趙翊博

摘要：擺是一種實(shí)驗(yàn)器材，可以用于演示各種力學(xué)現(xiàn)象。文藝復(fù)興之后，伽利略首先研究了單擺，伽利略之后，荷蘭的科學(xué)家C.惠更斯研究了復(fù)擺。除了單擺和復(fù)擺，擺還有扭擺，可逆擺等等。擺在牛頓力學(xué)體系中占有重要的地位，鐘擺的原理就是由單擺演變而來。而蛇形擺就屬于組合擺的一種。

關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì);機(jī)械

中圖分類號(hào)：C633

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672 - 9129（2018）12 - 0192 - 01

1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

實(shí)驗(yàn)的目的主要可以分為兩個(gè)方向：擺系統(tǒng)和支撐擺系統(tǒng)的框架結(jié)構(gòu)。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

首先我們討論的是蛇形擺的擺長(zhǎng)該如何設(shè)計(jì)。單擺的周期計(jì)算公式是T= 2Π√l/g，蛇形擺中，相鄰的兩個(gè)單擺之間的周期關(guān)系應(yīng)該滿足Ti +1=i+1/iTi。通過聯(lián)立計(jì)算，可以知道兩個(gè)相鄰單擺擺長(zhǎng)二次開跟之后應(yīng)該是呈等差數(shù)列關(guān)系，而擺長(zhǎng)在蛇形擺上則形如一個(gè)拋物線。因此，就產(chǎn)生了一個(gè)問題：是先固定擺長(zhǎng)，再求周期，還是先固定周期，再設(shè)計(jì)擺長(zhǎng)。如果我們先設(shè)計(jì)擺長(zhǎng)，可以獲得精準(zhǔn)的擺長(zhǎng)，但因?yàn)橐?jì)算等差數(shù)列的最小公倍數(shù)，蛇形擺的周期會(huì)非常大。所以我們轉(zhuǎn)變了思路。我們先將擺的總周期固定在40秒（夠續(xù)40次的那種），而每個(gè)單擺的周期必須是40s的整數(shù)分之一。就有如下公式：2Π√l/g=40/Ni（Ni為正整數(shù)）→Li=400g/H2Ni2（1）因?yàn)槲覀児?2個(gè)球，我們把N取到20 - 31之間，這樣擺的長(zhǎng)度在50 -100之間，在誤差允許的范圍內(nèi)，我們保留了兩位小數(shù)。

制作一個(gè)穩(wěn)固的支架看起來容易，實(shí)際上絕非易事。我們選擇了在兩組支架上架一道橫梁，再在周圍加固的結(jié)構(gòu)?？紤]到三角形的穩(wěn)定性，在兩邊的支架上增加了水平的用鐵釘固定的木條。為了使支架能夠相對(duì)平放在地上，對(duì)接地的支架進(jìn)行了切割。沒有選擇相對(duì)不穩(wěn)定的膠水，橫梁和支架之間我們選擇了鐵釘固定。

為了使小球更加穩(wěn)固，我們選擇在橫梁上打孔，在兩個(gè)孔之間用魚線固定小球。

最后，考慮到鐵球的重量，在擺動(dòng)時(shí)可能對(duì)質(zhì)量較輕的木質(zhì)支架造成影響，我們?cè)诿總€(gè)支架的撐腳處放置了卡位的木塊。

3 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果

首先制作的是木質(zhì)支架。接著就是打結(jié)固定小球。小球固定完成之后，有人卻發(fā)現(xiàn)整體的圖像并不像一個(gè)拋物線，這是一個(gè)嚴(yán)肅的問題。大家重新計(jì)算了數(shù)據(jù)，重新測(cè)量了每一個(gè)單擺的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)了其中有不小的誤差。于是大家又齊心協(xié)力，對(duì)蛇形擺作了微調(diào)。當(dāng)一切誤差在百分之一以下的時(shí)候，蛇形擺就算完成了。

在蛇形擺完成之后，我們發(fā)現(xiàn)木質(zhì)結(jié)構(gòu)并不是特別牢固，就在支架上制作了兩個(gè)槽，在槽上用魚線固定，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)顯得穩(wěn)定了一些。

