白 晨,姚李孝,曹 雯

(1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院,陜西西安 710048;2.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西西安 710048)

全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展,導(dǎo)致對(duì)能源的需求量不斷加大,傳統(tǒng)能源短缺以及環(huán)境污染問(wèn)題日趨突出,加快了風(fēng)能和太陽(yáng)能等清潔能源的發(fā)展。這些清潔能源以分布式發(fā)電(Distributed Generation,DG)的形式并入配電網(wǎng),就地消納,隨著DG的滲透率不斷提高,配電網(wǎng)運(yùn)行方式越來(lái)越復(fù)雜,對(duì)配電網(wǎng)的運(yùn)行管理模式提出了更高的要求。

為保證DG大規(guī)模安全并網(wǎng)運(yùn)行,采取了很多措施[1-4],如制定DG并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)[1],選取DG接入位置、確定DG注入容量[2-3],評(píng)估DG并入電網(wǎng)的可靠性[4-5],DG并入電網(wǎng)的優(yōu)化控制[6-7]等。然而,在采取這些措施之前,利用量測(cè)裝置獲得的量測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)有一定誤差,DG并入電網(wǎng)增加了其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,這些因素對(duì)電網(wǎng)的控制與運(yùn)行都會(huì)造成不利影響。狀態(tài)估計(jì)[8]是提高量測(cè)精度的有效方法,其目的是根據(jù)獲取的配電網(wǎng)的各種量測(cè)信息,估計(jì)配電網(wǎng)系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài),國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究含DG配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)方面取得了一些進(jìn)展,可以歸納為三個(gè)方面:第一個(gè)方面是從對(duì)含DG配電網(wǎng)建模的角度出發(fā),通過(guò)簡(jiǎn)化風(fēng)力發(fā)電機(jī)等效模型[9],將滑差值引入狀態(tài)估計(jì)過(guò)程,建立了計(jì)算精度較高的數(shù)學(xué)模型;衛(wèi)志農(nóng)等[10]提出了DG并網(wǎng)三相模型,它是將外網(wǎng)邊界狀態(tài)量估計(jì)值作為本區(qū)域偽量測(cè)值的分布式狀態(tài)估計(jì)方法。第二個(gè)方面是考慮到量測(cè)值中存在不良數(shù)據(jù),基于PMU的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)與辨識(shí)[11],提出了一種分析電力系統(tǒng)可觀測(cè)性的混合拓?fù)?數(shù)值方法;針對(duì)電網(wǎng)中注入不良數(shù)據(jù)和惡意攻擊數(shù)據(jù)[12],提出基于信息技術(shù)的電網(wǎng)的自愈能力模式的狀態(tài)估計(jì)方法。第三個(gè)方面是基于智能優(yōu)化算法的含DG配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)計(jì)算方法,如采用自適應(yīng)免疫粒子群算法進(jìn)行配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)[13],該算法可提高全局搜索能力,而且收斂速度和精度較為理想;針對(duì)建立的含DG配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)模型,提出一種求解狀態(tài)估計(jì)模型的變異粒子群優(yōu)化-禁忌搜索混合算法[14],能夠取得精度較高的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

鴿群優(yōu)化算法[15](Pigeon-Inspired Optimization Algorithm,PIOA)是近年來(lái)提出的一種新興群體智能優(yōu)化算法,這一算法是受到自主歸巢行為的仿生學(xué)原理啟發(fā)而提出的,模擬鴿群依據(jù)磁場(chǎng)、太陽(yáng)和地標(biāo)完成歸巢的導(dǎo)航過(guò)程,通過(guò)鴿群反復(fù)迭代搜索計(jì)算,在解空間獲取優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。這一算法原理簡(jiǎn)單,易于操作,便于編程,自2014年提出以來(lái)[16],越來(lái)越受到關(guān)注,同時(shí)也日趨完善[17-19],并在諸多領(lǐng)域的工程優(yōu)化問(wèn)題中得到了應(yīng)用[20-22]。

