華 晴， 沈 拓， 張軒雄

(上海理工大學 光電信息與計算機學院，上海 200093)

0 引 言

目前應用最廣泛的麥克風類型是微機電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)電容式麥克風，其主要結構為電容器結構，由背極板、振膜以及背極板和振膜之間的空氣域組成。這種有兩層膜的設計方式，很容易導致空氣域的空氣阻尼問題，影響電容式麥克風的性能。因此,MEMS電容式麥克風的信噪比很難提升到70 dB以上[1]。想要提升電容式麥克風的性能，只能從材料本身和機構設計上入手，而這種突破很難達到。

由于壓電材料具有優(yōu)異的機電耦合效應，可以快速響應外力，因此,將壓電陶瓷作為壓電換能材料使得麥克風領域開創(chuàng)了新紀元。壓電式麥克風克服了電容式麥克風的缺點。壓電麥克風采用單層膜設計，制備工藝更為簡單，結構上沒有空氣域，不受空氣阻尼的影響，防水防塵并且不需要極化電壓，具有低功耗的優(yōu)點[2～4]。

本文基于聲機電類比原理，考慮了壓電麥克風的封裝結構，提出了一種更完善的壓電麥克風等效電路模型。利用此模型完成對壓電麥克風的結構參數(shù)和頻率響應的理論分析，并通過與實際測量數(shù)據進行對比來驗證等效電路模型的合理性。

1 理論模型

1.1 壓電麥克風結構

壓電麥克風用于聲音信號的采集，其主要動力部分是由將壓力波動耦合到力學位移的膜片(膜或梁)和將膜片應變產生的應變能轉換成電荷轉移的壓電材料組成。該結構由位于兩個金屬層鉑金(platinum,Pt)之間的壓電材料鋯鈦酸鉛(Pb-based lanthanum-doped zirconate titanates,PZT)作為電極組成，整個結構都是在硅襯底上進行的，壓電傳感器產生與施加的壓力成比例的電負載。為了將負載轉換成可處理的信號，在壓電材料的兩側沉積了兩層薄金屬，從而通過形成電容器，產生與施加的壓力成比例的輸出電壓[5]，如圖1所示。實際上，壓電傳感器產生與施加的壓力成比例的輸出電壓，如果在恒壓下產生更多的電壓，傳感器的性能會更好。為了提高傳感器在低壓下的靈敏度，將其放置在柔性隔膜上。在相同比表面積情況下，圓形膜片位移更大，圓形隔膜比方形隔膜更敏感，因此選擇圓形結構作為隔膜。

圖1 壓電麥克風結構示意

麥克風封裝的關鍵因素包括聲學輸入、換能器的前腔和后腔體積。通風孔連接壓電應變片前后腔體，用于以非零頻率保持膜片兩側壓力差，同時允許靜態(tài)壓力變化平衡。

1.2 等效電路模型建立

建立有效的數(shù)學模型使得預測系統(tǒng)能量輸出效率標的簡單。基于典型的壓電懸臂梁結構和經典采集電路的機電耦合模型，其數(shù)學模型主要有：單自由度模型、分布參數(shù)模型、近似分布參數(shù)模型和集總元件模型等。這種耦合域換能器系統(tǒng)的分析和設計通常采用集總元件模型。集總元件建模的主要假設是，控制物理現(xiàn)象的特征尺寸遠大于最大幾何維數(shù)。如，在聲學系統(tǒng)中，聲波波長必須比設備本身大得多。大多數(shù)應用中的MEMS器件滿足該假設。因為集總參數(shù)元件的唯一變量時時間。在電聲學領域，采用類比的辦法，將聲學元件等效為電氣學元件，把力學或聲學系統(tǒng)畫成等效類比線路圖，然后利用電路理論來分析研究聲學器件的性能。建立集總元件模型依據的是聲電類比，類比的依據是描述現(xiàn)象的微分方程的一致性。

基于赫姆霍茲諧振腔理論，狹窄的傳聲孔與空心腔室相連構成的結構在受到聲波激勵時會產生聲學諧振?；韭晫W模型的聲學平衡方程為

(1)

