劉瑤，張占月，黃梓宸，趙程亮

(航天工程大學(xué)a.研究生院;b.太空安全研究中心，北京 101416)

0 引言

在以戰(zhàn)略威懾與精確打擊主導(dǎo)的現(xiàn)代化、信息化戰(zhàn)爭中，彈道導(dǎo)彈已經(jīng)成為影響戰(zhàn)場態(tài)勢、決定戰(zhàn)場勝負(fù)的重要因素[1]。為有效保衛(wèi)重要資產(chǎn)安全，需將反導(dǎo)武器進(jìn)行優(yōu)化配置使得在有限的作戰(zhàn)資源條件下，盡可能的發(fā)揮反導(dǎo)武器的作戰(zhàn)效能。

國內(nèi)對防空反導(dǎo)武器的部署進(jìn)行了相關(guān)研究，文獻(xiàn)[2-5]針對末端反導(dǎo)建立了兵力需求優(yōu)化模型,提出了地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)反TBM有效部署區(qū)的概念，建立了部署的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[6]針對防空火力配系，為解決火力協(xié)同和戰(zhàn)斗優(yōu)化問題，建立了評估火力配系效果的模型。文獻(xiàn)[7]針對反導(dǎo)殺傷區(qū)變化的原因，給出了特殊情形下反導(dǎo)殺傷區(qū)變化的分析方法。

本文依據(jù)中段反導(dǎo)的特點(diǎn)并結(jié)合末段反導(dǎo)和防空的理論，選取某一中段反導(dǎo)武器對其防護(hù)區(qū)進(jìn)行了分析。并分別對單一方向威脅目標(biāo)和扇形區(qū)域方向的威脅目標(biāo)2種作戰(zhàn)場景下的反導(dǎo)部署建立了相關(guān)的理論模型，并應(yīng)用遺傳算法對扇形威脅下的作戰(zhàn)部署模型進(jìn)行了優(yōu)化。

1 反導(dǎo)防護(hù)區(qū)和部署區(qū)

火力單元的防護(hù)區(qū)定義為由于反導(dǎo)系統(tǒng)對來襲彈道導(dǎo)彈進(jìn)行攔截使得地面資產(chǎn)受毀傷的區(qū)域，它是彈道導(dǎo)彈通過反導(dǎo)火力單元?dú)麉^(qū)落點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域[8]。文獻(xiàn)[9]中將反導(dǎo)系統(tǒng)對地面防護(hù)區(qū)進(jìn)行了解析描述。如下圖1所示。

圖1 反導(dǎo)系統(tǒng)對地面的防護(hù)區(qū)Fig.1 Protection zone of missile defense system on the ground

圖1中O點(diǎn)為反導(dǎo)系統(tǒng)的部署位置，導(dǎo)彈的來襲方向沿著S軸的負(fù)方向，曲線B1B2TBB3B4TA包圍的區(qū)域即為反導(dǎo)系統(tǒng)的防護(hù)區(qū)。

反導(dǎo)系統(tǒng)的防護(hù)區(qū)可以表征其防御范圍的大小，其大小形狀對反導(dǎo)作戰(zhàn)的陣地部署和火力分配有著直接的影響。反導(dǎo)防護(hù)區(qū)與反導(dǎo)系統(tǒng)自身的攔截范圍，來襲目標(biāo)方向，彈道軌跡息息相關(guān)，防護(hù)區(qū)的大小形狀會隨著來襲彈道導(dǎo)彈特性的不同而改變，并且在攔截彈防護(hù)區(qū)內(nèi)不同位置處的防護(hù)能力是不同的。

