尹建剛

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中求解物體通過的位移。大多數(shù)學(xué)生.包括很多老師都習(xí)慣用：

求解，在一些題目中的確很方便，但是如果能巧用平均速度公式：

求解則會(huì)讓求解更簡單，特別是在往返直線運(yùn)動(dòng)中以及在處理時(shí)間問題上更能體現(xiàn)出其優(yōu)點(diǎn).在近幾年的高考試題上如果能運(yùn)用好平均速度公式試題就變得簡單，更容易理解·下面就以2017年的兩道高考試題為例說明如何使用平均速度位移公式來解題。體會(huì)公式的優(yōu)越性。

一 （2017·全國Ⅱ卷，24）為提高冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1（s1

（2）滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員的最小加速度.

解（1）略

（2）解法一（位移公式法）得冰球到達(dá)擋板時(shí)，滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員中，剛好到達(dá)小旗處的運(yùn)動(dòng)員的加速度最小.設(shè)這種情況下，冰球和運(yùn)動(dòng)員的加速度大小分別為a1和a2，所用的時(shí)間為t.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 - =2a1s0

v0-v1=a1t，s1= a2t2

聯(lián)立得a2= .

解法2（平均速度法）因?yàn)闀r(shí)間相等所以有

解得最小速度為

所以最小加速度為

小結(jié)：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中涉及到位移和初，末速度，時(shí)間優(yōu)先考慮使用平均速度公式求解這樣會(huì)給解題帶來了簡便。避免了位移公式中時(shí)間上的平方計(jì)算。

（2017·全國Ⅲ卷，25） 如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.5；木板的質(zhì)量為m=4 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1.某時(shí)刻A，B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v0=3 m/s.A，B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2.求

（1）B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；

（2）A，B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離.

解：（1）略

（2）在t1時(shí)間間隔內(nèi)，B相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為sB=v0t1- aB ，設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2，對(duì)于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有：f1+f3=（mB+m）a2，得aA=aB；B與木板達(dá)到共同速度時(shí)，A的速度大小也為v1，但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反，由題意知，A和B相遇時(shí)，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2，設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，對(duì)木板有v2=v1-a2t2，對(duì)A有v2=-v1+aAt2，在t2時(shí)間間隔內(nèi)，B（以及木板）相對(duì)地面移動(dòng)的距離為s1=v1t2- a2 ，在（t1+t2）時(shí)間間隔內(nèi)，A相對(duì)地面移動(dòng)的距離為：

sA=v0（t1+t2）- aA（t1+t2）2，

A和B相遇時(shí)，A與木板的速度也恰好相同.因此A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為s0=sA+s1+sB，聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s0=1.9 m.

解法二（平均速度公式法）

由（1知）aA=aB=5m/s2.當(dāng)B和木板共速后

則B從v0到共速所用時(shí)間

設(shè)B從開始到三者共速的時(shí)間為t總。共同速度為

v共2則有對(duì)A：vA=-v0+aAt. 對(duì)B：vB=v1-a共（t總-t1）

最后相遇有 v共2 =VA=VB。 解得t總=0.7s. V共2=0.5m/s

所以兩木板開始運(yùn)動(dòng)時(shí)二者的距離就是兩者位移之和由平均速度公式.規(guī)定向右為正。

則有

結(jié)語

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)這一類問題中.應(yīng)該充分運(yùn)用平均速度位移公式來解決與位移.時(shí)間.速度有關(guān)的問題。當(dāng)已知位移和時(shí)間的關(guān)系時(shí)應(yīng)該優(yōu)先考慮平均速度位移公式。這樣會(huì)給問題簡單化。

參考文獻(xiàn)

2017普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測試