◎劉志強(qiáng)

(三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院,河南 三門峽 472000)

隨著國內(nèi)人力成本逐年增加，工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)滲透到各個領(lǐng)域[1]。特別在噴涂領(lǐng)域，噴涂作業(yè)是一項高危高污染工作，使用機(jī)器人噴涂可解決人工噴涂作業(yè)對人體損害的問題，因此噴涂作業(yè)方式由人工逐漸向機(jī)器人轉(zhuǎn)變。噴涂機(jī)器人如能按照設(shè)計的噴涂軌跡進(jìn)行工作，噴涂效果比人工更完美，噴涂效率也更高。因此本著提高噴涂質(zhì)量和降低時間人力成本為目的，研究開發(fā)一種新的噴涂軌跡算法是值得進(jìn)一步深入研究的問題[1-2]。

由于復(fù)雜工件曲面是若干規(guī)則曲面疊加后的不規(guī)則曲面，無法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，所有路徑點無法直接自動生成，噴涂軌跡不易人工示教。與傳統(tǒng)的噴涂算法生成的噴涂軌跡相比，通過使用分片技術(shù)和三次樣條插值法得出足夠多的路徑點，進(jìn)而生成能完全接近復(fù)雜工件模型的噴涂軌跡曲線，以滿足現(xiàn)場噴涂要求。

1 復(fù)雜工件表面分片原理

進(jìn)行大型復(fù)雜工件噴涂時，由于噴涂范圍較大，如要完成所有噴涂任務(wù)，需要移動機(jī)器人或工件來擴(kuò)大機(jī)器人噴涂范圍，通常采用機(jī)器人導(dǎo)軌形式來移動噴涂機(jī)器人，但移動后完成噴涂任務(wù)還需要對機(jī)器人重新示教。通常采用以下原則[1]對工件進(jìn)行分片。

1.1 規(guī)則凸多邊形

在比較常見的規(guī)則圖形中，四邊形是較容易噴涂的，尤其正方形更是最理想的噴涂工件形狀，因此工件進(jìn)行分片時，應(yīng)遵循規(guī)則凸多邊形原則。圖1是選用不同的分片方式形成不同的噴涂軌跡路徑，比較兩種分片的軌跡規(guī)劃，采用圖b分片方式噴涂路徑的噴涂效果明顯不如圖a。

圖1 規(guī)則凸多邊形分片原則

1.2 減少轉(zhuǎn)折點

機(jī)器人不容易人工示教噴涂軌跡的轉(zhuǎn)折點，并且機(jī)器人噴涂的速度和加速度都會變化，噴涂流量恒定，使得機(jī)器人噴涂厚度不均，噴涂質(zhì)量下降。在轉(zhuǎn)折點處，由于機(jī)器人存在加減速過渡到平穩(wěn)的過程，噴涂時間相應(yīng)延長。

1.3 兩片之間公共邊長較短

由于機(jī)器人對工件的每片區(qū)域都進(jìn)行噴漆，在兩個分片交界處的涂層厚度是由兩片噴涂厚度疊加而成。如果工件兩片公共邊長較長，會產(chǎn)生大面積的涂層厚度不均勻現(xiàn)象，而如果公共邊長較短，出現(xiàn)涂層厚度不均勻現(xiàn)象的情況會大大降低，所以分片時需遵循公共邊長較短的原則。

1.4 兩片交界處雙平行

如果工件兩片交界以一定夾角交匯，利用雙平行原則進(jìn)行分片，不僅可降低拐點數(shù)量，還可提高工件噴涂漆膜厚度的均勻程度。

根據(jù)以上四個分片原則，使得分片后的大型復(fù)雜工件噴涂面每片都能夠快速使用數(shù)學(xué)方法規(guī)劃出工件噴涂軌跡，復(fù)雜大工件所有噴涂面都在機(jī)器人工作范圍內(nèi)。

