吳思遠(yuǎn)，王正中，王 岳，徐 超，劉計(jì)良，吳守軍

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心，陜西 楊凌 712100；3.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，西安 710048)

弧形閘門作為水庫(kù)大壩的調(diào)蓄建筑物，在完成預(yù)定復(fù)雜工況(靜、動(dòng)水各開度啟閉)的同時(shí)，要保證結(jié)構(gòu)自身穩(wěn)定，以滿足整體樞紐全生命周期安全運(yùn)行的要求。通常弧形閘門可簡(jiǎn)化為主梁支臂框架體系，其屬于中柔度結(jié)構(gòu)形式[1]，加之啟閉桿及周邊止水對(duì)其結(jié)構(gòu)剛度約束有限[2]，在運(yùn)行過程中，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞問題普遍存在[3]。以往弧形閘門按規(guī)范要求，首先應(yīng)滿足靜力穩(wěn)定，在此基礎(chǔ)上增加動(dòng)力安全系數(shù)[4]，此類設(shè)計(jì)方法，存在局部強(qiáng)度雍余，不滿足節(jié)能降耗的發(fā)展要求，同時(shí)忽略了實(shí)際工程中所存在的復(fù)雜流激振動(dòng)現(xiàn)象，如強(qiáng)迫振動(dòng)、自激振動(dòng)和參數(shù)振動(dòng)等耦合工況[5]。眾多調(diào)查結(jié)果表明不良振動(dòng)是閘門破壞的主要因素[6]。因此為了提高弧形閘門設(shè)計(jì)水平，迫切需要從動(dòng)力學(xué)角度進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化及減振控制研究。而結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的前提是建立一個(gè)合理高效的分析模型。

傳統(tǒng)弧形閘門有限元分析基于原型數(shù)據(jù)直接建模，而實(shí)際結(jié)構(gòu)中，阻尼的不確定性，虛桿、虛板的影響及長(zhǎng)期運(yùn)行造成的銹蝕缺陷等問題，凸顯了有限元建模過程的理想化，而與實(shí)際運(yùn)行工況存在一定差距，導(dǎo)致實(shí)踐中危險(xiǎn)估計(jì)不足，威脅閘門乃至大壩整體運(yùn)行[7]。而工程人員在進(jìn)行有限元模型誤差分析時(shí)往往僅通過經(jīng)驗(yàn)判斷進(jìn)而改良，缺乏理論依據(jù)。同時(shí)文獻(xiàn)[8]從弧形閘門建模方式的角度充分說明了除實(shí)際結(jié)構(gòu)中所存在的隨機(jī)誤差因素外，建模方式的不同同樣會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的差異。由此可知弧形閘門實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與有限元模擬結(jié)果難以統(tǒng)一，給進(jìn)一步結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析及振動(dòng)控制的研究帶來困難，有必要對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化修正。

現(xiàn)有動(dòng)力模型修正理論主要包括矩陣型修正法、參數(shù)型修正法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型修正方法[9]，在航空及精密制造領(lǐng)域，以往所使用的矩陣型修正法需投入巨大精力，通過精確測(cè)量來獲取全模態(tài)信息，而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型修正方法應(yīng)用過程中，又需反復(fù)試算選取網(wǎng)絡(luò)模型及隱含神經(jīng)元，上述兩種方法難以與大型復(fù)雜工程實(shí)踐相結(jié)合。隨著有限元軟件的發(fā)展，基于有限元軟件優(yōu)化模塊的參數(shù)型輔助修正方法被廣泛接受。胡仔溪[10]、蘇忠亭等[11]和李志剛等[12]分別基于Nastran和ANSYS有限元軟件，以結(jié)構(gòu)參數(shù)(幾何尺寸、彈性模量、密度)為優(yōu)化變量，對(duì)模型進(jìn)行修正，以此減小結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性實(shí)測(cè)與仿真間的誤差，梁忠仔等[13]在此基礎(chǔ)上集成多個(gè)有限元軟件，發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，提高了優(yōu)化效率。上述文獻(xiàn)均從有限元模型整體優(yōu)化的角度分析，以期能提高動(dòng)力模型精度，但優(yōu)化變量的選取不合理，其結(jié)果改變了真實(shí)結(jié)構(gòu)的幾何特性和材料屬性，存在修正過度導(dǎo)致模型失真的問題。同時(shí)優(yōu)化過程局限于某一軟件自帶功能，沒能充分發(fā)揮各軟件特色。針對(duì)優(yōu)化變量選取問題，楊世浩等[14]提出利用節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量修正，得到了弧形閘門簡(jiǎn)化動(dòng)力力學(xué)模型，但文中并未提及修正方法，不具有廣泛性。王軻基于節(jié)點(diǎn)質(zhì)量重分布，提出了一套詳盡的靜動(dòng)力模型轉(zhuǎn)換方法[15]，并給出了相應(yīng)的模型評(píng)估方法[16]，但任存在應(yīng)用過程中簡(jiǎn)單通用、快速優(yōu)化收斂的問題。

