齊長(zhǎng)興，畢義明，李勇，范陽(yáng)濤

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

0 引言

彈道導(dǎo)彈突防作戰(zhàn)效能評(píng)估是當(dāng)前研究的一個(gè)重要方向，導(dǎo)彈突防效能評(píng)估研究已經(jīng)取得了較大的進(jìn)展[1]。文獻(xiàn)[2]提出以攔截導(dǎo)彈對(duì)進(jìn)攻彈的毀傷效果轉(zhuǎn)化為進(jìn)攻導(dǎo)彈突防效能的新思路。文獻(xiàn)[3]運(yùn)用大系統(tǒng)理論的分解協(xié)調(diào)法，采用關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)法求解各子系統(tǒng)最優(yōu)值。文獻(xiàn)[4-7]借鑒運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈突防效能的定量計(jì)算。上述這些研究方法，其原理可以歸納為仿真實(shí)驗(yàn)方法或者建立在線性模型的基礎(chǔ)上。

隨著智能算法理論的發(fā)展，BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)理論在效能評(píng)估領(lǐng)域得到了創(chuàng)新發(fā)展和應(yīng)用。文獻(xiàn)[8-10]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，分別建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估模型，驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估模型的可行性。但是，隨著實(shí)踐應(yīng)用的深入，學(xué)者發(fā)現(xiàn)由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在學(xué)習(xí)收斂速度緩慢，容易陷入局部最優(yōu)解的問題，并采用智能算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，取得了一些成果。文獻(xiàn)[11]用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建效能評(píng)估模型。文獻(xiàn)[12]利用粒子群算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是粒子群算法收斂速度比較慢，魯棒性不高。文獻(xiàn)[13]采用了一種改進(jìn)型的人工魚群算法——基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)領(lǐng)域結(jié)構(gòu)的人工魚群算法，來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是求解過程復(fù)雜，收斂性比較慢。本文提出了一種基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)領(lǐng)域結(jié)構(gòu)的螢火蟲算法，進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估模型，并對(duì)彈道導(dǎo)彈突防效能進(jìn)行評(píng)估。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建在多層前饋網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，由輸入層、隱含層和輸出層組成，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示[14]。通常情況下，輸入層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)取輸入向量的維數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)取輸出向量的維數(shù)。目前，對(duì)于隱含層的個(gè)數(shù)沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，需要根據(jù)研究的問題進(jìn)行判定，根據(jù)已有的研究，選取單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of BPNN

圖1中，輸入層有M個(gè)神經(jīng)元，其輸入矢量為x∈Rm，x=(x1,x2,…,xm)T；隱含層有J個(gè)神經(jīng)元，其輸出矢量為v∈Rj，v=(v1,v2,…,vj)T；輸出層有P個(gè)神經(jīng)元，其輸出矢量為y∈Rp，y=(y1,y2,…,yp)T，期望輸出矢量為d∈Rp，d=(d1,d2,…,dp)T。輸入層到隱含層的權(quán)重值為wmj，閾值為θj；隱含層到輸出層的權(quán)重值為wjp，閾值為θp；訓(xùn)練樣本總誤差為Ep。其中變量之間關(guān)系如下：

(1)

(2)

(3)

2 自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲算法-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.1 自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲算法

2.1.1 基本螢火蟲算法(FA)

螢火蟲算法仿生原理是：將解空間的自由點(diǎn)模擬為自然界中的螢火蟲個(gè)體，把搜索求解過程轉(zhuǎn)化為螢火蟲個(gè)體位置更新和移動(dòng)過程，目標(biāo)函數(shù)計(jì)算數(shù)值用螢火蟲個(gè)體所處位置的優(yōu)劣代替，螢火蟲個(gè)體位置更新比為求解過程中最優(yōu)解的迭代過程[15]。

(1) 熒光素更新

li(t+1)=(1-ρ)li(t)+γJi(t+1)，

(4)

