安徽省銅陵市樅陽縣錢鋪初級中學(xué) (郵編：246725)

“年年歲歲花相似，歲歲年年題不同”.2018年安徽省中考數(shù)學(xué)試題秉承了安徽省歷年中考數(shù)學(xué)命題的優(yōu)點(diǎn)，文字簡潔明了，所選擇進(jìn)入試題的背景材料(特別是應(yīng)用的內(nèi)涵)不帶有偏向性.知識的覆蓋面廣，考點(diǎn)全面，注重基礎(chǔ)，偏向能力，突出創(chuàng)新.從整體的題面上看，既關(guān)注于對過去命題的優(yōu)點(diǎn)的傳承，又力求有所創(chuàng)新，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課程的要求，符合核心素養(yǎng)理念.在學(xué)科選拔的目標(biāo)與教學(xué)取向的目標(biāo)上，達(dá)到了很好的平衡.對此，本文分幾個(gè)維度加以簡要分析.

1 整體概況

2018年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷延續(xù)了近幾年的風(fēng)格，試卷考查題量仍然是23題，卷面滿分150分.考查題型為選擇題、填空題和解答題.選擇題10題，每題4分，填空題4題，每題5分，解答題9題，共90分(見圖1).

圖1

考查形式基本沒變，考查的內(nèi)容分布也與往年相當(dāng)：其中數(shù)與代數(shù)占84分(較2017年多考查4分)，圖形與幾何占50分(較2017年少考查4分)，統(tǒng)計(jì)與概率占16分(與2017年持平).試題不偏不怪，問題情境兼顧城鄉(xiāng)，適合不同類型學(xué)生(見圖2).

圖2

試題難易度比例接近7∶2∶1(容易題：中等題：較難題).較難的題目仍然在選擇題的第10題、填空題的第14題、解答題第23題的第(3)問中呈現(xiàn).試題注重考查基本知識、基本能力，著重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，特別是加大對數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想等基本思想在數(shù)學(xué)中運(yùn)用的考查.試題的閱讀量與理解力比2017年大幅減小，適合考試情境，難度也較去年有所下降.

具體分布見下表：

表1 選擇題難度分析表

表2 填空題難度分析表

表3 解答題難度分析表

2 傳承優(yōu)點(diǎn)

2018年安徽省中考數(shù)學(xué)試題繼承了往年中考的優(yōu)點(diǎn)，考查的知識點(diǎn)覆蓋面廣，題型穩(wěn)定，體現(xiàn)了中考命題的連續(xù)性.這些題型都是安徽省中考的亮點(diǎn)，試題情境繼續(xù)關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生生活實(shí)際，注重滲透情感教育，注重弘揚(yáng)歷史文化.如第2、6、19、21、22題，涉及農(nóng)業(yè)、科技、歷史，關(guān)乎測量、創(chuàng)業(yè)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊.這些以社會(huì)熱點(diǎn)、生活問題為背景，通過觀察、猜想、驗(yàn)證、計(jì)算、推理的方式考查基本知識、基本技能，突出了數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)踐的聯(lián)系，考查基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).穩(wěn)定的題型有力緩解學(xué)生應(yīng)試緊張感，似曾相識的題目，學(xué)生非常熟悉，信心足，上手快，有利于發(fā)揮正常水平.

3 考題具體分析

第1題考查實(shí)數(shù)概念，旨在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)的感悟，從而更好地理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義.

第2題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，強(qiáng)化學(xué)生能對具體情境中的數(shù)量進(jìn)行有效、恰當(dāng)?shù)乇硎?

第3題考查冪的運(yùn)算，通過考查，讓學(xué)生能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行合理運(yùn)算，提升自己的運(yùn)算能力.

第4題考查三視圖，要求學(xué)生能根據(jù)實(shí)際物體畫出幾何圖形，訓(xùn)練圖形直觀意識，培養(yǎng)空間觀念.

第5題考查因式分解，通過對因式分解方法的考查，在運(yùn)算過程中逐步建立符號意識.探求共性通法，提升自身的推理能力.

第6題考查一元二次方程的應(yīng)用，通過具體情境，考查對增長率問題的理解，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，培養(yǎng)應(yīng)用意識，建模思想.但考查的形式較往年略有變化.

第7題考查一元二次方程根與系數(shù)問題，本題設(shè)計(jì)遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對這類問題考查的要求——“了解”，沒有拓展延伸.

第8題考查統(tǒng)計(jì)知識，旨在讓學(xué)生知道生活中有許多問題，我們可以通過收集數(shù)據(jù)、系統(tǒng)分析，得出一些能為我們決策作依據(jù)的結(jié)論.在生活實(shí)踐中有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和指導(dǎo)意義.

