毛 君 王 鑫 陳洪月，2 張 坤 白楊溪

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機械工程學(xué)院，阜新，123000

2.中國煤炭工業(yè)協(xié)會高端綜采成套裝備動力學(xué)測試與大數(shù)據(jù)分析中心，阜新，123000

0 引言

采煤機是綜采工作面關(guān)鍵設(shè)備，螺旋滾筒又是采煤機截割煤巖的主要執(zhí)行機構(gòu)，因此滾筒的合理化設(shè)計顯得尤為重要，它直接關(guān)系到采煤機的開采效率、截割性能和可靠性。由于滾筒結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)多，計算復(fù)雜，采用傳統(tǒng)的方法難以尋找最優(yōu)的設(shè)計方案，因此通過優(yōu)化理論與CAD技術(shù)相結(jié)合的方法對采煤機滾筒進行輔助設(shè)計，既能縮短設(shè)計周期、降低開發(fā)成本，又能顯著提高滾筒的工作性能。國內(nèi)外很多學(xué)者對采煤機滾筒的優(yōu)化設(shè)計進行了相應(yīng)研究，HEKIMOGLU等［1］通過研究葉片螺旋升角對采煤機截割性能的影響，得到截割性能最優(yōu)的滾筒設(shè)計方案；TIRYAKI等［2］為提高采煤機滾筒工作性能及使用壽命，利用CAD技術(shù)開發(fā)了采煤機滾筒優(yōu)化設(shè)計程序，并通過實驗進行了驗證；SOMANCHI等［3］采用Visual Basic研發(fā)了滾筒設(shè)計軟件，該軟件可對滾筒性能和扭矩進行分析；李曉豁等［4］利用MATLAB編制了采煤機滾筒輔助設(shè)計軟件，可實現(xiàn)各運動參數(shù)工作時滾筒截割載荷的模擬；郭建利［5］提出了基于混沌集算法優(yōu)化采煤機螺旋滾筒的設(shè)計方案，并通過實驗驗證了優(yōu)化效果。

上述文獻都是針對滾筒截割性能、使用壽命、可靠性等某一個性能指標給出優(yōu)化設(shè)計方案，但對多性能指標進行協(xié)同優(yōu)化的設(shè)計方案較少。衡量采煤機滾筒性能優(yōu)劣需要對多個性能指標進行綜合考慮，而這些性能指標之間常常存在相互制約，針對此，本文在綜合考慮采煤機滾筒尺寸約束關(guān)系及性能指標的基礎(chǔ)上，提出了以裝煤效率、截割比能耗和載荷波動為優(yōu)化目標，葉片厚度、葉片螺旋升角、葉片頭數(shù)、同一截線上的齒數(shù)和葉片安裝角為優(yōu)化變量的有約束多目標的采煤機滾筒優(yōu)化模型。并利用MATLAB開發(fā)了采煤機滾筒優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)，系統(tǒng)融合了NSGA-Ⅲ算法（基于參考點的非支配排序遺傳算法）、CAD技術(shù)以及初始圖形交換規(guī)范（initialization graphics exchange specification，IGES）文件標準，實現(xiàn)了從滾筒基本選型參數(shù)到滾筒最優(yōu)設(shè)計方案及完整三維模型的映射，為采煤滾筒的設(shè)計、研究和改進提供了一種快捷有效的方法。

1 采煤機滾筒設(shè)計的基礎(chǔ)理論

采煤機滾筒結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取及設(shè)計合適與否會直接影響到滾筒截煤、裝煤等工作性能，也會對采煤機其他零件的可靠性產(chǎn)生影響。采煤機滾筒的主要設(shè)計參數(shù)包括：滾筒直徑和寬度、螺旋葉片參數(shù)、葉片截齒配置參數(shù)及端盤截齒配置參數(shù)。

1.1 滾筒直徑

滾筒經(jīng)常用到的直徑有三個：螺旋滾筒直徑D、葉片直徑Dy及筒轂直徑Dg，采煤機滾筒結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

圖1 采煤機滾筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of shearer drum structure

