董九亭，劉建湖，汪俊，劉國振

中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082

0 引 言

作戰(zhàn)艦艇由于其特殊的任務(wù)需求，必然要面臨水下兵器爆炸帶來的威脅。相比于接觸爆炸造成的結(jié)構(gòu)損壞，非接觸爆炸會造成更大范圍內(nèi)艦艇設(shè)備的沖擊破壞，因此，研究艦艇設(shè)備的沖擊環(huán)境對其抗沖擊設(shè)計至關(guān)重要。國內(nèi)的抗沖擊標準主要參考自美國的901系列和DDS072，而這些標準與其他海軍強國的標準（如德國的BV 043/85）相比有哪些區(qū)別值得深入研究。例如，我國軍標GJB 1060.1要求的沖擊設(shè)計譜并沒有等譜位移的要求，但901系列和BV 043/85卻要求采用三折線譜的形式；BV 043/85根據(jù)艦艇噸位的不同對抗沖擊有不同的要求，而901系列則沒有，諸如此類的問題越來越阻礙了國內(nèi)艦艇抗沖擊技術(shù)的發(fā)展［1］。因此，深入研究美軍標與BV 043/85等的設(shè)計依據(jù)就顯得越來越重要。艦船沖擊環(huán)境受沖擊因子、設(shè)備安裝位置和安裝方式等因素的影響，表現(xiàn)出復雜的特征。國內(nèi)外很多學者通過數(shù)值仿真結(jié)合試驗研究的方式，總結(jié)歸納了很多沖擊環(huán)境工程化預報公式［2-5］。沖擊環(huán)境在全船范圍的分布規(guī)律所涉及到的影響因素很多。尹群［6］認為，從外底板到船體上部，在同一縱剖面位置處，局部結(jié)構(gòu)剛度的不同會影響譜位移和譜速度值。同樣的位置設(shè)置，錢安其等［7］則認為譜加速度值較譜速度值和譜位移值衰減更快。崔杰等［8］在橫艙壁與中縱剖面上設(shè)置測點，得出了沖擊譜值在各個橫剖面隨測點位置的升高呈指數(shù)規(guī)律衰減的結(jié)論。

本文將在研究不同阻尼參數(shù)對雙重漸近法（DAA）沖擊環(huán)境影響的基礎(chǔ)上，用彈簧振子模擬彈性設(shè)備的安裝，并從不同安裝位置的角度出發(fā)對沖擊環(huán)境進行研究。在沖擊因子相同的情況下，通過研究沖擊環(huán)境沿全船的分布規(guī)律，得到振子響應(yīng)與其基座沖擊環(huán)境的關(guān)系，以及同一甲板上不同位置處、同一橫剖面上不同甲板處沖擊環(huán)境的頻率和幅值的差異。

1 計算方法

水下爆炸下，流體與結(jié)構(gòu)的解耦問題是動響應(yīng)分析的關(guān)鍵點和難點。解析法僅限于簡單結(jié)構(gòu)的求解，在實際工程應(yīng)用中，采用近似的解耦方法更實用，其中二階雙重漸近法（DAA2）［9］因其在各個頻段都有良好的精度而被廣泛使用。DAA2考慮了流體的可壓縮性和流動特性，相比DAA1，增加了流體模態(tài)頻率矩陣，提高了中頻段的精度。其主要公式如下［10］：

2 模型計算及參數(shù)選取

2.1 有限元模型

本文采用的模型是按照某型水面艦船的實船尺寸建立：總長59.05 m，型寬8.50 m，型深3.70 m，設(shè)計吃水2.24 m，正常排水量570 t。有限元模型建立后，先對其進行模態(tài)分析，并與激振試驗得到的固有頻率進行對比，結(jié)果如表1所示，證明模型可用于本文的計算。

表1 有限元模型與實船激振試驗濕頻率對比Table 1 Comparison of wet frequency of FEM and excitation test

