丁雪楓, 馬 瑜

(上海大學 管理學院， 上海 200444)

目前，電動汽車因其具有無尾氣排放、噪音小、污染小等優(yōu)點，得到了世界各國政府的大力支持.但是電動汽車動力電池若不能合理回收利用，會對環(huán)境造成嚴重污染.2020年前后，我國電動汽車類動力電池累計報廢量將達到12萬～17萬t，報廢動力電池的回收利用需求將會越來越大[1].動力電池回收受多種因素的影響，既涉及到企業(yè)的回收能力、基礎設施、回收處理技術水平等，也需要考慮回收成本、回收規(guī)模以及資源利用情況等.因此，合理回收及利用動力電池對企業(yè)而言是一項艱巨但又不可避免的問題.

目前，對于動力電池回收模式?jīng)Q策問題(battery recycling mode decision-making problem， BRMDP)的研究尚處于起步階段，主要的研究成果包括：Ordonez等[2]為使電池中有價值的元素得以有效回收利用，運用定性分析法對鋰電池的回收和再生技術進行研究；Turner等[3]分析比較了EPR(extended producer responsibility)和EOL(end of life)兩種制度對回收率、回收效率、管理成本等的影響，并得出EPR的有效實施更有利于動力電池回收利用的結論；尤建新等[4]從環(huán)境質量成本控制角度出發(fā)考慮動力電池回收問題, 構建對稱信息條件下及非對稱信息條件下廢棄動力電池回收商的環(huán)境質量成本控制模型和政府的環(huán)境質量檢測成本控制模型，從而得出信息對稱條件下更有益于動力電池回收的結論；姚海琳等[5]從動力電池回收的經(jīng)濟、資源與環(huán)境效益角度，設計了制造商回收、銷售商回收和第三方回收3種回收模式，并采用定性方法分析比較3種回收模式.現(xiàn)有的研究多是從技術、制度層面，或者定性的角度對動力電池的回收模式展開的，采用定量方法研究回收模式的文章較少，可查閱到的相關文章主要是從回收成本控制的角度進行的回收問題研究.

多屬性決策 (multiple attribute decision making, MADM) 問題是指在考慮多個屬性的情況下，選擇最優(yōu)備選方案或進行方案排序的決策問題.BRMDP是在考慮多種模糊或不確定影響因素的作用下，從最優(yōu)方案的選擇進行決策，因此屬于MADM問題.不確定語言變量(uncertain language variables，ULVs)能有效反映客觀事物的復雜不確定性以及人類思維的模糊性，因此常被用于解決MADM問題.但是由于評價者評價時受到專業(yè)限制以及主觀思維的影響，ULVs會有一定的局限性.Zhu等[6]基于ULVs提出了二維不確定語言變量(2-dimension uncertain linguistic variables，2DULVs)的概念.2DULVs增加了評價者對所給評價信息可靠性的描述，使得決策結果更加合理有效.Liu等[7]提出了2DULVs的運算規(guī)則、聚合算子等，并應用其解決多屬性群決策問題.

VIKOR法是由Opriconvic等[8]于2004年提出的一種MADM方法.VIKOR方法可以得到最佳妥協(xié)解，能有效解決有沖突準則的決策問題，因此受到很多國內外學者的關注.You等[9]在進行供應商選擇MADM問題時，提出了多準則供應商選擇的區(qū)間二元語義擴展VIKOR法，通過實例驗證了其方法在解決模糊信息條件下供應商選擇的有效性；丁日佳等[10]在研究煤炭企業(yè)綜合競爭力時，基于VIKOR法對5個煤炭企業(yè)進行實證研究，評價結果與煤炭企業(yè)綜合競爭力的實際情況相符.

結合2DULVs和VIKOR的優(yōu)勢，本文從定性和定量的角度，提出一種基于2DULVs的VIKOR法(即2DUL-VIKOR法)求解BRMDP.從定性角度分析影響動力電池后的因素，并從定量角度進行回收模式的評價、比較與選擇，這種方法有助于減少決策信息的丟失，更具有效性和穩(wěn)定性，有助于更準確地做出決策.