第9題考查四邊形知識，通過對平行四邊形判定的知識點(diǎn)的考查，為訓(xùn)練學(xué)生幾何直觀提供載體，為教學(xué)指引方向：借助幾何直觀可以將問題變得簡單、明了、形象、具體，為解決問題探索思路.

第10題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，這是一道綜合性非常高的題目，涉及三角形、正方形相關(guān)性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)解析式，函數(shù)的性質(zhì)與圖象性質(zhì)等知識考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，是對學(xué)生應(yīng)用意識的一個(gè)檢測，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的空間圖形、運(yùn)算能力、推理能力均有所體現(xiàn).2016、2017年中考這一題考查的是最短路徑問題.那對學(xué)生的空間觀念、推理能力、運(yùn)算能力要求更高.具有一定意義的選拔作用.

第11題考查不等式解法，符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》上“能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式……”要求.

第12題考查四邊形與圓基本知識，利用四邊形與圓的性質(zhì)解決一些簡單問題.

第13題是函數(shù)題，通過尋求條件，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

第14題是幾何綜合題，與2017年題型相同，改變了以往在多個(gè)選項(xiàng)中選擇符合要求的選項(xiàng)(那實(shí)際上是多項(xiàng)選擇題的變異)，而是通過思考、計(jì)算得出結(jié)論，以填空的形式呈現(xiàn)，這樣題干中就不再有暗示性的內(nèi)容了，有效實(shí)現(xiàn)與高考試題的對接.試題考查了分類討論思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想，涉及相似三角形、等腰三角形性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的推理能力、運(yùn)算能力的要求.

第15題仍然是實(shí)數(shù)運(yùn)算，涉及到根式運(yùn)算，冪的運(yùn)算，零指數(shù)次冪、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值等知識點(diǎn)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力.

第16題考查的是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，問題呈現(xiàn)繼續(xù)沿用2017年套路，選用《孫子算經(jīng) 》中一問題，彰顯我國古代數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)學(xué)生民族自豪感，也是數(shù)學(xué)文化進(jìn)入中考試卷的嘗試.

第17題考查方格網(wǎng)作圖，通過位似、旋轉(zhuǎn)等基本變換，彰顯了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的重要性.

第18題考查找規(guī)律題型，與2017年相比，此題的閱讀量與理解力大幅下降，回歸規(guī)律題型的本真，就是在已有的事實(shí)上，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，憑借直覺，通過不完全歸納法，進(jìn)行類比推理，找出數(shù)或式子中存在的共性，然后驗(yàn)證，完成合情推理.如果閱讀量過大，規(guī)律演變復(fù)雜，往往遭遇學(xué)生的抗拒，達(dá)不到考查效果.今年這找規(guī)律題目簡潔，學(xué)生一看就懂，一懂就能做，問題的效度高.在考查數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，還訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感、符合意識，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、運(yùn)算推理能力和探究能力.

第19題考查解直角三角形知識，一改過去的逢考必為含特殊角的三角形的模式，真正考查了學(xué)生對解直角三角形的理解，是對學(xué)生的動(dòng)手能力和對數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一種檢閱.涉及到解直角三角形，但又不限于解直角三角形，可以用相似、等腰三角形性質(zhì)等知識去解決，給學(xué)生提供了豐富的想象空間，學(xué)生可以從多角度出發(fā)，尋求不同的解決方法，有利于不同程度的學(xué)生發(fā)揮.

第20題考查圓的知識，本題設(shè)置兩問，第一問考查基本尺規(guī)作圖——作角的平分線.這種考查方式已經(jīng)十幾年沒有出現(xiàn)在中考考題中了，已經(jīng)被淡化和邊緣化了.有不少基礎(chǔ)還可以的學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)栽了！今年重返舞臺，有很好的警示和導(dǎo)向作用.第二問是求線段的長，考查的是垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用.

第21題考查統(tǒng)計(jì)與概率知識，以學(xué)生熟知的“校園詩歌大賽”為具體情境，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念.讓學(xué)生明白對數(shù)據(jù)的處理方法的多樣性，體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集的隨機(jī)性，面對多樣與隨機(jī)如何選擇合適的方法等等.

第22題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.以學(xué)生身邊常發(fā)生的事例為背景，創(chuàng)設(shè)一個(gè)求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)解析式與最值問題，注重對函數(shù)變量本質(zhì)的理解，如果沒有厘清數(shù)量關(guān)系，如果沒有對自變量理解透徹，是無法求出W1、W2的表達(dá)式的，更無法求出總利潤W關(guān)于x的函數(shù)解析式的.這兩問設(shè)計(jì)富有梯度，很好地拉開差距，信度很高.

