黃朔，王琰，汪麗平，楊越，蔡國(guó)超，汪豐，萬遂人

1. 東南大學(xué) 生物科學(xué)與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2. 上海聯(lián)影醫(yī)療科技有限公司，上海 201807

引言

醫(yī)學(xué)圖像在診斷領(lǐng)域有著不可以替代的作用，如超聲圖像、CT圖像、核磁共振圖像等。但是這些圖像中普遍存在噪聲，其中，有為進(jìn)一步保護(hù)病人健康而降射線的放射強(qiáng)度的原因，如低劑量CT；也有拍攝設(shè)備本身的成像能力的局限性的原因，如超聲成像[1]。醫(yī)學(xué)圖像的去噪有助于提高醫(yī)學(xué)圖像的清晰程度，進(jìn)而可以幫助醫(yī)生去做出更好、更精確的診斷，是近年來的一個(gè)熱門研究領(lǐng)域，近年來，國(guó)內(nèi)外許多研究者提出了大量的方法，例如，全變分方法[2]、小波域閾值收縮方法[3]、基于稀疏表示的圖像恢復(fù)方法[4]等。

在目前常用的圖像去噪方法中，以小波變換和輪廓波變換[5]為代表的變換域中的圖像去噪方法是一類有代表性的去噪方法。其中，包括小波域閾值收縮方法[3]、輪廓波去噪方法[5]、基于高階譜的小波去噪方法[3]、基于小波的輪廓變換法（Wavelet-Based Contourlet Transform，WBCT）的圖像去噪方法[6]、基于廣義全變分方法的輪廓波去噪方法[7]、基于非下采樣的輪廓波變換方法（Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT）的圖像去噪方法[8-9]等。其中，基于NSCT的圖像去噪方法因其具有平移不變性，可以避免圖像去噪過程中的偽Gibbs現(xiàn)象，近年來得到了廣泛的研究。

本文為提高基于非下采樣的輪廓波變換方法的圖像去噪方法的效果，將圖像的局部直覺模糊熵理論應(yīng)用于NSCT分解后的高頻層系數(shù)去噪上，結(jié)合NSCT分解后不同方向的子圖像上系數(shù)分布的方向性，提出了方向局部直覺模糊熵，并計(jì)算出了對(duì)應(yīng)的噪聲抑制因子。實(shí)驗(yàn)證明，圖像的方向局部直覺模糊熵可以提高圖像的高頻層系數(shù)的去噪效果，并在提高去噪效果的同時(shí)保護(hù)圖像的紋理區(qū)域信息。

1 非下采樣的輪廓波變換方法

NSCT方法的圖像分解步驟示意圖，見圖1a，該方法主要包括非下采樣的塔形濾波器組與非下采樣的方向?yàn)V波器組兩部分。該方法取消了輪廓波變換中圖像分解后的下采樣與圖像重構(gòu)后的上采樣，因此具有了平移不變性，提高了圖像去噪的精度。經(jīng)過NSCT分解后產(chǎn)生的頻率劃分示意圖，見圖1b。

圖1 NSCT圖像分解示意圖

軟閾值去噪方法是NSCT去噪方法中的一種常用方法。該方法可以用公式(1)表示[7]：

其中，sgn(c)為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)c大于0時(shí)，該函數(shù)的取值為1；當(dāng)c小于0時(shí)，該函數(shù)的取值為-1；當(dāng)c等于0時(shí)，sgn(c)=0。閾值T0的計(jì)算公式為：

其中，σn,j,k為第l層的第j個(gè)方向上的第n個(gè)系數(shù)的方差；在低頻的分解層中，參數(shù)K的值為：K=4，在高頻的分解層中，參數(shù)K的值為：K=3。由于在高頻的分解層中，通常噪聲能量較為集中，而信號(hào)能量較少。因此，當(dāng)采用軟閾值去噪方法對(duì)圖像的高頻層進(jìn)行去噪時(shí)，會(huì)帶來信號(hào)的大量損失，造成圖像的紋理和細(xì)節(jié)信息的模糊。因此，需要對(duì)NSTC去噪方法進(jìn)行改進(jìn)。

