shí)效性. “子集”本身的內(nèi)容比較單薄，經(jīng)過(guò)教者的巧妙調(diào)配，卻可以達(dá)到擴(kuò)容和增效的效果.[關(guān)鍵詞] 子集概念；數(shù)學(xué)課堂；數(shù)學(xué)思維；教學(xué)活動(dòng)近兩年來(lái)，關(guān)于“中學(xué)數(shù)學(xué)課堂到底能否交給學(xué)生”的討論，引起了廣泛的關(guān)注，筆者對(duì)此議題進(jìn)行了反復(fù)深思，認(rèn)為“教師完全包辦課堂”和“將課堂完全交給學(xué)生”這兩種極端行為都不對(duì). 并在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步探索，認(rèn)為：教師的主導(dǎo)作用和一切努力都是為了更好地確定學(xué)生的主體地位和更充分地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，課堂上，教師所有的講、說(shuō)、讀、

，將VB.Net子集（VBA7.0）應(yīng)用于核對(duì)員工社保數(shù)據(jù)與基數(shù)申報(bào)程序中，通過(guò)VBA與Office新版軟件的無(wú)縫集成，實(shí)現(xiàn)了核對(duì)員工社保數(shù)據(jù)的程序自動(dòng)化進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了下一年基數(shù)計(jì)算的純數(shù)字化無(wú)人操作。【Abstract】In the work of social security， a subset of the VB.Net （VBA7.0） is applied to check the employee social security data an

漸近基A的任一真子集均不是h階漸近基，則稱集合A是自然數(shù)集N的h階極小漸近基.為進(jìn)一步刻畫漸近基與極小漸近基之間的關(guān)系,本文綜合運(yùn)用自然數(shù)的b進(jìn)制表示理論及分類討論的方法,證明了存在一個(gè)集合是4階漸近基且其任何子集均不是4階極小漸近基.極小漸近基;5進(jìn)制表示1 引言令集合N是全體非負(fù)整數(shù)所組成的集合,A?N.對(duì)任意整數(shù)h≥2,令若對(duì)任意充分大的整數(shù)n均有n∈hA,則稱集合A為h階漸近基.若集合A的任意子集均不是h階漸近基，則稱集合A是h階極小漸近基.對(duì)于任

半群中引入序模糊子集［5］，然后將序半群中一些有用的概念“類似”地推廣到模糊序半群中。近來(lái)，序半群的模糊集理論被不斷研究［6-12］。特別是，謝祥云和唐劍介紹了序半群的序模糊點(diǎn)的概念［9］，并且研究了序半群的素模糊理想［11］。他們利用序半群的模糊點(diǎn)，給出了序半群的-模糊理想和-模糊（廣義）雙理想，并且利用這些概念刻畫了正則序半群。本文的目的是研究序半群的一類新的模糊理想，稱為-模糊理想；進(jìn)而給出序半群利用-模糊理想概念得出一些相應(yīng)的結(jié)論；最后，本文引入了

和滿足x∈F的閉子集F,存在X的互斥開子集U與V使得x∈U,F-V∈I,則X稱為I-正則的[14].(3) 若對(duì)X的互斥閉子集A與B,存在X的互斥開子集U與V使得A-U∈I,B-V∈I,則X稱為I-正規(guī)的[15].(4) 若對(duì)每個(gè)A的開復(fù)蓋U,U存在一個(gè)有限子集U′使得A-∪U′∈I,則A稱為X的I-緊子集[12].(5) 若X作為一個(gè)子集是I-緊的,則X稱為I-緊空間.顯然,若I={?},則正則性與I-正則性,正規(guī)性和I-正規(guī)性,緊性和I-緊性分別是一致

