李興慧，李小汝，申永軍

（1.四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，四川 德陽 618000；2.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043）

1 引言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方面，鑒于齒輪、軸承等旋轉(zhuǎn)機(jī)械結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采集的振動信號注定具有循環(huán)平穩(wěn)性，應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)對振動信號的故障特征提取，已逐漸成為故障診斷領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。如文獻(xiàn)[1]提出了一種時延相關(guān)解調(diào)和隱馬爾科夫模型相結(jié)合的故障模式識別與分析方法，他們首先利用自相關(guān)時延對振動信號去噪，提取能量特征后再進(jìn)行模式識別；文獻(xiàn)[2]將時延相關(guān)解調(diào)成功應(yīng)用的齒輪故障診斷中，不僅驗證了時延自相關(guān)解調(diào)法能有效解調(diào)頻，且具有良好的抗噪性；文獻(xiàn)[3]利用時延相關(guān)函數(shù)對實測混疊轉(zhuǎn)子振動信號降噪，再利用盲信號分離技術(shù)對降噪后的信號進(jìn)行分離，在強(qiáng)噪聲條件下有效分離出了混疊轉(zhuǎn)子振動信號；文獻(xiàn)[4]利用形態(tài)自相關(guān)和時頻切片相結(jié)合的故障診斷方法分析了的軸承故障，采用形態(tài)濾波和時延自相關(guān)方法對含噪信號進(jìn)行降噪，經(jīng)頻率切片小波變換分解后來提取故障特征；文獻(xiàn)[5]結(jié)合線調(diào)頻小波路徑追蹤算法和循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)算法的優(yōu)點(diǎn)，提出了線調(diào)頻小波路徑追蹤的階比循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)技術(shù)，在變轉(zhuǎn)速情況下有效地提取了齒輪故障特征信息；文獻(xiàn)[6]將循環(huán)統(tǒng)計量理論擴(kuò)展到復(fù)信號，定義了二階定向循環(huán)相關(guān)函數(shù)和二階定向循環(huán)譜相關(guān)密度，揭示轉(zhuǎn)子在指定循環(huán)頻率處的旋向及周期特性；文獻(xiàn)[7]利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)較好的抑制平穩(wěn)干擾的能力，將其應(yīng)用到齒輪和滾動軸承故障早期診斷過程中，有效地提取出淹沒在噪聲中的故障信息。

在工程實際應(yīng)用中，振動信號一般是利用加速度傳感器從齒輪箱箱體上采集得到，但實際得到的振動信號很大程度上受到噪聲干擾，往往不能準(zhǔn)確反映齒輪箱中各部件的運(yùn)行狀態(tài)。為了在采集振動信號中有效提取出故障特征信息，首先利用時延自相關(guān)函數(shù)（DAF：delayed autocorrelation function）降噪原理對故障振動信號降噪，且降噪仍然保存了故障振動信號的周期特性及差異性，因此，可將時延自相關(guān)降噪后的自相關(guān)函數(shù)作為分析信號。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)動部件產(chǎn)生的振動信號中含有特定的周期，特別是運(yùn)動部件發(fā)生故障時，振動信號的統(tǒng)計量多數(shù)是呈周期性變化，具有循環(huán)平穩(wěn)性，因此，可以再利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)（CAF：cyclic autocorrelationfunction）將待分析信號進(jìn)行解調(diào)處理，從而在循環(huán)域中將振動信號中的周期成分提取出來，即為故障振動信號的特征信息。數(shù)值仿真信號與故障模擬信號驗證了該方法的有效性。

2 自相關(guān)函數(shù)的故障診斷方法

2.1 時延自相關(guān)降噪原理

在信號分析與處理中，自相關(guān)函數(shù)良好的降噪特性己廣泛得到應(yīng)用。對于信號x（t）而言，其自相關(guān)函數(shù)可以表示為：

式中：τ—自相關(guān)函數(shù)的時延量；T—信號周期。普通周期信號經(jīng)自相關(guān)處理后，原信號中各種特征信息仍很好地保存在自相關(guān)函數(shù)中，并沒有太多能量散失，而普通噪聲信號自相關(guān)函數(shù)在時延接近于零時有很明顯的峰值特征，隨著時延的增大，其自相關(guān)函數(shù)很快趨于零。

