曹啟龍,周 晶,盛昭瀚

(南京大學(xué)工程管理學(xué)院,江蘇南京210093)

1 引 言

自Myers[1]提出可以把企業(yè)在未來的投資機會看作成長期權(quán)以來,關(guān)于期權(quán)在實物投資中的研究,即實物期權(quán)領(lǐng)域的研究一時成為學(xué)界的熱點.實物期權(quán)理論之所以能夠引起國內(nèi)外學(xué)界和實務(wù)界的強烈關(guān)注,在于其相對于傳統(tǒng)投資決策方法的三大優(yōu)勢:考慮了投資的不可逆(部分不可逆)性、管理的靈活性以及等待的時間價值[2].以Dixit等[3]為代表的一批學(xué)者深入探討了不確定性、投資時機選擇與企業(yè)投資期權(quán)價值關(guān)系及其應(yīng)用的問題.Bellalah等[4]基于資本資產(chǎn)定價模型研究了不完全信息條件下企業(yè)投資的期權(quán)價值.Cortazar等[5]的研究是把實物期權(quán)理論應(yīng)用于討論油田投資的代表作之一.Farzin等[6]開創(chuàng)性的研究了技術(shù)采用的最優(yōu)投資時機問題.Bellalah[7]考慮了存在信息成本的條件下的不可逆性以及沉沒成本對企業(yè)投資期權(quán)價值的影響.Wong[8]研究了不確定條件下的投資時機選擇效應(yīng),并發(fā)現(xiàn)了不確定性與期望投資時間的倒“U”型關(guān)系.亢婭麗等[9]基于實物期權(quán)理論評估了政策不確定條件下的發(fā)電企業(yè)投資燃煤發(fā)電+CSS技術(shù)的期權(quán)價值以及主要影響因素.

此后,有學(xué)者注意到企業(yè)在進行投資時不僅要考慮到投資的時機而且要考慮投資的規(guī)模問題.B?ckman等[10]研究了不確定條件下小型水電站的投資時機和投資規(guī)模問題,得出了不同項目類型的最優(yōu)投資時機和最優(yōu)投資規(guī)模.Wong[11]構(gòu)建出一個連續(xù)時間序列模型,研究了不確定性對投資時機和投資規(guī)模的影響.Wong[12]基于均值回歸模型研究了投資時機和投資規(guī)模對放棄期權(quán)投資的影響效應(yīng).國內(nèi)學(xué)者李應(yīng)求等[13]以最大化投資機會價值為基點,在不確定條件下構(gòu)建了最優(yōu)投資時機和最優(yōu)投資規(guī)模的模型,并用數(shù)值解研究了其變化規(guī)律.李強等[14]基于實物期權(quán)的方法研究了企業(yè)融資能力對企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資決策的影響.陽軍等[15]基于實物期權(quán)理論,研究了不變產(chǎn)出和可變產(chǎn)出條件下企業(yè)最優(yōu)投資時機和最優(yōu)投資規(guī)模的解析表達式,比較了不同條件下的企業(yè)投資決策問題.

通過上述綜述和分析可以看出,學(xué)界對企業(yè)在不確定條件下的投資決策問題主要是從兩個方面展開的:投資時機和投資規(guī)模的選擇.然而,當涉及到企業(yè)投資規(guī)模的問題時,一個不得不面臨的問題是企業(yè)資金的來源,即股權(quán)融資與債務(wù)融資的權(quán)衡問題.根據(jù)資本結(jié)構(gòu)權(quán)衡理論[16-18],企業(yè)進行債務(wù)融資有兩個方面的效應(yīng):債務(wù)融資產(chǎn)生的債務(wù)利息是免稅的,即負債能夠產(chǎn)生“稅盾效應(yīng)”,增加企業(yè)的價值;但同時負債過多,破產(chǎn)的風險也就更大,這一不利因素降低了企業(yè)的價值.這一經(jīng)典理論認為對于負債企業(yè)而言,企業(yè)價值是其“稅盾”效應(yīng)與破產(chǎn)風險權(quán)衡的結(jié)果,并且根據(jù)這一權(quán)衡過程能夠得到最優(yōu)的負債水平,即最優(yōu)的資本結(jié)構(gòu).鑒于現(xiàn)實中幾乎不存在不負債的企業(yè),因此更為現(xiàn)實的問題是考慮不確定條件下,企業(yè)負債時的最優(yōu)投資時機和最優(yōu)投資規(guī)模選擇的問題.