（1）螺旋滾筒直徑D。螺旋滾筒直徑是指螺旋滾筒安裝截齒后最高齒尖點所在的回轉(zhuǎn)圓直徑，其表達式為

式中，H為采煤機開采煤層厚度，m。

（2）螺旋葉片直徑Dy。螺旋葉片最外緣直徑即螺旋葉片直徑，依據(jù)經(jīng)驗公式可得

式中，tmax為最大截線距，m；bp為截齒的等效寬度，m；φr為截槽崩落角，(°)。

（3）筒轂直徑Dg。筒轂直徑Dg的選取應(yīng)考慮既能形成較大的容煤空間，還應(yīng)使筒轂滿足其內(nèi)部減速器的安裝以及筒轂壁厚的強度要求。

1.2 滾筒寬度

滾筒寬度B一般大于等于實際截深，設(shè)計螺旋滾筒寬度時，通常要考慮煤炭生產(chǎn)能力、設(shè)備間的協(xié)調(diào)配套關(guān)系等因素。螺旋滾筒寬度通常有500 mm、600 mm、630 mm、700 mm、750 mm、880 mm和1 000 mm等系列。

1.3 螺旋葉片參數(shù)

螺旋葉片主要起到安裝、固定截齒齒座和實現(xiàn)裝煤、落煤過程的作用，其參數(shù)主要包括螺旋升角αy、導(dǎo)程L、葉片頭數(shù)Zy及葉片圍包角βy等，螺旋葉片結(jié)構(gòu)示意圖見圖2。

圖2 螺旋葉片結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of helical vane structure

(1）螺旋升角αy。螺旋升角αy是指葉片展開后與垂直滾筒軸線平面所夾的銳角，其取值的大小直接影響著葉片的圍包角的大小和裝煤效果，螺旋升角αy的選取應(yīng)按下式進行：

式中，fm為煤與葉片的摩擦因數(shù)。

（2）葉片頭數(shù)Zy。葉片頭數(shù)Zy是影響滾筒裝載能力的重要因素，它也直接影響螺旋滾筒上截齒的布置，Zy的選取一般與滾筒直徑D有關(guān)。

（3）葉片的導(dǎo)程L。葉片的導(dǎo)程L是指滾筒旋轉(zhuǎn)一周過程中，螺旋線沿著滾筒軸線軸向移動的距離：

式中，S為螺距，m。

（4）葉片圍包角βy。葉片圍包角βy是指單個螺旋葉片在螺旋滾筒圓周方向上的展開角度，βy對采煤機整機工作穩(wěn)定性有著重要影響，為了保證截煤和裝煤效率，葉片圍包角應(yīng)滿足：

式中，By為葉片寬度（葉片占有的螺旋滾筒寬度），m。

1.4 截齒排布

（1）截線距t。截線距t受煤的物理機械性質(zhì)和切削厚度h及崩落角φr三方面因素影響。硬度大、韌性大的煤，t取較小值；較軟和較脆的煤，t取較大值。

（2）截齒安裝角β。葉片上截齒的軸線垂直于滾筒中心軸線，故葉片上的截齒安裝角為零度，又被稱為零度齒，端盤上的截齒有一定度數(shù)，一般為40°～50°。

（3）截齒圓心角γ。截齒圓心角指的是同一葉片上相鄰兩個截齒在滾筒圓周方向上所夾角度，滾筒設(shè)計時應(yīng)保證此角度相同，實現(xiàn)任意時刻參與截割過程的齒數(shù)相同、滾筒負荷均勻的目的。

（4）截齒排列方式。截齒排列方式主要分為順序式、棋盤式、畸變式。截割硬煤大多采用順序式，截割脆性煤采用棋盤式。

2 滾筒三向力、三向力矩及滾筒性能指標

2.1 滾筒三向力及力矩

滾筒受力與截齒受力有關(guān)，將截齒受到的各個力轉(zhuǎn)化到滾筒質(zhì)心上，并依據(jù)圖3滾筒受力分析圖，可得到滾筒三向力和三向力矩。滾筒所受的鉛直阻力、水平阻力和軸向阻力分別為［6-7］：

圖3 滾筒受力分析Fig.3 Force analysis of drum

式中，ω為滾筒角速度；Fzi、Fyi、Fxi分別是滾筒上第i個截齒所受的截割阻力（鉛直方向）、牽引阻力（水平方向）和側(cè)向阻力（軸向方向）［8］；φi為第i個截齒齒尖位置角，rad；n為齒數(shù)。

