高丹妮，余海廷，華宏星

（1.上海交通大學 振動沖擊噪聲研究所，上海 200240；2.高新船舶與深海裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

泵噴推進器是一類包含前/后置定子的導管推進器，前置定子可均化和預旋來流，主要用于魚雷中，后置定子可吸收轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)能，多用于潛艇或水面艦船的低噪聲推進[1]。然而在流體中螺旋槳的轉(zhuǎn)動也會引起結(jié)構(gòu)表面的脈動壓力，從而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動并輻射噪聲，影響艦船的作戰(zhàn)聲隱身性能。因此，研究泵噴推進器在流體激勵下的聲振耦合問題尤為重要。計算流體力學（CFD）是一種基于流動方程的數(shù)值計算方法，計算控制方程可以由Navier-Stokes方程（N-S方程）來描述。直接數(shù)值模擬（DNS）方法、大渦模擬（LES）方法和雷諾平均（RANS）方法是解決N-S方程的三種主要方法[2]。早在1963年，Smagorinsky J.S就提出了大渦模擬的概念和 Smagorinsky 亞格子模型[3–5]。Mauro 等人[6–8]模擬了基于耦合有限元/邊界元方法的帶錐形圓柱殼潛艇結(jié)構(gòu)的諧響應和聲學特性。Wei等人[9]利用有限元/邊界元方法研究了激勵力作用下潛艇的振動響應和聲輻射特性?，F(xiàn)有研究中對于泵噴推進器的流激振動和聲振耦合問題的研究并不多見。本文對某泵噴推進器進行了CFD數(shù)值計算，得到了結(jié)構(gòu)表面的脈動壓力，并以此作為激勵源施加至其水下結(jié)構(gòu)聲振耦合有限元/邊界元模型中，得到其聲輻射規(guī)律。本文也研究了不同進速系數(shù)對于水動力性能及聲振耦合響應的影響。

1 基本理論

1.1 大渦模擬

N-S方程是描述湍流運動的基本控制方程[10]。DNS方法可以直接求解N-S方程，但計算量過大；LES方法能夠濾掉湍流中比網(wǎng)格尺寸小的脈動，在一定程度上減少了計算量；RANS方法是求解時均化的N-S方程，計算量最小。

LES方法相對于DNS方法其對于時間和空間的分辨率要求較低，相對于RANS方法其能提供更多的流動信息，且能在現(xiàn)有計算條件下得到表征復雜湍流和高雷諾數(shù)流動信息，能精確可靠地反映湍流的運動過程?？紤]到本文對于計算精度的要求及現(xiàn)有計算資源，對于泵噴推進器的CFD計算將采用LES方法。

LES通過空間濾波技術(shù)分離不同尺度的渦，對脈動壓力影響較大的大尺度渦直接計算，對小尺度的渦進行過濾。大尺度渦可以由f(x′,t)的加權(quán)積分來描述[11]：

其中：D是整個流域的計算域，x′和x分別是濾波前后的向量，是濾波函數(shù)。

濾波之后連續(xù)性方程和不可壓縮N-S方程可以表示為[11]

其中：ui是與xi有關的速度分量，是濾波之后的平均速度分量，ρ是流體密度，是亞格子雷諾應力。τij反映了大尺度渦和小尺度渦之間的相互作用，如能量、動量轉(zhuǎn)化等。Smagorinsky模型，動態(tài)Smagorinsky-Lilly模型和WALE模型是較為常用的三種亞格子模型。本文使用動態(tài)Smagorinsky-Lilly模型模擬亞格子雷諾應力。

1.2 聲振耦合響應

對于聲振耦合問題，在低頻域經(jīng)常使用耦合有限元/邊界元方法來求解，有限元模型一般用來描述結(jié)構(gòu)動力學響應，邊界元模型用來計算輻射聲場。

Helmholtz積分方程可以描述為[12–13]

[A]、[B]是系數(shù)矩陣，{p}為聲壓向量，{vn}是結(jié)構(gòu)表面法向速度。

對于結(jié)構(gòu)域，將聲壓看作結(jié)構(gòu)載荷，則聲振耦合水下結(jié)構(gòu)的振動方程可以描述為[12–13]