2 方法與步驟

基于圖像梯度信息的圖像局部直覺模糊熵（Local Intuitionistic Fuzzy Entropy，LIFE）映了該像素位于圖像的平坦區(qū)域的可能性的大小，在區(qū)分圖像的平坦與細(xì)節(jié)區(qū)域方面可以取得較好的效果[10-15]。其具體的計(jì)算方式如下：當(dāng)圖像的局部直覺模糊熵應(yīng)用于灰度圖像u時(shí)，坐標(biāo)為(i, j)位置處的像素的 μA(i, j)、νA(i,j)與 πA(i,j)的計(jì)算公式，見式 (3)～(5)。Δ

其中Δ，Δunorm=，為圖像u的歸一化梯度值，umin與umax分別表示圖像u的梯度模值的最大與最小值。在此基礎(chǔ)上，圖像在n×n鄰域內(nèi)的局部直覺模糊熵的定義為：

由于在直覺模糊熵圖像處理過程中，最優(yōu)化的原則是最大直覺模糊熵原則，即為是將圖像的直覺模糊熵最大化。因此，參數(shù)λ的計(jì)算公式為：λ=argmax{E(u)}。

圖像的局部直覺模糊熵主要描述了圖像信息的不確定性，其大小反映出像素點(diǎn)隸屬于圖像的平坦區(qū)域的可能性的大小。圖像上某一像素的局部直覺模糊熵越大，證明該像素隸屬于圖像的平坦區(qū)域的不確定性越大，即它隸屬于圖像的平坦區(qū)域的可能性越小，該像素越有可能位于圖像的細(xì)節(jié)區(qū)域上。反之，圖像上某一像素的局部直覺模糊熵越小，證明其隸屬于圖像的平坦區(qū)域的不確定性越小，該像素越有可能位于圖像的平坦區(qū)域上。

同時(shí)，由于圖像邊緣的連續(xù)性、高頻層信號(hào)系數(shù)的分布的稀疏性和噪聲分布的隨機(jī)性，在含有噪聲的圖像經(jīng)NSCT分解后的高頻層中，相較于噪聲區(qū)域，圖像的邊緣與紋理區(qū)域表現(xiàn)出更大的平滑性，見圖2d。因此，圖像的邊緣與紋理區(qū)域的像素的局部直覺模糊熵低于圖像噪聲區(qū)域的局部直覺模糊熵，見圖2e。

圖2 圖像的方向局部直覺模糊熵

由于在NSCT分解后，子圖像有著較好的方向性，因此，可以利用此方向性進(jìn)一步地提高圖像的局部直覺模糊熵對(duì)于高頻層圖像的信號(hào)部分的識(shí)別能力。本文將矩形采樣窗口引入圖像的局部直覺模糊熵，即在計(jì)算圖像的局部直覺模糊熵時(shí)，將正方形采樣窗口改進(jìn)為矩形采樣窗口，矩形較長(zhǎng)的邊與子圖像的方向平行。矩形的大小與其所位于的分解層的高低有關(guān)，層數(shù)越高，矩形越小，以更好地檢測(cè)圖像的高頻層的細(xì)節(jié)信息。進(jìn)一步的，在進(jìn)行NSCT分解時(shí)，為了更好地配合矩形采樣窗口的使用，高頻層每層的分解方向?yàn)?，即分解為水平和豎直2個(gè)方向。該方法可命名為圖像的方向局部直覺模糊熵方法（Directional Local Intuitionistic Fuzzy Entropy，DLIFE），以ED(u)表示。

由于DLIFE方法使用矩形采樣窗口，增加了窗口中有用信號(hào)的比例，減少了噪聲的影響，使得計(jì)算出的直覺模糊熵對(duì)有用信號(hào)的檢測(cè)能力增加了。圖2e所示為圖2d的方向局部模糊熵。與原始分解系數(shù)相比，局部模糊熵清楚地表現(xiàn)出了紋理區(qū)域（黑色部分）和平滑區(qū)域（白色部分），體現(xiàn)出了對(duì)于高頻層圖像的紋理與邊緣區(qū)域較好的檢測(cè)能力。

在求出圖像的DLIFE后，對(duì)其進(jìn)行歸一化（以norm{ED(u)}表示），并使用式(7a)求得圖像的噪聲抑制因子SN(u)。

對(duì)于最高頻層的系數(shù)，為進(jìn)一步增強(qiáng)去噪效果，在噪聲的方差較大時(shí)，采用公式(7b)計(jì)算圖像的噪聲抑制因子SN(u)。

