徐孟霞 鐘成元 張二龍 陳祥平 甘新華 王富根 朱代發(fā)

（1.國網(wǎng)安徽省電力有限公司岳西供電公司 2.國網(wǎng)安徽省電力有限公司安慶供電公司）

0 引言

大量分散的分布式光伏發(fā)電在配網(wǎng)中應(yīng)用導(dǎo)致潛在的未知風(fēng)險難以預(yù)估［1－3］。局部風(fēng)險得不到有效控制的情況下，可能會導(dǎo)致輸電網(wǎng)發(fā)生大面積停電事故。針對含有大規(guī)模光伏分散接入的復(fù)雜配電網(wǎng)，亟待建立一套科學(xué)有效的風(fēng)險評估方法及體系以準(zhǔn)確地評估電網(wǎng)實時運行狀態(tài)。

1 光伏發(fā)電概率模型

描述光伏發(fā)電出力特性主要有參數(shù)估計法和非參數(shù)估計法兩類。前者受多種因素的影響，往往存在較大誤差。而后者對總體的假定較少，避免了總體分布預(yù)判偏差或分布變化造成的錯誤。因此，選用核密度估計法對光伏發(fā)電隨機模型進行描述。

設(shè)光伏發(fā)電輸出功率P1的概率密度函數(shù)為fpv（P1），則 fpv（P1）的核估計為：

式中：K為核函數(shù)，h為光滑參數(shù)，n為樣本容量。

由核密度估計理論可知，當(dāng)n→∞，h→0且nh→∞時，式 （1）將收斂于可見，核密度估計的精度取決于帶寬和核函數(shù)。帶寬一定時，不同核函數(shù)對fpv（P1）的影響是等價的。h取值過大，會導(dǎo)致fpv（P1）過于平滑，出現(xiàn)較大的估計偏差；h取值過小，導(dǎo)致fpv（P1）欠平滑，密度曲線有較大的波動。

由式 （1）得到基于兩個不同核函數(shù)K1（.）和的兩個核估計則最優(yōu)帶寬選取可轉(zhuǎn)化為下式的優(yōu)化問題：

式中，EISE表示兩個核估計函數(shù)的積分均方誤差。

2 計及相關(guān)性的概率潮流計算

2.1 概率潮流基本理論

概率潮流算法根據(jù)給定的節(jié)點注入功率、電壓等具有概率統(tǒng)計特性的原始數(shù)據(jù)，求解各節(jié)點電壓和支路功率的期望值、方差和概率密度函數(shù)等概率統(tǒng)計特性［4］。

設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，則X不大于實數(shù)x的概率是關(guān)于x的一個函數(shù)，稱此函數(shù)為隨機變量X的累積分布函數(shù)，表示為：

式中，f（x）是概率密度函數(shù)。

離散型隨機變量的概率密度函數(shù)為：

其累積概率分布函數(shù)為：

實際應(yīng)用中，常采用數(shù)字特征的參數(shù)表述隨機變量的基本性質(zhì)。

①中心距和原點矩。設(shè)連續(xù)隨機變量x的密度函數(shù)為f（x），則其k階原點矩αk和各階中心矩βk為：

設(shè)離散的隨機變量x取值xi的概率為pi，則其k階原點矩αk和各階中心矩βk為：

若其k階矩存在，將特征函數(shù)φ（t）按Taylor級數(shù)展開得：

式中：γk為隨機變量的k階半不變量。

由此可知半不變量的兩個重要性質(zhì)：

1.相互獨立的隨機變量，和的各階半不變量等于各階半不變量之和。

2.隨機變量n倍的k（k≥1）階半不變量等于它自身的k階半不變量的nk倍。

2.2 計及相關(guān)性的概率潮流計算

2.2.1 copula函數(shù)原理

copula函數(shù)是將多維隨機變量的聯(lián)合分布用其一維邊際分布連接起來的函數(shù)，描述了變量間的相關(guān)性。由sklar定理可知邊緣分布的聯(lián)合概率分布可以實現(xiàn)各邊緣分布之間聯(lián)絡(luò)關(guān)系的強提取，即copula函數(shù)是一種與所聯(lián)結(jié)的邊緣分布之間弱聯(lián)系，具有相對獨立性的，能夠?qū)吘壏植贾g連接關(guān)系具有精煉表達的函數(shù)類型。copula函數(shù)構(gòu)建過程主要分為兩個步驟：一是各變量邊緣分布的構(gòu)建，二是尋找適合的copula函數(shù)并求解其參數(shù)，從而用來描述各變量相關(guān)關(guān)系。

2.2.2 線性化潮流計算模型

設(shè)W、X、Z分別為節(jié)點注入功率、節(jié)點狀態(tài)變量和支路潮流變量，f為功率方程；g為支路潮流方程，則潮流方程可寫成：

將上式進行泰勒級數(shù)展開，并忽略2次以上的高次項得：

式中，J0、G0為雅可比矩陣，S0、T0均為靈敏矩陣。設(shè)節(jié)點間相互獨立，根據(jù)半不變量的性質(zhì)可知i點注入功率的半不變量ΔWi為：