本文采用鴿群優(yōu)化算法求解含分布式電源配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)優(yōu)化模型,并結(jié)合算例驗(yàn)證這一方法的可行性,為這類(lèi)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)提供了一種新的解決途徑。

1 狀態(tài)估計(jì)數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以量測(cè)值與估計(jì)值差值平方和最小為目標(biāo),狀態(tài)變量為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和與DG節(jié)點(diǎn)的有功功率,則含DG配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)為:

(1)

X=[PG,PL](1×n)

(2)

PG=[PG1,PG2,…,PGs](1×s)

(3)

PL=[PL1,PL2,…,PLl](1×l)

(4)

n=s+l

(5)

式中,X為狀態(tài)變量,由DG的有功功率PG和負(fù)荷的有功功率PL組成;r為量測(cè)節(jié)點(diǎn)序號(hào);R為量測(cè)節(jié)點(diǎn)總數(shù);zr表示第r個(gè)節(jié)點(diǎn)的量測(cè)值;wr表示第r個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重因子;hr(X)表示第r個(gè)節(jié)點(diǎn)的量測(cè)方程;s表示DG節(jié)點(diǎn)的數(shù)量;l表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)量;n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù),為s和l之和。

1.2 約束條件

1.2.1 等式約束

含DG的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)的等式約束條件為配電網(wǎng)的潮流約束方程,以節(jié)點(diǎn)功率方程的形式表示為:

(i=1,2,…,n，j=1,2,…,n)

(6)

(7)

式中,i為節(jié)點(diǎn)序號(hào)(包括電源節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn));Pi為節(jié)點(diǎn)i的有功功率;Qi為節(jié)點(diǎn)i無(wú)功功率;Ui為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值;Uj為節(jié)點(diǎn)j電壓幅值;δij為節(jié)點(diǎn)i相角δi與節(jié)點(diǎn)j相角δj的差值;Gij為導(dǎo)納矩陣中元素Yij的實(shí)部;Bij為導(dǎo)納矩陣中元素Yij的虛部。

以上等式約束條件式(6)和式(7)可表示為:

gk(X)=0 (k=1,2,…,K)

(8)

式中,k為等式約束條件序號(hào);K為等式約束條件總數(shù),K=2n。

1.2.2 不等式約束

配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的不等式約束為狀態(tài)變量上下限約束:

PGimin≤PGi≤PGimax

(9)

PLimin≤PLi≤PLimax

(10)

式中,PGi為分布式電源節(jié)點(diǎn)i的有功功率,PGimax和PGimin分別表示該DG節(jié)點(diǎn)i的有功功率上、下限;PLi為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的有功功率,PLimax和PLimin分別表示該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的有功功率上、下限。

以上不等式約束條件式(9)和式(10)可表示為:

fm(X)≤0 (m=1,2,…,M)

(11)

式中,m為不等式約束條件序號(hào);M為不等式約束條件總數(shù),M=2n。

1.3 量測(cè)系統(tǒng)

由于在配電網(wǎng)中量測(cè)裝置有限,除了量測(cè)點(diǎn)得到的實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)以外,為提高狀態(tài)估計(jì)精度,在其他節(jié)點(diǎn)和支路設(shè)置偽量測(cè)值,其主要來(lái)源是歷史數(shù)據(jù)。圖1為含DG配電網(wǎng)的量測(cè)系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中,|U|為電壓幅值,|I|為電流幅值。量測(cè)值包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測(cè)、支路電流量測(cè)、支路功率量測(cè)等。

圖1 含DG配電網(wǎng)量測(cè)系統(tǒng)Fig.1 Measurement system of distribution network with DG

