余建平 孔 亮 袁秋實 楊宏宇

（1.國網(wǎng)上海市電力公司浦東供電公司，上海200122；2.上海博英信息科技有限公司，上海200240）

0 引言

在進行配網(wǎng)規(guī)劃時，需要綜合考慮未來電網(wǎng)在運行時的各項指標，為電網(wǎng)正常運行提供更好的支撐，因此，需選取能準確反映電網(wǎng)狀態(tài)的特征量作為計算規(guī)劃后的評估指標，建立配網(wǎng)多維規(guī)劃適應(yīng)性分析體系，該體系主要用于指導未來的規(guī)劃方對電網(wǎng)未來運行的適應(yīng)性所造成的影響進行分析。

為了實現(xiàn)精準的電網(wǎng)分析，需要對現(xiàn)狀網(wǎng)進行持續(xù)的數(shù)據(jù)集成與大數(shù)據(jù)集的構(gòu)建，用于對不同規(guī)劃類型（電網(wǎng)規(guī)劃、能源規(guī)劃）項目在實際投入運行階段進行適應(yīng)性分析，進而為下一步的電網(wǎng)精準規(guī)劃提供輔助建議。

對負荷的預(yù)測工作一般簡單采用自然增長率+新增大用戶負荷增長的方法，精細化程度不夠，未考慮氣象數(shù)據(jù)對負荷的影響。

氣象因素對用電負荷有著重要影響，在負荷預(yù)測工作中，需要考慮氣象因素的影響，運用回歸分析方法，擬合出目標線路的最大負荷—氣象數(shù)據(jù)曲線，提高負荷預(yù)測的準確度。

1 氣象因素

氣象因素是影響電力負荷的重要因素，包括溫度、濕度、風速、氣壓等。在各類氣象因素中，以溫度的影響最為直觀。

以商業(yè)用電[1]為例，大型商場用電負荷主要是空調(diào)、電梯、室內(nèi)照明，受季節(jié)的影響明顯，夏季溫度高，空調(diào)負荷占較大比重，一般在13：00左右達到峰值，冬季溫度低，采暖負荷占較大比重。商業(yè)負荷表現(xiàn)出極強的時間性和季節(jié)性，與溫度變化關(guān)系密切。

在居民用電負荷中，居民生活用電受季節(jié)性影響較強，氣象因素尤其是溫度因素對居民用電負荷影響較大。一般會出現(xiàn)兩個高峰，即早高峰、晚高峰，峰谷差較大，早高峰出現(xiàn)在12：00—13：00之間；夏季午后次高峰較大，主要受降溫負荷的影響；最大負荷出現(xiàn)在21：00—22：00之間。同時，冬夏季日負荷變化趨勢相似，基本與人們的日常生活規(guī)律相一致。

2 回歸分析法

“回歸”是由英國生物學家提出的，現(xiàn)在這個名詞被用來泛指變量之間的一般數(shù)量關(guān)系。

回歸分析法指利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計原理，對大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理，確定因變量與某些自變量的相關(guān)關(guān)系，建立一個相關(guān)性較好的回歸方程（函數(shù)表達式），并加以外推，用于預(yù)測今后因變量的變化的分析方法。

回歸分析是一種預(yù)測性的建模技術(shù)，這種技術(shù)通常用于預(yù)測分析以及發(fā)現(xiàn)變量之間的因果關(guān)系。

回歸分析是建模和分析數(shù)據(jù)的重要工具，使用回歸分析益處良多，通過回歸分析可以指示自變量和因變量之間的顯著關(guān)系，也可指示多個自變量對一個因變量的影響強度。

掌握多種回歸模型時，基于自變量和因變量的類型、數(shù)據(jù)的維數(shù)以及數(shù)據(jù)的其他基本特征去選擇最合適的技術(shù)非常重要。

常用的回歸方法有線性回歸、多項式回歸等。以線性回歸為例，線性回歸是最為人熟知的建模技術(shù)之一。在該技術(shù)中，因變量是連續(xù)的，自變量（單個或多個）可以是連續(xù)的也可以是離散的，回歸線的性質(zhì)是線性的。線性回歸使用最佳的擬合直線（也就是回歸線）建立因變量和一個或多個自變量之間的聯(lián)系。用一個等式來表示它，即：

式中，β1表示回歸方程中自變量的系數(shù)，稱為回歸系數(shù)；β0表示回歸方程的常數(shù)項，稱為回歸常數(shù)；e為隨機誤差項，代表的是由其他一切隨機因素引起的誤差。