在明確被保衛(wèi)地面資產(chǎn)之后，應(yīng)該使被保衛(wèi)地面資產(chǎn)處于反導(dǎo)系統(tǒng)的有效防護(hù)區(qū)內(nèi)。假設(shè)反導(dǎo)系統(tǒng)對來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的單發(fā)攔截概率是固定值，防護(hù)區(qū)內(nèi)不同位置點(diǎn)的不同防御效能可以用反導(dǎo)系統(tǒng)對來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)攔截縱深的大小來衡量，攔截縱深的大小即可攔截弧段的長度，長度越長說明反導(dǎo)系統(tǒng)可以選擇的攔截點(diǎn)越多，能夠根據(jù)實(shí)際作戰(zhàn)情況選擇最佳的攔截點(diǎn)，并且攔截弧段越長可以為二次攔截提供更長的攔截時(shí)間窗口。

部署區(qū)[10]定義為針對某個(gè)確定的被保衛(wèi)地面資產(chǎn)以及威脅，能夠使得被保衛(wèi)地面資產(chǎn)在攔截彈防護(hù)區(qū)內(nèi)的攔截彈陣地的部署區(qū)域。由此可以看出攔截彈的防護(hù)區(qū)和部署區(qū)緊密相關(guān)。將防御區(qū)和有效部署區(qū)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了分析，即攔截彈防護(hù)區(qū)模型中將攔截彈陣地部署點(diǎn)與被保衛(wèi)目標(biāo)位置進(jìn)行一一交換，便得到了針對某一被保衛(wèi)地面資產(chǎn)和威脅方向時(shí)，攔截彈的部署區(qū)。如圖2所示。

圖2 攔截彈陣地的部署區(qū)Fig.2 Deployment area of the interceptor position

圖2中O點(diǎn)為被保衛(wèi)地面資產(chǎn)中心點(diǎn)位置。針對圖中箭頭所指導(dǎo)彈來襲方向，攔截彈部署在圖中閉合曲線保衛(wèi)區(qū)域內(nèi)時(shí)，能夠使得被保衛(wèi)地面資產(chǎn)在攔截彈的防護(hù)區(qū)內(nèi)。

2 威脅分析和作戰(zhàn)想定

在進(jìn)行反導(dǎo)作戰(zhàn)的過程中，首先要對敵我態(tài)勢進(jìn)行分析。針對我方要保衛(wèi)的某一個(gè)確定的地面資產(chǎn)，其威脅方向是單方向的或者是多方向的一個(gè)扇形范圍，在明確威脅方向后，要對敵方可能采用的進(jìn)攻策略進(jìn)行分析。針對敵方任何一種形式的進(jìn)攻作戰(zhàn)方式，保衛(wèi)方都能及時(shí)采取合適的應(yīng)對措施，是決策者追求的理想的作戰(zhàn)規(guī)則。這就要求針對敵方任何可能的進(jìn)攻方案做出相應(yīng)的對策，以便在實(shí)戰(zhàn)中能夠盡快實(shí)施。本文中針對敵方最可能的進(jìn)攻方案做出最可能作戰(zhàn)想定，針對不確定的進(jìn)攻方案做出最壞作戰(zhàn)想定[11]。

中段反導(dǎo)作戰(zhàn)屬于戰(zhàn)略性防御作戰(zhàn)，其防御目標(biāo)一般為中遠(yuǎn)程導(dǎo)彈或者是洲際導(dǎo)彈。最可能的想定分析為：針對某一地面資產(chǎn)，威脅方向?yàn)閱我坏哪骋粋€(gè)可能的進(jìn)攻方向，來襲彈道導(dǎo)彈的類型基本可以確定。最壞作戰(zhàn)想定為：在一次進(jìn)攻中敵方使用的導(dǎo)彈的型號，采用的進(jìn)攻策略，是多發(fā)齊射還是間隔發(fā)射，什么時(shí)間進(jìn)攻，采用什么樣的突防措施，來襲彈道導(dǎo)彈的方向等是不確定因素，威脅方向?yàn)橐粋€(gè)大角度扇形范圍。