2 求解優(yōu)化模型的鴿群優(yōu)化算法

鴿群優(yōu)化算法就是模擬鴿群依據(jù)磁場(chǎng)、太陽(yáng)和地標(biāo)完成歸巢的導(dǎo)航過(guò)程,在求解優(yōu)化模型過(guò)程中通過(guò)滿(mǎn)足約束條件,在解空間中尋求最優(yōu)解。這一尋優(yōu)過(guò)程可分為兩個(gè)階段,即磁場(chǎng)算子階段和地標(biāo)算子階段,在磁場(chǎng)算子階段,鴿群遠(yuǎn)離目的地,主要是依據(jù)磁場(chǎng)和太陽(yáng)的高度導(dǎo)航;當(dāng)鴿群離目的地較近,可以觀測(cè)到地物時(shí),進(jìn)入地標(biāo)算子階段。

采用鴿群優(yōu)化算法,即以鴿子個(gè)體(一組狀態(tài)變量)為一個(gè)滿(mǎn)足約束條件的可行解,求解上述配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)優(yōu)化模型,其流程為:

步驟1 采用罰函數(shù)法[23],即在目標(biāo)函數(shù)中引入懲罰項(xiàng),將有約束條件的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)優(yōu)化問(wèn)題,變?yōu)橐粋€(gè)無(wú)約束條件優(yōu)化問(wèn)題,然后可采用填充函數(shù)法求解[24]。由約束條件式(8)和式(11),結(jié)合目標(biāo)函數(shù)式(1),定義目標(biāo)函數(shù)為:

minψ(X,z)=J(X)+

(12)

式中,z為罰因子,取很大的正數(shù)。

函數(shù)G[gk(X)]滿(mǎn)足以下條件:

G[gk(X)]=0 當(dāng)gk(X)=0

(13)

G[gk(X)]>0 當(dāng)gk(X)≠0

(14)

函數(shù)F[fm(X)]滿(mǎn)足以下條件:

F[(fm(X)]=0 當(dāng)fm(X)≤0

(15)

F[(fm(X)]>0 當(dāng)fm(X)>0

(16)

步驟2 確定種群規(guī)模和迭代步數(shù),迭代步數(shù)包括磁場(chǎng)算子階段迭代步數(shù)和地標(biāo)算子階段迭代步數(shù)。

步驟3 初始化,隨機(jī)生成每個(gè)鴿子個(gè)體初始位置。

步驟4 磁場(chǎng)算子階段,在該算法的初始化階段,根據(jù)磁場(chǎng)和太陽(yáng)的位置,確定飛行的位置和方向,在這個(gè)模型中,每個(gè)鴿子根據(jù)當(dāng)前迭代中最近的全局最優(yōu)解來(lái)更新它的位置。假設(shè)鴿群中第h只鴿子的位置和速度分別為Xh(t)和Vh(t),則有:

Vh(t)=Vh(t-1)e-Wt+rand·(Xp-Xh(t-1))

(17)

Xh(t)=Xh(t-1)+Vh(t)

(18)

式中,W為磁場(chǎng)算子；rand為0～1隨機(jī)數(shù)；Xp為全局最優(yōu)位置;t為迭代次數(shù)。

通過(guò)反復(fù)迭代,鴿群離目的地越來(lái)越近,達(dá)到磁場(chǎng)算子階段迭代步數(shù),轉(zhuǎn)到步驟5。

步驟5 經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)算子階段,鴿群中一些鴿子可能已經(jīng)找到了目的地或者熟悉的地標(biāo),因此,這些鴿子可以快速移動(dòng)到目的地,其他的鴿子則跟隨他們移動(dòng),進(jìn)入地標(biāo)算子階段。假設(shè)Xc(t)是鴿群的中心位置,它的適應(yīng)度為Np/2,在每次的迭代循環(huán)中,地標(biāo)算子會(huì)將當(dāng)前個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行排序,將適應(yīng)度低的個(gè)體舍棄,把余下鴿子的中心位置當(dāng)成地標(biāo)作為飛行的參考方向。其表達(dá)式為:

(19)

(20)

Xh(t)=Xh(t-1)+rand·(Xc(t)-Xh(t-1))

(21)

式中,Np為每次迭代過(guò)程中一半鴿子的數(shù)量,即每次迭代過(guò)程將鴿群數(shù)量減半;fitness(Xh(t))為第h只鴿子的適應(yīng)度函數(shù)。

