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基于時(shí)滯LQR算法的風(fēng)洞模型振動(dòng)控制試驗(yàn)研究*

2018-10-24 02:21張家昆賈振元劉惟肖姜雨豐魯繼文
新技術(shù)新工藝 2018年9期
關(guān)鍵詞:支桿測(cè)力作動(dòng)器

張家昆, 賈振元,劉 昱,劉 巍,劉惟肖,姜雨豐,魯繼文

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116023)

風(fēng)洞試驗(yàn)是飛行器設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的重要環(huán)節(jié),是研究飛行器模型空氣動(dòng)力學(xué)特性的重要手段之一。出于減小對(duì)模型周圍流場(chǎng)影響的考慮,風(fēng)洞試驗(yàn)中飛行器模型一般采用尾部支撐的方式。風(fēng)洞模型通過(guò)置于模型尾部的測(cè)力天平與支桿相連,支桿固支端和風(fēng)洞彎刀利用銷孔聯(lián)接,通過(guò)調(diào)節(jié)風(fēng)洞彎刀的上下移動(dòng)來(lái)控制飛行器模型相對(duì)氣流迎角大小。風(fēng)洞模型—測(cè)力天平—風(fēng)洞支桿構(gòu)成低剛度的懸臂梁系統(tǒng),在寬頻帶氣動(dòng)載荷激勵(lì)以及飛行器模型空氣動(dòng)力學(xué)特性的共同作用下,該懸臂梁系統(tǒng)低階共振被激發(fā),試驗(yàn)時(shí)產(chǎn)生低頻、大振幅的振動(dòng)。該振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致所測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確,甚至試驗(yàn)被迫中止,因此解決風(fēng)洞試驗(yàn)中模型振動(dòng)的控制問(wèn)題顯得尤為重要和迫切。

基于壓電陶瓷作動(dòng)器的振動(dòng)主動(dòng)控制是抑制風(fēng)洞模型振動(dòng)的有效方法。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)該振動(dòng)控制系統(tǒng)中壓電陶瓷作動(dòng)器的控制方法做了大量的研究。孫華亮等研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ERA模型辨識(shí)振動(dòng)系統(tǒng),并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)振動(dòng)控制[1]。宋靜等提出了混合型迭代學(xué)習(xí)控制算法,在未知系統(tǒng)具體動(dòng)力學(xué)參數(shù)的前提下實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)抑制[2]。佘重禧等分別設(shè)計(jì)了LQG及H∞控制算法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)模型的低頻振動(dòng)控制[3]。聶旭濤等在壓電組件嵌入式風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)振動(dòng)主動(dòng)控制仿真中,建立了壓電組件嵌入式結(jié)構(gòu)有限元模型,并結(jié)合傳統(tǒng)PID控制方法,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)主動(dòng)振動(dòng)控制仿真[4]。S.Balakrishna等利用測(cè)力天平的信號(hào)作為反饋信號(hào),結(jié)合傳統(tǒng)比例微分控制,實(shí)現(xiàn)了抑制模型振動(dòng)、提高試驗(yàn)迎角的目的[5]。

本文針對(duì)風(fēng)洞模型振動(dòng)抑制問(wèn)題,分析了風(fēng)洞模型—測(cè)力天平—風(fēng)洞支桿懸臂梁系統(tǒng)的振動(dòng)原因及振動(dòng)特性,通過(guò)地面試驗(yàn)求解系統(tǒng)傳遞函數(shù),建立系統(tǒng)的二階模型。利用該二階模型設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制算法,針對(duì)因振動(dòng)加速度信號(hào)在反饋控制中的濾波環(huán)節(jié)導(dǎo)致的時(shí)滯問(wèn)題,利用基頻傅里葉變換與相位對(duì)比分析實(shí)現(xiàn)時(shí)滯的辨識(shí),設(shè)計(jì)基于時(shí)滯補(bǔ)償?shù)木€性二次型最優(yōu)控制算法,并通過(guò)地面試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 壓電陶瓷作動(dòng)器振動(dòng)抑制系統(tǒng)

1.1 風(fēng)洞模型—測(cè)力天平—風(fēng)洞支桿懸臂梁系統(tǒng)

為盡可能減小支桿對(duì)風(fēng)洞天平測(cè)力數(shù)據(jù)的影響,風(fēng)洞試驗(yàn)中的模型采用尾部支桿支撐的方式。如圖1所示,風(fēng)洞模型、測(cè)力天平與尾撐支桿之間通過(guò)銷孔配合聯(lián)接,支桿尾端作為固支端固定于風(fēng)洞彎刀部。風(fēng)洞彎刀不僅起到固定整個(gè)懸臂梁系統(tǒng)的作用,通過(guò)調(diào)節(jié)風(fēng)洞彎刀的上下移動(dòng)可控制飛行器模型相對(duì)于氣流迎角大小,從而實(shí)現(xiàn)不同迎角條件下的風(fēng)洞試驗(yàn)[6-7]。通過(guò)安裝在支桿后端直線段的壓電陶瓷作動(dòng)器,輸出與支桿彎曲方向相反的反向力矩,實(shí)現(xiàn)對(duì)模型振動(dòng)的控制。

