楊柳

摘要：介紹通過UG軟件表達式模塊實現漸開線蝸輪蝸桿參數化的建模方式，依據蝸輪蝸桿齒槽輪廓方程以及螺旋線表達方程，利用曲線方程實現傳動蝸輪蝸桿三維實體的精確造型。蝸輪蝸桿實體的參數化設計可以通過對應參數值的設定完成不同規(guī)格的傳動蝸輪蝸桿三維造型，通過該方式可提高蝸輪蝸桿的設計效率，對其模型建立以及強度分析提供了基礎。

Abstract： This paper introduces the parameterized modeling method of involute worm gear by UG software expression module. According to the profile equation of worm gear and worm tooth slot and the expression equation of helical line，using curve equation to realize accurate modeling of three dimensional solid of drive worm gear and worm. Parameterized design of worm gears the 3D modeling of worm gears with different specifications can be completed by setting the corresponding parameters. Through this way， the design efficiency of worm and worm gear can be improved， and the foundation of its model establishment and strength analysis is provided.

關鍵詞：傳動蝸輪蝸桿；漸開線；螺旋線；參數

Key words： drive worm gear worm；involute；spiral line；parameter

中圖分類號：TH132.44 TP39 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）32-0167-03

0 引言

蝸輪蝸桿傳動可以具備較大的傳動比，多齒嚙合使得傳動過程平穩(wěn)且噪音很低，具有自鎖性，常用于傳遞兩交錯軸之間的運動和動力，常用于機械、冶金裝備以及運輸設備等行業(yè)，蝸輪蝸桿在動力傳動方面發(fā)揮著重要的作用。但蝸輪蝸桿的設計參數值相互關聯(lián)，外形結構較為復雜，對于齒形的建模和測量具有較高的要求，使用傳統(tǒng)的設計繪制方式會增加設計過程的難度。參數化設計是根據模型的幾何參數及其關系方程式來實現實體模型建立的方法，參數化建模可以滿足蝸輪蝸桿相互嚙合裝配的運動機構的設計，提高了蝸輪蝸桿的設計效率。UG軟件具有參數化造型模塊，通過該軟件可以實現標準零件的三維實體的參數化建模。

1 漸開線蝸輪蝸桿幾何參數

蝸輪蝸桿的參數化設計需要確定漸開線齒廓參數關系方程，以及建立蝸輪蝸桿齒形螺旋線，蝸輪與蝸桿是相互配合的動力傳動機構，這就決定了蝸桿的參數表達式與蝸輪的參數表達式具有關聯(lián)性，確定蝸輪蝸桿的幾何參數，實現參數化建模。

利用UG軟件參數化建模模塊，在菜單欄中選擇“工具”，在出現的復選框里選擇“表達式”，在“表達式”界面里手動輸入變量名稱和參數關系式，定義方程中的所有變量，確定蝸輪蝸桿的幾何參數，并對對應的變量賦予相應的數值，建立需要的方程表達式，每一個變量的名稱都可以不重復的字母表示。依據《機械設計手冊》中的蝸輪蝸桿幾何參數，選擇此次建模的參數。

