張愷，紀(jì)剛，周其斗，李宗威

1中國人民解放軍92330部隊，山東青島266102

2海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院，湖北武漢430033

0 引 言

潛艇的主要結(jié)構(gòu)形式是環(huán)肋圓柱殼，研究肋骨對環(huán)肋雙層圓柱殼聲輻射特性的影響，對于合理選用肋骨來降低潛艇的輻射噪聲具有重要意義。

對于環(huán)肋圓柱殼的振動與聲輻射問題，已經(jīng)有許多學(xué)者采用解析法、有限元法/邊界元法等進(jìn)行了研究。Zhou等［1］和紀(jì)剛等［2-3］采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元法，研究了水下環(huán)肋圓柱殼的振動與聲輻射特性。陳美霞等［4］聯(lián)合有限元法和邊界元法，計算了加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)在點(diǎn)源激勵下的聲輻射。王路才等［5］采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元的附加質(zhì)量附加阻尼算法，研究了肋骨側(cè)向加強(qiáng)對環(huán)肋圓柱殼水下振動與聲輻射的影響。

這些研究大多集中在中、低頻，但是振動聲學(xué)問題涉及更寬的頻帶范圍。統(tǒng)計能量法（SEA）是分析結(jié)構(gòu)高頻振動與聲輻射問題的有效方法，采用統(tǒng)計能量法可以研究高頻、寬頻帶范圍內(nèi)肋骨對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響。

本文擬采用統(tǒng)計能量法研究環(huán)肋雙層圓柱殼的寬頻聲輻射特性，在利用AutoSEA2軟件對雙層環(huán)肋圓柱殼進(jìn)行建模計算的基礎(chǔ)上，分析增加肋骨后圓柱殼SEA參數(shù)的改變；據(jù)此分析耐壓殼、外殼分別增加肋骨、改變肋骨間距、改變肋骨形狀對環(huán)肋雙層圓柱殼聲輻射特性的影響，最后分析激振力作用在不同位置時環(huán)肋圓柱殼聲輻射特性的差異。

1 基本原理

統(tǒng)計能量法采用系統(tǒng)的統(tǒng)計描述來簡化復(fù)雜的振動聲學(xué)問題，其核心思想是用一個可分析的等價問題代替原有的復(fù)雜問題，從而求解具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的高頻聲振問題。在SEA分析中，一個振動系統(tǒng)由一系列可以接收、存儲、消耗、傳輸能量的耦合子系統(tǒng)構(gòu)成，子系統(tǒng)被定義為傳遞波形的集合，通過假設(shè)子系統(tǒng)的邊界條件并忽略一定的細(xì)節(jié)進(jìn)行簡化分析。子系統(tǒng)的各項參數(shù)與子系統(tǒng)中的傳遞波形特性有關(guān)，如：子系統(tǒng)的模態(tài)密度取決于子系統(tǒng)的行進(jìn)波平均波速和子系統(tǒng)的尺寸；耦合損耗因子取決于耦合子系統(tǒng)的阻抗。因此，只要確定子系統(tǒng)內(nèi)波傳播的波形以及子系統(tǒng)在特定連接下的阻抗特性，就可以得到子系統(tǒng)的SEA參數(shù)。由此，將對復(fù)雜振動系統(tǒng)的分析轉(zhuǎn)化為對每個子系統(tǒng)的分析。

統(tǒng)計能量法的思想源于熱力學(xué)中能量傳遞關(guān)系的類比，熱力學(xué)中兩個物體間傳遞的熱量正比于兩者的能量差。Lyon等［6］受這種關(guān)系的啟發(fā)，經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)對于2個線性耦合的單一頻率振子，它們之間的能量流動也滿足同樣的關(guān)系：

式中：＜P12＞為振子1流向振子2的時間平均功率；＜E1＞和 ＜E2＞為2個振子的能量；τ12為比例常數(shù)。

對于多結(jié)構(gòu)振動之間的耦合，當(dāng)滿足如下假設(shè)條件時，結(jié)構(gòu)之間的能量流動也有類似的關(guān)系：

1）線性保守耦合，能量在2個振形群之間的傳遞沒有損耗，能量流動過程可逆。

2）弱耦合，2個直接連接結(jié)構(gòu)之間的能量流動不受間接連接結(jié)構(gòu)的影響。

3）模態(tài)均勻分布假設(shè)，子系統(tǒng)的振動模態(tài)在頻帶內(nèi)是均勻分布的，間隔為Δω/N，其中Δω為帶寬，N為頻帶內(nèi)的模態(tài)數(shù)，各模態(tài)能量相等，均分各子系統(tǒng)的能量。

