夏園園

摘要： 將有限元強度折減法與ABAQUS軟件相結合，充分運用ABAQUS軟件強大的數(shù)據(jù)處理功能以及動態(tài)顯示廣義塑性應變和塑性區(qū)的開展情況，以此來判斷邊坡的整體穩(wěn)定性。在ABAQUS軟件實施有限元強度折減法的過程中，通過不斷線性增大強度折減系數(shù)Fr的大小，得到多組不同的抗剪強度參數(shù)cm和φm值的組合以及塑性區(qū)的開展情況。當塑性區(qū)趨于貫通且廣義塑性應變和位移均發(fā)生突變時，則此時邊坡處于臨界破壞狀態(tài)，對應的強度折減系數(shù)Fr即為給定條件下的最小穩(wěn)定安全系數(shù)。通過一個典型分層邊坡的實例分析，表明該法可以準確求解安全系數(shù)和對應的滑動面位置，在復雜條件下的邊坡穩(wěn)定性分析中同樣是簡便實用的。

Abstract： Combining the finite element strength reduction method with the ABAQUS software， the ABAQUS software's powerful data processing function and the dynamic display of the generalized plastic strain and plastic zone are fully utilized to judge the overall stability of the slope. In the process of implementing the finite element strength reduction method by ABAQUS software， by continuously increasing the magnitude of the strength reduction factor Fr， the combination of different sets of shear strength parameters cm and φm and the development of the plastic zone are obtained. When the plastic zone tends to penetrate and the generalized plastic strain and displacement are abrupt， the slope is in a critical failure state， and the corresponding strength reduction factor Fr is the minimum stability safety factor under given conditions. An example analysis of a typical layered slope shows that the method can accurately solve the safety factor and the corresponding sliding surface position， which is also simple and practical in the slope stability analysis under complex conditions.

關鍵詞：邊坡穩(wěn)定性分析；ABAQUS軟件；有限元強度折減法；安全系數(shù)

Key words： slope stability analysis；ABAQUS software；finite element strength reduction method；safety factor

中圖分類號：U416.1+4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）31-0190-05

0 引言

邊坡穩(wěn)定性分析研究歷來是巖土工程界亟待解決的重點和難點課題，如何準確分析和把握邊坡的穩(wěn)定性，對于提高工程建設質量和保證人民生命以及財產安全具有非常重要的理論和現(xiàn)實意義。經過眾多科研人員的積極探索和創(chuàng)新，在邊坡穩(wěn)定性分析理論和計算方法等方面取得了重大突破，到目前為止已經提出十幾種邊坡穩(wěn)定性分析方法。目前，在工程領域得到廣泛應用的分析方法主要是極限平衡法和有限單元法[1]。極限平衡法由于計算公式和原理簡單，易為廣大工程技術人員所接受，但該方法沒有考慮土體自身的應力應變關系和實際工作狀態(tài)，從而也無法得到邊坡內的應力與變形協(xié)調關系及其在加卸載過程中的發(fā)展過程?；瑒用娴拇_定需要較多的工程經驗，還需要事先知道邊坡的滑動面位置以及形狀，從而極大的限制了其在邊坡穩(wěn)定性分析中的應用。隨著計算機技術在各個領域的應用和發(fā)展，尤其在考慮巖土材料復雜本構關系的過程中，有限單元法在邊坡穩(wěn)定性分析中發(fā)揮出了更大的優(yōu)勢，更能反映邊坡巖土體的實際工作狀態(tài)。

有限單元法由于克服了極限平衡法的眾多缺點，并且考慮了巖土體的彈塑性本構關系以及變形協(xié)調關系；能夠模擬各種復雜邊坡的變形失穩(wěn)破壞過程，對邊坡的應力分布特征、塑性區(qū)范圍和位移等進行有效模擬，在處理各種復雜的邊界條件以及材料的非均勻性和各向異性等方面相對于極限平衡法表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢。因此，隨著數(shù)值分析方法的發(fā)展，一種基于強度折減技術的彈塑性有限元法[2～5]在邊坡穩(wěn)定性分析中得到了廣泛應用。本文采用大型非線性分析軟件ABAQUS軟件，結合有限元強度折減法進行土質邊坡穩(wěn)定性分析，在給定的評價標準下，綜合確定邊坡最小穩(wěn)定安全系數(shù)。并運用ABAQUS軟件強大的數(shù)據(jù)處理功能，通過塑性應變云圖隨時間的發(fā)生和發(fā)展過程來反映邊坡的漸進破壞過程，以此作為評價邊坡穩(wěn)定性的重要依據(jù)。