1 背景知識

1.1 二維不確定語言變量

1.1.1不確定語言變量

設語言評價標度為：S=(s0，s1，…，sL-1)，其中，sα∈S(α=0,1,…，L-1)表示語言變量，L為奇數(shù).設si與sj任意兩個語言變量，則它們具有如下性質[11-12]：

(1)若i>j，則si?sj.

(2)存在負算子neg(si)=sL-1-i.

(3)若si≥sj，max(si,sj)=si.

(4)若si≤sj，min(si,sj)=si，si,sj∈S.

其中，性質(1)中的“?”表示優(yōu)于.L一般選取3,5,7,9等，例如：若L為5，則表示S=(s0,s1,s2,s3,s4)=(很差，較差，中，好，很好).由于在運算過程中語言決策信息可能會丟失，需要將離散語言轉化成連續(xù)語言.

1.1.2二維不確定語言變量

同上，為了減少評價信息的失真，一般將離散的語言評價集轉化成連續(xù)集.

1.1.32DULVs運算規(guī)則

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.1.4Hamming距離

(6)

1.1.5期望值

(7)

1.2 聚合算子

1.2.1GWA(geometric weighted aggregation)算子

(8)

則GWA函數(shù)稱為廣義加權平均算子，簡稱GWA算子.

1.2.2PA(power average)算子

定義6[14]設(a1,a2,…,an)為實數(shù)集合，若滿足

(9)

1.2.32DULPGWA算子

(10)

其中，λ變量的取值范圍為(0，+∞)，則稱2DULPGWA為二維不確定語言變量廣義加權集結算子，簡稱2DULPGWA算子.

由公式(1)～(5)，可得

(11)

1.3 VIKOR法

VIKOR方法通過確定正理想解和負理想解，對各個評價對象的指標值與理想解的接近程度進行判斷.其中，正理想解是各評價指標中的最佳值，而負理想解是各評價指標中的最差值.VIKOR方法綜合考慮群體和個體的妥協(xié)關系，可從幾組備選方案中確定折衷方案.假設A=(A1,A2,…,Am)為m個方案的集合，C=(C1,C2,…,Cn)是n個指標集合，方案Ai在考慮指標Cj影響下的評價值為rij，構成決策矩陣R=(rij)m×n，則VIKOR計算步驟如下[8]：

Step 1 將決策化信息集R=(rij)m×n轉化為規(guī)范化信息集D=(sij)m×n.

(12)

式中：I1和I2分別表示效益型和成本型的下標集；N={1，2，3,…,n}.

Step 2 確定各個評價對象的理想解與負理想解為

(13)

Step 3 計算各評價對象的群體效用值、個別遺憾值分別為

(14)

(15)

Step 4 計算綜合排序指標Qi.

(16)

當滿足以下條件時，Qi排序中值最小的方案被認為是最優(yōu)的方案.

條件1利益被接受的條件滿足

Q(a2)-Q(a1)≥1/(I-1)

式中：a1表示根據(jù)Qi排序得到的第一個備選方案；a2表示根據(jù)Qi排序得到的第二個備選方案；I為備選方案的數(shù)目.

條件2決策可靠性被接受的條件：對Qi值按照從小到大進行排序，排在前兩位的結果滿足排在第一位的備選方案的群體效用值Si必須同時比排在第二位的備選方案的群體效用值??；或者根據(jù)R值排序結果，排在第一位的備選方案的個別遺憾值必須同時比排在第二位的備選方案的個別遺憾值小.

方案評判準則：如果不滿足條件1和條件2中的任何一個，那么會得到一個折衷解集.

2 2DUL-VIKOR決策模型

2.1 問題描述

2.2 決策過程

這里，采用2DUL-VIKOR方法對所有備選方案進行決策,決策過程如圖1所示.

圖1 2DUL-VIKOR方法基本流程圖

2DUL-VIKOR方法的具體決策步驟如下：

Stage 1 專家意見聚合.