4）模態(tài)相似假設(shè)，假設(shè)子系統(tǒng)的模態(tài)擁有相同的模態(tài)能量、內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子。

5）同一子系統(tǒng)的模態(tài)之間不耦合，不同子系統(tǒng)間的模態(tài)相互耦合。

當(dāng)滿足上述假設(shè)條件時，可以將子系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)取時間、空間、頻帶上的平均，采用平均量表示子系統(tǒng)的動力學(xué)特性。此時，子系統(tǒng)間的平均功率流滿足：

式中：E[·]為統(tǒng)計期望平均值符號；Pij為子系統(tǒng)i流向子系統(tǒng)j的功率；ω為中心頻率；ηij和ηji為系統(tǒng)間的耦合損耗因子在頻帶上的平均值；Ei和Ej為子系統(tǒng)的能量。

根據(jù)能量守恒定律，子系統(tǒng)i的功率平衡方程為

式中：Pi，in為子系統(tǒng)的輸入功率；E?i為子系統(tǒng)的能量關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，對于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，E?i=0；Pid為子系統(tǒng)的內(nèi)損耗功率。

將式（3）轉(zhuǎn)換成矩陣形式：

根據(jù)互易定理，對保守耦合系統(tǒng)，ηijni=ηjinj，其中，n為子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)。因此，可以將式（4）寫成對稱形式：

根據(jù)子系統(tǒng)的行進(jìn)波傳播特性獲得內(nèi)損耗因子、模態(tài)密度、耦合損耗因子等參數(shù)，根據(jù)激勵獲得每個子系統(tǒng)的輸入功率，求解方程（5），得到每個子系統(tǒng)的能量Ei進(jìn)而得到子系統(tǒng)的振速、聲壓等參數(shù)。

2 分析模型

圖1 雙層圓柱殼模型Fig.1 Double cylindrical shell model

表1 圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of cylindrical shell model

圖2為圓柱殼的SEA模型，根據(jù)自然幾何邊界條件和材料介質(zhì)特性，以及滿足模態(tài)相似、弱耦合等條件，將模型劃分為21個子系統(tǒng)。耐壓殼和外殼分別劃分為3個殼體子系統(tǒng)，艙壁劃分為2個平板子系統(tǒng)，實肋板劃分為8個平板子系統(tǒng)，還有4個聲腔子系統(tǒng)和測點(diǎn)處的半無限流域子系統(tǒng)。

模型中所有結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子取0.01，流體介質(zhì)的內(nèi)損耗因子由聲場的內(nèi)損耗因子確定：

式中：Ca為聲速，在空氣中，Ca=343 m/s，在水中，Ca=1 481 m/s；V和S分別為聲場的體積和吸聲面積；α為平均吸聲系數(shù)，對于金屬壁面，，其中f為頻率。

本文采用的2種肋骨的參數(shù)如表2所示。

圖2 雙層圓柱殼的SEA模型Fig.2 The SEA model of double cylindrical shell

表2 肋骨參數(shù)Table 2 Parameters of the ribs

圖3為頻帶內(nèi)所有子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)。模型分析頻帶為500 Hz～100 kHz的1/3倍頻程，從圖中可以看出，在500 Hz以上時，所有子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)都大于5，滿足采用SEA進(jìn)行計算時對模態(tài)密度的要求。

圖3 各個子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)Fig.3 Modal number of subsystems of cylindrical shell

3 肋骨對圓柱殼SEA參數(shù)的影響

子系統(tǒng)的SEA參數(shù)由每個子系統(tǒng)的波在結(jié)構(gòu)中的傳播特性決定［7］，肋骨對圓柱殼的影響體現(xiàn)在對子系統(tǒng)SEA參數(shù)的改變。通過分析各項參數(shù)的理論公式，并對比AutoSEA2軟件的仿真結(jié)果，研究肋骨對雙層圓柱殼子系統(tǒng)SEA參數(shù)的影響。計算時采用矩形肋骨，間距為0.6 m。