1 ABAQUS軟件介紹

ABAQUS軟件是一款功能強大的非線性有限元分析軟件之一，可以模擬非常龐大復雜的結構系統(tǒng)，尤其是在處理非線性巖土材料方面表現(xiàn)出突出的優(yōu)勢。ABAQUS軟件能夠計算各種不同材料、模擬各種外荷載作用過程以及處理各種接觸情況的非線性組合問題，且具有強大的后處理功能。使用方便，能夠快速地為復雜問題建立模型，計算精度較高。因此，在工程界得到了廣泛應用。ABAQUS軟件包含種類豐富的單元庫，可以模擬任意幾何形狀，且具有豐富的材料模型庫可以模擬大多數(shù)典型材料的性能。尤其是針對土體這種特殊材料，在處理結構面接觸非線性問題、幾何及邊界條件非線性問題以及地應力平衡等復雜外荷載作用方面都收到了良好的效果。實施有限元強度折減法之前，需要事先定義邊坡達到臨界破壞狀態(tài)的評價標準，本文以坡體頂點位移拐點和塑性區(qū)貫通作為判據(jù)來綜合評價邊坡的整體穩(wěn)定性。

2 有限元強度折減法的基本原理[6]

有限元強度折減法是由Zienkiewicz等在1975年首次提出的，后被眾多學者廣泛引用。他們首先提出一個抗剪強度折減系數(shù)的概念，其基本定義是[2]：在外荷載保持不變的情況下，邊坡內土體所能提供的最大抗剪強度與外荷載所產生的實際剪應力之比。在極限狀態(tài)下，外荷載所產生的實際剪應力與抵御外荷載所發(fā)揮的最低抗剪強度即按照實際強度指標折減后所確定的、實際中得以發(fā)揮的抗剪強度相等。當假設邊坡內所有土體的抗剪強度的發(fā)揮程度均相同時，此時的抗剪強度折減系數(shù)相當于邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)，又稱為強度儲備安全系數(shù)。而強度儲備安全系數(shù)與極限平衡法中所給出的穩(wěn)定安全系數(shù)在概念上是一致的。其基本原理是：將巖土體抗剪強度指標c、？漬值同時除以一個強度折減系數(shù)Fr，得到一組新的抗剪強度參數(shù)cm、？漬m值，計算過程中，通過不斷線性增大折減系數(shù)Fr，得到多組不同的cm和？漬m值的組合。當邊坡巖土體達到臨界破壞狀態(tài)時所對應的折減系數(shù)Fr即為給定條件下的邊坡最小穩(wěn)定安全系數(shù)[4]。其中，cm、？漬m分別根據(jù)公式（1）和（2）求得，彈性模量E和泊松比？滋均假設為定值，即不隨折減系數(shù)的改變而變化。

3 ABAQUS有限元法數(shù)值模擬及邊坡穩(wěn)定的評價標準

ABAQUS軟件是目前在處理巖土工程問題時通用的一種非線性有限元軟件，其包含種類豐富的材料模型庫，因此可以更準確的模擬土體這種特殊材料，在求解巖土力學中復雜非線性問題方面表現(xiàn)出了更加突出的優(yōu)勢。

3.1 屈服準則的選取

影響邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞的關鍵因素是巖土體的抗剪強度，當最大剪應力達到破壞極限時，土坡將發(fā)生失穩(wěn)破壞?；诖耍疚脑谟脧姸日蹨p系數(shù)法求解邊坡穩(wěn)定問題時，采用的是理想彈塑性模型，屈服準則采用Mohr-Coulomb破壞準則：

