徐亞洲，劉克東，劉章軍，蘇寧粉

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055；2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

地震作用具有顯著的隨機性[1]。早在1947年Housner即將結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)視為一種隨機振動，許多研究者針對隨機地震動開展了深入細致的研究[2]。迄今為止，結(jié)構(gòu)隨機地震響應(yīng)分析僅限于數(shù)值分析。柳偉等[3]基于概率密度演化理論研究了環(huán)形隔板對圓柱形罐體中液面晃動響應(yīng)的影響。劉章軍等[4]應(yīng)用非平穩(wěn)地震動概率模型，對重力壩隨機地震反應(yīng)和抗震可靠度進行了分析。但幾乎沒有土木建筑結(jié)構(gòu)隨機試驗研究的報道。

剪力墻結(jié)構(gòu)作為目前民用住宅中使用最為廣泛的一種結(jié)構(gòu)形式，其抗震性能一直是研究者關(guān)注的重點。王維等[5]開展了預(yù)制剪力墻結(jié)構(gòu)和預(yù)制剪力墻隔震結(jié)構(gòu)的1/4縮尺模型振動臺試驗，比較了兩者的結(jié)構(gòu)動力特性和地震反應(yīng)，并研究了裝配式剪力墻水平接縫連接的可靠性。李書進等[6]對武漢世貿(mào)錦繡長江地段的某超高層住宅進行了1/30的縮尺模型振動臺試驗，研究了結(jié)構(gòu)在6度多遇、6度設(shè)防、6度罕遇、7度罕遇地震作用下的動力反應(yīng)。

但現(xiàn)有的剪力墻振動臺試驗研究均只按照規(guī)范要求選波開展確定性地震反應(yīng)試驗研究，沒有考慮地震作用的隨機性。然而，眾所周知，地震動無論在時間、空間、強度和頻譜上都具有很強的隨機性。一條地震波僅可視為隨機過程的一次樣本實現(xiàn)，即使相同地點、同一結(jié)構(gòu)也不可能遭受完全相同的兩次地震作用。

為了在振動臺試驗過程中考慮地震動的隨機性，本文在隨機過程正交展開理論[7-8]的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了采用基本隨機變量的函數(shù)形式來構(gòu)造隨機地震動過程[9-10]?；诜瞧椒€(wěn)地震動概率模型和規(guī)范反應(yīng)譜，利用基本隨機變量的離散代表點集，生成了適用于7度設(shè)防的34條非平穩(wěn)多遇地震動樣本。同時，設(shè)計和制作了一個1/5縮尺的12層鋼筋混凝土剪力墻模型進行振動臺試驗研究[11]，開展了結(jié)構(gòu)隨機地震響應(yīng)測試，基于試驗結(jié)果分析了主要響應(yīng)量的均標、準差、變異系數(shù)，并估計了相應(yīng)的概率密度函數(shù)。

1 模型設(shè)計及制作

1.1 模型簡介

原型結(jié)構(gòu)為7度設(shè)防、Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第一組，該類剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震等級為二級。根據(jù)試驗條件和目的，確定模型的幾何相似系數(shù)Sl為1/5，其他相似系數(shù)可由量綱分析法確定。綜合考慮原型結(jié)構(gòu)的特點、振動臺設(shè)備條件以及模型材料制備等方面的因素，試驗最終采用的主要相似系數(shù)見表1?；诖?，設(shè)計了一個相對規(guī)則的12層現(xiàn)澆剪力墻結(jié)構(gòu)模型(僅包含一個標準層)，模型平面布置如圖1所示。其中模型結(jié)構(gòu)總高度為7.2 m，每層層高為0.6 m，平面尺寸為1.8 m×1.8 m。

圖1 試驗?zāi)Ｐ徒ㄖ矫鎴DFig.1 Plane layout of the model

模型制作完成后高度為7.55 m(包括底座)，總質(zhì)量13.36 t，其中模型結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)底座的質(zhì)量為11.8 t，附加質(zhì)量為1.56 t。制作完成后的模型見圖2。

表1 模型主要相似關(guān)系Tab.1 Similarity constants of the model

圖2 剪力墻模型全貌Fig.2 Schematic of the shear wall model

1.2 模型材料

采用細石微?；炷羴砟M原型結(jié)構(gòu)中的C40混凝土，并用鍍鋅鐵絲來模擬鋼筋。經(jīng)試配后最終確定微?；炷恋呐浜媳葹?，水泥∶石子∶沙子∶水∶石灰=1∶3.64∶3.64∶1.11∶0.5。實測所得微?；炷恋膹椥阅Ａ繛镋=7 030 MPa，立方體抗壓強度均值為fcu=8.94 MPa，質(zhì)量密度為2 500 kg/m3。