考慮到不確定性、資本結(jié)構(gòu)水平對企業(yè)價值的重要影響,本文基于實物期權(quán)理論和資本結(jié)構(gòu)理論研究在企業(yè)負債的條件下,企業(yè)投資時機、投資規(guī)模的選擇問題及其對企業(yè)投資期權(quán)價值的影響.本文的研究有三個方面的新問題:第一,在不同的不確定條件下即不同的資產(chǎn)價格波動水平下,企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)的選擇問題;第二,在不同的不確定條件下,負債企業(yè)與非負債企業(yè)投資期權(quán)價值的差異性問題,即債務(wù)是否增加了企業(yè)的投資期權(quán)價值;第三,負債企業(yè)在不同的資本結(jié)構(gòu)情形下,最優(yōu)投資規(guī)模和最優(yōu)投資時機的選擇問題.本文的研究既得到了與已有研究相一致的結(jié)論,即隨著企業(yè)面臨風險不確定性的增加,企業(yè)投資期權(quán)的價值亦會增加,也得到了更多的新的結(jié)論,具體為對應(yīng)上述問題的三個方面:1)當資產(chǎn)價格的波動率在一定的范圍之內(nèi)時,不確定性與資本結(jié)構(gòu)是正相關(guān)的關(guān)系,而一旦超出某個臨界點,不確定性的增加將導(dǎo)致企業(yè)資本結(jié)構(gòu)劇烈的下降;2)負債企業(yè)和非負債企業(yè)投資期權(quán)的價值雖然都隨著資產(chǎn)價格波動率的增加而增加,但二者增加的趨勢和幅度是不同的,并且不確定性的程度在一定的范圍之內(nèi)時負債企業(yè)投資期權(quán)的價值大于非負債企業(yè)投資期權(quán)的價,而一旦超過了某一臨界點,則正好相反;3)企業(yè)負債水平的增加能夠推遲企業(yè)的投資時機但會增加企業(yè)投資的規(guī)模,并且企業(yè)投資規(guī)模增加的幅度要大于企業(yè)投資時機的幅度.

2 企業(yè)負債與投資決策

企業(yè)在進行投資決策時通常要面臨如下問題:1)何時投資;2)投資多少;3)如何融資.假設(shè)企業(yè)投資時機的選擇與其產(chǎn)品的預(yù)期市場價格產(chǎn)品嚴格相關(guān),即當產(chǎn)品價格較低時不投資,當產(chǎn)品價格上升到某一水平之后,可以“觸發(fā)”企業(yè)進行投資.假設(shè)產(chǎn)品的產(chǎn)出價格為p,并且p服從幾何布朗運動,即

其中u和σ分別為產(chǎn)品價格的預(yù)期增長率和波動率,z為維納過程.