電氣學中，最簡單的RLC電路的電學平衡方程為

(2)

通過對比兩式可以發(fā)現(xiàn)：在聲電類比過程中，可以將聲質量轉換成電感，將聲阻抗轉換成電阻值，將聲順轉換成電容值，將聲壓轉換成電壓。聲壓和電壓是模擬變量，而體積流量和電流是流量變量。具體就是用電壓源模擬聲壓,用電流源模擬聲流。在電氣領域，電阻代表能量耗散，而電感和電容分別代表動能和勢能的存儲，而聲學領域的特性如聲質量、聲阻和聲順則分別可用電學領域中的電感、電阻和電容來類比表示。采用阻抗類比法，其中共享共同努力的元素并行連接，而共享公共流的元素串聯(lián)連接[6]。集總元件建立等效電路模型可以方便的對壓電麥克風的參數(shù)進行模擬。等效模型如圖2所示。

圖2 壓電麥克風的集總元件等效電路

由壓電復合板的二端口聲電理論壓電麥克風的隔膜被等效為聲質量Mad、聲順Cad和聲阻Rad。輻射質量Mrad和電阻Rrad來模擬膜片和自由側上的空氣之間的耦合。腔體充當?shù)挚垢裟さ膹椈桑⑶曳謩e建模為聲質量Mac、聲順Cac和聲阻Rac。具有匝數(shù)比φ的變壓器捕獲聲學和電學域之間的耦合。變壓器的電氣側的Cab是表示壓電層的有源部分的電容的“阻塞電容”。Rep表示壓電層內的介電損耗。

根據封裝設計，聲學輸入中移動的空氣質量與前腔順應性相結合以形成赫姆霍茲共振器,響應可以使用標準亥姆霍茲共振器方程建模。對于體積為V，聲孔橫截面積為A，聲孔半徑為r,長度為L的聲腔模型，其模擬聲學的聲質量、聲阻和聲順分別為

(3)

Cac=V/ρc2

(4)

Rac=ρcκ2/4π

(5)

式中ρ為空氣密度,c為聲速,κ為聲電耦合系數(shù)。根據赫姆霍茲諧振理論，有諧振頻率為

(6)

通過等效電路的電路分析找到將開路輸出電壓v0與輸入壓力p相關的頻率響應函數(shù)

(7)

式中

(8)

(9)

(10)

2 結果與分析

運用壓電麥克風的集總元件模型，對壓電麥克風的結構參數(shù)和頻率響應做了理論模擬和分析[7]。麥克風的通風孔對壓電麥克風的聲學特性有直接影響。沒有麥克風的通風孔結構，則壓電材料膜片將不容易推動，麥克風的輸出也將大大減少。壓電麥克風作為聲學器件，體積大小決定其應用市場。封裝體積大小對頻率的影響可以通過分析得出。對于確定的體積大小，麥克風腔體的聲孔長度L和橫截面積A對頻率響應的影響如圖3所示。

圖3 壓電麥克風的結構參數(shù)對頻率響應的影響

通過實驗驗證聲電等效模型的準確性，將等效模型的計算值和實際實驗值進行比較[8]。實驗的MEMS壓電麥克風的前腔體積為0.314 mm3，后室容積為1.57 mm3。選取壓電材料為PZT，厚度為2 μm，半徑為1 mm。非壓電材料具有單晶硅的特性。實驗在消音室中進行。由于壓電麥克風的輸出信號為電荷且在微伏(μV)量級，因此，需給壓電麥克風配備信號處理電路[9，10]。實驗結果如圖4所示。

圖4 模擬結果與實驗結果的擬合

3 結束語

本文所給出的壓電麥克風等效電路模型考慮到封裝結構對頻率響應的影響。壓電麥克風的結構參數(shù)對頻率響應的影響也有一定的討論。但對與壓電麥克風的邊緣效應對麥克風性能的影響未做出討論。制作工藝誤差和支撐損失也是影響麥克風性能的因素。通過理論模擬結果與實際測量數(shù)據的對比，證明了壓電麥克風等效電路的合理性。為后續(xù)的壓電麥克風優(yōu)化提供一定的理論基礎。