2 試驗方案

2.1 測試方案

試驗主要測試模型的動力特性及34條隨機地震動作用下結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)和位移反應(yīng)。根據(jù)測試目標，分別在模型X向及Y向中軸線位置上沿地梁頂?shù)?2層頂每層布置加速度計和位移計來分別記錄模型結(jié)構(gòu)的加速度和位移。

2.2 隨機地震動生成

(1)

[cos(ωkt)Xk+sin(ωkt)Yk]

(2)

譜表示-隨機函數(shù)方法中，Xk與Yk為標準正交隨機變量，即：

E[Xk]=E[Yk]=0;E[XjYk]=0;

E[XjXk]=E[YjYk]=δjk

(3)

式中：E[·]表示數(shù)學(xué)期望；δjk為Kronecker記號。

(4)

本文將基本隨機變量均勻離散為34個代表點集，由譜表示-隨機函數(shù)方法生成34條隨機地震動樣本。圖3為上述方法生成的一條代表性樣本時程，可以發(fā)現(xiàn)該樣本具有非平穩(wěn)地震動加速度過程的典型特征。圖4為34條代表性樣本時程均值反應(yīng)譜與目標反應(yīng)譜(規(guī)范反應(yīng)譜)的比較?？梢园l(fā)現(xiàn)，均值反應(yīng)譜與目標反應(yīng)譜吻合良好，平均誤差為6.23%。長周期部分(大于4.5 s)誤差稍大，但本模型結(jié)構(gòu)的主要自振周期不在該范圍內(nèi)。

2.3 加載方案

根據(jù)相似性原理，對地震波進行時間軸上的壓縮，則原始波經(jīng)壓縮后的總時長為8.94 s，加速度幅值相似比為1。此外，為了測試模型結(jié)構(gòu)的初始動力特性、了解不同階段結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展狀況，在試驗之前以及每隔9條隨機波加載后對模型結(jié)構(gòu)進行白噪聲掃頻，記錄和分析模型結(jié)構(gòu)自振頻率、振型、和阻尼比等動力參數(shù)的變化，避免結(jié)構(gòu)損傷累積過大，保證每條地震動樣本作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)具有可比性?？紤]白噪聲掃頻，隨機地震動試驗加載工況共計39個。

圖3 代表性地震動樣本時程Fig.3 Representative time history of ground motions

圖4 集合平均反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜的比較Fig.4 Comparison between the averaged response spectrum of 34 samples and the code’s response spectrum

3 試驗結(jié)果

3.1 結(jié)構(gòu)動力特性

每隔9條隨機地震動試驗后，均用白噪聲對模型結(jié)構(gòu)進行掃頻。通過對加速度測點頻譜特性、傳遞函數(shù)的分析，獲得了模型結(jié)構(gòu)在隨機地震動加載前后的自振頻率、阻尼比和振型比較。由圖5可以發(fā)現(xiàn)五次掃頻所得前兩階振型基本重合，此即說明：施加34條隨機地震動前后結(jié)構(gòu)的自振頻率未發(fā)生明顯變化，結(jié)構(gòu)整體處于彈性狀態(tài)。此外，隨機地震動加載前后白噪聲掃頻測得的模型結(jié)構(gòu)剛度和阻尼比也基本一致，如表2所示。

3.2 模型加速度反應(yīng)

試驗?zāi)Ｐ驮诿織l樣本地震波下的動力反應(yīng)是本次試驗測試的主要目標之一，分析各層在樣本地震動作用下的加速度時程記錄，可以得到模型的隨機動力響應(yīng)。圖6為典型隨機地震動作用下模型結(jié)構(gòu)X方向頂部加速度時程和相對位移時程樣本。

(a) 第一階振型(b) 第二階振型

表2 結(jié)構(gòu)自振頻率、阻尼比Tab.2 Natural frequency and damping ratio

(a) 12層加速度時程

(b) 12層位移時程

以布置在地梁頂面加速度計實測的加速度最大值作為參考，將模型結(jié)構(gòu)各層加速度響應(yīng)在同一工況下的峰值與其相比，得到模型各層加速度反應(yīng)的放大系數(shù)。圖7為模型結(jié)構(gòu)在34條樣本地震動作用下加速度放大系數(shù)沿樓層分的布圖，加速度放大系數(shù)均值隨著樓層的增高而增大，模型以第一振型為主，呈彎曲變形，變異系數(shù)和標準差隨著樓層的增高而增大，表明其離散性亦隨樓層增高而增大。通過MATLAB中的Ksdensity函數(shù)可以估計出響應(yīng)量的概率密度函數(shù)。圖8為34條隨機波作用下每層的加速度放大系數(shù)概率密度曲線,可以看出其離散性，表現(xiàn)出明顯的隨機漲落現(xiàn)象。隨著樓層的增高概率密度函數(shù)趨于扁平，與圖7中變異系數(shù)和標準差的變化趨勢吻合。

圖7 加速度放大系數(shù)均值和標準差Fig.7 Mean and standard deviation of acceleration magnification factors