2 工件噴涂軌跡特征點的獲取和插值算法的選擇

2.1 獲取噴涂軌跡特征點

根據(jù)分片原則建立工件模型后，要完成機(jī)器人噴涂軌跡規(guī)劃，需先通過工具獲取測量一定數(shù)量的特征點坐標(biāo)值和姿態(tài)信息。獲取特征點時應(yīng)注意，在曲率緩變的地方應(yīng)等距離選點，而在曲率突變的地方需增加一定的選點個數(shù)。當(dāng)工件為簡單規(guī)則平面時，需采集特征點的數(shù)量較少，可采用“指南針”定位方式直接獲取坐標(biāo)點的位置信息。當(dāng)工件為復(fù)雜曲面時，需按照建立的模型要求采集足夠數(shù)量的特征點，這樣才能有效的減小插值誤差，如對每個特征點信息都進(jìn)行定位，計算量將會大大增加，降低工作效率，因此采用計算機(jī)編程的方法提高計算效率，獲取相應(yīng)特征點的坐標(biāo)值和該點切平面的姿態(tài)等位置信息。在實際應(yīng)用中，需要在工作量和噴涂路徑準(zhǔn)確度之間找到一個平衡點，即采集的特征點數(shù)量滿足復(fù)雜曲面工件模型的要求。在噴涂軌跡規(guī)劃過程中，按照涂層累積速率與噴涂半徑之間的關(guān)系，得到每一片區(qū)域中距離邊緣一定距離的坐標(biāo)點的值，從而得出所有噴涂路徑中的坐標(biāo)值。當(dāng)噴涂路徑存在障礙物時，需采集出障礙物的前后上下的坐標(biāo)點，然后選取合適的插值算法，在測出的離散坐標(biāo)點基礎(chǔ)上生成一條連續(xù)符合要求的噴涂軌跡。

2.2 三次樣條插值算法

插值算法一般常用的主要分為四類：埃爾米特插值法、牛頓插值法、三次樣條插值法、拉格朗日插值法等[3-5]。結(jié)合噴涂區(qū)域環(huán)境需求以及工件噴涂工藝標(biāo)準(zhǔn)，與其他插值算法比較，三次樣條插值算法使生成的軌跡平滑，既可保證噴涂速度的連續(xù)性，也使加速度不發(fā)生突變，運(yùn)行的計算次數(shù)較少，因此三次樣條插值是較適合復(fù)雜工件軌跡規(guī)劃的一種插值算法[5]。

三次樣條插值算法的數(shù)學(xué)定義如下：

給定區(qū)間[a,b]的一個劃分 a=x0＜x1＜x2＜…＜xn-1＜xn=b，如果 S(x)滿足：

（1）在任意小區(qū)間上是三次多項式；

（2）在每個內(nèi)節(jié)點上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)；

（3）S（xi）=yi=f（xi）;

則稱S（x）是f（x）在該區(qū)間上關(guān)于該劃分的一個三次樣條函數(shù)。

圖2是對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值得到的樣條曲線、速度曲線和加速度曲線。從圖2看出，位置曲線確實平滑，速度的上升階段接近于勻速，在最上邊的勻速段稍有抖動，機(jī)器速度呈一階線性變化。

2.3 噴涂軌跡誤差調(diào)整

噴涂不同工件時，由于機(jī)器人的噴涂軌跡是基于建立的模型使用示教器示教，更換過程中工件的坐標(biāo)位置和方向與建立模型一致非常困難，規(guī)劃好的噴涂軌跡會出現(xiàn)或大或小的偏差。為解決上述問題，可利用噴涂機(jī)器人的軌跡誤差調(diào)整方法，快速方便的糾正出工件的偏移量，重新規(guī)劃好合適的軌跡。激光跟蹤儀FARO ION包含ADM絕對測距單元，精密電子水平儀，具有逆向功能獲得高精度的數(shù)字掃描數(shù)據(jù)，它具有快速測出指定點的位置和坐標(biāo)軸的方向的功能。在噴涂工件時，采用激光跟蹤儀測量得到機(jī)器人原點位置和坐標(biāo)值的方向，通過測量工件上標(biāo)記點的坐標(biāo)值和機(jī)器人坐標(biāo)值，利用自帶迭代運(yùn)算功能生成工件坐標(biāo)系和機(jī)器人原點位置和機(jī)器人坐標(biāo)軸方向，定義機(jī)器人坐標(biāo)系和模擬工件坐標(biāo)系重合，然后測量機(jī)器人坐標(biāo)系的原點位置和坐標(biāo)軸的方向，機(jī)器人的坐標(biāo)系表示在工件坐標(biāo)系中。然后通過旋轉(zhuǎn)和平移變換可以計算出工件和模型坐標(biāo)系的變換矩陣，利用MATLAB GUI可求解出變換矩陣得到工件偏移的角度值和坐標(biāo)值，最后輸入到機(jī)器人控制器中即可完成機(jī)器人軌跡的自動偏移補(bǔ)償。此方法可提高機(jī)器人的噴涂效率，進(jìn)一步改善噴涂的質(zhì)量。