為解決上述問題，本文提出一種基于Isight優(yōu)化平臺(tái)的MSC.Patran/Nastran聯(lián)合仿真節(jié)點(diǎn)質(zhì)量特征靈敏度參數(shù)優(yōu)化快速建模方法。Isight是一個(gè)將設(shè)計(jì)過程集成化、自動(dòng)化的數(shù)字化平臺(tái)，整合各類仿真軟件及設(shè)計(jì)流程，并通過內(nèi)嵌優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易高效優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 特征靈敏度優(yōu)化分析

特征靈敏度優(yōu)化是一種參數(shù)型優(yōu)化修正理論，基本思路是以修正模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭g在同一激勵(lì)下動(dòng)力特性的誤差為目標(biāo)函數(shù)，選擇一定的修正量使該誤差滿足最小化，以此來達(dá)到優(yōu)化目的。靈敏度從數(shù)學(xué)角度表述為：若一函數(shù)F(x)可導(dǎo)，對(duì)任意變量xJ的一階靈敏度可表示為

(1)

在弧形閘門振動(dòng)中，變量xJ可理解為動(dòng)力特性參數(shù)(自振頻率和振型相對(duì)應(yīng)的特征值λ和特征向量φ)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)Pl(質(zhì)量、剛度、阻尼)的改變率，即所謂的特征值靈敏度?λ/Pl和特征向量靈敏度?φ/Pl。對(duì)于弧形閘門有限元模型具有N個(gè)自由度的黏性阻尼系統(tǒng)，其自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式(2)中的模態(tài)質(zhì)量特征值靈敏度可展開為

(3)

式中:φik為第k階模態(tài)中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)振型值；φjk為第k階模態(tài)中第j個(gè)節(jié)點(diǎn)振型值。

特征向量靈敏度表示為特性向量線性組合的形式

(4)

φs表示第s階模態(tài)任意節(jié)點(diǎn)處振型值。

在上述特征值靈敏度分析的基礎(chǔ)上，通過泰勒級(jí)數(shù)展開可得到得到自振頻率與振型修正量為

(5)

(6)

同理，可得到剛度和阻尼特征靈敏度修正量。值得注意的是，特征靈敏度優(yōu)化方法在不同有限元軟件中所體現(xiàn)的功能具有一定的差別，在ANSYS中，通過概率設(shè)計(jì)系統(tǒng)(PDS)模塊獲取靈敏度[17]，其實(shí)質(zhì)是Spearman秩相關(guān)系數(shù)[18]，僅是從概率角度分析不同物理參數(shù)(密度、模量、尺寸等)對(duì)動(dòng)力響應(yīng)特性的影響。而MSC.Nastran提供了設(shè)計(jì)靈敏度及優(yōu)化模塊(Design Sensitivity Analysis and Optimization)[19]，以此得到由設(shè)計(jì)變量改變引起的結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量矩陣的偏導(dǎo)，即特征值靈敏度和特征向量靈敏度相對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)靈敏度系數(shù)，可用于定量分析。

2 弧形閘門優(yōu)化動(dòng)力模型設(shè)計(jì)