3 單方向威脅的中段反導(dǎo)武器部署

針對單方向的來襲彈道導(dǎo)彈威脅，對于每個(gè)目標(biāo)如果采用“一打一”的攔截方式，假設(shè)攔截彈的單發(fā)命中率是定值，則以攔截縱深作為判斷攔截彈對目標(biāo)的綜合攔截效能，攔截縱深越大綜合攔截效能越大。

選取某一型號的彈道導(dǎo)彈和攔截彈，攔截彈在空間中的殺傷區(qū)如圖3所示。

圖3 攔截彈在空間中的殺傷區(qū)Fig.3 Space of the killing zone of the interceptor

彈道導(dǎo)彈在地心固連坐標(biāo)系(ECEF)的軌跡如圖4所示。

圖4 來襲彈道導(dǎo)彈軌跡Fig.4 Incoming missile trajectory

用一個(gè)包圍圖1中的防護(hù)區(qū)的最小矩形進(jìn)行等間隔離散化，選取步長為10 km，由于區(qū)域的對稱性，取一半的區(qū)域求解攔截縱深，如圖5所示。

圖5 防護(hù)區(qū)內(nèi)不同位置的攔截縱深Fig.5 Depth of interception in different locations within the protected area

由圖5可知反導(dǎo)系統(tǒng)在防護(hù)區(qū)外的位置，攔截縱深為0，在防護(hù)區(qū)內(nèi)的位置攔截縱深會隨著位置的不同而變化。當(dāng)導(dǎo)彈落點(diǎn)在(90 000,-81 900)m時(shí)，部署在O點(diǎn)火力單元對其攔截縱深最長，最大攔截縱深為411 300 m。

針對此種類型的來襲目標(biāo)，依據(jù)火力單元部署與落點(diǎn)的相對關(guān)系可知當(dāng)落點(diǎn)確定時(shí)，在以導(dǎo)彈落點(diǎn)為原點(diǎn)，以來襲彈道導(dǎo)彈的攻擊方向的反向?yàn)闃O坐標(biāo)0°的坐標(biāo)系中，使得攔截縱深最大的火力單元部署的位置為(121 690 m,137.7°)。

4 扇形威脅中段反導(dǎo)武器部署

針對重要資產(chǎn)的防御中，在實(shí)際作戰(zhàn)中，某個(gè)保衛(wèi)的威脅方向可能不唯一，有可能有多個(gè)方向， 這就需要在陣地部署的時(shí)候要綜合考慮多個(gè)方向的進(jìn)攻目標(biāo)。通過合理的陣地部署使得所保衛(wèi)目標(biāo)處于針對各個(gè)方向上的火力單元的防護(hù)區(qū)內(nèi)。

4.1 攔截彈陣地對所保衛(wèi)地面資產(chǎn)的防護(hù)角

火力單元對保衛(wèi)地面資產(chǎn)的防護(hù)角定義為：反導(dǎo)火力單元對保衛(wèi)地面資產(chǎn)形成防護(hù)能力下，可以抗擊來襲彈道導(dǎo)彈方向的角度范圍[12]。如圖6所示，火力單元部署在O點(diǎn)，保衛(wèi)目標(biāo)為M，針對來襲方向?yàn)镾軸負(fù)方向的彈頭，當(dāng)保衛(wèi)目標(biāo)在火力單元的防護(hù)區(qū)內(nèi)時(shí)，火力單元對目標(biāo)形成防護(hù)能力。說明針對保衛(wèi)目標(biāo)M，火力單元部署在O點(diǎn)，能夠防御來自S軸負(fù)方向的威脅。以火力單元部署點(diǎn)為圓心，轉(zhuǎn)動火力單元的防護(hù)區(qū)，使S軸的負(fù)方向始終與威脅方向平行。在不斷轉(zhuǎn)動的過程中，目標(biāo)M在防護(hù)區(qū)內(nèi)時(shí)，坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)過的角度的集合，即為部署在O點(diǎn)的火力單元對目標(biāo)M的防護(hù)角。