根據(jù)柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),企業(yè)的產(chǎn)出與投資的關(guān)系為Q=ALαKβ,其中Q為產(chǎn)出水平,A為技術(shù)水平,L為勞動力投入,K為資本投入,α和β分別為勞動力和資本產(chǎn)出的彈性系數(shù).為簡化起見,假設(shè)企業(yè)具有不變的技術(shù)產(chǎn)出水平和勞動力投入水平,并且A=1,α=1,則企業(yè)的產(chǎn)出完全由其投入的資本水平K所決定,即Q=Ka,0＜a≤1.假設(shè)每一單位資本的價格為k,則投資的總成本為kK.根據(jù)柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),單位時間內(nèi)的生產(chǎn)能力(產(chǎn)量水平)與投入的資本為指數(shù)函數(shù)關(guān)系,則其投資的總成本又可以寫成kQb,b=1/a,由于k和a都是正的常數(shù),Q和K存在著嚴格的正相關(guān)關(guān)系,下文將以Q代表企業(yè)的投資規(guī)模.另外假設(shè)企業(yè)生產(chǎn)的可變成本為c,稅率為τ,現(xiàn)金流折現(xiàn)率為ρ,并且ρ＞μ,企業(yè)進行債務(wù)融資時支付的債務(wù)利息為?m,其中?為債務(wù)不違約時的債務(wù)利息率,m為債務(wù)的面值.

2.1 無負債時企業(yè)投資期權(quán)的價值

為了能夠與負債企業(yè)的投資決策進行比較,這一小節(jié)在文獻[19]研究的基礎(chǔ)之上首先討論無負債時企業(yè)的投資時機、投資規(guī)模以及投資期權(quán)價值的問題.企業(yè)在沒有債務(wù)并且持續(xù)經(jīng)營的情形下,其價值為經(jīng)營現(xiàn)金流的折現(xiàn)值,在企業(yè)產(chǎn)品的產(chǎn)出價格為p時,有

將E(pt)=peut代入上式,可得

式(1)說明,無負債企業(yè)的價值為其收入流的現(xiàn)值與支出流的現(xiàn)值之差.

式(1)是非負債企業(yè)能夠持續(xù)經(jīng)營條件下的企業(yè)價值,若假設(shè)p?為企業(yè)進行投資的門檻價格,則上式隱含的假設(shè)是p＞p?.根據(jù)文獻[19],當市場前景不好,產(chǎn)品價格持續(xù)下降到p＜p?時,企業(yè)將停止生產(chǎn),由于非負債的企業(yè)不能申請破產(chǎn),并且產(chǎn)品價格依然存在上升的可能性,因此對于暫時停止生產(chǎn)的企業(yè)而言,其再次開始生產(chǎn)的投資機會相當于一個看漲期權(quán),即p＜p?時企業(yè)存在投資的期權(quán)價值.由于期權(quán)不產(chǎn)生現(xiàn)金流,根據(jù)Bellman方程,在時間區(qū)間(t,dt)內(nèi)

其中F(p)為企業(yè)投資的期權(quán)價值,計算并化簡得

根據(jù)文獻[2],上述微分方程的解的形式為

為使得系數(shù)A1,A2不為0,表達式F(p)=A1pβ1+A2pβ2還滿足如下約束條件

約束條件(2)表示當產(chǎn)品價格p趨近于0時,其再次回復(fù)到原有價格水平的可能性非常小,對于企業(yè)而言此時已經(jīng)沒有繼續(xù)等待的價值了,因此其對應(yīng)的投資期權(quán)價值為0.約束條件(3)為價值匹配條件,即在p?這一點,企業(yè)投資期權(quán)的價值等于企業(yè)投資的最終凈回報V(p?)-kQb.約束條件(4)為平滑粘貼條件1關(guān)于價值匹配和平滑粘貼條件的討論見文獻[3]..

由于β2＜0,為滿足式(2)需要有A2=0,此時F(p)=A1pβ1.結(jié)合表達式價值匹配條件(3)和平滑粘貼條件(4),可得

由式(5)和式(6)可得

從而得到企業(yè)投資期權(quán)的價值

在上述的分析中,將企業(yè)的產(chǎn)量Q都是作為給定的外生變量,但在企業(yè)的實際生產(chǎn)中,企業(yè)必須根據(jù)市場的需求不斷的調(diào)整產(chǎn)量,企業(yè)對產(chǎn)量的調(diào)整應(yīng)滿足其價值最大化,即給定任意的產(chǎn)品價格水平p,有,計算可得

式(7)為企業(yè)進行投資時的產(chǎn)品門檻價格表達式,把式(10)代入到式(7)可計算出在企業(yè)選擇其最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模時所對應(yīng)的投資價格

把式(10),式(11)代入到式(9)就可以得到非負債企業(yè)在選擇其最優(yōu)投資時機和最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模時的投資期權(quán)價值.