3.2 流動法則的選取

總的來說，對于同一類型材料，采用非關聯(lián)流動法則所得的破壞荷載比采用關聯(lián)流動法則所得的破壞荷載要小，如果忽略剪脹角（？覫=0），將會得到比較保守的結果。巖土類材料不適應關聯(lián)流動法則，由此算出的變形與實際變形有較大的誤差，尤其是應用剪切型屈服面會算出過大的剪脹現(xiàn)象。但非關聯(lián)流動法則只能在一定程度上減少剪脹現(xiàn)象，且值的選取具有很大的隨意性，增大了計算土性參數(shù)與實際土性參數(shù)的差距，帶來新的計算誤差[3]。綜合考慮各種因素后，本文中采用關聯(lián)流動法則，即取=。

3.3 邊坡失穩(wěn)的評價標準

邊坡失穩(wěn)的評價標準直接影響到有限元強度折減法計算結果的正確性。目前判斷土坡是否達到臨界破壞狀態(tài)的評價標準可以歸納為以下三種[7]：①以數(shù)值計算結果收斂與否作為評價標準，該評價標準與所采用的有限元計算方法有關。②以特征部位的水平位移關于強度折減系數(shù)關系曲線圖上的位移拐點作為評價標準。③以塑性應變等值線云圖中的滑動破裂面是否形成連續(xù)貫通區(qū)域作為評價標準。

4 工程實例分析

4.1 工程概況

某土質邊坡[4]幾何模型示意圖如圖1所示，該土質邊坡坡高為h=10m，計算總寬度b=18m，坡角β=45°，土層為彈塑性材料，共分為三層，各土層名稱及基本物理力學參數(shù)如表1所示，采用Mohr-Coulomb本構模型進行靜力分析。邊界條件為：左右兩側面約束水平方向位移，底部約束水平和豎直方向位移，外荷載僅考慮重力荷載的作用?，F(xiàn)在采用大型非線性有限元分析軟件ABAQUS軟件結合有限元強度折減法對該土質邊坡的漸進破壞過程進行詳細模擬，以求解最小穩(wěn)定安全系數(shù)和確定滑動面位置。

4.2 強度折減法在邊坡工程中的實現(xiàn)過程

假設場變量初始值為0.50，線性增加場變量大小，使場變量在0.50-2.00之間變化。根據(jù)強度折減法的基本原理及其在ABAQUS中的實現(xiàn)流程，得到各土層隨場變量變化的強度折減參數(shù)如表2所示。

4.3 網(wǎng)格劃分

根據(jù)該邊坡幾何特點和計算精度要求，單元形狀設置為四邊形，采用掃掠劃分技術，并以四節(jié)點平面應變單元作為單元類型，總共劃分了574個網(wǎng)格單元，得到的有限元網(wǎng)格劃分示意圖如圖2所示。

4.4 數(shù)值模擬結果分析

通過計算可知，本算例在第二個分析步的0.593643時無法收斂，計算終止。這是因為強度折減到某一程度之后，土坡就已經失穩(wěn)。下面來具體分析如何確定安全系數(shù)和滑動面位置。

4.4.1 確定安全系數(shù)

利用ABAQUS軟件數(shù)據(jù)處理功能Operate on XY data中的Combine函數(shù)來建立強度折減系數(shù)FV1隨坡體頂點水平位移U1之間的變化關系曲線圖如圖3所示。由圖3可知，若以數(shù)值計算不收斂作為土坡穩(wěn)定的評價標準時，對應的安全系數(shù)Fs=1.390，若以位移拐點作為評價標準時，則安全系數(shù)為Fs=1.303，而根據(jù)極限平衡法（Morgenstern-Price法）得到的安全系數(shù)和最危險滑動面位置如圖4所示，此時安全系數(shù)為Fs=1.296。

以塑性區(qū)貫通與否來確定安全系數(shù)大?。和ㄟ^ABAQUS模擬邊坡處于天然狀態(tài)下的失穩(wěn)破壞過程，得到的塑性區(qū)開展情況隨折減系數(shù)變化過程如圖5中的（a），（b），（c），（d）和（e）所示。