圖1 風(fēng)洞模型—測(cè)力天平—風(fēng)洞支桿懸臂梁系統(tǒng)

1.2 風(fēng)洞模型振動(dòng)原因分析

通過(guò)對(duì)風(fēng)洞現(xiàn)場(chǎng)的試驗(yàn)觀測(cè)得知,在大迎角試驗(yàn)中易發(fā)生上述振動(dòng)現(xiàn)象。機(jī)翼受力分析圖如圖2所示,圖2中各字母含義為:V是氣流速度方向;L是氣動(dòng)力(升力);D是氣動(dòng)阻力;F是氣動(dòng)合力;v是某時(shí)刻模型運(yùn)動(dòng)方向。

圖2 機(jī)翼受力分析圖

當(dāng)飛行器模型處于流場(chǎng)中時(shí),其機(jī)翼所受力可分解為與風(fēng)向同向的阻力和垂直于風(fēng)向的揚(yáng)力。在非大迎角試驗(yàn)工況下,由于揚(yáng)力較大,阻力較小,二者合力幾乎與風(fēng)向垂直。設(shè)受到風(fēng)洞氣流擾動(dòng)的影響,飛機(jī)模型機(jī)翼在某一時(shí)刻向下方運(yùn)動(dòng),即相對(duì)于風(fēng)向斜向右上方運(yùn)動(dòng),此時(shí)模型受到的流體作用力也在該方向,即有1個(gè)向上的分力,這個(gè)分力相當(dāng)于正的阻尼力,起到衰減振動(dòng)的作用,此時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的[8-9]。

在大迎角工況下,斜向上的相對(duì)風(fēng)向可能產(chǎn)生斜向下的合力,即有1個(gè)向下的分力。這個(gè)分力相當(dāng)于負(fù)的阻尼力,起到加劇振動(dòng)的作用,此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定,產(chǎn)生自激振動(dòng)。以上原因?qū)е碌淖约ふ駝?dòng)往往是低頻(系統(tǒng)的一階振動(dòng)模態(tài))、大振幅的振動(dòng),該振動(dòng)能導(dǎo)致系統(tǒng)損壞,嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成風(fēng)洞設(shè)施的破壞[10-11]。

2 基于時(shí)滯補(bǔ)償?shù)恼駝?dòng)控制算法

2.1 時(shí)滯的產(chǎn)生原因及影響分析

在大迎角試驗(yàn)中,風(fēng)洞模型產(chǎn)生的自激振動(dòng)雖然往往是低頻振動(dòng),但由于風(fēng)洞氣動(dòng)載荷的激勵(lì)頻帶較寬,導(dǎo)致所測(cè)得的風(fēng)洞模型天平支桿懸臂梁系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)具有大量的高頻噪聲,且基于測(cè)量信號(hào)所設(shè)計(jì)的控制器無(wú)法考慮到所有的振動(dòng)模態(tài),所以在信號(hào)處理時(shí),需要通過(guò)低通濾波器來(lái)去除殘余模態(tài)和噪聲信號(hào)。濾波器的使用會(huì)引入時(shí)滯,這是時(shí)滯的重要來(lái)源。此外時(shí)滯產(chǎn)生的原因還有如下幾個(gè)方面:1)測(cè)量信號(hào)的時(shí)滯,信號(hào)從傳感器傳輸至控制計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的時(shí)間延遲;2)計(jì)算時(shí)滯,控制器根據(jù)傳感器信號(hào)進(jìn)行控制力的計(jì)算時(shí)所產(chǎn)生的時(shí)間延遲;3)控制信號(hào)的時(shí)滯,控制信號(hào)從計(jì)算機(jī)傳遞給作動(dòng)器的傳輸時(shí)間延遲;4)作動(dòng)器時(shí)滯,作動(dòng)器產(chǎn)生控制力的過(guò)程所用時(shí)間。

依據(jù)時(shí)滯量的大小以及系統(tǒng)選用的控制參數(shù),時(shí)滯的影響會(huì)不同。時(shí)滯的存在通常會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性,即造成控制系統(tǒng)失穩(wěn)。有時(shí)在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的情況下,時(shí)滯的存在會(huì)造成振動(dòng)控制效果變差,甚至完全沒(méi)有效果。

2.2 時(shí)滯的辨識(shí)