2.2 負債條件下的投資時機、投資規(guī)模與投資期權(quán)價值

雖然目前大多數(shù)研究不確定條件下企業(yè)投資決策的文獻沒有涉及到企業(yè)的債務(wù)問題,但現(xiàn)實中債務(wù)融資是企業(yè)投資資金的重要來源之一.公司金融理論認為企業(yè)負債不僅能夠提升企業(yè)的市場價值,而且債務(wù)的規(guī)模和結(jié)構(gòu)也能夠影響到企業(yè)投資的選擇.因此,研究不確定條件下,負債企業(yè)投資的時機選擇、投資規(guī)模以及投資期權(quán)價值問題是十分有必要的.

當企業(yè)進行債務(wù)融資時,假設(shè)企業(yè)支付的債務(wù)利息為?m,其中?為不違約時的債務(wù)利息率,m為債務(wù)的面值.對于負債的企業(yè)而言,企業(yè)的價值可以分為債務(wù)價值和權(quán)益價值兩個部分[20].下面分別對這兩個部分的價值進行計算.首先對負債企業(yè)的債務(wù)價值進行計算,有

式(12)表示在貼現(xiàn)率水平為ρ的水平下,債務(wù)利息的確定現(xiàn)值.由于該現(xiàn)值是確定的，因此用一個固定的參數(shù)G來表示.

根據(jù)文獻[20],當考慮到產(chǎn)品價格波動對債務(wù)的影響,即考慮到產(chǎn)品價格下降后的破產(chǎn)風險時,企業(yè)的債務(wù)價值應(yīng)該有一定的風險補償,根據(jù)Bellman方程,可以計算出考慮價格波動(破產(chǎn)風險)的債務(wù)價值

需要說明的是,這里的D(p)表示考慮存在破產(chǎn)風險的債務(wù)價值,是一個不確定性的變量,而G是表示債務(wù)利息現(xiàn)值的確定性變量,兩者是不同的.計算并化簡得到非齊次常微分方程

容易得出該方程的解為

第1項為確定條件下債務(wù)的價值,第2項和第3項為考慮到破產(chǎn)情形下的風險補償價值,D1,D2為待定系數(shù).

同樣,在不考慮破產(chǎn)的條件下,企業(yè)權(quán)益的價值貼現(xiàn)為

而當考慮到企業(yè)破產(chǎn)的風險時,有

其中π=(1-τ)[Q(p-c)-?m.

計算并化簡得到常微分方程

其中S(p)表示考慮存在破產(chǎn)風險的權(quán)益價值,是一個不確定性的變量,而W是表示權(quán)益價值現(xiàn)值的確定性變量,兩者是不同的.該方程的解為

第1項為無風險條件下債務(wù)的價值,第2項和第3項為考慮到破產(chǎn)情形下的風險補償價值,S1,S2為待定系數(shù).

方程(13)和方程(15)分別表示考慮破產(chǎn)風險時,負債企業(yè)的債務(wù)市場價值和權(quán)益市場價值,兩個方程式共有D1,D2和S1,S2四個待定系數(shù).為了能夠得到待定系數(shù)的解,依據(jù)Sarkar[20]的論述,當p→∞時,企業(yè)破產(chǎn)的概率幾乎為0,此時附加于債務(wù)價值和權(quán)益價值的破產(chǎn)風險補償也趨于0,因此當p→∞時,有