在參數化建模的過程中，需要對蝸輪蝸桿的基本幾何參數賦予初值，在“表達式”對話框內對應的變量賦值，本文的蝸輪蝸桿基本幾何參數的賦值及其表達式如下：

m=2.5 //模數

z1=2 //蝸桿頭數

z2=29 //蝸輪齒數

q=11.2 //蝸桿直徑系數

alpha=20 //齒形角

x2=0 //蝸輪變位系數

gamma=arctan（z1/q） //蝸桿導向角

beta=gamma //蝸輪螺旋角

2 漸開線蝸輪參數化設計

2.1 蝸輪基本曲線

蝸輪的參數化建模，首先確定蝸輪基本曲線的表達式，其具體的方程式如下所示：

Dd2=m*z2 //蝸輪分度圓直徑

Dda2=d2+2*m*（1+x2） //蝸輪齒頂圓直徑

Ddf2=d2-2*m*（1.2-x2） //蝸輪齒根圓直徑

Dde2=da2+1.5*m //z1取值2～3時的蝸輪齒頂圓直徑

在關系式對話框中輸入以上的基本曲線表達式后，在UG軟件中就定義了蝸輪輪齒的分度圓、齒頂圓、齒根圓和頂圓的數值及相互關系，為之后的蝸桿基本曲線二維草圖繪制做準備。

2.2 漸開線齒槽輪廓曲線

蝸輪單個齒槽兩邊的漸開線齒形是相互對稱的，因此使用參數化建模得到齒槽的輪廓曲線，需要保證兩側的漸開線段形狀相同且相互對稱，建立新的基準平面，該基準平面用于生成漸開線段且與Y-Z平面之間形成（e-2bk）/2的夾角，該關系式中的e為分度圓齒槽對應的圓弧角角度，bk為基圓與分度圓之間的漸開線對應的展角角度，設置新定義的基準平面為水平面，齒槽輪廓曲線設置為規(guī)律曲線，此時按照規(guī)定參數設定的漸開線段繪制生成。

設置齒槽輪廓曲線方程：

t=1 //系統(tǒng)變量

rk=df2/cos（t*50）/2 //漸開線向徑

thez=tan（t*50）*（180/pii（））-t*50 //漸開線展角

x1t=rk*cos（thez） //漸開線X分量

y1t=rk*sin（thez） //漸開線Y分量

y2t=-y1t

z1t=0 //漸開線Z分量

e=pi（）*m/2 //分度圓上對應的圓弧角角度

bk=deg（tan（alpha）-rad（alpha）） //基圓和分度圓之間的漸開線段對應的展角角度

ck=（e-2*bk）/2 //基準平面與Y-Z平面間的夾角

以上的齒槽輪廓曲線方程輸入完畢后，還需新定義兩個基準平面，命名為基準平面A和基準平面B，單擊菜單欄中的“規(guī)律曲線”，在系統(tǒng)默認的X-Y平面內繪制齒槽輪廓的漸開線段，齒槽輪廓曲線的基準點與坐標系原點重合，在關系式對話框中定義X、Y和Z的數值，參考基準面選擇之前定義好的基準平面A，單擊確定齒槽輪廓曲線一側的漸開線段形成，另外一側相互對稱的漸開線段的生成與第一條類似，將關系式中的Y的方程式改為y2t即可生成。

2.3 蝸輪螺旋線

螺旋角的曲率半徑以及螺旋角的大小決定著螺旋線的形狀，蝸輪齒槽沿x-y方向上的投影為掃描圖形，以生成的螺旋線為引導線進行拉伸形成單個齒槽的三維模型，螺旋線的曲線方程輸入如下：