集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集”，則“集合A與集合B相等”.這里，“集合A是集合B的子集”，根據(jù)定義，在判斷的層面上，也需要“逐個(gè)地”檢驗(yàn)，同樣表現(xiàn)出檢驗(yàn)過(guò)程的“豐富性”.但是，在“子集”概念的基礎(chǔ)上，只需要“兩次”的判斷，即“集合A是集合B的子集”和“集合B是集合A的子集”.“檢驗(yàn)次數(shù)”由“多”變?yōu)椤岸?，體現(xiàn)了簡(jiǎn)潔性，這是一種質(zhì)的變化.四、子集與真子集的區(qū)別很多同學(xué)無(wú)法弄清：“子集”與“真子集”有什么區(qū)別，下面具體談?wù)剝烧叩膮^(qū)別：1.A是

dson等將有序子集 （ordered subsets of projection data）應(yīng)用到MLEM 算法中，簡(jiǎn)稱OSEM。OSEM 算法將投影數(shù)據(jù)按投影角度分解成有限個(gè)有序子集，每個(gè)子集應(yīng)用MLEM 算法對(duì)圖像更新一次，為一次子迭代，所有的子集全部使用完，為一次完整的迭代。相對(duì)于MLEM 算法，OSEM 算法在一次迭代過(guò)程中，重建圖像更新了n次，因此加快了圖像的收斂速度［1，2］。OSEM 算法子集水平的不同會(huì)對(duì)重建圖像的收斂速度以及重建圖像的質(zhì)

焦點(diǎn)句句義的一個(gè)子集，后者包含普通義和焦點(diǎn)義，焦點(diǎn)義即其焦點(diǎn)替換為選項(xiàng)集合而得到的選項(xiàng)義。關(guān)鍵詞：否定；焦點(diǎn)；子集；普通義；焦點(diǎn)義；選項(xiàng)義中圖分類號(hào)：H02 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-2596（2015）07-0182-03一、焦點(diǎn)的定義Rooth（1996）指出，焦點(diǎn)就是描述短語(yǔ)特征的句法標(biāo)記，該特征還包括語(yǔ)義、語(yǔ)用以及音系、語(yǔ)音層面的解釋（focus is marked as a feature on phrases in a syntact

。關(guān)鍵詞：集合;子集;空集;二次函數(shù);一次函數(shù)進(jìn)入高中很多學(xué)生從集合開始感到比較難以適應(yīng)，那么如何清晰有效地講解就變得至關(guān)重要了，集合的內(nèi)容分為三個(gè)部分，我將通過(guò)課標(biāo)要求、課標(biāo)解讀、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、相應(yīng)題型等這幾項(xiàng)，對(duì)本部分進(jìn)行詳細(xì)的分析，并在其中加上自己認(rèn)為的有效解決問(wèn)題的辦法，在此與大家共同分享。集合分為三個(gè)部分，第一部分，集合的含義與表示。課標(biāo)要求：（1）了解集合的含義，掌握常用數(shù)集及其記法。（2）體會(huì)元素與集合的關(guān)系，能判斷某一元素“屬

引進(jìn)的拓?fù)淇臻g的子集關(guān)于子基的內(nèi)部和閉包以及由它們導(dǎo)入的關(guān)于子基的開集、閉集.對(duì)由它們導(dǎo)入的拓?fù)淇臻g關(guān)于子基的隔離子集、連通性作進(jìn)一步研究，所得性質(zhì)是一般拓?fù)淇臻g中隔離子集和連通性相應(yīng)結(jié)果的推廣.子基；關(guān)于子基的開集；關(guān)于子基的閉集；關(guān)于子基的隔離子集；關(guān)于子基的連通性1　引言在粗糙集理論的研究中，粗糙集與拓?fù)淇臻g關(guān)系的研究是一個(gè)重要內(nèi)容.繼文獻(xiàn)［1-3］研究粗糙集與拓?fù)淇臻g的關(guān)系之后，文獻(xiàn)［4］將粗糙集理論推廣到覆蓋廣義粗糙集理論，隨后不少學(xué)者對(duì)覆蓋廣義