圖6 火力單元的防護(hù)角Fig.6 Cover angle of the fire unit

由圖6中可以分析得到，針對保衛(wèi)目標(biāo)點(diǎn)M，火力單元的防護(hù)區(qū)以火力單元位置點(diǎn)O為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ω，在此期間目標(biāo)點(diǎn)一直處于火力單元的防護(hù)區(qū)域內(nèi)，說明將火力單元部署在O點(diǎn)可以防御在ω角度范圍內(nèi)對目標(biāo)點(diǎn)造成威脅的來襲彈頭。由圖中可知旋轉(zhuǎn)火力單元的防護(hù)區(qū)應(yīng)對各個(gè)方向的來襲目標(biāo)所形成的防護(hù)角，可以用旋轉(zhuǎn)保衛(wèi)目標(biāo)位置點(diǎn)來表示。即以O(shè)點(diǎn)為圓心，目標(biāo)到火力單元部署點(diǎn)的距離dOM為半徑，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ω，在轉(zhuǎn)動的過程中目標(biāo)點(diǎn)始終位于火力單元的防護(hù)區(qū)域內(nèi)，則說明將火力單元部署在O點(diǎn)可以防御來襲方向?yàn)槟繕?biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)過角度的對頂角范圍內(nèi)的威脅。用旋轉(zhuǎn)目標(biāo)點(diǎn)的方法代替旋轉(zhuǎn)火力單元防護(hù)區(qū)的方式來計(jì)算防護(hù)角更直觀明了。

依據(jù)防護(hù)區(qū)的邊界條件集B(D,φ)，可以用圓環(huán)來對防護(hù)區(qū)進(jìn)行分解，當(dāng)保衛(wèi)目標(biāo)位于防護(hù)區(qū)內(nèi)不同的位置時(shí)，火力單元對保衛(wèi)目標(biāo)的防護(hù)角不同。

dOM

圖7 dOM

dOTB

(1)

此時(shí)防護(hù)角ω=360°-φ。

圖8 dOTB

圖9 dOTA

dOTA

(2)

此時(shí)防護(hù)角ω=360-φ-φ1。

dOB

圖10 dOB

(3)

此時(shí)防護(hù)角ω=2(ω1+ω2)。

dOB1

圖11 dOB1

(4)

此時(shí)防護(hù)角ω=2ω1。

當(dāng)dOM>dOB2。保衛(wèi)目標(biāo)始終位于火力單元的防護(hù)區(qū)之外，此時(shí)火力單元對保衛(wèi)目標(biāo)的防護(hù)角為0°。

由陣地對所保衛(wèi)目標(biāo)的防護(hù)角可知，當(dāng)陣地部署在所保衛(wèi)目標(biāo)點(diǎn)附近時(shí)，陣地能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行全方位的防護(hù)，但是由于單個(gè)陣地的作戰(zhàn)，不能保證同時(shí)應(yīng)對多個(gè)攻擊的彈道導(dǎo)彈，并且也不能保證對一個(gè)來襲彈道導(dǎo)彈進(jìn)行多次打擊，所以在應(yīng)對扇形方向的威脅時(shí)，應(yīng)該事先分析敵方在一波次中最有可能的進(jìn)攻方式，以及根據(jù)攔截彈的性能，預(yù)先制定交戰(zhàn)規(guī)則，確定對來襲彈道導(dǎo)彈分配幾個(gè)陣地。

4.2 扇形威脅的陣地部署模型

4.2.1 扇形威脅區(qū)域的可部署區(qū)集合

針對確定的被保衛(wèi)目標(biāo)點(diǎn)，針對任何一個(gè)方向上都有一個(gè)可部署區(qū)，對于扇形的威脅方向，可將扇形區(qū)域進(jìn)行等分為ns個(gè)方向，則針對扇形威脅的可部署區(qū)為ns個(gè)方向上的可部署區(qū)的集合，如圖12所示，所有可部署區(qū)外邊界包圍的區(qū)域即為針對扇形威脅的可部署區(qū)。