angle=t*90 //隨著變量t變化的角度

x2t=d2/2*tan（beta）*t //螺旋線x分量

y2t=a-d2/2*cos（angle） //螺旋線y分量

z2t=d2/2*t //螺旋線z分量

x3t=-x2t //負向的螺旋線x分量

z3t=-z2t //負向的螺旋線z分量

將以上的方程表達式輸入到規(guī)律曲線中，可生成如圖1所示的單個齒槽螺旋線的空間曲線。

2.4 蝸輪三維模型的建立

蝸輪本體的實體建模，實際上是通過齒輪毛坯與齒槽模型求交得到的。首先在Y-Z平面內繪制蝸輪齒頂圓的曲線，該曲線的半徑方程式為r=d/2+0.2m，齒頂圓曲線的圓心位于Y軸上，且與坐標原點之間的距離為中心距a，將齒頂圓弧圍繞著Z軸進行旋轉生成以Z軸為軸線的旋轉曲面，選擇齒頂圓曲線進行對稱拉伸，對稱拉伸的高度為蝸輪寬度b，形成的蝸輪輪廓再用旋轉曲面“剪切”除去，保留蝸輪本體，由此完成蝸輪毛坯模型的三維建模。對齒槽模型進行旋轉復制，齒槽的復制數為蝸輪齒數29，在“編輯”的對話框中選擇“移動對象”對剩余的28個齒槽進行旋轉復制，所有的齒槽都圍繞著Z軸圓形均布，復制實體選擇之前生成的齒槽模型，“指定矢量”選擇旋轉軸Z軸，“指定軸點”單擊坐標原點，復制原先的齒槽模型即可生成所有29個齒槽三維模型實體，此時，通過蝸輪毛坯模型與29個齒槽模型相互求交便可得到蝸輪模型，選擇軟件菜單欄中的“求差”工具，目標體為需要保留的模型部分，選擇蝸輪毛坯，刀具為需要修建的模型部分，選擇所有的齒槽模型，單擊“確定”生成完整的蝸輪三維實體模型，如圖2所示。

3 蝸桿參數化設計

蝸桿的參數化設計需要繪制出蝸桿的毛坯模型以及螺旋線的空間曲線，蝸桿的齒槽與蝸輪的齒槽截面曲線一致，讓齒槽截面沿著螺旋線掃掠并求差操作即可完成蝸桿的三維實體建模。

3.1 蝸桿基本曲線

在UG表達式模塊中輸入蝸桿的曲線方程式，使得蝸桿的基本參數與蝸輪的基本參數相互關聯(lián)，保證兩者外形尺寸相互配合，建立蝸桿基本曲線的方程式輸入如下：

d1=m*q //蝸桿分度圓直徑

da1=d1+2*m //蝸桿齒頂圓直徑

df1=d1-2.4*m //蝸桿齒根圓直徑

l12=（d2-d1）/2 //蝸桿軸線與X-Z基準平面的距離

建立與X-Z基準平面之間的距離為l12的新的坐標系，在該坐標系內的Z-Y平面上繪制蝸桿的基本曲線，且基本曲線的原點位于坐標原點上，蝸桿的齒頂圓就可通過拉伸的方式得出，完成蝸桿的毛坯模型的建立。

3.2 蝸桿螺旋線

蝸桿單個齒槽的螺旋線曲線方程式輸入如下：

n=5 //蝸桿螺紋圈數

x4t=（q*m/2）*cos（360*n*t） //螺旋線x分量

y4t=（q*m/2）*cos（360*n*t） //螺旋線y分量

z4t=n*pi（）*m*z1*t //螺旋線z分量

將以上的螺旋線曲線方程輸入到UG軟件的“規(guī)律曲線”對話欄內，設置X-Z基準平面為參考平面，x、y、z的規(guī)律分別為x4t、y4t以及z4t，螺旋線的坐標系為相對坐標系，得到蝸桿齒槽螺旋線如圖3所示。

3.3 蝸桿三維模型生成

蝸桿實體模型可通過掃掠的方式得到，選擇蝸桿齒槽輪廓曲線為掃掠截面，蝸桿螺旋線設置為引導線，矢量方向選取Y方向，生成的齒槽模型與蝸桿“毛坯”通過求差操作生成蝸桿三維模型，對其余部分進行適當的修剪完成蝸桿的建模，如圖4所示。

4 結論

基于UG軟件的蝸輪蝸桿參數化建模，是通過軟件中的關系式模塊完成的，通過該模塊確定齒槽的漸開線和螺旋線的方程式，由于蝸輪與蝸桿兩者間的基本參數相互關聯(lián)，使得生成的實體模型也是相互配合的關系。參數化建模的優(yōu)勢在于相互配合的零件的基本參數發(fā)生改變，其關系式不變的情況下生成的模型依然保有關聯(lián)性，滿足不同尺寸的蝸輪蝸桿參數化建模，使得設計過程更加高效準確，降低了設計的工作量，為軟件中零件標準庫的建立打好基礎。

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