滾筒上的鉛直方向力矩Ma、水平方向力矩Mb、軸向力矩Mc分別為

式中，hi為第i個截齒處的截深，m。

2.2 裝煤能力

螺旋滾筒主要有截煤和裝煤兩大功能，因此裝煤能力是衡量滾筒性能的重要指標，裝煤能力的計算公式為［8-9］

式中，nr為螺旋滾筒轉(zhuǎn)速，r min；δ為葉片厚度，mm；ψz為螺旋滾筒卸載端的端面利用系數(shù)，一般ψz為0.11～0.58。

2.3 截割比能耗

截割比能耗是指切割單位體積煤巖所消耗的能量。截割比能耗Hw的計算公式為［10］

式中，vq為采煤機牽引速度，m min；Mz為滾筒轉(zhuǎn)矩，N?mm；λ為煤巖松散系數(shù)；Ar為采煤機滾筒垂直于牽引方向的投影面積，m2。

2.4 載荷波動模型

滾筒在截割過程中，轉(zhuǎn)動不同的角度ω時，滾筒的載荷具有一定的波動性，波動過大，會使截齒加速磨損并折斷，因此采用波動系數(shù)來衡量波動性的程度，其計算公式為

同理可得ΔFb、ΔFc、ΔMa、ΔMb、ΔMc，總的波動系數(shù)Δ可由下式計算：

式中，ΔFa、ΔFb、ΔFc分別為滾筒鉛直阻力、水平阻力和軸向阻力的載荷波動系數(shù)；ΔMa、ΔMb、ΔMc分別為滾筒鉛直方向力矩、水平方向力矩和軸向方向力矩的載荷波動系數(shù)；C1～C6為加權(quán)因子。

3 采煤機滾筒參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

3.1 約束條件

（1）合理拋煤距離的約束條件：

（2）保證合理葉片間距的約束條件：

3.2 優(yōu)化模型

裝煤能力Q、截割比能耗Hw和載荷波動系數(shù)Δ都是影響滾筒性能的重要指標，因此本文同時選取這3個性能指標作為優(yōu)化目標函數(shù)。滾筒變量參數(shù)眾多，螺旋滾筒直徑D、葉片直徑Dy及筒轂直徑Dg等滾筒結(jié)構(gòu)參量可由工況條件、煤巖性質(zhì)選定，并由行業(yè)規(guī)范限制，不適宜作為優(yōu)化變量，而葉片厚度δ、葉片螺旋升角αy、葉片頭數(shù)Zy、同一截線上的齒數(shù)m、截齒安裝角（端盤）β這5個參量具有一定的調(diào)節(jié)范圍，并且對滾筒的性能有很大的影響，因此選用這5個參量作為優(yōu)化變量，并選用3.1節(jié)中的葉片結(jié)構(gòu)約束作為約束條件，得到完整優(yōu)化模型如下：

其中，x ∈{δ,αy,Zy,m,β }。

3.3 優(yōu)化求解

針對上述有約束多目標優(yōu)化問題，本文采用NSGA-Ⅲ算法進行求解。NSGA-Ⅲ算法是在NSGA［11-12］、NSGA-Ⅱ［13］基礎(chǔ)之上構(gòu)建的，但在選擇機制上發(fā)生了重大變化，為了解決NSGA-Ⅱ算法對多目標函數(shù)計算效率低、非支配占主導(dǎo)地位等問題，NSGA-Ⅲ算法［14］在原有算法之上添加了目標函數(shù)歸一化、關(guān)聯(lián)參考點等新特性，NSGA-Ⅲ算法的流程如圖4所示。

圖4 NSGA-Ⅲ算法流程圖Fig.4 Flow chart of NSGA-Ⅲalgorithm

目標函數(shù)歸一化具體步驟為：首先計算M個目標函數(shù)中每一個函數(shù)的最小值，其中第i個目標函數(shù)對應(yīng)的最小值記為zmini，之后采用ASF函數(shù)計算極端點，ASF函數(shù)公式為

