李曉娜,王嘉威,李同春,黃靈芝,何金文

(1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院,陜西西安710048;2.河海大學(xué)農(nóng)業(yè)工程學(xué)院,江蘇南京210098;3.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院,湖北宜昌443002)

在強(qiáng)震作用下高拱壩一旦發(fā)生潰決將嚴(yán)重威脅下游人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全。歷史上也曾有拱壩發(fā)生震害的例子,例如,秘魯?shù)馁M(fèi)雷爾拱壩遭受強(qiáng)震后,壩體出現(xiàn)一垂直裂縫,與基巖接觸處有滲漏,最終導(dǎo)致大壩處于危急狀態(tài)[1];美國(guó)的Pacoima拱壩連續(xù)兩次遭受強(qiáng)震作用,壩身所有橫縫均有不同程度的張開(kāi),并且與推力墩相鄰的壩段在不同高程出現(xiàn)兩條水平裂縫,同時(shí)伴有上部壩塊向下游的明顯錯(cuò)動(dòng),壓水試驗(yàn)表明裂縫是上下游貫通的,該壩段懸臂梁完全斷裂[2]。2008年汶川地震中的沙牌拱壩遭受的地震動(dòng)也超過(guò)設(shè)計(jì)地震動(dòng)[3],盡管大壩保持整體安全,但在下游壩體中上部高程也發(fā)生了水平開(kāi)裂[4]。因此,研究強(qiáng)震作用下的高拱壩抗震安全是非常必要的。

林皋院士[5]提出“為了對(duì)混凝土壩,特別是對(duì)三維拱壩-無(wú)限地基體系的抗震安全性進(jìn)行更為科學(xué)的評(píng)價(jià),進(jìn)行混凝土壩地震損傷破壞發(fā)展過(guò)程的數(shù)值模擬是十分必需的”。從20世紀(jì)80年代至今,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一些混凝土材料損傷模型:主要有彈性損傷模型、塑性損傷模型、彈塑性損傷模型、隨機(jī)損傷模型、非局部化損傷模型[6]、統(tǒng)計(jì)損傷模型[7]及四參數(shù)損傷模型[8-11]等。彈性損傷模型由于未考慮不可恢復(fù)變形,故具有一定的局限性。彈塑性損傷模型較彈性損傷模型有所改進(jìn),認(rèn)為混凝土卸載時(shí)存在不可恢復(fù)變形。李杰等[12]建立了混凝土受拉隨機(jī)損傷本構(gòu)模型,并在隨機(jī)受拉損傷基礎(chǔ)上,建立隨機(jī)受壓損傷本構(gòu)模型。胡少偉等[13]基于隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系提出了一種混凝土軸拉加卸載模型,并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。彭剛等[14]選用基于Weibull統(tǒng)計(jì)理論的動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型,對(duì)飽和混凝土循環(huán)荷載后動(dòng)態(tài)抗壓性能進(jìn)行了研究。

近年來(lái),高壩抗震研究取得了豐碩的研究成果。M.A.Hariri-Ardebili等[15]采用同軸旋轉(zhuǎn)彌散裂縫模型模擬裂縫開(kāi)展,采用三維接觸單元模型模擬橫縫及周邊縫,在考慮庫(kù)水相互作用等因素的基礎(chǔ)上對(duì)拱壩抗震安全進(jìn)行了分析;Peng Lin等[16]采用三維地質(zhì)模型試驗(yàn)和數(shù)值模型對(duì)錦屏Ⅰ級(jí)拱壩整體穩(wěn)定性進(jìn)行了研究;Jianwen Pan等[17]和Mohammad Alembagheria等[18]采用增量動(dòng)力分析方法對(duì)拱壩進(jìn)行了抗震分析。由于拱壩抗震安全涉及多方面復(fù)雜因素[19],因此,建立切近實(shí)際的地震響應(yīng)分析模型,探索基于損傷力學(xué)的高混凝土壩的地震破壞過(guò)程分析方法[20]成為亟待解決的關(guān)鍵科學(xué)技術(shù)問(wèn)題。

本文運(yùn)用四參數(shù)損傷模型,考慮實(shí)際地質(zhì)地形,對(duì)某高拱壩在超載地震加速度峰值作用下的抗震安全進(jìn)行分析與研究。