計算工況為：藥量1 000 kg TNT沉底，距離右舷74 m，藥包深度50 m，沿船長方向位于船舯位置，攻角31.4°，龍骨沖擊因子0.311。

在測點方面，本文采用了設(shè)置于迎爆面的質(zhì)量為200 kg、頻率為5～500 Hz、按照對數(shù)等間距排布的彈簧振子模擬設(shè)備。其中，頻率在15 Hz以下的彈簧振子采用0.05的阻尼比ξ，其他振子則設(shè)置為0.01的阻尼比。在內(nèi)底板、主甲板和橫艙壁的艏部、舯部和艉部各設(shè)一處安裝位置，上層建筑由于其沿船長的特殊性，未在艉部設(shè)置安裝位置。所有彈簧振子的基座均采用統(tǒng)一樣式，避免了因基座阻抗不同所帶來的振子響應(yīng)譜值的差異。模型及測點布置如圖1和表2所示。

圖1 測點布置圖Fig.1 Arrangement of test points

表2 測點編號Table 2 Number of test points

2.2 參數(shù)確定

在DAA2方法中，流體阻尼η與瑞利結(jié)構(gòu)阻尼C是影響計算結(jié)果的重要參數(shù)。根據(jù)瑞利阻尼的表達式C=αM+βK（α和β分別為控制質(zhì)量M和剛度K在阻尼中貢獻的系數(shù)），參考美國艦船研究院Shin等［14］獲得的α和β在不同區(qū)域的取值，再結(jié)合有關(guān)η取值的模型計算經(jīng)驗，選取了幾組組合如表3所示。

表3 雙重漸進法阻尼參數(shù)取值Table 3 Damping parameters of DAA

為了驗證參數(shù)選取的可信度，采用DAA2對上述不同阻尼參數(shù)組合下的整船有限元模型進行了計算。將艦船迎爆面主機基座處（圖1所示測點T1）和駕駛室中線地板處（圖1所示測點T2）的響應(yīng)分別與實船試驗對應(yīng)點的實測數(shù)據(jù)進行了對比，驗證結(jié)果如圖2所示。根據(jù)圖中所示，在2.5 Hz以下頻段以及20～60 Hz頻段，工況5的計算結(jié)果更加理想；在除此之外的其他頻段，工況4計算得到的數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)吻合良好。從圖中還可以看出，η在20 Hz以下頻段影響比較明顯，在20～60 Hz頻段上的響應(yīng)隨α的變大而變小，而在300 Hz以上頻段，則是β的影響更加明顯。

圖2 不同阻尼參數(shù)下的沖擊譜Fig.2 Shock spectrums of different damping parameters

3 計算結(jié)果分析

沖擊環(huán)境是設(shè)備在水下爆炸下的基礎(chǔ)輸入，是設(shè)備抗沖擊研究的基礎(chǔ)［10］。目前，應(yīng)用比較廣泛的用于描述沖擊環(huán)境的方法是基于模態(tài)分析理論的沖擊譜方法。所謂“沖擊譜”，是指一系列有阻尼或無阻尼的單自由度單位質(zhì)量振子，在承受同一基礎(chǔ)沖擊運動作用時，其響應(yīng)的最大值與固有頻率之間的關(guān)系。當考慮阻尼比ζ時，沖擊位移譜為［15］：

式中：D(ω，ζ)為沖擊位移譜，m；ω為圓頻率，rad/m；z?為基礎(chǔ)加速度，m/s2。

本文分別計算了不同安裝位置的振子響應(yīng)譜，并與所安裝基座沖擊環(huán)境進行了對比。所有彈簧振子的基座均采用統(tǒng)一樣式，避免因基座阻抗不同而帶來振子響應(yīng)譜值的差異。選取其中的橫艙壁艉部位置作為代表，如圖3所示。

圖3 橫艙壁艉部位置基座響應(yīng)和振子響應(yīng)Fig.3 Shock environment of foundation and response spectrum of SDOF at aft of the transverse bulkhead

圖4 同橫剖面處不同甲板各振子響應(yīng)譜比較Fig.4 Response spectrums of SDOF at different decks of the same transverse section

從圖中可以看出，振子響應(yīng)譜與基座沖擊環(huán)境趨勢一致，但前者的譜值均比后者小，并且在11 Hz以下現(xiàn)象比較明顯。這是因為基座處沖擊環(huán)境的本質(zhì)是在假設(shè)其上的振子是單位質(zhì)量情況下得到的沖擊響應(yīng)最大值，而本文采用的振子具有200 kg的質(zhì)量，與66 kg的基座相比質(zhì)量效應(yīng)不可忽略。并且為了簡化計算，振子的阻尼與結(jié)構(gòu)本身的阻尼并不一致，這也是引起譜值差異的原因之一。另外，在低頻段影響沖擊譜的主要因素是質(zhì)量，安裝頻率的影響不大。根據(jù)慣性力F(t)［15］的表達式