3.1 肋骨對模態(tài)密度的影響

模態(tài)密度是單位頻帶內(nèi)子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)，它反映了子系統(tǒng)貯存能量的能力，是非常重要的SEA參數(shù)。模態(tài)密度的改變會影響各個子系統(tǒng)間的能量流動，改變結(jié)構(gòu)的振動特性。結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度與其導(dǎo)納實部的平均值有關(guān)［8］：

孤獨(dú)，也是精神的境界，孤獨(dú)是不奢望他人的感同身受，孤獨(dú)是一種精神上的自立與自我審視，孤獨(dú)對每個人的成長都有著獨(dú)特的價值。當(dāng)杜小康在雨后的夜晚迷路找不到父親的時候，他的孤獨(dú)達(dá)到了極限，他感覺累極了，他哭了起來。然而他卻看見了從未見過藍(lán)成這樣的天空，月亮又是那么的明亮。自然以一種神奇的力量考驗了這個少年，也慰藉了這個少年，他不再哭泣，他覺得自己突然地長大，堅強(qiáng)了。讓少年在成長過程中體驗孤獨(dú)的苦痛與甘美，可以促進(jìn)少年的精神健康成長。

式中：n(ω)為子系統(tǒng)的平均模態(tài)密度；M為子系統(tǒng)質(zhì)量；ω1和ω2分別為頻帶的上限和下限；Re［Y］為子系統(tǒng)導(dǎo)納的實部。增加肋骨到圓柱光殼使結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納降低，導(dǎo)致子系統(tǒng)模態(tài)密度減小。圓柱光殼增加肋骨前、后的模態(tài)密度隨頻率的變化規(guī)律如圖4所示。增加肋骨降低了圓柱光殼的模態(tài)密度，特別是對于較薄的外殼，增加相同肋骨時，與耐壓殼相比，其模態(tài)密度大幅降低。

圖4 耐壓殼和外殼的模態(tài)密度變化Fig.4 Variation of modal density of pressure shell and outer shell

3.2 肋骨對耦合損耗因子的影響

相鄰子系統(tǒng)i和j之間的耦合因子ηij反映了其耦合程度。對于線連接的結(jié)構(gòu)，其耦合損耗因子可以由2個結(jié)構(gòu)件的傳輸系數(shù)求得［9］：

式中：Ω為入射波方向角；Ωl為Ω的取值范圍；Ωin為入射角的范圍；Cg為結(jié)構(gòu)中彎曲波傳播的群速度；A為子系統(tǒng)的面積；lp(Ω)為耦合線在入射波方向上的投影長度；τ12(Ω)為兩個子系統(tǒng)間的傳輸系數(shù)。圓柱殼與實肋板之間的傳輸系數(shù)經(jīng)驗 值［6］為τ12=D1/D2（D1＜D2），結(jié) 構(gòu) 剛 度D=ρsR2C2l，其中ρs，R和C1分別為結(jié)構(gòu)的面積質(zhì)量密度、回轉(zhuǎn)半徑和縱向波速。增加肋骨到圓柱殼改變了其剛度，從而改變了圓柱殼與實肋板間的傳輸系數(shù)，導(dǎo)致子系統(tǒng)間耦合損耗因子的改變。

增加肋骨之后，相鄰?fù)鈿ぶg以及外殼與實肋板之間的耦合損耗因子隨頻率的變化規(guī)律如圖5所示。由圖可見，實肋板與圓柱殼之間的耦合損耗因子減??；2個外殼之間的耦合損耗因子也減小。實肋板與圓柱殼之間、相鄰圓柱殼之間的耦合程度降低。

圖5 耦合損耗因子隨頻率的變化規(guī)律Fig.5 Variation of coupling loss factor with frequency

3.3 肋骨對輻射比的影響

輻射比的定義為

式中：prad為結(jié)構(gòu)的輻射功率；，為具有相同面積、相同均方根速度的剛性平板輻射功率。輻射比反映了結(jié)構(gòu)向流場輻射噪聲的能力。圓柱殼的輻射比為