K、C及M分別為結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼及質(zhì)量矩陣，{u}為位移向量，{Fs}是結(jié)構(gòu)的載荷矩陣。矩陣Lc是耦合矩陣。

結(jié)合有限元/邊界元方程及速度、位移關系{vn}=jω{u}等方程，可以得到耦合方程

求解上述方程，得到結(jié)構(gòu)振動位移及輻射聲場聲壓。

2 數(shù)值計算結(jié)果分析

2.1 模型描述

本泵噴推進器模型如圖1所示，由導管、轉(zhuǎn)子（螺旋槳）、前置定子、軸等部件組成。模型基本參數(shù)如表1所示。

表1 泵噴推進器幾何參數(shù)

圖1 泵噴推進器模型

建立圓柱形CFD計算域，外流場直徑為3D，長為5D，如圖2所示。

圖2 泵噴推進器CFD計算域

將計算域分為旋轉(zhuǎn)域和靜止域兩部分，旋轉(zhuǎn)域模型如圖3所示。

圖3 旋轉(zhuǎn)域模型

包括轉(zhuǎn)子、槳轂及外流場等。其余部分為靜止域，包括定子、導管、部分軸及外流道等。圖4(a)、圖4(b)分別顯示了靜止域的單流道模型（九分之一流道模型）及全流道模型。

定義進速系數(shù)[10]

圖4 靜止域水動力模型

其中：Va為螺旋槳進速，n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，D為螺旋槳直徑。本文分別對進速系數(shù)J=0.4（工況1：Va=1.5 m/s，n=750 r/min，D=300 mm）和J=0.5（工況2：Va=1.5 m/s，n=600 r/min，D=300 mm）兩個工況進行了計算。

2.2 導管脈動壓力分析

流體網(wǎng)格的劃分在ICEM中進行，并將邊界層進行網(wǎng)格加密處理。旋轉(zhuǎn)域由于螺旋槳幾何的復雜性，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來劃分，如圖5所示。

靜止域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來進行劃分。對單流道進行網(wǎng)格劃分，而后對其進行周期旋轉(zhuǎn)，得到全流道網(wǎng)格，如圖6所示。旋轉(zhuǎn)域和靜止域通過網(wǎng)格交界面來進行數(shù)據(jù)傳遞。

圖5 旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格示意圖

圖6 靜止域網(wǎng)格示意圖

流體域參數(shù)設置如表2所示，整個計算域網(wǎng)格數(shù)量約為550萬。設置邊界條件為速度入口和壓力出口，時間步長為1×10-4s，計算的頻率區(qū)間為0～500 Hz。輸出時間長度為0.8 s，頻率分辨率為1.25 Hz。

表2 流體域參數(shù)設置

對導管內(nèi)表面全部節(jié)點上的脈動壓力時間序列進行傅里葉變換，得到J=0.4工況下的葉頻處（50 Hz）脈動壓力幅值云圖如圖7所示?？梢钥吹?，脈動壓力在空間上呈軸對稱分布，壓力脈動峰值集中出現(xiàn)在螺旋槳所在區(qū)段即x=0.003 m附近，且其數(shù)量級為其他區(qū)域10倍以上，因此本文主要考慮該區(qū)域的流體激勵力激發(fā)的結(jié)構(gòu)振動及輻射聲影響。

圖8(a)、圖8(b)分別顯示了兩個工況下導管內(nèi)壁在x=-0.005、0.003及0.012 m處的脈動壓力頻譜圖，此壓力也將作為流體激勵力施加至水下結(jié)構(gòu)聲振耦合系統(tǒng)的有限元/邊界元模型中。

圖7 導管內(nèi)表面脈動壓力分布云圖

圖8 導管內(nèi)壁x=-0.005、0.003及0.012 m處脈動壓力

從圖8中可以看到，特征頻率出現(xiàn)在葉頻（Blade passing frequency，BFP）及其倍頻處。工況1和工況2的平均推力系數(shù)Cd分別為0.194和0.113。對于工況1，即J=0.4，特征頻率出現(xiàn)在50 Hz及其倍頻處，對于工況2，及J=0.5，特征頻率出現(xiàn)在40 Hz及其倍頻處。頻譜幅值整體趨勢上由低頻到高頻依次減小，頻率峰值主要集中在300 Hz以下的低頻段，工況1的峰值大于工況2。