式中，F(xiàn)(t)為單自由度系統(tǒng)與基礎(chǔ)之間的慣性力，N；m為設(shè)備質(zhì)量，kg。可知設(shè)備對基礎(chǔ)的反作用力是隨剛基礎(chǔ)頻率的增加而增加的。

圖4所示為同一橫剖面處不同甲板的振子響應(yīng)譜間的對比。從內(nèi)底板到上層建筑，舯部和艉部振子響應(yīng)譜的等譜位移值是逐漸增大的，這與工程實際一致。由于本例中設(shè)置的基座和振子在船艏、船舯或船艉處都位于同一橫剖面上，故理論上影響振子響應(yīng)的因素只有振子的垂向高度。艏部除主甲板外，其他各處的譜位移值均比較接近，并且橫艙壁和內(nèi)底板未形成明顯的等位移段，其原因可能是艏部設(shè)置振子的地方在兩個艙壁之間，整個艙室狹小，隔板和加強筋多，從而導致此處剛度偏大，從下到上各個測點響應(yīng)都近似于橫艙壁上的響應(yīng)。而主甲板上的振子響應(yīng)譜在譜位移和譜速度段均為各層甲板中的較大者，其在船舯位置處甚至還超過了某些上層建筑。這是因為主甲板在船長方向上長度很長，導致整層甲板的剛度較小，其參與中、低頻段船體響應(yīng)的程度較高。在各層甲板的等位移和等速度的轉(zhuǎn)折頻率中，橫艙壁由于其較大的剛度，對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率較低，其次是內(nèi)底板，然后是主甲板和上層建筑。

選取的5～23 Hz頻段振子在各層甲板舯部位置的譜位移值如圖5所示。由圖可見，譜位移值隨高度的上升而呈增加趨勢。將不同頻率下振子的數(shù)據(jù)用指數(shù)函數(shù)擬合，可得到如下公式形式：

式中：D為振子譜位移，cm；h為振子所在甲板高度，m；H為橫剖面總深度，m。并且通過研究不同頻率f下αD和βD的值，發(fā)現(xiàn)其值也近似符合指數(shù)規(guī)律，擬合結(jié)果為

將擬合得到的公式與DAA計算結(jié)果進行對比，得到其相對偏差如表4所示。從表中可以看出，擬合公式在主甲板和橫艙壁的幾個頻率上表現(xiàn)略差，但在其他甲板上其相對偏差則基本在10%以內(nèi)。

圖5 不同頻率振子沿橫剖面深度的譜位移值Fig.5 Spectrum displacement of SDOFs at the same transverse section

表4 譜位移擬合公式與DAA計算結(jié)果的相對偏差Table 4 Relative deviations of spectrum displacement between fitted formula and calculated results

由圖5可以看出，在幾個比較關(guān)注的低頻段振子上，在主甲板處，都有一個明顯的高于所在擬合曲線的較大譜位移值。通過對有限元模型模態(tài)的分析發(fā)現(xiàn)，主甲板在船舯位置存在一個參與度很高的局部振型，該振型頻率為9.61 Hz，如圖6所示。所以，對于該處振子的沖擊響應(yīng)，需在整體響應(yīng)的基礎(chǔ)上疊加局部振型帶來的效應(yīng)。

圖6 主甲板船舯位置處的局部振型Fig.6 Mode shape of upper deck at ship center

而在譜速度方面，主甲板和上層建筑并沒有出現(xiàn)較為明顯的等速度段。16～50 Hz頻段范圍內(nèi)的振子譜速度也可以采用指數(shù)函數(shù)來擬合，但不同頻率之間的差異較大，23 Hz頻率以下振子的響應(yīng)呈指數(shù)增大趨勢，而在23 Hz頻率以上則是呈指數(shù)減小，如圖7所示。其擬合公式也可以寫作如下形式：

式中，V為振子譜速度，m/s。通過在頻率范圍內(nèi)的擬合式的系數(shù)，可以得到

圖7 不同頻率振子沿橫剖面深度譜速度值Fig.7 Spectrum velocity of SDOFs at the same transverse section