在實際工程應(yīng)用中，采集信號一般是故障振動信號與噪聲相混合的信號，通常表示為：

式中：y（t）—混合信號；x（t）—故障特征信號；n（t）—噪聲信號，且x（t）與 n（t）相互獨(dú)立。因此，上式的自相關(guān)函數(shù)為：

因此，時延較低部分主要是噪聲自相關(guān)函數(shù)Rn（τ）的峰值特性；在時延較高的部分，保存了故障信號的基本信號特征，而噪聲能量散失十分厲害，主要是自相關(guān)函數(shù)Rx（τ）成分。由于低時延時噪聲自相關(guān)函數(shù)所占比重較大，剔除此部分以獲得濾噪能力較好的自相關(guān)部分，從而實現(xiàn)降噪，另外，由于自相關(guān)函數(shù)無偏估計式的誤差對信號分析準(zhǔn)確性有較大影響，一般也去掉自相關(guān)函數(shù)高時延部分[8]，上述過程便是時延自相關(guān)降噪原理。

2.2 循環(huán)自相關(guān)函數(shù)理論

信號x（t）的統(tǒng)計特征是隨時間周期或多周期平穩(wěn)變化的，其對稱形式自相關(guān)函數(shù)為：

式中：*—復(fù)數(shù)共軛。如果對所有時間 t有 Rx（t，τ）=R（t+T），則稱該信號是二階循環(huán)平穩(wěn)的，a=1/T被稱為基礎(chǔ)循環(huán)頻率。因此可將Rx（t，τ）展開Fourier級數(shù)相應(yīng)的Fourier系數(shù)為：

綜上所述，時延自相關(guān)降噪不僅能很好地降低噪聲能量，而且還保留了表征故障振動信號的周期特性，以及故障振動信號中各特征信息的差異性；循環(huán)自相關(guān)函數(shù)則可以將故障振動信號中的周期成分在循環(huán)域中有效地分離出來，從而提取出故障信息。根據(jù)時延自相關(guān)降噪原理與循環(huán)自相關(guān)函數(shù)理論的各自優(yōu)點(diǎn)，提出了自相關(guān)函數(shù)的機(jī)械故障診斷方法，具體實現(xiàn)步驟如下：（1）首先利用采集振動信號，根據(jù)式（2）與式（3）求出采集振動信號的自相關(guān)函數(shù)Ry（τ）；（2）根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，去掉低時延部分與高時延部分的自相關(guān)函數(shù)，保留剩余部分的自相關(guān)函數(shù)，從而實現(xiàn)時延自相關(guān)降噪；（3）由于自相關(guān)函數(shù)保留了表征原信號基本特征的周期成分，將剩余部分的自相關(guān)函數(shù)作為待分析信號，再利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)（τ）在循環(huán)域中將周期成分分離出來；（4）分析循環(huán)自相關(guān)函數(shù)圖中的周期成分，提取表征故障信號的特征信息，判別機(jī)械故障類型。

3 仿真信號分析

旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中常見的信號類型通常包括：規(guī)則周期信號（如正弦信號）、故障振動信號（如調(diào)制信號，調(diào)頻信號）及背景噪聲信號。數(shù)值仿真信號選擇為：

式中：A—載波幅值；B—調(diào)幅因數(shù)；f1—調(diào)制頻率；f2—載波頻率。仿真信號中的參數(shù)值分別取 A=3、B=2、f1=30Hz、f2=400Hz、k=1時，以采樣頻率為4kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為4096，為更好模擬故障信號，將仿真信號中加入噪聲信號（［-1，1］之間正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲）。

仿真信號無噪聲及噪聲強(qiáng)度k=4時，直接利用式（5）求出循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，得到的無噪信號、含噪信號波形與循環(huán)自相關(guān)函數(shù)頻譜圖分別，如圖1、圖2所示。本方法首先根據(jù)式（2）與式（3）求出仿真信號自相關(guān)函數(shù)，然后利用時延自相關(guān)降噪，得到剩余部分的自相關(guān)函數(shù)作為待分析信號，再根據(jù)式（5）求出循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，其時延自相關(guān)降噪后波形與循環(huán)自相關(guān)函數(shù)頻譜圖，如圖3所示。