圖12 應(yīng)對扇形威脅的可部署區(qū)Fig.12 Deployable area that responds to a sector threat

圖12中ψ為威脅方向的角度范圍。si為將扇形區(qū)域進(jìn)行劃分后的方向，i=2,3,…,ns-1。

對于每個(gè)威脅方向上的可部署區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)(包含邊界上)的坐標(biāo)(xs,ys)，則任一點(diǎn)相對于所保衛(wèi)目標(biāo)的角度和距離為[13]

(5)

(6)

針對每一個(gè)方向上的威脅都有一個(gè)可部署區(qū)域，所以針對扇形區(qū)域威脅的可部署區(qū)是所有方向上可部署區(qū)域的集合，可用極坐標(biāo)集的形式表示為B(d,φ)，以s1方向?yàn)闃O坐標(biāo)的起始方向。d為可部署區(qū)集中在φ方向上的邊界，表示為

d=max(d1,d2,…,dn)，

(7)

式中：n為將扇形威脅方向進(jìn)行等分的數(shù)量；di(i=1,2,…,n)表示針對第i個(gè)方向上的可部署區(qū)在φ方向上的邊界與被保衛(wèi)目標(biāo)中心的距離。

4.2.2 部署區(qū)域量化

圍繞著所保衛(wèi)目標(biāo)，對連續(xù)的地圖進(jìn)行離散采樣[14]。環(huán)形區(qū)域的半徑為攔截彈可部署區(qū)的距離目標(biāo)點(diǎn)的最遠(yuǎn)邊界距離。陣地部署點(diǎn)采用地面極坐標(biāo)表示為p(ω,r)，選取威脅扇形的一條邊作為極坐標(biāo)的0°方向，進(jìn)行采樣時(shí)將方向參量ω和距離參量r選取步長dω和dr將連續(xù)的地形進(jìn)行離散化網(wǎng)格處理，武器陣地部署點(diǎn)如下圖 13所示。

圖13 環(huán)形網(wǎng)格Fig.13 Ring grid

武器陣地的部署位置矩陣可以表示為

(8)

矩陣中的行數(shù)代表方向位置，列數(shù)代表距離位置，式中

(9)

在部署位置矩陣中還可以將地形因素加入，若該地形因素對陣地的影響因素為

(10)

(11)

地形因素矩陣中既體現(xiàn)了實(shí)際環(huán)境對部署的影響，也包含人為的主觀偏好因素在內(nèi)。令tij=xijaij，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n則將地形因素考慮在內(nèi)的綜合部署位置矩陣為T=(tij)m×n。地形因素的好壞直接影響到部署的費(fèi)用和作戰(zhàn)效能，在將地形因素加入目標(biāo)評價(jià)函數(shù)時(shí)，可以轉(zhuǎn)換為成本型指標(biāo)，即為了達(dá)到與理想地形相同的作戰(zhàn)效能，必須增加一部分額外的費(fèi)用。假設(shè)在理想地形下部署一個(gè)陣地所需費(fèi)用為E，則將地形因素考慮在內(nèi)時(shí)，部署陣地的成本為

(12)

4.2.3 部署約束條件

(1) 時(shí)間約束條件

假設(shè)預(yù)警系統(tǒng)探測到來襲彈道導(dǎo)彈的目標(biāo)特性的時(shí)刻為t0，預(yù)警系統(tǒng)信息處理到傳輸給攔截彈陣地時(shí)間間隔為td1，攔截彈從接受指令到發(fā)射的最小反應(yīng)時(shí)間間隔為td2，攔截彈飛行至攔截點(diǎn)的時(shí)間為td3。來襲彈道導(dǎo)彈到達(dá)理論攔截點(diǎn)的時(shí)刻為tl。則在來襲彈道導(dǎo)彈的彈道軌跡上的理論攔截點(diǎn)的應(yīng)滿足：

tl≥t0+td1+td2+td3.