3 噴涂軌跡仿真分析

噴涂工件形狀多種多樣，有些是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則曲面（拋物曲面、橢圓曲面、雙曲線曲面等）,可通過數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，而另一些是由若干規(guī)則曲面疊加后的不規(guī)則曲面，無法由數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，因此不易建立工件的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型。大型復(fù)雜工件通常由規(guī)則平面和不規(guī)則曲面組成，噴涂軌跡規(guī)劃時，工件模型的規(guī)則平面部分通過采集工件邊界上的幾個特征點，利用平面方程和仿真程序得到噴涂軌跡和軌跡的特征點坐標(biāo)值；而工件模型的復(fù)雜曲面部分是不規(guī)則曲面，通常無法建立數(shù)學(xué)表達(dá)式，可通過測量工件的一些路徑點坐標(biāo)尺寸，建立和實際工件一一對應(yīng)的物理模型，如圖3所示。

圖2 數(shù)據(jù)的三次樣條插值曲線、速度曲線和加速度曲線

圖3 復(fù)雜工件模型

仿真時，應(yīng)需要采集一定數(shù)量的目標(biāo)點，其部分坐標(biāo)值和切平面的姿態(tài)值包含TCP中心點、X軸坐標(biāo)、Y軸坐標(biāo)、Z軸坐標(biāo)、ROLL、PITCH、YAW。對復(fù)雜工件設(shè)計的MATLAB GUI界面如圖4所示。

matlab GUI界面含義：

（1）X,Y,Z值是每一次在工件表面測量出來的目標(biāo)點的三維坐標(biāo)值;

（2）U,V,W值是目標(biāo)點的姿態(tài)值相對于基坐標(biāo)系的角度;

（3）ROLL、PITCH、YAW，NUMBER 代表當(dāng)前界面已輸入目標(biāo)點的數(shù)量;

（4）INTERPOLATION是對所有輸入GUI的目標(biāo)點完成三次樣條插值運(yùn)算，生成軌跡曲線;

（5）RESET按鈕是清除當(dāng)前輸入的目標(biāo)點信息，作用是對目標(biāo)點坐標(biāo)信息重新進(jìn)行輸入。

每次添加目標(biāo)點數(shù)據(jù)后，將該特征點的X,Y,Z值和U,V,W值輸入到GUI的輸入模塊后，然后點擊ADD按鈕即可完成。通過在GUI界面可輸進(jìn)全部所需的目標(biāo)點的坐標(biāo)值以及其切平面的姿態(tài)角度等信息，最后點擊INTERPOLATION按鈕，即可生成復(fù)雜曲面的軌跡規(guī)劃曲線主視圖，如圖5所示。

圖4 matlab GUI界面

將產(chǎn)生的噴涂軌跡曲線路徑點上插值點的所有坐標(biāo)值和位姿態(tài)值保存為仿真環(huán)境可以識別的Excel格式，在仿真環(huán)境導(dǎo)入這些信息，對軌跡規(guī)劃的結(jié)果進(jìn)行仿真,可得到分片前后噴涂曲線對比圖,如圖6所示?？梢钥闯鼋?jīng)過分片規(guī)劃后,機(jī)器人的運(yùn)動時間大大減少,機(jī)器人的工作效率得到了顯著的提高。同時,機(jī)器人能夠根據(jù)規(guī)劃的路徑到達(dá)規(guī)劃點,且運(yùn)動過程中速度變化曲線平穩(wěn)光滑，加速度小，基本滿足工件噴涂要求。

圖5 軌跡曲線主視圖

圖6 工件分片前后噴涂曲線對比

4 結(jié)語

復(fù)雜工件曲面的軌跡規(guī)劃通過對多個特征點進(jìn)行標(biāo)定，采用三次樣條插值法計算出足夠的路徑點，生成能完全接近工件模型的噴涂軌跡曲線，進(jìn)而完成機(jī)器人噴涂軌跡規(guī)劃工作。此方法針對大型復(fù)雜工件噴涂過程中存在人工示教效率低、噴涂效果不理想等問題，提高機(jī)器人噴涂效率及噴涂效果。在機(jī)器人噴涂軌跡規(guī)劃工作可繼續(xù)在以下兩方面進(jìn)行研究：

（1）建立常用噴涂形狀面的噴涂軌跡庫，在不同場合直接調(diào)用，提高效率；

（2）研究把不規(guī)則復(fù)雜曲面近似成標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則曲面算法，使復(fù)雜曲面的噴涂軌跡規(guī)劃和規(guī)則曲面一樣簡單。