對比原信號與含有噪聲的波形和循環(huán)自相關(guān)函數(shù)頻譜圖，可以看出，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)直接對含噪信號分析，雖能提取出淹沒在噪聲中的特征頻率，但不能有效地剔除平穩(wěn)噪聲的影響，若背景噪聲在強(qiáng)時，將很難有效提取出特征頻率。在圖3中，將時延自相關(guān)降噪后的自相關(guān)函數(shù)作為待分析信號，再通過循環(huán)自相關(guān)函數(shù)將原信號中的特征頻率有效地分離出來，此方法不僅很好地抑制了噪聲，而且將信號中的特征信息展現(xiàn)在不同的循環(huán)頻率處，在頻譜圖中很容易分辨出表征信號的特征信息，從而驗證了本方法的實用性。

圖1 原信號波形與CAF頻譜圖Fig.1 The Signal and its CAF

圖2 含噪聲信號波形與CAF頻譜圖Fig.2 The Noise Signal and its CAF

圖3 DAF降噪波形與CAF頻譜圖Fig.3 The Denoising Signal by DAF and its CAF

圖4 實驗平臺Fig.4 The Experimental Platform

圖5 采集信號波形與CAF頻譜圖Fig.5 The Collection Signal and its CAF

圖6 采集信號DAF降噪波形與CAF頻譜圖Fig.6 The Denoising Signal by DAF and its CAF

4 模擬實驗分析

采用江蘇千鵬旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動分析及故障診斷試驗平臺系統(tǒng)模擬故障信號，試驗平臺，如圖4所示。進(jìn)一步驗證方法的有效性。設(shè)備齒輪箱中齒輪對齒數(shù)為z1=55與z2=75，選用采樣頻率為10kHz、轉(zhuǎn)速為770r/min時采集齒輪斷齒故障試驗數(shù)據(jù)，采樣點(diǎn)數(shù)為4096，計算得到的轉(zhuǎn)頻、嚙合頻率分別為12.8Hz、706Hz。直接利用式（5）求出采集振動信號的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，其波形與循環(huán)自相關(guān)函數(shù)頻譜圖，如圖5所示；本方法先利用式（2）與式（3）求出振動信號自相關(guān)函數(shù)，經(jīng)時延自相關(guān)降噪得到待分析信號，再根據(jù)式（5）求出循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，其時延自相關(guān)降噪后波形與循環(huán)自相關(guān)函數(shù)頻譜圖，如圖6所示。

從采集信號循環(huán)自相關(guān)函數(shù)頻譜圖中可以看出，在循環(huán)頻率等于齒輪斷齒故障的特征頻率（484Hz）時，特征頻率的峰值較為突出，其余倍頻的幅值則不明顯，無法判斷是否存在邊頻信息。從方法降噪后的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)頻譜圖中，不但在循環(huán)頻率等于齒輪斷齒故障的特征頻率（484Hz）處有較明顯的峰值，而且在2倍頻、3倍頻、4倍頻處均存在較為明顯峰值，且在特征頻率及倍頻處不存在邊頻信息，另外，也有效降低了噪聲信號的能量，提高了信噪比。故障模擬實驗結(jié)果表明，時延相關(guān)降噪方法可以很好地降低噪聲的影響，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)則有效地在循環(huán)域中將故障特征信息分離出來，從而可提取出特征故障頻率，準(zhǔn)確判別了齒輪故障。

5 結(jié)論

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備自身特點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備振動信號多數(shù)呈現(xiàn)循環(huán)平穩(wěn)現(xiàn)象，利用循環(huán)統(tǒng)計量的分析方法，可以檢測出旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行情況。在采集振動信號中，往往受到噪聲的影響，首先將時延自相關(guān)降噪原理應(yīng)用到機(jī)械故障診斷中，有效降低了噪聲的影響，再利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)解調(diào)原理從循環(huán)域中提取出表征故障信息的周期成分。數(shù)值仿真結(jié)果和模擬實驗結(jié)果表明，本方法不僅很好地抑制了噪聲，而且將信號中的故障特征信息展現(xiàn)在不同的循環(huán)頻率處，實現(xiàn)了故障特征信息分離的目的，從而準(zhǔn)確地判別出故障的類型。因此，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中，本方法具有較為廣泛的應(yīng)用前景。