將式（6）和式（7）得到的結(jié)果與DAA計算得到的譜速度進行比較發(fā)現(xiàn)，不管是哪個頻率的振子，其擬合結(jié)果與計算結(jié)果的偏差都很大。由圖7中也可以看出，雖然每條曲線都有指數(shù)曲線的趨勢，但是這些曲線作為一個整體的情況其規(guī)律性并不強，而且每條曲線上都有幾個偏離擬合曲線距離過大的點。

在高頻階段，除舯部外，橫艙壁的加速度響應(yīng)是各甲板中最大的，這是因為橫艙壁是強結(jié)構(gòu)，其剛度非常大，易被沖擊波高頻分量激起較大的響應(yīng)。每個頻率的振子加速度響應(yīng)從內(nèi)底板到上層建筑均呈現(xiàn)指數(shù)衰減的特征，且隨著頻率的增大，譜加速度衰減越快。同時，加速度響應(yīng)從內(nèi)底板到主甲板的衰減速度明顯大于在上層建筑之間的衰減速度。在73～500 Hz頻段，振子譜加速度在橫剖面上的變化規(guī)律如圖8所示，每條曲線也都近似為指數(shù)函數(shù)曲線，可以擬合為

式中，A為振子譜加速度，g。上式中的2個系數(shù)隨振子頻率的變化可以擬合為

用式（9）擬合的參數(shù)計算得到的譜加速度與DAA計算的結(jié)果相比，雖然每個頻率下的譜加速度曲線可以用指數(shù)曲線擬合，但若要試圖用更簡潔的思路去得到每條指數(shù)曲線的系數(shù)，效果并不理想。

圖8 不同頻率振子沿橫剖面深度譜加速度Fig.8 Spectrum acceleration of SDOFs at the same transverse section

在同一層甲板上，沿船長方向不同位置處的振子對比如圖9所示。由圖可以看出，主甲板各振子的譜位移相對一致，但是仍與其他甲板一樣表現(xiàn)出了從艏部到艉部逐漸變大的位移趨勢。并且在10 Hz以下，艏部響應(yīng)最大，舯部次之，艉部最小，而在 10～25 Hz，則是艉部最大；30 Hz以上，舯部響應(yīng)逐步增大。

圖9 同一層甲板上不同位置各振子響應(yīng)譜比較Fig.9 Response spectrums of SDOF at different locations of the same deck

在中頻段的速度響應(yīng)方面，出現(xiàn)了等譜速度趨勢時的轉(zhuǎn)折頻率，艏部最小，艉部次之，舯部最大。并且，艏部、舯部和艉部的等譜速度值從內(nèi)底板到上層建筑呈增大的趨勢，其與譜位移值的規(guī)律一致。而且在橫艙壁，等速度段持續(xù)的頻段要明顯高于其他甲板，約在200 Hz以后才會出現(xiàn)等譜加速度的趨勢。

在譜加速度方面，腫部和艏部的要比艉部的大。但是不同的甲板，等加速度段出現(xiàn)的頻率和各譜值大小不盡相同，沒有明顯的規(guī)律可言。

4 結(jié) 論

本文通過建立小型水面艦船有限元模型，設(shè)置不同位置、不同安裝頻率的彈簧振子，采用DAA2法對其進行水下非接觸爆炸下的沖擊環(huán)境響應(yīng)計算，分析和總結(jié)了不同位置的沖擊環(huán)境特征，得到如下結(jié)論：

1）單位質(zhì)量振子的響應(yīng)譜值小于其基座處的沖擊環(huán)境譜值。

2）從內(nèi)底板到上層建筑，譜位移值和譜速度值在23 Hz以下頻段表現(xiàn)為呈指數(shù)增大，且頻率越低，增大越快；加速度譜值在50 Hz以上頻段表現(xiàn)為呈指數(shù)衰減，衰減速度隨頻率的增加而增加，隨甲板層數(shù)的增加而減小。

3）沖擊能量在從船底向上層建筑傳遞的過程中，與沖擊波直接接觸的艙壁的沖擊響應(yīng)高頻分量豐富，且其加速度譜值更大。

4）在內(nèi)底板、橫艙壁和主甲板上，艏部出現(xiàn)等譜速度時對應(yīng)的頻率最小，艉部次之，舯部最大。