本文將結(jié)構(gòu)固有頻率與動(dòng)力響應(yīng)作為約束條件，以各節(jié)點(diǎn)質(zhì)量修正量作為優(yōu)化變量，保證了結(jié)構(gòu)質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)的一致性。在此基礎(chǔ)上運(yùn)用特征靈敏度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過Isight-MSC.Patran/Nastran聯(lián)合仿真確定設(shè)計(jì)變量的取值，經(jīng)過多次迭代使模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性差異趨于最小。

2.1 優(yōu)化模型

2.1.1 設(shè)計(jì)變量

以往文獻(xiàn)[10-12]中模型修正基于體型尺寸優(yōu)化，選取眾多變量，盡管能達(dá)到有限元模擬的動(dòng)力特性與實(shí)測(cè)結(jié)果相符，但模型與實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)的幾何屬性大相徑庭，結(jié)構(gòu)剛度也隨之改變，造成結(jié)構(gòu)承載力變化，影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析。其次眾多改變量的選取在實(shí)質(zhì)上弱化了修正概念，優(yōu)化后模型喪失了原有的對(duì)稱性及原模型各單元間連接信息。針對(duì)上述問題本文僅以弧形閘門節(jié)點(diǎn)處質(zhì)量的修正量Δm作為設(shè)計(jì)變量X，可表示為

X=(Δm1,Δm2,…,Δmn)

(7)

式中：n為有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)

為滿足模型結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)相關(guān)信息偏差最小的目的，以各節(jié)點(diǎn)質(zhì)量修正量平方和最小為目標(biāo)函數(shù)

(8)

2.1.3 等式約束條件

修正后結(jié)構(gòu)重要幾何特征質(zhì)量和質(zhì)心應(yīng)嚴(yán)格滿足靜力學(xué)約束條件。

(1) 修正后各節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量之和等于總質(zhì)量m

(9)

式中：mAi為初步建立的有限元質(zhì)量矩陣MA中i節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量。

(10)

式中：xi，yi，zi為有限元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

2.1.4 不等式約束條件

為保證自變量約束范圍內(nèi)存在有效解，適當(dāng)放寬約束條件，加入容許誤差ri。

(1) 各節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和與結(jié)構(gòu)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Ix，Iy，Iz)約束條件如下

(11)

(2) 自振頻率約束條件為

(12)

(3) 在有限元軟件分析中，模態(tài)振型是一個(gè)無量綱相對(duì)坐標(biāo)值，本文中取正則振型，振型約束條件中第k階模態(tài)振型可表述為

(13)

2.2 優(yōu)化方案

2.2.1 優(yōu)化算法

上述優(yōu)化模型屬于非線性規(guī)劃，其中目標(biāo)函數(shù)是非線性，而等式約束和不等式約束是線性，可以轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃(QP)問題，標(biāo)準(zhǔn)形式為

(14)

H為n×n階對(duì)稱矩陣；Gi(X)為向量函數(shù)等式約束與不等式約束在X處的值；Vlb和Vub分別為X的上下限。若優(yōu)化變量存在全局最優(yōu)解，式(14)應(yīng)滿足K-T條件，即要求H為正定矩陣，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，優(yōu)化問題為嚴(yán)格二次規(guī)劃。

根據(jù)本文優(yōu)化目標(biāo)，轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式

(15)

H正定，故本文優(yōu)化結(jié)果存在全局最優(yōu)解。本文基于Isight采用序列聯(lián)系規(guī)劃法(DONLP)，此方法是對(duì)拉式函數(shù)H矩陣的Pantoja-Mayne更新，其對(duì)armiji-type算法改進(jìn)，對(duì)變量上下界采用類梯度法處理。