式中，ΔWGi和ΔWLi分別為節(jié)點i的發(fā)電機注入功率和負(fù)荷注入功率。

由半不變量的性質(zhì)一可求得節(jié)點i注入功率的k階半不變量為：

上式將復(fù)雜的卷積運算通過半不變量轉(zhuǎn)換為加法運算，可顯著降低計算量。

由半不變量性質(zhì)二可求得節(jié)點狀態(tài)變量和支路潮流變量的k階半不變量為：

2.2.3 隨機變量概率分布的求解

由半不變量法的計算流程可知對節(jié)點注入功率計算其各階矩及半不變量，得出節(jié)點狀態(tài)變量和支路潮流變量的各階半不變量后利用Gram-Charlier級數(shù)反推得到狀態(tài)變量的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)［5］。

求得各邊緣分布后，利用copula函數(shù)將其合并成一個計及相關(guān)性的綜合注入變量，求取綜合變量各階矩及半不變量，再按照上述計算流程進行計算，即為copula函數(shù)所建立的綜合概率模型應(yīng)用于解決考慮相關(guān)性時的概率潮流計算問題。

3 大規(guī)模分散光伏接入的風(fēng)險指標(biāo)體系

不考慮系統(tǒng)故障時，建立節(jié)點電壓越限和支路潮流越限以評估系統(tǒng)的安全風(fēng)險水平。運用隨機潮流計算所得的節(jié)點電壓和支路潮流的概率分布及累積分布函數(shù)，可求得各節(jié)點電壓和支路潮流越限的概率，再通過嚴(yán)重度指標(biāo)即可求出配電網(wǎng)的風(fēng)險大?。?］。

①節(jié)點電壓越限風(fēng)險指標(biāo)

節(jié)點電壓越限的概率如下：

采用電壓偏移量作為風(fēng)險定義中嚴(yán)重性后果函數(shù)，節(jié)點電壓越限嚴(yán)重度指標(biāo)如下：

②支路潮流越限風(fēng)險指標(biāo)

支路潮流越上限的概率計算公式如下：

支路過載的嚴(yán)重度函數(shù)如下式所示：

Sij為支路ij的有功潮流，Sijmax為支路ij所允許的有功潮流的上限，設(shè)其上限為未接入分布式電源情況下支路的功率期望值的1.3倍。F（Sij）表示支路潮流的累積分布函數(shù)。

支路潮流越限風(fēng)險指標(biāo)為：

③綜合指標(biāo)

設(shè)有m個節(jié)點，有n個風(fēng)險評估指標(biāo)，形成原始數(shù)量矩陣，即

式中：i＝m，j＝n＝2。rij為第 i個節(jié)點的第 j個指標(biāo)評估值。

針對實驗班和控制班的前后測成績進行配對樣本t檢驗,數(shù)據(jù)表明:1)兩次測試的聽力成績都有顯著性差異(p=0.015<0.05 & p=0.029<0.05),實驗組兩次測試的均值差MD=5.690,控制組兩次測試的均值差MD=4.410;2)前后兩次測驗的口語成績只有實驗組的有顯著差異(p=0.008<0.05),實驗組前后測的口語成績均值差MD=8.829,控制組前后測的口語成績均值差MD=2.526(如表2、表3所示)。

指標(biāo)權(quán)重計算步驟如下：

（1）計算i節(jié)點中第j個指標(biāo)值的比重pij

（2）計算所有節(jié)點第j個指標(biāo)的熵值ej

（3）計算第j個指標(biāo)的熵權(quán)Wj

綜合風(fēng)險評估指標(biāo)為：

4 仿真分析

本文在如圖1所示的IEEE34節(jié)點系統(tǒng)基礎(chǔ)上加入分布式光伏，開展配電網(wǎng)風(fēng)險評估的仿真分析?；鶞?zhǔn)電壓Vb＝10.5kV，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量Sb＝1MVA。

4.1 光伏數(shù)量對系統(tǒng)風(fēng)險的影響

圖1 IEEE34節(jié)點配電網(wǎng)示意圖

建立非參數(shù)核密度估計的光伏出力模型，設(shè)節(jié)點負(fù)荷期望值為系統(tǒng)原始負(fù)荷值，標(biāo)準(zhǔn)差取期望值的10%。本節(jié)針對以下三種情況討論分布式光伏接入系統(tǒng)的數(shù)量對配網(wǎng)風(fēng)險水平的影響：（1）無分布式光伏接入；（2）有5個節(jié)點含有分布式光伏；（3）有10個節(jié)點含有分布式光伏。