由于β1＞1、β2＜0,為得到收斂解,需要有D1=0,S1=0,即

進一步分析當企業(yè)的價格持續(xù)下降時的情形:當企業(yè)的產(chǎn)出價格持續(xù)下降到某一價格水平時,企業(yè)的收益不足以支付其債務(wù)利息,此時企業(yè)會申請破產(chǎn).假設(shè)這一破產(chǎn)價格的臨界水平為pb,并且當企業(yè)破產(chǎn)時,會產(chǎn)生破產(chǎn)成本,假設(shè)破產(chǎn)成本占企業(yè)價值的比例為λ,0≤λ≤1.在企業(yè)破產(chǎn)之后,債權(quán)持有者可以得到剩余的1-λ的企業(yè)價值,而權(quán)益所有者得到的價值為0,因此在pb價格水平上,有以下條件成立

把式(1),式(16),式(17)分別代入約束條件式(18),式(19),式(20),得

從而

上文分別計算了不考慮負債時,企業(yè)的價值和投資期權(quán)的價值以及負債時企業(yè)的債務(wù)價值和權(quán)益價值,同樣能夠繼續(xù)得出產(chǎn)出價格水平服從布朗運動條件下的負債企業(yè)投資期權(quán)的價值.

式(25)不容易求得其解析解,但給出常數(shù)的參數(shù)之后較易獲得其數(shù)值解,在得到的數(shù)值解之后,根據(jù)價值匹配條件式(23)很容易求得負債企業(yè)投資期權(quán)的價值

從而

實際生產(chǎn)當中,企業(yè)可以依據(jù)預(yù)期的市場需求調(diào)整產(chǎn)量,從而選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模Q.最優(yōu)的投資水平應(yīng)該滿足在任意的產(chǎn)品價格p下,負債企業(yè)投資期權(quán)的價值最大化,即.將式(27)對Q求一階導(dǎo)數(shù),計算并化簡得

其中

由此,得到了負債企業(yè)投資時機選擇的表達式(25),負債企業(yè)最優(yōu)投資規(guī)模的表達式(28),由于這兩個表達式都是非線性方程,不容易求得解析解,將在下文對其進行數(shù)值求解.若給定不同的負債水平,并同時對式(25)和式(28)組成的非線性方程組進行求解,可以得到不同負債水平條件下企業(yè)的最優(yōu)投資時機和最優(yōu)投資規(guī)模.把和代入到式(27),則很容易得到不同價格水平下負債企業(yè)投資期權(quán)的價值.

3 最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)的選擇

因為存在稅盾的收益效應(yīng)和破產(chǎn)的風險效應(yīng),對于負債企業(yè)而言,在投資時不僅要考慮投資的時機選擇和投資規(guī)模問題,還要考慮企業(yè)資本的結(jié)構(gòu)問題,即負債企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu).根據(jù)權(quán)衡理論,負債企業(yè)的價值為權(quán)益資本的市場價值加上稅盾效應(yīng)的現(xiàn)值再減去破產(chǎn)成本的現(xiàn)值,而最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)是其稅盾效應(yīng)和破產(chǎn)效應(yīng)權(quán)衡的結(jié)果,在最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)水平上,企業(yè)的價值應(yīng)最大化.結(jié)合實物期權(quán)理論,在不確定條件下,最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)應(yīng)該滿足企業(yè)投資期權(quán)價值的最大化.若令企業(yè)的債務(wù)額l=?m,則根據(jù)本文的說明和假設(shè),企業(yè)的最優(yōu)負債水平應(yīng)該滿足

即

同樣對式(32)進行數(shù)值求解可以得到使得負債企業(yè)投資期權(quán)價值最大化的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)水平.若同時求解由式(25),式(28)和式(32)組成的非線性方程組,能夠得到企業(yè)進行投資時的最優(yōu)投資時機、最優(yōu)的投資規(guī)模以及最優(yōu)的資本結(jié)構(gòu)水平l?.

