唐蓮艷

[摘 要]在教學的過程中，如何讓具有不同學習風格的學生發(fā)揮其優(yōu)勢，使學習達到最佳效果，是教師在設計教學的過程中需要考慮的重點.McCarthy博士創(chuàng)立的4MAT模式是基于四類學習風格的學習者安排教學順序的周期性教學過程.以“余弦定理”教學設計為例，將4MAT模式應用于數(shù)學的教學設計中，旨在增強我國教育學者對該模式的關注和應用.

[關鍵詞]4MAT模式；余弦定理；數(shù)學教學設計

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）26-0024-02

一、4MAT模式概述

4MAT模式是由McCarthy博士在關注四種學習風格的基礎上，吸取了先進的腦科學研究理論以及成功的體驗學習理論等提出的自然學習與施教的過程，是一種教與學相結合的模式.McCarthy博士認為每個人的學習階段都應經(jīng)歷“為什么（Why）-是什么（What）-應怎樣（How）-該是否（If）”的自然學習循環(huán)圈，并且交替使用左右腦對知識進行感知、接收、加工和運用.具體內(nèi)容如下表所示.

二、基于4MAT模式的“余弦定理”教學設計

（一）基本背景

“余弦定理”是人教A版數(shù)學必修5《1.1.2 余弦定理》的學習內(nèi)容，是繼正弦定理后學習的又一個重要的解三角形定理.該定理實現(xiàn)了三角形的“邊”與“角”的互化，為解決可轉(zhuǎn)化的三角形計算問題提供了重要的理論工具.本節(jié)課的重點是對余弦定理的推導和簡單應用，難點是對余弦定理的推導.

（二）設計過程

1.聯(lián)系舊知，明確學習意義

“聯(lián)系”是教學的第一環(huán)節(jié)，屬于右腦方式，解決“為什么”問題，目的是讓學生將舊知或經(jīng)驗與新知相聯(lián)系，找到新知的價值，明確學習的意義，產(chǎn)生學習欲望.

首先，作為啟發(fā)者，教師應讓學生回顧正弦定理的形式及其能解決的兩類解三角形問題；其次，讓學生通過類比找出其他未解決的解三角形問題：①已知兩邊及兩邊所夾的角，解三角形；②已知三邊，解三角形；③已知三角，解三角形；最后，教師提問：“這三類問題是否一定都可解？”從而使學生明確本節(jié)課的學習任務就是尋找解決第①、②類問題的方法和途徑.

2.關注新知，建立新舊知聯(lián)系

“關注”是教學的第二個環(huán)節(jié)，屬于左腦方式，依然解決“為什么”問題，主要關注的是學習內(nèi)容，目的是讓學生針對學習內(nèi)容建立新、舊知識間的聯(lián)系.

教師由第①類解三角形問題出發(fā)，通過建立數(shù)學模型：在△ABC中，已知邊AB、邊AC、∠A，解三角形，讓學生有機會與新知進行交流，歷經(jīng)左腦的分析與體驗，從而感知新知.

3.類比想象，嘗試理解新知

“想象”是教學的第三個環(huán)節(jié)，屬于右腦方式，解決“是什么”問題，目的是使學生充分發(fā)揮想象，通過類比、聯(lián)系的方式探索新知，初步理解新知.

這一環(huán)節(jié)主要采用小組合作探究的方式進行教學，教師通過提問的方式進行引導.首先，提示“是否可以類比正弦定理的推導過程來解決這一問題？”，引導學生嘗試通過作高利用勾股定理來解決；接著，由于學生思維定式只考慮∠A為銳角的情況，因此提示“∠A一定是銳角嗎？”，從而提升學生思維的全面性，完善解題思路；最后，追問“這個問題還有別的解法嗎？”，引導學生回顧向量的三角形法則，從而得出利用向量推導余弦定理的方法.

4.傾聽思考，深入理解新知

“告知”是教學的第四個環(huán)節(jié)，屬于左腦方式，關注“是什么”問題，目的是幫助學生從主觀想象走向客觀知識，促進學生獲得新知，豐富自身的知識結構.