通過(guò)對(duì)風(fēng)洞模型—測(cè)量天平—風(fēng)洞支桿懸臂梁系統(tǒng)風(fēng)洞試驗(yàn)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析,得出振動(dòng)抑制的主要目標(biāo)是抑制系統(tǒng)的一階低頻大振幅振動(dòng),這也與振動(dòng)原因分析中模型的自激振動(dòng)主要為共振頻率處的振動(dòng)相符。本文采用振動(dòng)控制系統(tǒng)原始振動(dòng)信號(hào)與壓電作動(dòng)器作動(dòng)信號(hào)對(duì)比的方法實(shí)現(xiàn)輸出時(shí)滯的辨識(shí)。時(shí)滯辨識(shí)框圖如圖3所示。

圖3 時(shí)滯辨識(shí)框圖

首先對(duì)采樣后得到的離散時(shí)域信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換。若以a(nΔt)表示離散后的時(shí)域信號(hào),n=1,2,…,N(N為采樣點(diǎn)數(shù)),離散傅里葉變換公式為:

(1)

對(duì)于線性系統(tǒng)而言,固定頻率激勵(lì)輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)滯通道后的輸出信號(hào)也為固定頻率信號(hào)。由于一階振動(dòng)信號(hào)為低頻信號(hào),周期長(zhǎng),時(shí)滯量并不超過(guò)信號(hào)的1個(gè)周期,可以將輸入輸出信號(hào)各截?cái)鄋Δt,即N個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)的截?cái)嘈盘?hào)進(jìn)行分析,其基頻譜線具有幅值和相位如下:

(2)

(3)

(4)

2.3 系統(tǒng)狀態(tài)空間求解

2.3.1 未考慮時(shí)滯的系統(tǒng)狀態(tài)空間

(5)

未考慮輸出時(shí)滯時(shí)風(fēng)洞模型天平支桿系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

(6)

式中,ξ是結(jié)構(gòu)的阻尼比;ωn是結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率,若只考慮一階振動(dòng)時(shí),取n=1。

風(fēng)洞模型—測(cè)力天平—風(fēng)洞支桿懸臂梁系統(tǒng)可近似為連續(xù)線性系統(tǒng),該懸臂梁系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程近似為:

(7)

式中,A、B、C均為實(shí)常數(shù)矩陣;D為實(shí)常數(shù);u為狀態(tài)反饋的控制力。

由G0(s)得:

(8)

因此,系統(tǒng)的線性微分方程可寫為:

(9)

可取狀態(tài)向量,得:

(10)

則:

(11)

將上式寫成狀態(tài)空間矩陣形式為:

(12)

由上式可得不考慮控制系統(tǒng)時(shí)滯時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)為:

(13)

2.3.2 考慮時(shí)滯的系統(tǒng)狀態(tài)空間

考慮輸出時(shí)滯時(shí)風(fēng)洞模型天平支桿系統(tǒng)的傳遞函數(shù):

(14)

由泰勒展開(kāi),得:

(15)

省略高次余項(xiàng),得:

(16)

將式16帶入式14,得:

(17)

考慮時(shí)滯的系統(tǒng)線微分方程可寫為:

(18)

取狀態(tài)向量,得:

(19)

(20)

即:

(21)

則考慮控制系統(tǒng)時(shí)滯時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)為:

(22)

2.4 線性二次型調(diào)節(jié)器振動(dòng)控制算法

假設(shè)K為狀態(tài)反饋控制器,則:

u(t)=-Kx(t)

(23)

將式10帶入式23可得:

(24)

式中,Ac=A-BK。

經(jīng)狀態(tài)反饋控制后,控制系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性由矩陣Ac決定,式24的解為:

x(t)=eActx0

(25)

為尋找使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,形如式10的反饋控制器,設(shè)計(jì)如下最小化指標(biāo)函數(shù):

(26)

式中,Q和R為加權(quán)矩陣,且Q為半正定對(duì)稱,R為正定對(duì)稱。

該指標(biāo)函數(shù)綜合考慮了風(fēng)洞模型—測(cè)力天平—風(fēng)洞支桿懸臂梁系統(tǒng)的振動(dòng)控制效果和所需要施加的控制力。將式25帶入式26,可得:

(27)

則根據(jù)最優(yōu)控制理論所得最優(yōu)控制器為:

K=R-1BTX

(28)

將式13與式22中未考慮時(shí)滯與考慮時(shí)滯時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù),帶入上述線性二次型調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Regulator,LQR)振動(dòng)控制方程中,得到未考慮時(shí)滯時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)控制參數(shù)與考慮時(shí)滯時(shí)的系統(tǒng)振動(dòng)控制參數(shù)分別為K和K′。