式中：li(t)為螢火蟲i在t時(shí)刻熒光素的數(shù)值；ρ(0<ρ<1)為熒光素的揮發(fā)速度，表示以往經(jīng)驗(yàn)權(quán)重值；γ為熒光素增強(qiáng)系數(shù)，表示更新過程中的經(jīng)驗(yàn)權(quán)重?cái)?shù)值；Ji(t+1)表示螢火蟲個(gè)體i在t+1時(shí)刻位置的目標(biāo)函數(shù)值。

(2) 位置更新

(5)

螢火蟲個(gè)體i的鄰域集合為

(6)

式中:Mi(t)為螢火蟲i在t時(shí)刻的同伴集合。

(7)

式中:螢火蟲i依據(jù)Pij選擇出同伴j后，依據(jù)式(8)進(jìn)行移動(dòng)：

(8)

(3) 感知范圍更新

β(nt-Ni(t))}},

(9)

式中:β為控制感知范圍大小的參數(shù);nt為控制感知范圍內(nèi)同伴數(shù)量的參數(shù)。

2.1.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲算法(SASFA)

在基本螢火蟲算法中，螢火蟲個(gè)體移動(dòng)步長(zhǎng)選取不恰當(dāng)，導(dǎo)致搜索到的最優(yōu)解陷入局部最優(yōu)或者精度不高。針對(duì)存在的問題，設(shè)計(jì)自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲算法：螢火蟲個(gè)體在移動(dòng)過程中，移動(dòng)步長(zhǎng)的選擇與其感知決策域內(nèi)的螢火蟲個(gè)體分布密度有關(guān)。搜索步長(zhǎng)取值大小與感知決策域內(nèi)螢火蟲個(gè)體分布密度成反比關(guān)系。

(10)

定義2平均鄰域集合Ni(k,t)：在感知決策平均域α(t)內(nèi)，螢火蟲個(gè)體i在t時(shí)刻的同伴集合。

Ni(k,t)= {xi(t)di,j(t)=dj,i(t)<

α(t)+ε·rand()},

(11)

式中:k為第k個(gè)平均感知決策域，k=1,2,…,T；ε為擾動(dòng)因子，ε∈[a,b]。引入ε·rand()隨機(jī)數(shù)，主要考慮增強(qiáng)算法的精度，避免搜索結(jié)果陷入局部最優(yōu)解。

定義3分布密度ηi(k,t)：指t時(shí)刻在第k個(gè)平均感知決策域內(nèi)螢火蟲個(gè)體i的同伴集合，與螢火蟲i的在t時(shí)刻的同伴集合之間的比值。

(12)

那么，螢火蟲算法的自適應(yīng)移動(dòng)步長(zhǎng)描述為

si(k,t)=si(0,0)+φtηi(k,t)

,

(13)

式中:si(0,0)為初始化步長(zhǎng)數(shù)值。

綜上所述，螢火蟲算法描述如下：

Step 1 初始化

設(shè)置l0,ρ,β,γ,rs,Nmax等參數(shù)初始值；將螢火蟲隨機(jī)部署在解空間，則種群中每只螢火蟲在解空間中所處的位置可以描述為

xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,m.

Step 2 熒光素更新

計(jì)算出螢火蟲個(gè)體在t+1時(shí)刻的熒光素?cái)?shù)值。

Step 3 位置更新

(1) 計(jì)算出每個(gè)螢火蟲個(gè)體xi(t)的鄰居集合Mi(t)；

(2) 計(jì)算集合中每個(gè)鄰居的選擇概率Pij，依概率選擇出鄰居j；

(3) 計(jì)算出移動(dòng)步長(zhǎng)s；

(4) 進(jìn)行螢火蟲位置移動(dòng)更新。

Step 4 感知范圍更新

Step 5 條件判斷

當(dāng)t>T，則轉(zhuǎn)至Step 6；否則，轉(zhuǎn)至Step 2。

Step 6 算法結(jié)束，輸出結(jié)果

2.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.2.1 基本原理

自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核心思想為：采用螢火蟲種群的迭代優(yōu)化來代替BP算法輸出誤差的梯度修正。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)值和閾值轉(zhuǎn)化為螢火蟲個(gè)體的位置向量，通過螢火蟲算法在不同維度上的搜索變化過程，使得網(wǎng)絡(luò)誤差最小，滿足輸出要求或者達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)。