2.2.2 Isight-MSC.Patran/Nastran聯(lián)合仿真

首先在Patran中建立弧形閘門有限元幾何模型，賦予材料屬性得到初始模型，獲取模型幾何特征，即總質(zhì)量、質(zhì)心和慣矩，并采用集中質(zhì)量法進(jìn)行模態(tài)分析提取質(zhì)量矩陣(每個(gè)元素作為優(yōu)化變量對(duì)應(yīng)模型各節(jié)點(diǎn)質(zhì)量)。然后把獲取的質(zhì)量矩陣離散至不含密度屬性的有限元模型上，得到集中質(zhì)量分布模型，再通過模態(tài)分析獲取集中質(zhì)量分布模型的自振頻率和正則振型，利用靈敏度分析模塊獲取各節(jié)點(diǎn)質(zhì)量對(duì)應(yīng)的頻率和振型響應(yīng)的靈敏度。利用Isight提取的相關(guān)信息進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，從而得到質(zhì)量修正量Δmi，通過修改bdf文件，導(dǎo)入Nastran中進(jìn)行動(dòng)力分析，獲取自振頻率并預(yù)設(shè)收斂準(zhǔn)則，迭代誤差依據(jù)實(shí)測(cè)與初始集中質(zhì)量有限元模型自振頻率相對(duì)誤差大小決定。循環(huán)上述過程即可得到準(zhǔn)確的弧形閘門動(dòng)力有限元模型，并獲取自振頻率與振型數(shù)據(jù)，通過模態(tài)置信度準(zhǔn)則MAC和頻率相對(duì)誤差進(jìn)行誤差判斷，控制流程圖如圖1所示。

3 方法驗(yàn)證

某高水頭弧形閘門的主框架有限元模型如圖2(a)所示(水電站機(jī)電設(shè)計(jì)手冊(cè)編寫組1988)，圖中圓圈的編號(hào)為節(jié)點(diǎn)號(hào)，有限元模型共有16個(gè)單元，17個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度。構(gòu)件截面尺寸如圖2(b)所示，主梁采用工字形截面，彎曲平面內(nèi)的慣性矩Ix1=1.235×10-2m4，單位長(zhǎng)度質(zhì)量m=430 kg/m；支臂采用箱形截面，彎曲平面內(nèi)的慣性矩Ix2=2.319×10-3m4，單位長(zhǎng)度質(zhì)量m=386 kg/m；彈性模量E=210 GPa[20]。以上述模型為無誤差狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上，將第3、7、12號(hào)節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量+5%～+40%的攝動(dòng)，4、8、14號(hào)節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量-5～-40%的攝動(dòng)，以模擬建模誤差，同時(shí)保證總質(zhì)量不變，具體參數(shù)如表1所示。

圖1 Isight-MSC.Patran/Nastran聯(lián)合仿真流程圖Fig.1 The joint simulation flowchart of Isight and MSC.Patran/Nastran

(a) 主框架有限元模型(m)

(b) 構(gòu)件截面尺寸(mm)

表1 節(jié)點(diǎn)攝動(dòng)誤差Tab.1 Node modeling error

利用本文方法對(duì)初始有限元模型進(jìn)行修正，可得到相應(yīng)的優(yōu)化模型與目標(biāo)頻率相對(duì)誤差迭代收斂曲線。

由圖3計(jì)算結(jié)果可知，本文方法可識(shí)別并修正攝動(dòng)誤差，經(jīng)五次迭代優(yōu)化后有限元模型與目標(biāo)頻率最大誤差小于1%。以此說明本文方法能夠快速建立滿足目標(biāo)狀態(tài)下振動(dòng)特性的結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元模型，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法實(shí)際應(yīng)用的可能性。

圖3 誤差迭代收斂曲線Fig.3 Identified error convergence curve

在上述驗(yàn)證基礎(chǔ)上與文獻(xiàn)[10-12]有限元多參數(shù)變量?jī)?yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)化結(jié)果及力學(xué)特性分析如表2。