式中，M為目標函數(shù)的個數(shù)；wi為權(quán)重，設(shè)置其中一個維度j的權(quán)重wj=1，其余權(quán)重賦值為wi=10-6；fi(x)為第i個目標函數(shù)。

選取ASF函數(shù)數(shù)值中最小的解作為該維度的極端點，所有維度的極端點可以確定一個超平面，超平面與各坐標軸（坐標軸的數(shù)量等于目標函數(shù)的個數(shù)）的截距記為ai，則目標函數(shù)歸一化公式為

4 采煤機滾筒優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)的開發(fā)

為了使本文提出的采煤機滾筒優(yōu)化設(shè)計方法具有更直觀的表達形式，在MATLAB GUI中編寫采煤機滾筒優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要由三大部分組成，分別為：參數(shù)預(yù)設(shè)模塊、滾筒參數(shù)優(yōu)化模塊和結(jié)果顯示模塊。

4.1 參數(shù)預(yù)設(shè)

圖5為參數(shù)預(yù)設(shè)界面，界面左側(cè)由基本參數(shù)模塊、截齒參數(shù)模塊和煤巖參數(shù)模塊三部分組成。依據(jù)在國家能源煤礦采掘機械裝備研發(fā)（實驗）中心進行的截割煤壁實驗，選用采煤機型號為MG500/1130WD。實驗現(xiàn)場的煤巖參數(shù)、工況條件以及采煤機滾筒基本選型參數(shù)如表1所示。選取部分參數(shù)向采煤機優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)輸入，經(jīng)過計算得到采煤機滾筒初選主參數(shù)，即：螺旋滾筒直徑D=1 800 mm，葉片直徑Dy=1 650 mm，筒轂直徑Dg=1 000 mm，滾筒寬度B=880 mm。確定可優(yōu)化參數(shù)的取值范圍，即葉片厚度δ=(50～80)mm，葉片螺旋升角αy=15°～30°，葉片頭數(shù)Zy=2～4，截齒安裝角（端盤）β=40°～50°，同一截線上的齒數(shù)m=1～4。

圖5 參數(shù)設(shè)置界面Fig.5 Parameter setting interface

表1 參數(shù)列表Tab.1 Parameter list

4.2 滾筒參數(shù)優(yōu)化

圖6為滾筒參數(shù)優(yōu)化界面，以裝煤效率、截割比能耗和載荷波動三個指標同時作為優(yōu)化目標，設(shè)置優(yōu)化變量葉片厚度δ，葉片螺旋升角αy，葉片頭數(shù)Zy，同一截線上的齒數(shù)m和截齒安裝角β的取值范圍以及葉片結(jié)構(gòu)約束條件，采用NSGA-Ⅲ算法進行多目標優(yōu)化，設(shè)置種群數(shù)量為1000、進化次數(shù)為200、交叉概率為85%和變異概率為15%，經(jīng)過求解得到Pareto解集如圖6左上部分所示，并依據(jù)文獻［5］給裝煤能力Q、截割比能耗Hw和載荷波動系數(shù)Δ賦予權(quán)重值，通過權(quán)重值可在Pareto解集中篩選出唯一的最優(yōu)解，最后生成螺旋滾筒完整的尺寸參數(shù)及滾筒性能參數(shù)，優(yōu)化后的滾筒參數(shù)與原滾筒參數(shù)對比如表2所示。

圖6 滾筒參數(shù)優(yōu)化界面Fig.6 Drum parameter optimization interface

通過對表2分析可知，優(yōu)化結(jié)果相對于原滾筒：裝煤能力提高了12.7%，截割比能耗降低了8.0%，載荷波動系數(shù)減小了20%；葉片螺旋升角由優(yōu)化前的16.9°變?yōu)?8.3°，實驗中煤的摩擦因數(shù)約為0.45，依據(jù)文獻［15］查表可知，最佳葉片螺旋升角為18.65°，優(yōu)化后的葉片螺旋升角更接近最佳角度，說明優(yōu)化后的滾筒裝煤效果更好，方便葉片向外排煤；葉片頭數(shù)由優(yōu)化前三頭變?yōu)樗念^，依據(jù)文獻［8］可知滾筒直徑大于1 600 mm時，葉片頭數(shù)可選用三頭或四頭，原滾筒選用三頭，而優(yōu)化后的結(jié)果選用四頭，增加螺旋葉片頭數(shù)可增大螺旋導(dǎo)程和螺旋升角，提高滾筒裝煤能力，使切削厚度減小，更適用于對硬煤的開采，但同時也增加了滾筒的加工成本。

