吳杰 朱雷 楊文龍 施麗美 繆昕慧

摘 要：針對頻譜較寬的超混沌信號，利用電子技術手段進行可靠的混沌控制具有重要的研究意義。本文通過在一個四維超混沌系統(tǒng)電路內(nèi)耦合一個程控低通濾波器，構成一個程控濾波超混沌信號發(fā)生器。電路實驗發(fā)現(xiàn)，通過改變?yōu)V波器的截止頻率，系統(tǒng)可以由超混沌或混沌狀態(tài)演變?yōu)橹芷跔顟B(tài)，具有新穎的動力學行為。本文的設計方法為混沌控制和潛在的工程應用提供了一種新穎的技術手段。

關鍵詞：超混沌信號 程控濾波 LTC1068 電路實現(xiàn)

中圖分類號：TM132 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）04（c）-0005-02

通過對三維或高維連續(xù)混沌動力學系統(tǒng)進行分析后，往往能夠發(fā)現(xiàn)點吸引子、周期吸引子和各類混沌吸引子，乃至復雜的極端多穩(wěn)定性現(xiàn)象[1，2]。2016年，文獻[3]通過對基本Sprott-B系統(tǒng)進行改造，構建出一個新四維超混沌系統(tǒng)，仿真研究和實驗研究發(fā)現(xiàn)，新四維超混沌系統(tǒng)具有很好的混沌振蕩特性和豐富的遍歷范圍，那么，針對原本頻譜較寬的超混沌信號，通過增設一個濾波器與相應的超混沌電路耦合后，會發(fā)生什么樣的非線性物理現(xiàn)象呢？這將是一個具有一定學術意義和應用價值的研究主題。為了便于電路調(diào)試和工程應用，本文電路耦合采用一種基于LTC1068[4]的程控低通濾波器，通過按鍵改變LTC1068的截止頻率，從而從新電路中觀察到相應的混沌吸引子和周期吸引子。

1 系統(tǒng)數(shù)學模型

當取典型參數(shù)a=10，b=4，c=1，d=0.5時，系統(tǒng)表現(xiàn)出兩翼蝴蝶超混沌吸引子[3]，為了滿足模擬電路實現(xiàn)時對集成運算放大器和模擬乘法器的動態(tài)范圍需求，同時兼容程控濾波單元LTC1068的±5V電源電壓，需要對系統(tǒng)（1）的振蕩幅度進行2倍尺度壓縮，令（x，y，z，w）為（2x，2y，2z，2w），則得到壓縮后的四維超混沌系統(tǒng)方程：

在上述典型參數(shù)下，基于Matlab仿真得到系統(tǒng)（2）的兩翼蝴蝶超混沌吸引子，如圖1所示。

2 電路實現(xiàn)

對于系統(tǒng)（2），可以設計出相應的模擬電路，如圖2所示，系統(tǒng)由三級電路構成閉環(huán)振蕩系統(tǒng)，第一級為反相加法電路，第二級為積分電路，第三級為反相電路。為了保證實驗觀測效果，這里取R0=100kΩ，C0=0.1?F，從而在時域?qū)煦缧盘枆嚎s100倍。集成運放和模擬乘法器分別選擇型號為TL084和MPY634的集成電路，采用±5V線性電源供電，所有電阻采用多圈電位器精密調(diào)節(jié)得到。

相應地將程控低通濾波單元LTC1068耦合到圖2的第二、三級電路之間，得到程控濾波超混沌信號發(fā)生器，如圖3所示。這里采用MSP430單片機控制FPGA產(chǎn)生一個程控時鐘信號，進而由程控時鐘信號驅(qū)動LTC1068得到程控濾波器。

3 實驗觀測與分析

在系統(tǒng)（2）的典型參數(shù)下，圖2和圖3對應的電阻Ra=1kΩ，Rb=5kΩ，Rd=40kΩ。采用TDS3034C數(shù)字示波器進行了實驗觀測，對應于圖2，實驗結果如圖4所示。這里取能夠觀測到蝴蝶吸引子拓撲結構的3個相平面，可以看出，實測結果與仿真結果基本一致。

耦合程控濾波器到超混沌系統(tǒng)，對應于圖3，通過按鍵調(diào)整濾波器截止頻率可以發(fā)現(xiàn)，在截止頻率較高時，系統(tǒng)仍處于超混沌或者混沌狀態(tài)，例如，當截止頻率設定為7kHz時，實驗結果如圖5所示。可以看出，系統(tǒng)動力學狀態(tài)變化不明顯。

當降低截止頻率至大約4.2kHz時，系統(tǒng)開始進入周期狀態(tài)，例如，當截止頻率設定為2.8kHz時，實驗結果如圖6所示，系統(tǒng)工作在周期1狀態(tài)，發(fā)生了明顯的動力學行為變化。

4 結語

本文以一個新四維超混沌系統(tǒng)為例，通過耦合一個程控低通濾波器進入原超混沌信號發(fā)生電路，構成一個程控濾波超混沌信號發(fā)生器。通過改變?yōu)V波器的截止頻率，電路實測發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可以由超混沌或混沌狀態(tài)演變?yōu)橹芷跔顟B(tài)，具有新穎的動力學行為。同時，本文的設計方法為混沌控制和潛在的工程應用提供了一種新穎的電子技術實現(xiàn)手段。

參考文獻

[1] 包伯成.混沌電路導論[M].北京：科學出版社，2013.

[2] Bao BC，Bao H，Wang N，et al.Hidden extreme multistability in memristive hyperchaotic system[J].Chaos Solitons & Fractals，2017（94）：102-111.

[3] 朱雷，劉艷云，王軒，等.一個新四維超混沌系統(tǒng)的構建與電路實現(xiàn)[J].華中師范大學學報：自然科學版，2016，50（2）：206-210.

[4] Analog Devices.LTC1068：Clock-Tunable，Quad Second Order，F(xiàn)ilter Building Blocks[R].1996.