(13)

針對多個(gè)目標(biāo)或者對一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行多次射擊時(shí)，同一個(gè)陣地相鄰兩發(fā)攔截彈的發(fā)射時(shí)間間隔為td。

(2) 空間約束條件

空間約束使得部署陣地上的攔截彈能夠?qū)δ骋粋€(gè)或者多個(gè)方向上的來襲彈道導(dǎo)彈進(jìn)行攔截。即存在至少一條來襲彈道導(dǎo)彈的軌跡穿過攔截彈的空間殺傷區(qū)。在本模型中轉(zhuǎn)換為使得部署位置點(diǎn)處于可部署區(qū)集中。即對于陣地位置點(diǎn)xij：

dr×j≤di×dw，i=1,2,…，m,j=1,2,…，n，

(14)

式中：di×dw表示在可部署集中，在i×dw角度方向上的邊界。

所有陣地對目標(biāo)點(diǎn)的防護(hù)角度應(yīng)不小于威脅的扇形角度范圍。保證在敵方威脅方向上火力能夠緊密銜接，防止來襲彈道導(dǎo)彈在防御空隙中逃脫。即：

(15)

式中:ψij表示部署在第i個(gè)方位步長上，第j個(gè)距離步長位置上的陣地對目標(biāo)點(diǎn)的防護(hù)角。

假設(shè)對于一個(gè)來襲目標(biāo)只采用1發(fā)導(dǎo)彈對其進(jìn)行攔截。在扇形區(qū)域內(nèi)應(yīng)該能保證最少能同時(shí)發(fā)射nz枚攔截彈，來保證最少能夠同時(shí)應(yīng)對nz枚來襲彈道導(dǎo)彈的攻擊。但是導(dǎo)彈的進(jìn)攻方向不確定所以應(yīng)該保證在可能威脅的方向上有nz重防護(hù)，則陣地?cái)?shù)目應(yīng)該滿足：

(16)

相鄰2個(gè)火力單元之間為了避免電磁干擾，最小距離要求不小于dz。?xij=1,xqt=1,滿足：

(17)

4.2.4 目標(biāo)函數(shù)

在進(jìn)行方案的優(yōu)選時(shí)，需要將每個(gè)方案在屬性集下的評估價(jià)值進(jìn)行綜合考慮。屬性集是反映部署方案指標(biāo)的集合，對應(yīng)于方案在屬性指標(biāo)下的效能值。由于各個(gè)屬性指標(biāo)之間存在著差異，首先需要對不同的指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，將指標(biāo)分為成本型和效益型指標(biāo)，在進(jìn)行方案的選擇時(shí)，要求成本型指標(biāo)越小越好，效益型指標(biāo)越大越好。

針對本文中的目標(biāo)屬性為期望陣地個(gè)數(shù)最少，防護(hù)角重疊最大，綜合攔截效能最大以火力單元相互之間的防護(hù)能力。假設(shè)任意部署方案X在這t個(gè)目標(biāo)屬性下的指標(biāo)分別為y1,y2,…,yt。

對于成本型指標(biāo)的規(guī)范化處理：

(18)

對于效益型指標(biāo)的規(guī)范化處理：

(19)

式中:ymin表示所有可能的方案中，在第i個(gè)目標(biāo)屬性下的最小指標(biāo)值;ymax表示所有可能的方案中，在第i個(gè)目標(biāo)屬性下的最大指標(biāo)值[15]。

(20)

權(quán)重體現(xiàn)了對不同目標(biāo)屬性的重要程度的分配，不同的權(quán)重分配會導(dǎo)致優(yōu)選出的方案不同。權(quán)重的確定可以根據(jù)決策者的對不同目標(biāo)屬性的評價(jià)來分配權(quán)重。