第23題是幾何綜合題.這道壓軸題關(guān)注了知識脈絡(luò)，滲透了思想方法，關(guān)注了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)，彰顯了課改新理念.在解析過程中注重引導(dǎo)學(xué)生獲取信息，重新加工，通過深入思考、邏輯推理，從而有效培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.主要涉及到的是三角形知識，考查非常全面：有直角三角形、等邊三角形、含30°角的直角三角形、等腰三角形，三角形全等、三角形相似等知識，這些知識的考查并不是直接呈現(xiàn)的，而是隱藏在一個(gè)復(fù)雜的圖形中，學(xué)生需對圖形不斷提煉，尋找基本圖形，很多同學(xué)就被隱藏的等邊三角形絆倒了！考查效度非常高.題目入手簡單，但想完整、完美地解決不易！學(xué)生理解的差異，決定了收獲的有所不同，具有很好的區(qū)分度，具備很強(qiáng)的選拔功能.這道綜合性非常強(qiáng)的壓軸題，不同的學(xué)生會(huì)有不同的理解，不同的感悟，選擇的方法就會(huì)各具特色.

圖3

比如說第二問“如圖3,Rt△ABC中,∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)F.若∠BAC=50°,求∠EMF的大小.”

這一問就要求學(xué)生在復(fù)雜的圖形中尋找基本圖形，切入點(diǎn)不同，解決問題的方法就不一樣.

圖4

方法一(參考答案)如圖4，這種方法是利用等腰三角形兩底角相等與三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和先證出∠CME=2∠CBA=80°，再利用平角意義求出∠EMF=180°-80°=100°；

圖5

方法二與參考答案堪稱姊妹篇，利用等腰三角形性質(zhì)與四邊形內(nèi)角和定理解決.如圖5，先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠1+∠2+∠3+∠4=280°.再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可求得：∠5+∠6=80°，所以∠EMF=100°.

方法三通過構(gòu)造圓來解決.構(gòu)造圓本可以通過圓內(nèi)接四邊形的判定定理來實(shí)現(xiàn)，但因?yàn)槌踔薪滩臒o論那個(gè)版本均沒有涉及該內(nèi)容，所以本方法從圓的定義入手構(gòu)造圓，或用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求得∠ABC=40°，或利用三角形內(nèi)角和求得∠ABC=40°，再利用同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半求解.

圖6

如圖6，由(1)知MB=MC=MD=ME,所以點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心，MB為半徑的圓上，所以∠CME=2∠ABC,而∠ABC=40°，因而∠CME=80°，所以∠EMF=100°.

這種方法簡潔高效，就是隱藏的圓難以發(fā)現(xiàn)，因此在日常教學(xué)中要多關(guān)注與圓有聯(lián)系的圖形，有了厚實(shí)的積累，才有豐富的聯(lián)想.強(qiáng)化圓內(nèi)相關(guān)角、相關(guān)線段的關(guān)聯(lián)性，當(dāng)線段、角在直線型圖形中不好解決時(shí)，學(xué)會(huì)將它們放到曲線型圖形中去，也許會(huì)有意想不到的收獲……

第三問如圖7,若△DAE≌△CEM,點(diǎn)N為CM的中點(diǎn),求證:AN∥EM.它要求學(xué)生對各種三角形及其性質(zhì)爛熟于心，這樣才能在紛繁復(fù)雜的圖形中提煉出等邊三角形(考后訪談，一些成績優(yōu)秀的學(xué)生都被難倒了，找不出等邊三角形，所以后面就無從下手了)，含30°角的直角三角形，考查了三角形的全等、相似.特別是最后利用同位角相等證明兩直線平行，具有很強(qiáng)的蒙蔽性，沒有慧眼還真很難識別.選拔功能強(qiáng)，區(qū)分度高.

方法一(參考答案1)：

圖7

如圖7，先證△DEM等邊三角形，再證△ACM為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一定理證得AN⊥CM，所以AN∥CM.

方法二(參考答案2)

方法三

圖8

如圖8，這種方法也是利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)來證明的.

但證明∠AMC=∠ACM=75°方法不一樣.

方法四

圖9

如圖9，此法也是利用等腰三角形三線合一性質(zhì)解決的，但證明等腰三角形的過程不一樣.

連接AM，利用SAS證明△AEM≌△BMC，得AM=BC，而BC=AC，所以AM=AC,進(jìn)而證出AN⊥BC,所以EM∥AN.