表2 優(yōu)化前后滾筒參數(shù)對比Tab.2 Comparison of drum parameters before and after optimization

將本文所采用的滾筒優(yōu)化設(shè)計方法與參考文獻［16-17］的方法進行對比，結(jié)果如表3所示。本文采用的優(yōu)化目標為裝煤能力、截割比能耗、載荷波動系數(shù)這3個滾筒性能指標，而文獻［16］和文獻［17］分別選取其中1～2個作為優(yōu)化目標，本文選用的優(yōu)化目標更為全面；工況條件上選取采煤高度均相同，截深本文中為800 mm，文獻［16-17］中為630 mm；本文選取的優(yōu)化參數(shù)為葉片厚度、葉片頭數(shù)、葉片螺旋升角、同一截線上的齒數(shù)、截齒安裝角5個優(yōu)化參數(shù)，文獻［16］選用葉片螺旋升角和滾筒轉(zhuǎn)速，文獻［17］選用葉片螺旋升角和截線距，本文選取的優(yōu)化參數(shù)更多，考慮的因素更為全面，由于采煤機在截割過程中依據(jù)煤壁堅硬程度以及斜切、正常截割等工況條件來調(diào)節(jié)滾筒轉(zhuǎn)速，因此本文沒有將滾筒轉(zhuǎn)速作為優(yōu)化參數(shù)；在優(yōu)化算法選擇上，本文選擇的NSGA-Ⅲ算法屬于多目標優(yōu)化算法，文獻［16］選用遺傳算法進行單目標優(yōu)化，文獻［17］將兩個優(yōu)化目標通過權(quán)重轉(zhuǎn)化為單目標問題，再通過SOP算法（二次規(guī)劃方法）尋找最優(yōu)解，本文采用的NSGA-Ⅲ算法在多目標優(yōu)化求解能力方面優(yōu)于文獻［16-17］的方法。

表3 優(yōu)化方法對比Tab.3 Comparison of optimization methods

4.3 結(jié)果顯示

圖7為結(jié)果顯示界面，依據(jù)最終生成的螺旋滾筒尺寸參數(shù)和用戶輸入的煤巖參數(shù)，得到滾筒三向力及滾筒三向力矩仿真圖像。其中，鉛直阻力Fa的平均值為31.9 kN，水平阻力Fb的平均值為19.2 kN，軸向阻力Fc的平均值為7.06 kN；鉛直力矩Ma的平均值為30.7 kN?m，水平力矩Mb的平均值為8.0 kN?m，軸向力矩Mc的平均值為11.5 kN?m。并在右端顯示滾筒三維圖像，利用采煤機滾筒優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)可以導(dǎo)出IGES文件［18］，得到完整采煤機滾筒三維模型如圖8所示。

圖7 結(jié)果顯示界面Fig.7 Results display interface

圖8 采煤機滾筒三維模型Fig.8 Three dimensional model of shearer drum

5 結(jié)語

本文綜合考慮采煤機滾筒尺寸約束關(guān)系及性能指標，構(gòu)建了有約束多目標滾筒優(yōu)化設(shè)計模型，利用MATLAB開發(fā)了采煤機滾筒優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)，并以國家能源煤礦采掘機械裝備研發(fā)（實驗）中心截割實驗的煤巖參數(shù)、工況條件和采煤機滾筒基本選型參數(shù)為輸入，采用NSGA-Ⅲ算法進行優(yōu)化，得到最佳的滾筒性能參數(shù)分別為裝煤能力Q=9.01 m3/min、截割比能耗Hw=0.57 kW?h/t和載荷波動系數(shù)Δ=0.16。優(yōu)化結(jié)果相對于原滾筒：裝煤能力提高了12.7%、截割比能耗降低了8.0%、載荷波動系數(shù)減小了20%。最后結(jié)合CAD技術(shù)與IGES文件規(guī)范生成采煤機滾筒三維模型，為采煤滾筒的設(shè)計、研究和改進提供了一種快捷有效的方法。