4.3 基于遺傳算法的陣地部署優(yōu)化求解

基于遺傳算法的火力單元優(yōu)化部署的步驟為:

(1) 編碼

針對該模型的變量，部署位置在以落點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中，在環(huán)形網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的每個(gè)網(wǎng)格交點(diǎn)作為一個(gè)變量，變量的取值只有0和1。當(dāng)變量取0時(shí)，表示在該位置沒有部署陣地，當(dāng)變量取1時(shí)表示變量在該位置部署陣地?？紤]到變量的取值情況，在進(jìn)行編碼的時(shí)候選用二進(jìn)制編碼的形式，這樣既符合計(jì)算機(jī)處理信息的原理，也方便對染色體進(jìn)行遺傳、變異等操作。對環(huán)形區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將其劃分為m個(gè)方向，每個(gè)方向上劃分為n個(gè)點(diǎn)，則一共有m×n個(gè)位置，所以有m×n個(gè)變量，使用長度為m×n的二進(jìn)制編碼表示參數(shù)變量，則共有2m×n種不同形式的編碼。變量代表的位置與參數(shù)編碼的關(guān)系為：第i個(gè)方向，第j個(gè)距離步長位置上對應(yīng)的染色體的位置為i×m+j。

(2) 產(chǎn)生初始種群

設(shè)定每一代種群個(gè)體的數(shù)量為M，按照步驟1中的編碼方式隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體。 在扇形區(qū)域內(nèi)應(yīng)該能保證最少能同時(shí)發(fā)射nz枚攔截彈，考慮到同一陣地發(fā)射時(shí)間的限制，所以攔截陣地至少要部署nz個(gè)，所以在每次生成初始個(gè)體時(shí)應(yīng)該確保至少有nz個(gè)位置上的染色體編碼為1。

(3) 適應(yīng)度值選取

首先將每個(gè)染色體進(jìn)行解碼，即將染色體變量值轉(zhuǎn)換為位置變量值，即

(21)

式中：k代表每條染色體中第k個(gè)位置；xk為每條染色體中第k個(gè)位置的編碼值；floor表示取整；rem表示取余；xij表示第i個(gè)方向步長，第j個(gè)距離步長位置上的變量。

評價(jià)目標(biāo)函數(shù)為f(X)，本文是求極大值問題，將目標(biāo)函數(shù)值轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度。

eval(UK)=f(XK),K=1,2，…,M.

(22)

(4) 選擇

通過用計(jì)算機(jī)的輪盤方式增加popsize為種群個(gè)數(shù)，依據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值所占的總的適應(yīng)度值的百分比區(qū)間進(jìn)行選擇。每一代種群適應(yīng)度值總和

(23)

第K個(gè)染色體被復(fù)制的累積概率為

(24)

則第K個(gè)染色體的適應(yīng)度區(qū)間為[QK-1,QK]。

適應(yīng)度值越大，其區(qū)間跨度越大，輪盤轉(zhuǎn)入其區(qū)間的概率就越大。每旋轉(zhuǎn)一次就會選中一個(gè)個(gè)體，通過進(jìn)行M次選擇，形成新一代的種群。

(5) 交叉

交叉使得新個(gè)體能夠?qū)崿F(xiàn)信息的交換和保持父輩的特征。每次交叉隨機(jī)選中種群中的2個(gè)個(gè)體，并隨機(jī)選擇個(gè)體染色體交叉的位置，根據(jù)設(shè)定的交叉概率，進(jìn)行交換時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)小于交叉概率則進(jìn)行交換，否則不進(jìn)行交換。

(6) 變異

每次隨機(jī)選中一個(gè)個(gè)體，并隨即選擇其變異位置，進(jìn)行變異時(shí)如果產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)小于變異概率則將選中的染色體的位置編碼進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，即編碼為1的變?yōu)?，編碼為0的變?yōu)?,如果變異時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)大于變異概率則不進(jìn)行變異。