4 算例仿真分析

接下來采用數(shù)值求解的方法對構(gòu)建的模型的特征進行分析.參數(shù)值的選取參考了Bar-Ilan等[19]的文獻,具體賦值為μ=0.01,σ=0.05,ρ=0.06,k=2,c=1,b=2或a=0.5,τ=0.15,λ=0.1.算例仿真主要焦距如下三個方面的問題:第一,在不同的不確定條件下即不同的資產(chǎn)價格波動水平下,企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)的選擇問題;第二,在不同的不確定條件下,負債企業(yè)與非負債企業(yè)投資期權(quán)價值的差異性問題,即債務(wù)是否增加了企業(yè)的投資期權(quán)價值;第三,負債企業(yè)在不同的資本結(jié)構(gòu)情形下,最優(yōu)投資規(guī)模和最優(yōu)投資時機的選擇問題.

圖1為負債企業(yè)在不同的資產(chǎn)價格波動水平下,企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)選擇的仿真圖.從圖1可以看出,在波動率為0的情形下,企業(yè)選擇的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)水平為52.16%;此后隨著波動率的增加,企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出平緩上升的趨勢,直到波動率為0.73時,最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)達到其臨界值0.80;接下來,隨著波動率的增加,企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了近乎直線的下降,在波動率為0.91時,企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)下降到52.16%,即波動率為0的情形,而在波動率接近1.0的情形下,企業(yè)選擇的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)為0,此時企業(yè)已完全不負債了.從該描述性分析中可以看出,企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)選擇與其資產(chǎn)價格的不確定性有著極為強烈的關(guān)系,資產(chǎn)價格的波動率在一定的范圍之內(nèi)時,與資本結(jié)構(gòu)是正相關(guān)的關(guān)系,而一旦超出某個臨界點(本文參數(shù)模擬的臨界點時0.73),不確定性的增加可以導(dǎo)致企業(yè)資本結(jié)構(gòu)劇烈的下降.

圖1 不同波動率水平下企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)選擇Fig.1 The optimal capital structure under different volatility levels

圖2為在不同波動率水平下非負債企業(yè)與負債企業(yè)投資期權(quán)價值的對比仿真圖.從圖2中可以看出,在資產(chǎn)價格為0的情形下,負債企業(yè)投資期權(quán)的價值略大約非負債企業(yè)投資期權(quán)的價值,隨著不確定性程度的增加,負債企業(yè)投資期權(quán)的價值和非負債企業(yè)投資期權(quán)的價值都呈現(xiàn)出上升的趨勢,但兩者增加的軌跡明顯不同:負債企業(yè)以近似于凹函數(shù)的形式增加,而非負債企業(yè)以近似于凸函數(shù)的形式增加,兩者在波動率為0.91處有一個交點.

在Dixit等的研究中,一個經(jīng)典的結(jié)論是:隨著企業(yè)面臨風險不確定性的增加,企業(yè)投資期權(quán)的價值亦會增加[2,3,7].這一經(jīng)典結(jié)論在圖2中得以在此驗證,但除此之外,本文創(chuàng)新性的把實物期權(quán)理論與資本結(jié)構(gòu)理論結(jié)合起來,考慮了現(xiàn)實中企業(yè)存在負債和破產(chǎn)風險的情形下其投資期權(quán)價值的問題.在得到與經(jīng)典理論相一致的結(jié)論的同時,本文的模型還得到了一些新的結(jié)論:1)負債企業(yè)和非負債企業(yè)投資期權(quán)的價值雖然都隨著資產(chǎn)價格波動率的增加而增加,但二者增加的趨勢和幅度是不同的;2)在波動率小于0.91的情形下,負債企業(yè)投資期權(quán)的價值大于非負債企業(yè)投資期權(quán)的價值,而在波動率大于0.91的情形下,正好相反.負債企業(yè)投資期權(quán)的價值之所以會小于非負債企業(yè)投資期權(quán)的價值根源在于不確定性太高,不確定性在一定范圍之內(nèi)可以提高負債企業(yè)和非負債企業(yè)投資期權(quán)的價值,而一旦不確定性程度超過了某一臨界點(本文參數(shù)模擬的臨界點時0.91),對于負債企業(yè)而言其面臨的風險大大增加,企業(yè)會迅速降低其負債的水平,從而債務(wù)稅盾的價值迅速下降,加之高度不確定性情形下企業(yè)破產(chǎn)風險的增加,一同降低了負債企業(yè)投資期權(quán)的價值.