其中，

式中：λc為fc對應(yīng)的聲波波長；Ac為圓柱殼表面積；l為加強(qiáng)件長度；R為圓柱殼半徑；fr為環(huán)頻率；fc為臨界頻率；β為系數(shù)，與邊界條件有關(guān)，簡支邊界β=1，固定邊界β=2，一般邊界β= 2。

圖6為雙層圓柱殼外殼增加肋骨前、后外殼的輻射比隨頻率的變化規(guī)律。增加肋骨使結(jié)構(gòu)的臨界頻率fc增大，根據(jù)式（10）可得，在臨界頻率之前，fc增大導(dǎo)致輻射比減?。辉谂R界頻率之后，fc增大導(dǎo)致輻射比增大。

圖6 外殼的輻射比Fig.6 Radiation ratio of outer shell

3.4 肋骨對輸入功率的影響

當(dāng)激勵源是點(diǎn)源，并且為理想力源時，激振力對結(jié)構(gòu)的平均輸入功率為

式中：F為激振力；YR為輸入導(dǎo)納。增加肋骨到圓柱光殼降低了其輸入導(dǎo)納，在同樣的激振力下，輸入功率降低。雙層圓柱殼增加肋骨前、后輸入功率隨頻率的變化規(guī)律如圖7所示。從圖中可以看出，有肋骨時，激振力的輸入功率在整個頻帶上都有所下降，并且與無肋骨相比曲線更加平滑。因為增加肋骨后，肋骨降低了圓柱殼的導(dǎo)納，抑制了結(jié)構(gòu)的振動，結(jié)構(gòu)對激振力的響應(yīng)減小，并且隨頻率的改變更加平緩，因此輸入功率曲線更加平滑。

圖7 耐壓殼的輸入功率Fig.7 Input power of pressure shell

4 不同肋骨參數(shù)對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響

肋骨改變了結(jié)構(gòu)的剛度和重量，從而也改變了結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)特性［10］。對于均勻厚度的各向同性殼體，加強(qiáng)肋和筋的作用是引起自由彎曲波的散射，從而改變結(jié)構(gòu)的共振頻率和模態(tài)形狀，這可以顯著改變結(jié)構(gòu)的振動和聲輻射特性?；诘?節(jié)得到的SEA參數(shù)變化規(guī)律和AutoSEA2軟件的計算結(jié)果，對比肋骨參數(shù)不同時雙層圓柱殼的輻射聲壓級和外殼振動均方根速度，研究肋骨參數(shù)對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響。得到了耐壓殼、外殼分別增加肋骨時，不同肋骨間距和不同肋骨形狀下雙層圓柱殼聲輻射特性的變化規(guī)律。

4.1 耐壓殼和外殼分別增加肋骨對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響

計算耐壓殼和外殼分別增加肋骨時的外殼平均振速和15 m處的輻射聲壓級，采用矩形肋骨，肋骨間距為0.6 m，結(jié)果如圖8所示（參考聲壓Ref=10-6）。

圖8 外殼振速和圓柱殼輻射聲壓級Fig.8 Vibration velocity of outer shell and sound pressure level of cylindrical shell

由圖8（a）可知，肋骨加在耐壓殼和外殼上時均能減小外殼的振動，并減振效果基本相同。由前述分析可得，肋骨加在耐壓殼上時，可以減小輸入功率并且減少能量通過實肋板向外殼的流動，從而減小外殼的振動；肋骨加在外殼上時，可以直接抑制外殼的振動。

由圖8（b）可知，肋骨加在耐壓殼上時，圓柱殼的輻射聲壓級下降了5 dB左右。當(dāng)肋骨加在外殼上，在環(huán)頻率以下和臨界頻率以上時，圓柱殼的輻射聲壓有所降低；在環(huán)頻率和臨界頻率之間時，圓柱殼的輻射聲壓反而明顯增大。根據(jù)第3節(jié)的分析，在外殼增加肋骨時，雖然外殼的振動速度降低了，但是增加肋骨會改變其輻射比，從而導(dǎo)致輻射噪聲增大。