，是E的非空可縮子集的某個(gè)族，A與A＇是E中一切有限子集，若滿足則稱為H-空間.定義1.3[2]：設(shè)D是H-空間中的一個(gè)非空子集.若，則稱D是H-凸集；若A是可縮的，則稱D是弱H-凸集；若且是緊、弱H-凸集合，則稱D是H-緊集.定義1.4[3]：設(shè)E是基γ的一致空間，且基γ具有滿足下列條件的一致結(jié)構(gòu)：注：為了敘述方便，我們將l.c.-Hausdorff空間簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)C空間.定義1.5[2]：設(shè)F是一個(gè)集值映射，若對(duì)Y的任意閉（開）子集是閉（開）的，則稱F：E

動(dòng)力系統(tǒng)的弱混合子集和傳遞子集劉 磊1, 彭冬梅2 (1. 商丘師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院, 河南 商丘 476000; 2. 鄭州大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 河南 鄭州 450001)研究了符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)的弱混合子集和傳遞子集的性質(zhì)，討論了符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)中弱混合子集與傳遞子集之間的關(guān)系，給出了符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)的傳遞子集是弱混合子集的一個(gè)充分條件.符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)； 弱混合子集； 傳遞子集拓?fù)鋫鬟f，弱混合是描述拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)全局特征的概念.設(shè)(X,f)為拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng).(X

-1(y) 的開子集U, 存在f(D) 中包含y的開子集V, 使得f-1(V)?U.下面給出的例子說(shuō)明D對(duì)于閉連續(xù)函數(shù), 性質(zhì)A不成立.例2設(shè)定義D上的函數(shù)f(x)為則f(x)是D上的閉連續(xù)函數(shù), 但不具有問(wèn)題1的性質(zhì)A.由引理1,f(x)是D上的閉函數(shù).現(xiàn)在我們給出本文的主要定理.定理1設(shè)D?.如果f(x)是D上閉連續(xù)函數(shù), 則f(x)具有性質(zhì)B.證設(shè)f(x)是D上的閉連續(xù)函數(shù), 任給{yn}為f(D)中收斂于y的數(shù)列.(i) 如果存在無(wú)限個(gè)n∈, 使得

avoiding子集基數(shù)的估計(jì)趙青青(河海大學(xué)文天學(xué)院,安徽馬鞍山243031)對(duì)sum-avoiding子集進(jìn)行推廣,對(duì)任意正整數(shù)k(k≥2),若集合S是A?N的一個(gè)子集,且S中任意k個(gè)元素的和都不屬于A,則S稱為集合A的k-sum-avoiding子集.估計(jì)了當(dāng)|A|=n時(shí),A的k-sum-avoiding子集S的最大基數(shù).sum-avoiding子集;最大基數(shù);k-sum-avoiding子集1 前言和主要結(jié)果若S是集合A?N的一個(gè)子集,且S中任意兩

算法并提出環(huán)資源子集的概念以克服資源環(huán)法的不足．同時(shí)，還提出環(huán)資源子集的計(jì)算算法以及環(huán)資源子集對(duì)應(yīng)的信標(biāo)是嚴(yán)格極小信標(biāo)的充分必要條件，在此基礎(chǔ)上提出一種快速計(jì)算嚴(yán)格極小信標(biāo)的算法．但是文獻(xiàn)[5]沒(méi)有分析S3PR網(wǎng)中一類特殊庫(kù)所與嚴(yán)格極小信標(biāo)的關(guān)系，筆者針對(duì)這類特殊庫(kù)所進(jìn)行研究，提出基于環(huán)資源計(jì)算嚴(yán)格極小信標(biāo)的方法．由于該方法避免環(huán)資源子集特征資源子網(wǎng)[5]強(qiáng)連通的判斷，所以與環(huán)資源子集法[5]相比，有更高的計(jì)算效率．1 計(jì)算嚴(yán)格極小信標(biāo)Peri網(wǎng)、S3PR

C是E的非空閉凸子集,J:E→2E*是按照如下方式定義的賦范對(duì)偶映射J(x)={f*∈E*:〈x,f*〉=‖x‖2=‖f*‖2,x∈E}.都有設(shè)U={x∈E:‖x‖=1}是單位球面,稱Banach空間E是光滑的,如果對(duì)?x,y∈U,極限存在.如果對(duì)?x,y∈U,極限一致存在,則稱E是一致光滑的.設(shè)C是Banach空間E的一非空閉凸子集,稱映射T:C→E是非擴(kuò)張的,如果對(duì)?x,y∈C都有‖Tx-Ty‖≤‖x-y‖.‖Tnx-Tny‖≤kn‖x-y‖, ?x,