（1）無分布式光伏接入

選取節(jié)點10、21、33的電壓和支路9－10、26－28、32－34的有功，如圖2、3所示。

圖2 節(jié)點電壓概率密度分布函數(shù)曲線

圖3 支路潮流概率密度分布函數(shù)曲線

（2）5個節(jié)點含有分布式光伏

光伏接入系統(tǒng)的2、15、20、31、34節(jié)點，結(jié)果如圖4、5所示。

求出各個節(jié)點的電壓越限的風(fēng)險值大小如圖6所示。（3）10個節(jié)點含有分布式光伏

光伏接入系統(tǒng)的 2、4、15、20、22、23、31、32、33、34節(jié)點，結(jié)果如圖7、8所示。

圖4 節(jié)點電壓概率密度分布函數(shù)曲線

圖5 支路潮流概率密度分布函數(shù)曲線

圖6 各節(jié)點電壓越限風(fēng)險指標(biāo)

圖7 節(jié)點電壓概率密度分布函數(shù)曲線

求出各節(jié)點電壓及支路潮流越限的風(fēng)險值大小如圖9、10所示。

圖8 支路潮流概率密度分布函數(shù)曲線

圖9 各節(jié)點電壓越限風(fēng)險指標(biāo)

圖10 各支路有功功率越限風(fēng)險指標(biāo)

4.2 光伏位置對系統(tǒng)風(fēng)險的影響

將節(jié)點22的光伏接調(diào)至節(jié)點11，求該情況下風(fēng)險指標(biāo)大小。通過具體的數(shù)據(jù)對比分析接入位置對系統(tǒng)風(fēng)險的影響。

（1）電壓越限風(fēng)險指標(biāo)

光伏接入系統(tǒng)2、4、15、20、22、23、31、32、33、34節(jié)點時的各節(jié)點電壓越限風(fēng)險指標(biāo)如圖11所示。

圖11 光伏接入后越限風(fēng)險指標(biāo) （方式一）

將接入節(jié)點22的光伏調(diào)整到節(jié)點11時，各節(jié)點電壓越限風(fēng)險指標(biāo)如圖12所示。

圖12 光伏接入后越限風(fēng)險指標(biāo) （方式二）

從光伏接入系統(tǒng)不同位置的對比可知，光伏接入配電網(wǎng)后對電網(wǎng)電壓的影響主要取決于節(jié)點距離光伏的電氣距離。距離越近，其節(jié)點電壓越限風(fēng)險值會比較大。

（2）潮流越限風(fēng)險指標(biāo)

接入2、4、15、20、22、23、31、32、33、34節(jié)點時節(jié)點電壓越限指標(biāo)如圖13示。

圖13 光伏接入后越限風(fēng)險指標(biāo) （方式一）

將接入節(jié)點22的光伏調(diào)至節(jié)點11時，各支路有功越限風(fēng)險指標(biāo)如圖14所示。

圖14 光伏接入后越限風(fēng)險指標(biāo) （方式二）

對比以上兩種情況可知，接入位置發(fā)生變化前后，支路11－14有功越限風(fēng)險值從0.28降至0.27，支路20－22有功越限風(fēng)險值從0.19降至0.18以下。表明光伏接入的位置對支路潮流的風(fēng)險指標(biāo)具有一定的影響。

光伏接入系統(tǒng)的位置不同，對系統(tǒng)的節(jié)點電壓和支路潮流越限風(fēng)險影響是不同的。在實際中，應(yīng)通過大量仿真模擬大規(guī)模分散光伏在不同位置接入時的風(fēng)險大小，從而選擇風(fēng)險最小的方案接入大規(guī)模分散光伏。

4.3 綜合風(fēng)險指標(biāo)

本文選用光伏接入系統(tǒng)的2、4、15、20、22、23、31、32、33、34節(jié)點時的各節(jié)點電壓和潮流越限指標(biāo)，采用熵權(quán)法計算綜合風(fēng)險指標(biāo)。以節(jié)點10、13、21為例，得到綜合風(fēng)險指標(biāo)值如表1所示。

表1 綜合風(fēng)險指標(biāo)

5 結(jié)束語

本文利用計及相關(guān)性的概率潮流算法，對含大規(guī)模分散光伏的配電網(wǎng)系統(tǒng)進行了風(fēng)險評估。

（1）建立了系統(tǒng)元件的隨機模型，包括基于非參數(shù)核密度估計的光伏出力概率模型以及采用正態(tài)分布的負(fù)荷概率模型。

（2）建立了含大規(guī)模分散光伏的配電網(wǎng)風(fēng)險指標(biāo)。從節(jié)點電壓越限和支路潮流越限兩個方面分別計算越限概率和嚴(yán)重度指標(biāo)，得出節(jié)點電壓越限風(fēng)險指標(biāo)和支路潮流越限風(fēng)險指標(biāo)，再計算各指標(biāo)權(quán)重得到綜合指標(biāo)，利用綜合指標(biāo)評估大規(guī)模分散光伏出力隨機性給配電網(wǎng)運行帶來的風(fēng)險。

（3）開展了基于計及相關(guān)性的概率潮流算法對含大規(guī)模分散光伏的配電網(wǎng)進行風(fēng)險評估。通過風(fēng)險值的計算將系統(tǒng)運行中存在的風(fēng)險進行量化，為大規(guī)模分散光伏的運行、規(guī)劃提供了理論。