圖8 加速度放大系數(shù)概率密度曲線Fig.8 Probability density functions of acceleration magnification factors

圖9給出了34條樣本地震動作用下層間剪力沿樓層的分布圖。與加速度放大系數(shù)相反，樓層剪力是由各個樓層的慣性力累積疊加并傳遞到底部形成基底剪力，導(dǎo)致離散性隨著樓層的降低而增大，基底剪力均值為6.14 kN。圖10給出了樓層剪力的概率密度函數(shù)，從圖中可以看出隨著樓層的降低樓層剪力概率密度函數(shù)亦呈現(xiàn)出扁平分布趨勢，與圖9的樣本曲線分布吻合。

3.3 模型位移反應(yīng)

層間側(cè)移角是抗震規(guī)范中控制結(jié)構(gòu)延性的一個重要設(shè)計指標，圖11給出了實測的34條隨機地震動作用下模型結(jié)構(gòu)各層的最大層間側(cè)移角?？梢园l(fā)現(xiàn)，層間側(cè)移角的較大值發(fā)生在第2層和第5層及第11層處，其標準差也在相應(yīng)樓層處出現(xiàn)峰值，說明這些樓層為該結(jié)構(gòu)的薄弱層。層間側(cè)移角均值的最大值出現(xiàn)在第5層，為1/1 767，與試驗過程中第5層連梁處較早出現(xiàn)裂縫相吻合(如圖12所示)。圖13為各個樓層層間位移角的概率密度函數(shù)，其均值大多集中在1/4 000到1/2 500，而薄弱層第2、5、11層的概率密度曲線均值偏大，且呈現(xiàn)扁平狀，表現(xiàn)出較大的離散。

圖9 樓層剪力均值及標準差Fig.9 Mean and standard deviation of floor shear forces

圖10 樓層剪力概率密度曲線Fig.10 Probability density functions of floor shear forces

圖11 層間側(cè)移角均值和標準差Fig.11 Mean and standard deviation of drift angles

圖12 五層連梁裂縫Fig.12 Crack of a coupling beam at the fifth floor

圖13 層間側(cè)移角概率密度曲線Fig.13 Probability density functions of drift angles

為了更詳細地分析結(jié)構(gòu)的隨機地震反應(yīng)，分別計算了模型結(jié)構(gòu)隨機地震反應(yīng)的均值、標準差及概率密度函數(shù)。限于篇幅，本文僅給出最大層間側(cè)移角所在第5層側(cè)移角的均值、標準差時程及典型時刻的概率密度函數(shù)。圖14(a)和(b)為模型結(jié)構(gòu)第5層層間側(cè)移角均值和標準差時程，可以發(fā)現(xiàn)均值最大的時刻發(fā)生在3秒左右，且不超過1/4 000。圖14(c)為典型時刻的第5層層間側(cè)移角概率密度函數(shù)，可以看出在多遇地震作用下不同時刻地震反應(yīng)的概率密度函數(shù)有所不同，表明結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)具有一定的隨機性。

圖15(a)和(b)是基底剪力的均值和標準差時程，基底剪力的均值發(fā)生在2 s時刻約為1 kN，標準差最大時刻也出現(xiàn)在2 s附近。圖15(c)是典型時刻基底剪力的概率密度函數(shù)，表現(xiàn)出一定的隨機漲落現(xiàn)象，且與標準的正態(tài)分布有差異。

4 結(jié) 論

本文設(shè)計和制作了1/5縮尺的十二層鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)模型，基于譜表現(xiàn)-隨機函數(shù)方法生成了34條全非平穩(wěn)地震動加速度樣本，將其作為隨機輸入開展了振動臺試驗研究。通過動力特性測試獲得了模型結(jié)構(gòu)的振型、頻率、阻尼比等。進而，基于結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)樣本分析了加速度放大系數(shù)、最大層間側(cè)移角、基底剪力等關(guān)鍵地震響應(yīng)的均值和標準差，并估計了典型時刻各個響應(yīng)量的概率密度函數(shù)，討論了離散性沿樓層傳播的變化規(guī)律。振動臺響應(yīng)試驗結(jié)果表明，模型結(jié)構(gòu)基底剪力的反應(yīng)表現(xiàn)出明顯的隨機漲落，且結(jié)構(gòu)反應(yīng)的概率分布呈非正態(tài)分布特征。試驗和分析所得剪力墻結(jié)構(gòu)隨機地震響應(yīng)可為結(jié)構(gòu)隨機地震反應(yīng)模擬及可靠度分析提供參考。

(a) 第5層層間側(cè)移角的均值時程

(b) 第5層層間側(cè)移角的標準差時程

(c) 典型時刻第5層層間側(cè)移角概率密度函數(shù)

(a) 基底剪力均值時程

(b) 基底剪力標準差時程

(c) 典型時刻基底剪力概率密度函數(shù)