這個等式可以根據(jù)給定的單個或多個預(yù)測變量來預(yù)測目標變量的值。

線性回歸有以下幾個要點：

（1）自變量與因變量之間必須有線性關(guān)系；

（2）多元回歸存在多重共線性、自相關(guān)性和異方差性；

（3）線性回歸對異常值非常敏感，它會嚴重影響回歸線，最終影響預(yù)測值；

（4）多重共線性會增加系數(shù)估計值的方差，使得估計值對于模型的輕微變化異常敏感，結(jié)果就是系數(shù)估計值不穩(wěn)定；

（5）在存在多個自變量的情況下，我們可以使用向前選擇法、向后剔除法和逐步篩選法來選擇最重要的自變量。

對于線性模型中的參數(shù)通常用普通最小二乘法求解，我們以最簡單的一元線性模型來解釋最小二乘法。

對于一元線性回歸模型，假設(shè)我們從總體中獲取了n組觀察（x1,y1），（x2,y2），…，（xn,yn）。對于平面中的這n個點，可以使用無數(shù)條曲線來擬合。要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值。綜合起來看，這條直線處于樣本數(shù)據(jù)的中心位置最合理。

選擇最佳擬合曲線的標準可以確定為：使總的擬合誤差（即總殘差）達到最小。有以下三個標準可以選擇：

（1）用“殘差和最小”確定直線位置是一個途徑。但很快發(fā)現(xiàn)計算“殘差和”存在相互抵消的問題。

（2）用“殘差絕對值和最小”確定直線位置也是一個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。

（3）最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外，得到的估計量還具有優(yōu)良特性。這種方法對異常值非常敏感。

最常用的是普通最小二乘法[2]：所選擇的回歸模型應(yīng)該使所有觀察值的殘差平方和達到最?。≦為殘差平方和），即采用平方損失函數(shù)。用數(shù)學公式描述就是：

其中，yi是觀察得到的真實值，yie表示根據(jù)y=β0+β1x估算出來的值，即上式可以寫成：

對于這種形式的函數(shù)求導，函數(shù)的極值點為偏導為0的點。

將這兩個方程稍微整理一下，使用克萊姆法則，很容易求解得出：

求出的β0、β1即為回歸方程的系數(shù)。

決定系數(shù)（R2）：決定系數(shù)是一個回歸直線與樣本觀測值擬合優(yōu)度的相對指標，反映了因變量的變異中能用自變量解釋的比例，可以作為判斷擬合效果好壞的一個指標。其數(shù)值在0～1之間，可以用百分數(shù)表示。如果擬合決定系數(shù)R2接近于1，說明因變量不確定性大部分都能由回歸方程解釋，回歸方程擬合優(yōu)度就好；反之，如果R2不大，說明回歸方程的效果不好，應(yīng)該進行修改。

3 算例分析

收集某地區(qū)過去3年的歷史負荷數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計擬合和回歸迭代的方法，擬合每條中壓線路的最大負荷—溫度數(shù)據(jù)曲線，確立負荷和溫度數(shù)據(jù)之間對應(yīng)關(guān)系的計算公式，精準抓住負荷變化的影響因素。

針對數(shù)據(jù)進行梳理，針對“擬合負荷—溫度關(guān)系曲線和計算公式”的研究內(nèi)容收集相關(guān)區(qū)域2015—2017年間每日的最大負荷數(shù)據(jù)，在中國天氣網(wǎng)收集該地區(qū)2015—2017年間每日的最高氣溫。

數(shù)據(jù)清洗和收集：對每日的最高溫度數(shù)據(jù)及最大負荷數(shù)據(jù)進行清洗工作，對特別突出的數(shù)據(jù)與業(yè)務(wù)部門進行核實，并對數(shù)據(jù)進行處理及清洗。

變量選擇：本次研究內(nèi)容為負荷與氣溫的敏感關(guān)系并求出計算公式，所以對變量的選擇如下：日最大電負荷（P_S）、日期（DAY）、日最高溫度（MaxT）。

（1）建立時間與最大負荷的關(guān)系趨勢：分析最大負荷的分布情況，如圖1所示。

圖1 分布圖

（2）采用回歸的統(tǒng)計學方法建立模型：對最高溫度與日最大負荷進行回歸分析。分別采用線性、對數(shù)、二次、S、指數(shù)等方法進行曲線估算，得出模型描述、模型摘要以及擬合圖，表1為模型描述，表2為模型摘要，圖2為擬合圖形。

表1 模型描述

表2 模型摘要

通過計算結(jié)果可以看到，R2最好的是二次方程，為0.709。

（3）根據(jù)計算結(jié)果選擇R2最好的方程作為預(yù)測方程式。通過上面的計算結(jié)果得知，二次方程R2最好，為0.709。所以通過二次方程對數(shù)據(jù)進行重新計算，得到二次方程的擬合曲線，并計算估計值，表3為模型估算值，圖3為擬合曲線。

圖2 擬合圖形

表3 估算值

圖3 擬合曲線

（4）根據(jù)計算的結(jié)果，使用二次方程及參數(shù)估算進行方程式的計算。

（5）模型驗證，將2018年5月的歷史溫度導入公式計算平均絕對值誤差，相應(yīng)結(jié)果如表4所示。

4 結(jié)語

本文主要考慮了氣象因素中溫度對負荷的影響，分析了日最高溫度和日最大負荷之間的關(guān)系，根據(jù)某一地區(qū)的實際負荷數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)，應(yīng)用回歸分析的方法，擬合最高溫度和最大負荷曲線，使得負荷預(yù)測更加精細化。

表4 模型驗證