蛇形擺完成后，我們一起做了場(chǎng)地的清理工作。

清理完場(chǎng)地我們開始實(shí)驗(yàn)。一共有12個(gè)球，為了使12個(gè)球一起擺動(dòng)，我們使用了一根木條推動(dòng)蛇形擺。第一次，擺的誤差較大，基本沒有蛇形擺的特征。然后，我們了解到簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)該把角度控制在5度以內(nèi)。再次實(shí)驗(yàn)后，擺動(dòng)還是十分混亂。于是，我們又重新測(cè)量了每一個(gè)小球的擺長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)小球和初始的計(jì)算值都有一兩厘米的誤差，我們重新調(diào)整了小球的位置，重新實(shí)驗(yàn)。這次，小球的擺動(dòng)有了一定的規(guī)律，并有了一點(diǎn)蛇的形狀。

最終，我們制成了一個(gè)高約1.5Sm，擺長(zhǎng)在50 - lOcm之間的蛇形擺。運(yùn)動(dòng)時(shí)可以看到較為明顯的蛇形運(yùn)動(dòng)。

在當(dāng)初設(shè)計(jì)時(shí)，我們可以知道蛇形擺的總周期是40秒，在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，每過38秒左右，所有小球會(huì)趨向統(tǒng)一，這與原先的計(jì)算結(jié)果相差2秒左右。在三個(gè)周期之后，運(yùn)動(dòng)基本失去規(guī)律。實(shí)驗(yàn)時(shí)因?yàn)橹Ъ艿拿總€(gè)撐腳都有小木塊加固，小球擺動(dòng)對(duì)支架并沒有什么特別大的影響。

實(shí)驗(yàn)的誤差主要體現(xiàn)在擺的周期上，無論是總周期或者單個(gè)單擺的周期，計(jì)算得都比理論周期較小。根據(jù)分析，我們可以得到以下幾種可能的原因：因有空氣阻力，放置小球擺動(dòng)時(shí)位置不能太低，否則會(huì)有動(dòng)力不足的情況。但根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義，我們應(yīng)該將擺與豎直方向的夾角控制在10度以內(nèi);我們的實(shí)驗(yàn)器材并不是特別精密。首先，在懸掛小球的時(shí)候，為了穩(wěn)固小球，我們?cè)诿總€(gè)小球上用魚線打了一個(gè)結(jié)，這可能會(huì)增大小球與魚線的摩擦;其次，測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)，我們使用的是卷尺，無法準(zhǔn)確得知小球重心的位置，導(dǎo)致每個(gè)小球擺放的位置可能會(huì)有微小偏差。同時(shí)，對(duì)每個(gè)單擺的周期我們是人工計(jì)時(shí)。盡管已經(jīng)多次測(cè)量并取平均數(shù)，但小誤差在所難免;在計(jì)算如何設(shè)計(jì)擺長(zhǎng)時(shí)，為了計(jì)算方便，我們將重力加速度常數(shù)用10代替。但是我們的所在地合肥重力加速度常數(shù)是9.73，這也會(huì)造成周期上的誤差。根據(jù)公式可以得到我們計(jì)算得到的擺長(zhǎng)是精確值的9.73/10，所以我們測(cè)得的周期也會(huì)比理論值略小，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。

為了使實(shí)驗(yàn)更加精確，有很多地方我們需要改進(jìn)。

4 蛇形擺的拓展研究和展望

蛇形擺是一種神奇的娛樂機(jī)械，常常用于中小學(xué)生的益智游戲中。但是在生活在，有很多實(shí)例都和蛇形擺有關(guān)。譬如說現(xiàn)在工廠里的機(jī)械臂，它們的裝配工作也往往遵循一定的周期關(guān)系。這與蛇形擺是有異曲同工之妙的。

制作完了蛇形擺，我不禁對(duì)蛇形擺在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)受力關(guān)系產(chǎn)生了興趣。根據(jù)每一個(gè)單擺的周期和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，可以作出每一個(gè)單擺的v-t圖像，通過求導(dǎo)可以求出每一個(gè)單擺的a-t圖像。根據(jù)am=F，又因?yàn)槊恳粋€(gè)小球的質(zhì)量相等，就可以大概看出運(yùn)動(dòng)過程中時(shí)間和整個(gè)系統(tǒng)的受力關(guān)系。但是因?yàn)樽兞窟^多，以現(xiàn)在的數(shù)學(xué)水平難以做出解，故將問題留到以后解決。