本題解法多樣，無論是由因至果，還是執(zhí)果索因，只要善于需要聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，特別是能識別其中的等邊三角形，問題還是能很好的解決的！

4 變化創(chuàng)新

4.1 試題編排有變

2018年安徽省中考數(shù)學(xué)試題考查的內(nèi)容與格調(diào)與往年相近，但試題順序與往年不太一樣，穩(wěn)中略有變化.比如第2題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法、第5題考查因式分解，第6題考查增長率，第10題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，第17題考查格點(diǎn)作圖，第18題考查找規(guī)律，21題統(tǒng)計(jì)與概率，在2017年分別設(shè)置在第4、12、8、9、18、19、20題中考查.這樣的變化會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生新鮮感，因?yàn)樽哌M(jìn)考場前，他們進(jìn)行了大量反復(fù)訓(xùn)練，已經(jīng)審美疲勞.對因式分解考查方式改變了，不僅題目的設(shè)置順序變了，考查的題型也改變了，由過去的填空題改為選擇題.

4.2 試題編制有變

①尺規(guī)作圖粉墨登場！安徽省中考數(shù)學(xué)向來注重考查動(dòng)手操作能力，但這些年來除2004年中考要求作中點(diǎn)外，其他年份都是通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形變換來完成對尺規(guī)作圖的考查.考查方式均是放在方格網(wǎng)中完成的.學(xué)生完成的方式多種多樣，考查了學(xué)生的觀察能力，推理能力，轉(zhuǎn)化能力，綜合運(yùn)用能力，但總感覺很難檢測學(xué)生真正的作圖能力.今年終于考查基本作圖——作已知角的平分線了.《課程標(biāo)準(zhǔn)》，《考試綱要》對幾種基本尺規(guī)作圖方法有明確要求，但不知什么原因，中考一直不見其身影，今年千呼萬喚始出來.考查內(nèi)容雖然簡單，但導(dǎo)向作用不可小覷，對發(fā)展空間觀念更是功不可沒.經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程，有助于建立幾何直觀意識，有助于深刻理解圖形.

②降低了找規(guī)律題的難度.2017年安徽省中考找規(guī)律題目閱讀量超大，介紹找規(guī)律的過程與方法晦澀難解，在有限時(shí)間內(nèi)讓考生的心情更加急躁，更不利于解決問題.試題的效度大打折扣.2018年找規(guī)律題目中規(guī)中矩，回歸問題本質(zhì)：通過自己的觀察、理解、類比，找出常量與變量，得出規(guī)律.效度大大提升.問題設(shè)置是要讓學(xué)生感知不完全歸納法，完善合情推理，得出結(jié)論并加以驗(yàn)證.不能為找規(guī)律而設(shè)置“規(guī)律”，人為增加難度.

③對一元二次方程的應(yīng)用考查推陳出新，富有創(chuàng)意.同樣的背景，過去一直以這樣方式考查：“據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布,2016年我省有效發(fā)明專利數(shù)100萬件，而2018年為121萬件，假定2017、2018年的平均增長率保持不變，設(shè)這兩年年平均增長率為x，則可列方程為( )(注：100萬、121萬為編者加).有四個(gè)選項(xiàng)可供選擇.” 這是考查方程建模與應(yīng)用意識的傳統(tǒng)模式.但2018年安徽省出題人做了很大變化，不再求增長率，而是告訴增長率，不告訴具體數(shù)量，而是以a、b來代替，在推理中理解增長率的意義，考查用字母去表示數(shù)量，理清數(shù)量關(guān)系，建立等量關(guān)系.加大理解力度，注重能力培養(yǎng)，強(qiáng)化應(yīng)用意識，避免機(jī)械套用公式.不僅考查了方程建模思想，還考查了符號意識.真題為：

據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布,2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%，假定2018年的平均增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則( ).

A.b=(1+22.1%×2)a

B.b=(1+22.1%)2a

C.b=(1+22.1%)×2a

D.b=22.1%×2a

2018年安徽中考數(shù)學(xué)業(yè)已結(jié)束，但我們的思考永遠(yuǎn)在路上.我們要以中考為導(dǎo)向，在日常教學(xué)中，做到既要注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的傳授，又要注重思維習(xí)慣的培養(yǎng)；既關(guān)注知識結(jié)果，更注重知識形成的過程；既要拓展知識的廣度和深度，更要重視培養(yǎng)探究能力和創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是數(shù)學(xué)的靈魂.強(qiáng)化思維訓(xùn)練，為提升學(xué)生的核心素養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).