圖2 不同波動率水平下企業(yè)投資期權(quán)的價值Fig.2 The value of option to investment under different volatility levels

文獻[3]研究了非負債企業(yè)的最優(yōu)投資時機的問題,但并沒有涉及到投資規(guī)模和企業(yè)的債務(wù)問題,他們的研究只考慮不同不確定性情形下企業(yè)的最優(yōu)投資時機問題.本文構(gòu)建的模型不僅同時考慮了企業(yè)的投資時機和投資規(guī)模,而且分析了債務(wù)因素的影響,這一問題的仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3 不同資本結(jié)構(gòu)水平下企業(yè)的最優(yōu)投資時機和最優(yōu)投資規(guī)模Fig.3 Optimal timing and optimal size under different capital structure levels

圖3為企業(yè)在不同的資本結(jié)構(gòu)水平下最優(yōu)投資時機和最優(yōu)投資規(guī)模選擇的仿真結(jié)果,橫軸為不同的資本結(jié)構(gòu)水平,縱軸為企業(yè)的最優(yōu)投資時機和最優(yōu)投資規(guī)模.從圖3中能夠看出,隨著企業(yè)負債水平的增加,其最優(yōu)投資時機和最優(yōu)投資規(guī)模先是出現(xiàn)了輕微的回落,隨后是較大幅度的上升,但企業(yè)投資規(guī)模上升的幅度較大,而投資時機變化的趨勢較為平緩,即企業(yè)負債水平的增加最終推遲企業(yè)的投資但會增加企業(yè)投資的規(guī)模,并且企業(yè)投資規(guī)模增加的幅度要大于企業(yè)投資時機的幅度.

5 結(jié)束語

現(xiàn)有的研究不確定條件下的企業(yè)投資決策的文獻較少把企業(yè)的負債作為一個重要因素加以考慮,而在實際當中企業(yè)負債的規(guī)模直接關(guān)系到企業(yè)投資時機、投資規(guī)模的選擇以及企業(yè)的價值.本文的研究把不確定條件下企業(yè)的投資決策與資本結(jié)構(gòu)理論結(jié)合起來,引入債務(wù)因素和破產(chǎn)成本,研究了不確定條件負債企業(yè)的投資時機、投資規(guī)模、投資期權(quán)價值與最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)選擇的問題,同時對比分析了債務(wù)因素對在不同不確定性情形下對負債企業(yè)和非負債企業(yè)投資期權(quán)價值的影響.本文的研究認為企業(yè)資產(chǎn)價格的不確定性與其資本結(jié)構(gòu)的選擇有著極為強烈的關(guān)系,并且這兩者同時對企業(yè)的最優(yōu)投資決策和投資期權(quán)價值產(chǎn)生影響.

把不確定條件下企業(yè)的投資決策與資本結(jié)構(gòu)理論結(jié)合起來,研究負債企業(yè)的投資決策和投資期權(quán)的價值問題是一個很有價值的學(xué)術(shù)問題,本文的研究作為這方面的一個初步探討不可避免的有著一定的局限性,如模型設(shè)計略為復(fù)雜,不能求得解析解,而數(shù)值解對于參數(shù)設(shè)置有著較為敏感的變化;另外本文構(gòu)建的模型均為常微分方程,考慮構(gòu)建偏微分方程同時考慮價格、債務(wù)等多個不確定因素對企業(yè)投資決策的共同影響也是下一步的研究方向.