2.3 泵噴推進器模態(tài)分析

泵噴推進器結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)如表3所示。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)量約為13.7萬，如圖9所示。將結(jié)構(gòu)外圍包裹水體，計算結(jié)構(gòu)濕模態(tài)，其有限元模型如圖10所示。表4給出了結(jié)構(gòu)的前5階濕模態(tài)頻率，其中前3階頻率在所分析頻段0～500 Hz以內(nèi)。

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖9 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

圖10 濕模態(tài)計算有限元模型

表4 結(jié)構(gòu)濕模態(tài)頻率

對于第1階模態(tài)（136.55 Hz），結(jié)構(gòu)的變形主要由定子的變形引起，可以認為是定子模態(tài)；第2、第3階模態(tài)頻率（305.98 Hz、306.19 Hz）極為接近，且模態(tài)振型表現(xiàn)出一定的軸對稱性，為導管模態(tài)，如圖11所示。

圖11 結(jié)構(gòu)前3階濕模態(tài)

將流體的特征激勵頻率和結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率對比如表5、表6所示?？梢钥吹?，在兩個工況中，結(jié)構(gòu)的第1階濕模態(tài)頻率都接近于3 BPF，第2、第3階濕模態(tài)頻率分別接近于工況1中的6 BPF和工況2中的8 BPF。

表5 特征頻率與結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率對照表（工況1）

表6 特征頻率與結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率對照表（工況2）

2.4 導管結(jié)構(gòu)聲振耦合響應分析

采用耦合有限元/邊界元方法進行流體激勵下導管振動輻射聲場的計算分析。提取導管結(jié)構(gòu)表面網(wǎng)格作為聲網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量約為0.8萬。圖12顯示了兩個工況下導管結(jié)構(gòu)的均方振速，可以看到其峰值出現(xiàn)在葉頻及其倍頻處以及前3階濕模態(tài)頻率處，這是因為流體激勵力包含葉頻及其倍頻的特征頻率，使得結(jié)構(gòu)振動響應表現(xiàn)出受迫振動響應的特性；同時，當寬頻流體激勵力的頻率接近濕模態(tài)頻率時將引起結(jié)構(gòu)共振，產(chǎn)生相應的均方振速峰值。工況1（J=0.4，750 r/min）的峰值大于工況2（J=0.5，600 r/min）的峰值。

圖12 均方振速頻譜

圖13顯示了結(jié)構(gòu)振動引起的輻射聲功率，可以看出輻射聲功率隨著頻率升高有增大的趨勢，且工況1的峰值大于工況2的峰值，一定程度上暗示了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增大時，導管的輻射聲功率也會隨之增強。

圖13 輻射聲功率頻譜

3 結(jié)語

本文針對某泵噴推進器模型，采用大渦模擬及耦合有限元/邊界元數(shù)值計算方法，對不同進速系數(shù)（J=0.4和J=0.5）下導管內(nèi)壁脈動壓力和流體激勵下的聲振耦合響應進行了計算分析，得到了導管內(nèi)壁脈動壓力幅頻特性曲線及均方振速與輻射聲功率幅頻特性曲線。結(jié)果表明，導管內(nèi)壁脈動壓力呈軸對稱分布，且最大值集中在轉(zhuǎn)子區(qū)域。流體激勵力特征頻率出現(xiàn)在葉頻（BPF）及其倍頻處，均方振速的峰值出現(xiàn)在葉頻及其倍頻處以及濕模態(tài)頻率處。隨著頻率升高盡管脈動壓力的幅值下降，聲輻射效率并未下降，在較高頻率處仍有較大的輻射聲功率。根據(jù)以上分析結(jié)果，在進行泵噴推進器結(jié)構(gòu)設計中，須著重關注結(jié)構(gòu)本身的動力學特性，避免推進器濕模態(tài)與流體激勵力特征頻率（轉(zhuǎn)子葉頻及其倍頻）間出現(xiàn)耦合，以防流激共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。本文的研究內(nèi)容可以為工程中同類的泵噴推進器的減振降噪設計提供參考。