據(jù)此,反復(fù)迭代計(jì)算,到達(dá)地標(biāo)算子階段迭代步數(shù)時(shí),轉(zhuǎn)入步驟6。

步驟6 輸出最終解。

依據(jù)以上步驟,編制MATLAB程序進(jìn)行計(jì)算,獲取優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

3 算 例

為了驗(yàn)證算法,本文以IEEE33配電系統(tǒng)為算例進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)計(jì)算。改進(jìn)后的IEEE33配電系統(tǒng)接線如圖2所示,計(jì)算時(shí)基準(zhǔn)功率為100 MVA,基準(zhǔn)電壓為12.66 kV,在節(jié)點(diǎn)3、8、14、20、23、28接入DG。DG平均有功功率和負(fù)荷有功功率實(shí)測(cè)值分別如表1和表2所示。

圖2 IEEE33配電網(wǎng)示意圖Fig.2 Distribution network of IEEE33

設(shè)定鴿群規(guī)模數(shù)為128,總迭代步數(shù)為200代,其中磁場(chǎng)算子階段迭代步數(shù)為192代,地標(biāo)算子階段迭代步數(shù)為8代。將這些參數(shù)代入配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)優(yōu)化模型,依據(jù)本文提出的求解步驟,分別計(jì)算與節(jié)點(diǎn)相連的DG有功功率估計(jì)值和負(fù)荷有功功率估計(jì)值,見(jiàn)表1和表2中的PIOA估計(jì)值。為了驗(yàn)證本文算法的有效性,同時(shí)采用遺傳算法(GA)分別計(jì)算與節(jié)點(diǎn)相連的DG有功功率估計(jì)值和負(fù)荷有功功率估計(jì)值,見(jiàn)表1和表2的中GA估計(jì)值。

表1 DG有功功率Tab.1 DG active power

表2 負(fù)荷有功功率Tab.2 Load active power

為了更加直觀地分析鴿群優(yōu)化算法的誤差處理能力,引入均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)和平均絕對(duì)誤差MAE(Mean Absolute Error):

(22)

(23)

式中,v為估計(jì)值或者量測(cè)值的數(shù)量;XE為估計(jì)值;XA為量測(cè)值;p為組數(shù)。

表3為DG有功功率和負(fù)荷有功功率的RMSE和MAE在鴿群算法(PIOA)和遺傳算法(GA)中的對(duì)比。

表3 DG有功功率和負(fù)荷有功功率的RMSE和MAE在GA和PIOA中的對(duì)比Tab.3 Comparison RMSE and MAE of DG active power and load active power in GA and PIOA

從表3可以看出,在DG的有功功率估計(jì)值計(jì)算中,PIOA算法中的RMSE和MAE均小于GA算法中的RMSE和MAE;同樣,從表3可以看出,負(fù)荷的有功功率在PIOA算法中的RMSE和MAE均小于遺傳算法中的RMSE和MAE。因此,從DG和負(fù)荷有功功率的RMSE和MAE來(lái)分析,得到PIOA算法計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值誤差小于GA算法,算法性能更好。

4 結(jié) 論

1) 針對(duì)含分布式電源配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)優(yōu)化模型的特點(diǎn),提出了求解該模型的鴿群優(yōu)化算法,確定種群規(guī)模和迭代步數(shù)后,通過(guò)磁場(chǎng)算子階段和地標(biāo)算子階段,在反復(fù)迭代搜索后,于解空間獲取優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

2) 算例表明,鴿群優(yōu)化算法具有易于理解、易于編程實(shí)現(xiàn)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。

3) 由均方根誤差和平均絕對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果可以看出,相較于遺傳算法,鴿群優(yōu)化算法計(jì)算精度更高,表明采用這一優(yōu)化算法進(jìn)行含分布式電源配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)是可行的。為配電網(wǎng)研究人員提供了一種新的狀態(tài)估計(jì)方法。