2.2.2 算法設(shè)計(jì)

(1) 螢火蟲位置向量設(shè)計(jì)

以圖1為例，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱含層和輸出層，每層包含的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為M,J,P，網(wǎng)絡(luò)中閾值和權(quán)值分別為wmj,wjp和θj,θp。螢火蟲個(gè)體位置向量結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 螢火蟲個(gè)體位置向量結(jié)構(gòu)Fig.2 Individual position vector structure of firefly

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要優(yōu)化的參數(shù)個(gè)數(shù)為

MJ+J+JP+P.

螢火蟲個(gè)體位置向量表示為

x(t)= (x1,x2,…,xMJ,…,xMJ+J+JP+P)=

(w11,…,wMJ,θ1,…,θJ,w11,…,

wJP,θ1,…,θP).

(14)

(2) 算法描述

基于自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

Step 1 初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)置輸入層、隱含層和輸出層的權(quán)值(w)、閾值(θ)、訓(xùn)練次數(shù)和訓(xùn)練誤差。

Step 2 初始化螢火蟲算法

設(shè)置l0,ρ,β,γ,rs,T等參數(shù)初始值；種群中每只螢火蟲在解空間中所處的位置向量為

x(t)= (w11,…,wMJ,θ1,…,θJ,

w11,…,wJP,θ1,…,θP).

Step 2 熒光素更新

計(jì)算出螢火蟲個(gè)體在t+1時(shí)刻的熒光素?cái)?shù)值，并將式(3)作為目標(biāo)函數(shù)。

Step 3 位置更新

(1) 計(jì)算出每個(gè)螢火蟲個(gè)體xi(t)鄰居集合Mi(t)；

(2) 計(jì)算集合中每個(gè)鄰居的選擇概率Pij，依概率選擇出鄰居j；

(3) 計(jì)算出移動(dòng)步長(zhǎng)s；

(4) 進(jìn)行螢火蟲位置移動(dòng)更新。

Step 4 感知范圍更新

Step 5 條件判斷

當(dāng)t>T，則轉(zhuǎn)至Step 6；否則，轉(zhuǎn)至Step 2。

Step 6 確定權(quán)值(w)、閾值(θ)

將螢火蟲最優(yōu)位置向量映射給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。

Step 7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

使用訓(xùn)練樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直至達(dá)到滿足條件，并記錄此時(shí)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)；否則，繼續(xù)訓(xùn)練。

3 基于SASFA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估模型

3.1 彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估指標(biāo)體系

彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估指標(biāo)體系涉及到因素比較多，復(fù)雜度較高，在以往研究成果基礎(chǔ)上，構(gòu)建彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估指標(biāo)體系，如表1所示。

表1 彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估指標(biāo)體系

3.2 彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估模型

(1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1) 輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)計(jì)

因素層指標(biāo)共16個(gè)，則BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16。

2) 輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)計(jì)

以彈道導(dǎo)彈突防效能作為輸出值，因此輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。

3) 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)計(jì)

目前，通常使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算和試湊法相結(jié)合辦法，來確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(15)

式中:n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù);l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);取a=7，則隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11。

(2) 構(gòu)建基于SASFA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評(píng)估模型

根據(jù)設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建基于SASFA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效能評(píng)估模型，以因素層指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，目標(biāo)層指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。

(3) 評(píng)判等級(jí)集合的確定

借鑒經(jīng)驗(yàn)做法，可將導(dǎo)彈突防效能評(píng)估值劃分為5個(gè)等級(jí)：低、較低、一般、較好、好，分別用Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ來表示，這樣得到評(píng)價(jià)等級(jí)集合：U={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ}。

評(píng)判等級(jí)與導(dǎo)彈突防效能評(píng)估值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表2所示，表中所列數(shù)值實(shí)際是評(píng)判等級(jí)的量化指標(biāo)或者分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

表2 評(píng)判等級(jí)的量化指標(biāo)