由此可得，在肋骨相同的情況下，在耐壓殼上增加肋骨比在外殼上增加肋骨更能降低雙層圓柱殼的輻射噪聲。

4.2 肋骨間距對雙層圓柱殼輻射聲壓級的影響

改變耐壓殼的肋骨間距，計算不同肋骨間距時的圓柱殼輻射聲壓級。采用的肋骨為矩形肋骨，間距分別為0.9，0.3和0.1 m，計算結(jié)果如圖9所示。從中可以看出，隨著肋骨間距的減小，輻射聲壓級在整個頻帶上隨之減小。減小肋骨間距可以減小耐壓殼的模態(tài)密度，減小激振力的輸入功率，并且降低能量向外殼的流動，從而減小外殼的振動速度；因此，減小肋骨間距可以一定程度上降低圓柱殼的輻射噪聲。

圖9 不同肋骨間距的輻射聲壓級Fig.9 Radiation sound pressure level with different rib distances

4.3 肋骨形狀對雙層圓柱殼輻射聲壓級的影響

在截面積相同的情況下，肋骨截面形狀不同，對結(jié)構(gòu)振動與輻射噪聲的影響可能不同。計算耐壓殼肋骨分別為矩形肋骨和T型肋骨的輻射聲壓級，不同形狀肋骨圓柱殼的輻射聲壓級隨頻率的變化規(guī)律如圖10所示。從中可以發(fā)現(xiàn)，雖然2種肋骨形狀不同，面積慣性矩相差很大，但是2種肋骨對應(yīng)的輻射聲壓值基本一致，差異非常小。可見肋骨形狀對圓柱殼輻射噪聲的影響不大。

圖10 不同肋骨形狀的輻射聲壓級Fig.10 Radiation sound pressure level with different rib shapes

4.4 激振力作用位置對聲輻射特性的影響

對于環(huán)肋圓柱殼，激振力可能作用在殼體上，也可能作用在肋骨上。激振力作用在不同位置時，由于激振點(diǎn)的阻抗不同，肋骨的降噪效果有所不同。研究激振力作用位置不同時肋骨的降噪效果，可以為水下航行器的設(shè)計提供一定的參考。

分別計算激振力作用在肋骨上和肋骨間時雙層圓柱殼的輻射聲壓級，結(jié)果如圖11所示。由圖可知，在低頻段，不管激振力作用在肋骨上還是作用在肋骨間，肋骨對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響基本相同；在高頻段，隨著頻率的增大，激振力作用位置不同時，肋骨對聲輻射特性的影響也不同。當(dāng)激振力作用在肋骨間時，隨著頻率的增大，肋骨的作用慢慢降低，輻射聲壓級逐漸趨于無肋骨的情況；當(dāng)激振力作用在肋骨上時，隨著頻率的增加，肋骨的作用更加明顯，輻射聲壓級降低更多，這是因為當(dāng)激振力作用在肋骨上時，激振點(diǎn)的阻抗更高。

圖11 不同激振力作用位置的輻射聲壓級Fig.11 Radiation sound pressure level with different locations of excitation forces

5 結(jié) 論

本文運(yùn)用統(tǒng)計能量法研究了肋骨參數(shù)對環(huán)肋雙層圓柱殼聲輻射特性的影響，得到如下結(jié)論：

1）在耐壓殼增加肋骨時，外殼的振動速度和雙層圓柱殼的輻射聲壓級都有所下降。

2）在外殼增加肋骨時，雖然外殼的振動速度明顯降低，但雙層圓柱殼的輻射聲壓級下降較少，在某些頻帶內(nèi)，輻射聲壓級甚至大于不加肋骨的情況。

3）在耐壓殼增加肋骨比在外殼增加肋骨更有利于降低艙段的輻射噪聲。

4）肋骨形狀對艙段輻射噪聲的影響很小，在選擇肋骨形狀時，可以只考慮結(jié)構(gòu)要求，忽略其對輻射噪聲的影響。

5）當(dāng)激振力作用在殼體上時，隨著頻率的增大，肋骨的作用慢慢降低，逐漸趨于無肋骨的情況；當(dāng)激振力作用在肋骨上時，隨頻率的增大，肋骨的作用更加明顯。