首先，讓小組派代表講解討論成果，教師將其過程板演于黑板，其他學生認真傾聽與思考，提出補充或不同的解法，教師及時修正和完善；接著，引導學生解讀式子“[a2=b2+c2-2bccosA]”，得出余弦定理的表述，同理得出余弦定理另外的兩個公式；最后，通過對余弦定理進行變形，進一步得出余弦定理的推論，并簡單總結余弦定理能解決的兩類解三角形問題為：①已知兩邊及兩邊所夾的角，解三角形；②已知三邊，解三角形.

5.練習操作，應用掌握新知

“練習”是教學的第五個環(huán)節(jié)，屬于左腦方式，解決“應怎樣”的問題，目的是讓學生通過練習操作，學會運用所學的新知和技能解決問題，將專家知識轉(zhuǎn)化成個人技能.

經(jīng)過前面四個環(huán)節(jié)的學習，學生對余弦定理已經(jīng)有了比較全面的理解，接下來還需要進一步對余弦定理進行應用和掌握.

首先，教師布置如下習題：

習題1：在△ABC中，a=1，b=2，∠C=60°，解三角形.

習題2：已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，判斷△ABC的形狀.

接著，教師巡視，了解學生的解答情況，適時輔導需要幫助的學生.

最后，教師評講習題.

6.協(xié)調(diào)綜合，延伸擴展新知

“擴展”是教學的第六個環(huán)節(jié)，屬于右腦方式，由教師提供具有拓展性的學習材料，讓學生靈活運用已有的知識和技能進行思考與運用，從而延伸和拓展所學的知識，掌握知識的本質(zhì).

首先，出示習題3“在△ABC中，已知 a= 3，[b=23] ，B=120°，解三角形”，讓學生獨立解答；接著，有針對性地請兩名學生展示解題過程（這兩名學生分別利用正弦定理和余弦定理來解答）；最后，通過比較兩種不同的解法，讓學生領悟運用余弦定理解題的優(yōu)越性，同時也能感受到兩個定理在解三角形問題中的利與弊.

7.提煉整合，補充修正新知

“提煉”是教學的第七個環(huán)節(jié)，屬于左腦方式，關注的是“該是否”的問題，目的是讓學生將新舊知識進行對比，再次提煉新知，從而補充和完善新知.

在第六個環(huán)節(jié)中，學生已經(jīng)感受到利用余弦定理同樣能夠解決正弦定理所能解決的“已知三角形兩邊及其中一邊所對的角，解三角形”的問題，因此，教師引導學生重新整合與提煉，總結出余弦定理最終能解決的解三角形問題為：①已知兩邊及兩邊所夾的角，解三角形；②已知三邊，解三角形；③已知兩邊及其中一邊所對的角，解三角形.并補充說明在解決第③類解三角形問題時，注意根據(jù)實際情況靈活選用正弦定理和余弦定理.

8.小結反思，交流分享成果

“表現(xiàn)”是教學的最后一個環(huán)節(jié)，屬于右腦方式，目的是讓學生充分展示自己的收獲與反思，在分享和交流過程中達到融會貫通.

在這一環(huán)節(jié)中，教師要營造活躍的交流和分享氛圍，讓小組派代表或?qū)W生個人展示和分享自己的收獲，其他學生可進行補充和點評，教師充當鼓勵者和評價者，對學生的交流和分享進行點評和補充，并以知識結構圖呈現(xiàn)出來的目的.

總之，4MAT教學模式是第一個考慮腦力學研究成果的教學模式，它將學習風格與教學設計有機結合，充分關注和尊重學生的個體差異.基于4MAT教學模式的教學設計具有目標明確、步驟具體、思路清晰、循序漸進的特點.在教學過程中，師生角色分明，任務清晰，活動有序.將4MAT教學模式應用于實際課堂，能有效地提高學生學習的主動性和感悟新知的能動性，是一種值得不斷改進和優(yōu)化的教學模式.

[ 參 考 文 獻 ]

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[3] 魏利霞.4MAT教學模式及其在英語教學中的應用[J].四川教育學院學報，2008，24（7）：93-96.

[4] 魏敏，王光生.基于“學習循環(huán)圈”的數(shù)學學習過程設計：以對數(shù)運算性質(zhì)為例[J].數(shù)學教學通訊，2015（36）：7-9.

[5] 黃江華，唐劍嵐.基于自然學習設計理論的數(shù)學概念教學設計：以“弧度制”教學為例[J].中國數(shù)學教育（高中版），2018（6）：42-46.

（責任編輯 安 平）