表2 不同優(yōu)化方法結(jié)果分析Tab.2 Calculation results of different optimization

通過與現(xiàn)有文獻(xiàn)中多參數(shù)變量?jī)?yōu)化方法對(duì)比表明，在保證低階頻率修正相對(duì)誤差小于0.5%的情況下，本文方法僅對(duì)節(jié)點(diǎn)質(zhì)量進(jìn)行修正，其優(yōu)化模型不改變?cè)谐休d力，振型相關(guān)性較好，隨機(jī)振動(dòng)位移響應(yīng)誤差較小。而文獻(xiàn)[10-12]通過靈敏度相關(guān)分析選取眾多變量(節(jié)點(diǎn)質(zhì)量、截面尺寸、彈性模量)，盡管滿足了模態(tài)頻率的一致性，但極大的改變了原有結(jié)構(gòu)形態(tài)，造成結(jié)構(gòu)承載力改變，同時(shí)文獻(xiàn)中忽略振型約束條件，導(dǎo)致優(yōu)化模型與原有結(jié)構(gòu)振型相關(guān)性較差，造成了隨機(jī)振動(dòng)過程中，位移響應(yīng)存在較大誤差。

4 弧形閘門動(dòng)力模型優(yōu)化實(shí)例

以圖4某水電站深孔閘門1∶20的“全水彈性相似”模型實(shí)驗(yàn)為例，實(shí)際最大擋水水頭為93 m，孔口尺寸為4 m×5 m(寬×高)。鋼結(jié)構(gòu)密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.25。實(shí)驗(yàn)儀表為：航天工業(yè)總公司701所研制的帶壓電式力傳感器的力錘，揚(yáng)州無線電二廠生產(chǎn)的CA-YD-141型壓電式三向加速度傳感器，2692型電荷放大器及東方振動(dòng)與噪聲研究所研制的INV206D(M)E型智能信息采集系統(tǒng)。

有限元模型均采用殼單元，劃分單元數(shù)為10 661，節(jié)點(diǎn)數(shù)為9 216，模型如圖5所示。同時(shí)考慮到閘門振動(dòng)屬流體誘發(fā)振動(dòng)，根據(jù)Westergaard公式加入流固耦合引起的“附加質(zhì)量”。本文迭代收斂準(zhǔn)則為前五次迭代相對(duì)誤差不超過10%，此后不超過5%，優(yōu)化結(jié)果及評(píng)價(jià)如表3、圖6所示。

圖4 弧形閘門完全水彈性相似模型Fig.4 Physical model of radial gate

圖5 弧形閘門有限元模型Fig.5 Finite element model of radial gate

表3 有限元模型計(jì)算頻率與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Frequencies comparison between the FEM and testing

圖6 相關(guān)置信因子圖Fig.6 Figure of MAC

從表3可以看出，初始模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)頻率存在較大誤差，通過特征值靈敏度優(yōu)化迭代后，誤差滿足收斂預(yù)設(shè)的誤差范圍。通常MAC對(duì)角元素大于0.8，非對(duì)角元素小于0.2可以說明振型相關(guān)性較好，從圖6可以看出，實(shí)測(cè)振型與優(yōu)化后弧形閘門動(dòng)力模型相關(guān)度較好。弧形閘門流激振動(dòng)過程可由振型疊加法得到，以此判斷本文弧形閘門動(dòng)力模型可合理模擬流激振動(dòng)響應(yīng)。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)弧形閘門有限元模型動(dòng)力分析過程中存在偏差的問題，提出一種Isight-MSC.Patran/Nastran聯(lián)合仿真與特征靈敏度優(yōu)化相結(jié)合的節(jié)點(diǎn)質(zhì)量重分布快速建模方法。通過對(duì)弧形閘門主框架有限元模型的攝動(dòng)檢測(cè)，證明了本文方法的有效性，進(jìn)而與以往參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比說明了本文在盡可能保證與原有結(jié)構(gòu)幾何、材料性質(zhì)一致情況下，能夠獲得更為精確的動(dòng)力有限元分析模型。在此基礎(chǔ)上根據(jù)弧形閘門完全水彈性振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用本文方法建立考慮流固耦合情況下的有限元模型，結(jié)果表明，該方法可以較好地用于修正模型動(dòng)力仿真中存在的誤差，為提高弧形閘門動(dòng)力設(shè)計(jì)水平，確定其減振控制策略提供了更精確的動(dòng)力分析模型。