S-弱 θ-加細(xì)子集與S-弱θ-加細(xì)和空間的有關(guān)性質(zhì).對(duì)αS-弱θ-加細(xì)子集進(jìn)行刻畫，探討其與有關(guān)集合及全集X的關(guān)系.本文中研究的空間均默認(rèn)不滿足分離性公理，除非事先說(shuō)明.1 預(yù)備知識(shí)用cl（A）表示集合A的閉包，int（A）表示集合A的內(nèi)部.在拓?fù)淇臻g（X，T）中，用SO（X，T）表示X的半開集族，SC（X，T）表示X的半閉集族.定義1[2]空間（X，T）的子集A稱為g-閉集，如果當(dāng)A?U，U∈T時(shí)，有cl（A）?U.定義2[2]對(duì)于空間（X，T）的子集

A是(X，T)的子集，若對(duì)于任意的x∈X，μ(x)∩*A≠?，都有x∈A，則稱集合A是閉集.定義1.3 設(shè)(X，T)是拓樸空間，若對(duì)于任意的x，y∈X，x≠y，有μ(x)∩μ(y)=?，則稱T是Hausdorff的.定義1.4 設(shè)(X，T)是拓樸空間，若對(duì)于任意的閉集A?X，及x?A，有μ(x)∩μ(A)=?，則稱T是正則的.定義1.5 設(shè)(X，T)是拓樸空間，若對(duì)于任意的閉集A，B?X，有μ(A)∩μ(B)=?，則稱T是正規(guī)的.2 幾類緊性的刻畫及其相關(guān)

示X的所有非空緊子集族，N表示自然數(shù)集，R表示實(shí)直線，0是可數(shù)基數(shù)，λ為任意無(wú)限基數(shù)，文中未定義的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)均以文[4-5]為準(zhǔn).設(shè)f∈M(X,Y)，對(duì)A?X，記f(A)=∪x∈Af(x)；對(duì)B?Y，記f+(B)={x∈X:f(x)?B};f-(B)={x∈X:f(x)∩B≠?}.對(duì)于X的子集K，Y的子集U，V，記W+[K,U]={f∈M(X,Y):f(x)?U,x∈K};W-[K,V]={f∈M(X,Y):f(x)∩V≠?,x∈K}.以所有形如W+[K,

on等提出了有序子集算法(Ordered Subsets,OS)[6],大大減少了重建時(shí)間,加快了迭代重建的速度.雖然增加子集的數(shù)目可以加速迭代收斂,然而子集個(gè)數(shù)太多會(huì)由于子集內(nèi)缺少統(tǒng)計(jì)信息而導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降[7].本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)理論的子集劃分方法,既能夠加速收斂又能保證每個(gè)子集內(nèi)含有充分的統(tǒng)計(jì)信息.1 背景知識(shí)代數(shù)重建算法是將連續(xù)的圖像離散化,從而轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程組的求解問(wèn)題.其中,R=(rij)I×J為系統(tǒng)矩陣(通常是一個(gè)大型非負(fù)稀疏矩陣);y=

5}的 2個(gè)不同子集，使得A不是B的子集，B也不是的A子集，求不同的有序集組(A，B)的組數(shù).(2009年上海市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)解法1 由集合{a1，a2，a3，a4，a5}共有 25個(gè)不同子集知，不同的有序集組(A，B)共有25(25-1)組;若A?B，當(dāng)集合B含k(1≤k≤5)個(gè)元素時(shí)，滿足A?B的有序集組(A，B)共有組，同理滿足B?A的有序集組(A，B)也共有(35-25)組，故滿足A不是B的子集且B也不是A的子集的有序集組(A，B)的組數(shù)為解法2