3 系統(tǒng)振動(dòng)控制地面試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)介紹

本文搭建了如圖4所示的試驗(yàn)系統(tǒng)。壓電陶瓷作動(dòng)器選用德國(guó)PI-P-025.40,上下各2只呈正交分布。壓電作動(dòng)器配套功率放大電源為德國(guó)PI-E-472。控制器選用dSPACE公司d1103,可實(shí)現(xiàn)MATLAB SIMULINK圖形化編程,并自動(dòng)編譯成機(jī)器語(yǔ)言寫入控制器內(nèi)存。振動(dòng)模擬激勵(lì)源選用江蘇聯(lián)能JZK-50振動(dòng)發(fā)生系統(tǒng)。由于支桿彎曲角度很難用于實(shí)際振動(dòng)的測(cè)量,且它既是一個(gè)空間的變量,又是一個(gè)時(shí)間的變量,很難直接用于動(dòng)力學(xué)方程的求解,本試驗(yàn)中選用風(fēng)洞模型的加速度變量做反饋,振動(dòng)測(cè)量裝置選用PCB-325C22型加速度傳感器。

圖4 地面試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖

3.2 時(shí)滯補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合對(duì)風(fēng)洞模型天平支桿系統(tǒng)進(jìn)行掃頻得到的振動(dòng)數(shù)據(jù),得到該振動(dòng)系統(tǒng)的二階傳遞函數(shù)為:

(29)

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

使用力錘在相同的力、相同的位置的條件下,對(duì)風(fēng)洞模型-測(cè)力天平-風(fēng)洞支桿懸臂梁系統(tǒng)進(jìn)行錘擊試驗(yàn),結(jié)果如圖5所示。

a)未開(kāi)啟振動(dòng)抑制

b)未考慮時(shí)滯補(bǔ)償抑振

c)考慮時(shí)滯補(bǔ)償抑振圖5 錘擊試驗(yàn)

在未開(kāi)啟振動(dòng)抑制時(shí),系統(tǒng)主要在機(jī)械阻尼與空氣阻尼的作用下振動(dòng)逐漸衰減回到平衡位置。考慮時(shí)滯的振動(dòng)控制比未開(kāi)啟振動(dòng)抑制時(shí)振動(dòng)衰減的更加快速,提前20 s左右回到振動(dòng)加速度為零的平衡位置。以上分析可得開(kāi)啟振動(dòng)抑制器后系統(tǒng)的阻尼明顯增大,說(shuō)明通過(guò)控制壓電陶瓷作動(dòng)器的作動(dòng)對(duì)風(fēng)洞模型—測(cè)量天平—風(fēng)洞支桿懸臂梁系統(tǒng)起到了主動(dòng)阻尼的作用。通過(guò)對(duì)未開(kāi)啟振動(dòng)抑制與考慮時(shí)滯的振動(dòng)抑制加速度信號(hào)進(jìn)行RMS頻譜分析,結(jié)果如圖6所示,由圖6可見(jiàn),固有頻率處振幅衰減了35%。未考慮時(shí)滯的振動(dòng)控制情況下,由于傳感器振動(dòng)信號(hào)與作動(dòng)器作動(dòng)信號(hào)存在相位差,使得作動(dòng)器在系統(tǒng)中起到了部分負(fù)阻尼的作用,振動(dòng)首先被抑制,然后又趨于發(fā)散,最終作動(dòng)器產(chǎn)生的振動(dòng)與系統(tǒng)本身的阻尼達(dá)到平衡時(shí)產(chǎn)生的現(xiàn)象,導(dǎo)致錘擊試驗(yàn)時(shí)振動(dòng)控制失效。

圖6 未抑振與考慮時(shí)滯抑振頻譜對(duì)比分析

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)風(fēng)洞模型振動(dòng)控制中的時(shí)滯問(wèn)題,分析了時(shí)滯的主要原因?yàn)闉V波器濾波過(guò)程產(chǎn)生了時(shí)間延遲。利用基于振動(dòng)信號(hào)與作動(dòng)器信號(hào)的基頻傅里葉變換方法實(shí)現(xiàn)了風(fēng)洞模型—測(cè)力天平—風(fēng)洞支桿懸臂梁系統(tǒng)基頻處的時(shí)滯量辨識(shí)。依據(jù)半功率帶寬法得出系統(tǒng)的二階模型,并根據(jù)此模型設(shè)計(jì)了基于辨識(shí)出的時(shí)滯量進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償?shù)腖QR控制算法。通過(guò)錘擊試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證得到,時(shí)滯的存在導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)抑制失效,考慮時(shí)滯補(bǔ)償?shù)腖QR控制算法相比未考慮時(shí)滯的LQR控制算法能夠更加穩(wěn)定有效地對(duì)振動(dòng)進(jìn)行抑制,具有更好的控制效果。

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