圖（a）-（e）清晰的呈現(xiàn)了土坡發(fā)生失穩(wěn)的全過程，即一開始是土坡坡腳處首先出現(xiàn)屈服，然后慢慢的向坡頂延伸，直到出現(xiàn)塑性區(qū)貫通現(xiàn)象。塑性區(qū)剛剛貫通時對應的安全系數(shù)為Fs=1.305，這和以數(shù)值計算不收斂作為土坡穩(wěn)定的評價標準得到的安全系數(shù)相差較大，與以位移拐點作為評價標準得到的安全系數(shù)很接近，這是因為當塑性區(qū)貫通之后位移自然快速增加，而計算并不一定不收斂。

以數(shù)值計算不收斂得到的安全系數(shù)為Fs=1.390，若以坡體頂點位移拐點得到的安全系數(shù)為Fs=1.303，塑性區(qū)貫通時的安全系數(shù)Fs=1.305，而極限平衡法得到的安全系數(shù)Fs=1.296?？梢姡云麦w頂點位移拐點和以塑性區(qū)貫通得到的安全系數(shù)相當接近，兩者幾乎是同時發(fā)生的，且兩個安全系數(shù)與極限平衡法得到的穩(wěn)定系數(shù)相差不大，但與以數(shù)值計算不收斂得到的安全系數(shù)相差較大。因此，實際工程中為偏于安全考慮，我們可以以坡體頂點位移拐點和塑性區(qū)是否貫通兩個評價標準來綜合判斷邊坡的整體穩(wěn)定狀態(tài)。

4.4.2 確定滑動面位置

實際上根據(jù)上一步的塑性應變分布就可大致的確定出滑動面的位置，這里也可以通過計算終止時的總位移等值線云圖來確定滑動面的位置。計算終止時的總位移等值線云圖如圖6所示，由圖6可以很清楚的判斷出滑動面的位置，其與圖4極限平衡法得到的結果相一致，兩者都呈現(xiàn)出圓弧形滑動面，并且通過坡腳點。然而，在某些特殊情況下，根據(jù)總位移等值線云圖仍無法判斷出滑動面的位置。此時可以根據(jù)計算終止時的最后一個增量步的增量位移來判斷出滑動面的位置。本算例計算終止時的增量位移等值線云圖如圖7所示，與計算終止時的總位移等值線云圖和極限平衡法得到的結果非常吻合。表明這兩種方法是直觀、有效的。

5 結語

本文將大型通用非線性有限元分析軟件ABAQUS軟件與有限元強度折減法相結合，提出以數(shù)值計算不收斂、特征部位的位移拐點和塑性區(qū)貫通作為判斷邊坡失穩(wěn)的評價標準，可充分運用ABAQUS計算結果的動態(tài)云圖顯示技術，形象的描繪出邊坡的漸進破壞過程，為準確判斷安全系數(shù)和確定滑動面位置提供可靠依據(jù)。算例分析表明：以坡體頂點位移拐點和塑性區(qū)貫通為評價標準求得的安全系數(shù)與極限平衡法所得結果比較接近，因此本文所采用的方法是合理可行的。尤其是針對外界條件復雜的邊坡工程，在土層多樣、支護結構復雜，同時考慮地下水等特殊因素時，該法是簡便可靠的方法。

參考文獻：

[1]陳祖煜.土質邊坡穩(wěn)定分析-原理·方法·程序[M].北京：中國水利水電出版社，2003.

[2]欒茂田，武亞軍，年廷凱.強度折減有限元法中邊坡失穩(wěn)的塑性區(qū)判據(jù)及其應用[J].防災減災工程學報，2003，23（3）：1-8.

[3]鄭穎人，趙尚毅，張魯渝.用有限元強度折減法進行邊坡穩(wěn)定分析[J].中國工程科學，2002，4（10）：57-61，78.

[4]張魯渝，鄭穎人，趙尚毅，等.有限元強度折減系數(shù)法計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究[J].水利學報，2003（1）：21-27.

[5]連鎮(zhèn)營，韓國城，孔憲京.強度折減有限元法研究開挖邊坡的穩(wěn)定性[J].巖土工程學報，2001（4）：407-411.

[6]費康，張建偉.ABAQUS在巖土工程中的應用[M].北京：中國水利水電出版社，2009.

[7]李春忠，陳國興，樊有維.基于ABAQUS的強度折減有限元法邊坡穩(wěn)定性分析[J].防災減災工程學報，2006，26（2）：207-212.