子圖像的去噪公式為：

3 實(shí)驗(yàn)與討論

首先，對(duì)添加了均值為0，方差為σ2=1200的高斯噪聲的Barbara圖像分別采用小波軟閾值去噪方法、NSTC軟閾值去噪方法與DLIFE方法進(jìn)行去噪，比較去噪結(jié)果。在DLIFE方法中，NSCT分解層數(shù)為4層；處理圖像第4層時(shí)，矩形窗的寬度為7×5，處理圖像第3層時(shí)，矩形窗的寬度為9×7；此外，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，參數(shù)λ的取值為3。

為了更為客觀地對(duì)噪聲去除效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文通過計(jì)算3種方法的去噪的結(jié)果的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）、峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）與均方誤差（Mean Square Error，MSE），比較不同方法的去噪效果[16-17]。它們的計(jì)算公式分別為：

其中，ut為去除噪聲后的圖像，u為無噪聲的圖像，u(ut)為圖像ut的均值，M為圖像的大小，max為圖像有可能取到的最大灰度值，在8比特圖像中，max=28-1=255。

三種方法的去噪結(jié)果，見圖3。在DLIFE方法去噪所得的結(jié)果中，圖像的高頻部分（例如圍巾與褲子的紋理）得到了更好地保護(hù)與恢復(fù)；與此同時(shí)，人物的手臂等平滑區(qū)域所含噪聲較少。NSCT軟閾值方法中，雖然平滑區(qū)域的去噪效果較好，但紋理信息受到的損傷較大。小波軟閾值方法中，在紋理區(qū)域信息的保護(hù)效果與DLIFE方法相似的同時(shí)，圖像的平滑區(qū)域殘留了較多的噪聲。因此，相比于另外兩種方法，DLIFE方法的去噪效果較好。

圖3實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值評(píng)價(jià)表，見表1。DLIFE方法的SNR與PSNR高于其余兩種方法，顯示出在DLIFE方法去噪后的圖像中，噪聲所含有的能量最低；同時(shí)，DLIFE方法所得的去噪結(jié)果具有最小的均方誤差，顯示出DLIFE方法去噪后的圖像與原始的無噪聲圖像最為接近。

其次，為驗(yàn)證DLIFE方法使用在醫(yī)學(xué)圖像上的效果，本文采用添加了均值為0，方差為σ2=800的高斯噪聲的Shepp-Logan頭部模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，見圖4與表2。由于在Shepp-Logan頭部模型中，高頻部分少于Barbara圖像，所以，DLIFE方法對(duì)于圖像去噪效果的提高程度低于Barbara圖像。但由表2可知，DLIFE方法依舊得到了優(yōu)于其他兩種方法的結(jié)果。

圖3 圖像去噪結(jié)果

表1 圖3實(shí)驗(yàn)的去噪效果評(píng)價(jià)

圖4 DLIFE方法在醫(yī)學(xué)圖像上的去噪效果

表2 圖4實(shí)驗(yàn)的去噪效果評(píng)價(jià)

4 總結(jié)與展望

本文中，為改進(jìn)NSCT軟閾值去噪方法，將圖像的局部直覺模糊熵理論應(yīng)用于NSCT分解后的高頻層系數(shù)去噪上，并結(jié)合NSCT分解后不同方向的子圖像上系數(shù)分布的方向性，提出了方向局部直覺模糊熵，并計(jì)算出了對(duì)應(yīng)的噪聲抑制因子，應(yīng)用于NSCT分解后的高頻層去噪上。實(shí)驗(yàn)證明，圖像的方向局部直覺模糊熵可以提高圖像的去噪效果，并在同時(shí)保護(hù)圖像的紋理區(qū)域信息。

下一步的研究方向包括進(jìn)一步提高圖像的方向局部直覺模糊熵方法的去噪效果。另外，減少使用DLIFE方法去噪所耗費(fèi)的時(shí)間也是一個(gè)研究方向，在圖3的實(shí)驗(yàn)中，DLIFE方法目前所耗費(fèi)的時(shí)間約為15 s，這不能滿足算法的實(shí)時(shí)性的需要。