(7) 染色體可行性判斷

在生成初始種群后和每一代的選擇，交叉，變異的進(jìn)化之后，要對每個(gè)個(gè)體進(jìn)行判斷是否滿足各種約束條件。在對新的種群按照步驟3中的算法進(jìn)行解碼之后，代入式(16) 判斷在每個(gè)方向上是否滿足最小覆蓋重?cái)?shù)，代入式(17) 判斷每個(gè)陣地之間的距離是否滿足最小距離要求。如果全部滿足約束條件則依次按照步驟進(jìn)行。若不滿足約束條件則重新進(jìn)行篩選，直到選出滿足要求的個(gè)體。

(8) 終止

當(dāng)進(jìn)化到設(shè)定的進(jìn)化代數(shù)時(shí)，終止運(yùn)算。

4.4 扇形威脅陣地部署仿真分析

假設(shè)威脅方向的扇形角度為90°，在一波次的攻擊中最多不超過3枚導(dǎo)彈，導(dǎo)彈的進(jìn)攻方向?yàn)樯刃瓮{方向內(nèi)的某個(gè)不確定方向。進(jìn)攻導(dǎo)彈的型號以及攔截彈的型號選擇上文中的導(dǎo)彈模型參數(shù)。權(quán)重矢量選為wA=(0.6,0.1,0.2,0.1)。環(huán)形網(wǎng)格的方位角度步長取10°，半徑步長為10 km，相鄰2個(gè)陣地的最小距離為50 km。地形影響因素用m×n的隨機(jī)數(shù)矩陣在程序中生成。由圖3可知攔截彈的攔截高度范圍在450 km以內(nèi)，，對于5 000 km射程左右的彈道導(dǎo)彈，將攔截彈在靠近目標(biāo)側(cè)的下降段范圍攔截，始終滿足式(13)的時(shí)間約束條件。

遺傳算法中初始種群為300個(gè)，進(jìn)化次數(shù)為100代。適應(yīng)度曲線如圖14所示。

圖14 適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)化曲線Fig.14 Fitness function evolution curve

由圖14中可以看出，當(dāng)進(jìn)化到25代時(shí)適應(yīng)度值不再變化，已篩選出最優(yōu)部署位置為3個(gè)位置如圖15所示。圖15中三角點(diǎn)所在位置為陣地部署點(diǎn)，坐標(biāo)點(diǎn)為坐標(biāo)分別為(70°,160)，(60°,110)，(0°,100)。此時(shí)對扇形威脅區(qū)域內(nèi)的每個(gè)方向上的最少覆蓋次數(shù)為3次，這3個(gè)陣地對劃分的每個(gè)方向上的攔截縱深長度總和為：1 095.1 km。將陣地位置代入式(17)和式(1)～(4)中得到陣地之間的相互防護(hù)角均為360° 并且陣地1,2和3相互之間的距離分別為：55，157，105 km全部滿足陣地之間的最小距離約束。

圖15 陣地部署位置Fig.15 Front deployment position

5 結(jié)束語

本文針對重點(diǎn)資產(chǎn)防御中反導(dǎo)武器的部署問題，建立了攔截彈的防護(hù)區(qū)，部署區(qū)和防護(hù)角模型，針對不同作戰(zhàn)場景下的威脅，建立了優(yōu)化部署模型。該模型對中段反導(dǎo)作戰(zhàn)有一定的理論指導(dǎo)意義。

該仿真結(jié)果表明部署的優(yōu)化選擇與參考的目標(biāo)價(jià)值的選取相關(guān)，對于屬性集中各屬性指標(biāo)權(quán)重的分配的不同會對部署的結(jié)果造成影響，在實(shí)際部署中應(yīng)該綜合各項(xiàng)指標(biāo)并分配合適的權(quán)重，才能更好的適應(yīng)實(shí)際作戰(zhàn)的需要。