(17)

(18)

(19)

Step 1.5 采用2DULPGWA算子聚合專家的評價信息.

(20)

Stage 2 變異系數(shù)法計算指標權重.

變異系數(shù)法是一種客觀賦權方法，它是利用各項評價指標所包含的決策信息，并根據(jù)觀測值的變異程度大小，來確定指標權重[15].此方法直接根據(jù)指標實測值經(jīng)過一定數(shù)學處理后獲得權重信息，使用各個構成要素內部指標權重的確定，因此指標的信息價值可以得到充分體現(xiàn)，觀測值變異系數(shù)的大小可以較好地區(qū)分各個方案在評價指標的重要程度.觀測值變異系數(shù)越大則賦予其權重值就越大；反之，權重值越小.假設指標值rij是規(guī)范化的評價值.

(21)

(22)

Step 2.2 計算變異系數(shù)Yj.

,2,…,n

(23)

Step 2.3 計算指標權重wj.

,2,…,n

(24)

Stage 3 求解最優(yōu)方案.

(25)

Step 3.2 根據(jù)公式(14)～(16)，計算綜合指標值Qi，并進行降序排序，確定最優(yōu)解.

3 算例

3.1 案例描述

3.2 方案評價

采用所提出的2DUL-VIKOR方法對A企業(yè)電動汽車動力電池的回收模式進行決策.

Stage 1 專家意見聚合.

表1 專家e1對方案Ai在指標Cj影響下的2DUL評價矩陣

表2 專家e1針對3個備選方案的規(guī)范化評價值

表3 專家e1的支持度值

Step 1.5 根據(jù)公式(20)采用2DULPGWA算子對各專家評價進行聚合，結果如表4所示.

表4 2DUL聚合決策矩陣

Stage 2 采用變異系數(shù)法計算指標權重.

D1=0.194，D2=0.139，D3=0.121，D4=0.115，D5=0.122，D6=0.230.

Step 2.2 采用公式(23)計算第j項指標的變異系數(shù)Yj.

Y1=0.443，Y2=0.316，Y3=0.274，Y4=0.429，Y5=0.493，Y6=0.512.

Step 2.3 采用公式(24)計算指標權重wj.

w1=0.180，w2=0.128，w3=0.111，w4=0.174，w5=0.200，w6=0.207.

Stage 3 求解最優(yōu)方案.

Step 3.2 根據(jù)公式(14)～(16)，計算綜合指標值Qi，并根據(jù)Qi值進行降序排序，確定最優(yōu)解.

S1=1.058，S2=0.903，S3=1.050；R1=0.267，R2=0.215，R3=0.231；Q1=1，Q2=0，Q3=0.627，其排序結果為：Q2Q3Q1.Qi同時滿足2.3節(jié)中Step4的條件1和條件2，故備選方案的排序為：A2?A3?A1.A2為最佳方案.

綜上所述，A企業(yè)選擇A2，即生產(chǎn)商聯(lián)盟對動力電池進行回收最為合適.A2回收模式的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：①回收設施以及專業(yè)性較生產(chǎn)商自主回收更強；②生產(chǎn)商聯(lián)盟回收可分擔逆向物流回收成本；③動力電池回收后資源的利用率較第三方回收模式更高.

4 結語

本文從電動汽車生產(chǎn)商的角度針對動力電池回收模式的多屬性群決策問題進行研究，通過文獻回顧分析了2DULVs以及VIKOR法各自求解多屬性決策問題的優(yōu)勢及局限，提出了一種基于2DULVs與VIKOR相結合的2DUL-VIKOR法.首先，在進行專家意見聚合時運用2DULPGWA算子，確保聚合信息的準確性；其次，運用變異系數(shù)法求解指標權重，保證其客觀性；結合VIKOR法求解聚合后的信息集并進行排序，求得最優(yōu)解；最后結合實例對所提出的方法的有效性和實用性進行驗證.現(xiàn)階段，綜合考慮經(jīng)濟效益、回收成本以及資源利用方面的影響，動力電池的回收采取生產(chǎn)商聯(lián)盟模式較為適合.