4 算例分析

以某型號(hào)彈道導(dǎo)彈為例，針對(duì)某導(dǎo)彈防御系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)彈突防效能評(píng)估試驗(yàn)，經(jīng)過多次試驗(yàn)獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，并以其中的3組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

用文中提出的自適應(yīng)螢火蟲算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行導(dǎo)彈突防效能值預(yù)測(cè)，并用Matlab2014a編寫算法程序。算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

采用訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

從表4中可以看出，經(jīng)過訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)可以達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，誤差率接近0，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估值為有效評(píng)估值，評(píng)估結(jié)果可靠、可信。

表3 初始參數(shù)設(shè)置表

表4 測(cè)試結(jié)果

4.1 仿真分析

在同等條件下，設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差ERME分別為0.01,0.001,0.000 5，運(yùn)用Matlab2014a軟件分別對(duì)BPNN,FA-BPNN和SASFA-BPNN訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線分別如圖3～5所示。

圖3 ERME=0.01條件下誤差曲線圖Fig.3 Error curve while ERME=0.01

在同等條件下，將測(cè)試數(shù)據(jù)分別運(yùn)用BPNN,FA-BPNN和SASFA-BPNN進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

圖4 ERME=0.001條件下誤差曲線圖Fig.4 Error curve while ERME=0.001

圖5 ERME=0.000 5條件下誤差曲線圖Fig.5 Error curve while ERME=0.000 5

期望值實(shí)際值相對(duì)誤差(%)SASFAFABPSASFAFABP0.850.850 60.863 20.885 60.0711.5614.1980.770.769 90.786 30.746 60.0112.1223.0270.910.910 50.908 90.876 30.0562.3683.701

4.2 結(jié)果分析

(1) 從圖3～5中可以得出，在相同的誤差要求下，SASFA-BPNN的訓(xùn)練次數(shù)少。例如，圖3中，F(xiàn)A-BPNN，BPNN的訓(xùn)練次數(shù)是SAFA-BPNN訓(xùn)練次數(shù)的1.78倍和2.1倍；圖4中，F(xiàn)A-BPNN,BPNN的訓(xùn)練次數(shù)是SASFA-BPNN訓(xùn)練次數(shù)的2.2倍和3.1倍；圖5中，F(xiàn)A-BPNN,BPNN的訓(xùn)練次數(shù)是SAFA-BPNN訓(xùn)練次數(shù)的3.5倍和4.3倍。通過對(duì)比分析可以得出，當(dāng)ERME取值較大值時(shí)(ERME=0.01)，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之后都能夠達(dá)到目標(biāo)誤差；但是當(dāng)ERME取較小值時(shí)(ERME=0.001,0.000 5)，SAFASO-BPNN,FA-BPNN在網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練之后都能夠達(dá)到目標(biāo)誤差，而BPNN在網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練之后不能夠達(dá)到目標(biāo)誤差。

(2) 分析表4中的數(shù)據(jù)可以得出，3種算法輸出結(jié)果的相對(duì)誤差最大值之比為：1∶33∶61；3種算法輸出結(jié)果的相對(duì)誤差最小值之比為：1∶143∶277。這些數(shù)據(jù)反映了SASFA-BPNN算法精度明顯優(yōu)于FA-BPNN，BPNN。

(3) 綜上分析，SASFA-BPNN在實(shí)踐應(yīng)用中，計(jì)算精度高、收斂速度快，可以有效解決效能評(píng)估領(lǐng)域問題。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從螢火蟲仿生智能算法入手，有針對(duì)性的提出自適應(yīng)步長(zhǎng)改進(jìn)思路，克服了傳統(tǒng)螢火蟲算法收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。并將改進(jìn)后的螢火蟲算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，提出了基于自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效能評(píng)估模型。通過仿真計(jì)算，證明了自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲算法的優(yōu)越和評(píng)估模型的合理可靠。同時(shí)，也為效能評(píng)估提供一種可信、可用的評(píng)估方法，具有一定的借鑒意義。但是，在實(shí)際應(yīng)用過程，由于研究對(duì)象涉及到的因素比較多，如何合理、科學(xué)的設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)以及各層包含的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，為今后研究提供一個(gè)重要方向和內(nèi)容。