1 計(jì)算理論及方法

1.1 應(yīng)變空間四參數(shù)破壞準(zhǔn)則

參考Hsieh-Ting-Chen1979年提出的應(yīng)力空間的四參數(shù)破壞準(zhǔn)則,文獻(xiàn)[10]提出了一種建立在應(yīng)變空間上的四參數(shù)破壞準(zhǔn)則,其表達(dá)式為:

(1)

由于混凝土的抗拉強(qiáng)度比抗壓強(qiáng)度要小很多,為此,本文中的ε0=Ctfc/E=ft/E,其中,ft為材料抗拉強(qiáng)度,fc為材料的抗壓強(qiáng)度,Ct為拉壓強(qiáng)度比,E為材料的彈性模量。

A、B、C、D四個(gè)常數(shù),可以由四組強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定,μ為泊松比。

單軸拉伸:

(2)

單軸壓縮:

(3)

雙軸等壓:

(4)

三軸壓縮:

(5)

應(yīng)變空間四參數(shù)破壞準(zhǔn)則的合理性和正確性的驗(yàn)證見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。研究表明,該破壞準(zhǔn)則與應(yīng)力空間已有的破壞準(zhǔn)則具有很好的一致性,不僅能正確反映混凝土單軸拉壓應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度,也能較好地反映多軸應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度。

1.2 四參數(shù)等效應(yīng)變

從應(yīng)變空間四參數(shù)破壞準(zhǔn)則的思想出發(fā),假定在應(yīng)變軟化段內(nèi)四參數(shù)破壞準(zhǔn)則仍適用,且參數(shù)不變,將式(1)中的ε0用等效應(yīng)變?chǔ)?替代,則可得各向同性損傷模型的四參數(shù)等效應(yīng)變?yōu)?

(6)

式(6)為一個(gè)關(guān)于ε*的二次方程,求解這個(gè)二次方程即可得到各種應(yīng)力狀態(tài)下的等效應(yīng)變?chǔ)?:

(7)

由于等效應(yīng)變不可能為負(fù)值,因此只能取式(7)中的正解:

(8)

該等效應(yīng)變形式單一,計(jì)算簡(jiǎn)單。經(jīng)算例證明,該等效應(yīng)變不僅適用于求解單軸應(yīng)力的情況,而且可以推廣到求解多軸應(yīng)力的情況[11]。

1.3 損傷變量值計(jì)算

本文損傷變量D采用Faouzi各向同性損傷模型公式進(jìn)行計(jì)算。

(9)

2 工程概況

某水電站工程樞紐建筑物為混凝土雙曲拱壩,壩頂高程1 135 m,壩底高程925 m,最大壩高為210 m。水庫(kù)正常蓄水位1 130 m,死水位1 120 m。該工程抗震設(shè)防類別為甲類。取100年內(nèi)超越概率為0.02的概率水準(zhǔn)確定該工程的基巖平坦地表水平向設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度為5.575 m/s2。

3 計(jì)算參數(shù)及邊界條件

3.1 材料參數(shù)

本文計(jì)算所采用的地基材料參數(shù)如表1所示。壩體混凝土容重為2 400 kg/m3,彈性模量為24 GPa,壩體混凝土泊松比為0.17,基巖泊松比為0.25。計(jì)算中設(shè)置壩體橫縫初始間隙為0,摩擦系數(shù)為0.7,不計(jì)縫面上的凝聚力和抗拉強(qiáng)度,裂縫抗拉強(qiáng)度取為1.78 MPa。結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí),壩體混凝土材料動(dòng)態(tài)彈性模量在靜態(tài)基礎(chǔ)上增加30%;壩體混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度取為20.04 MPa,壩體混凝土動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度取為2.0 MPa。

表1 地基各控制高程變形模量Tab.1 Foundation deformation modulus of each control the elevation

3.2 荷載條件及計(jì)算工況

正常蓄水位工況下,上游水位高程為1 130 m,上游淤沙高程為1 050 m,淤沙浮容重為5 kN/m3,內(nèi)摩擦角為0°。壩體所受溫度荷載如表2所示。

表2 壩體溫度荷載Tab.2 Temperature load of dam

表2中Tm、Td分別為壩體的平均溫度和等效溫差,均取壩體相應(yīng)高程的平均值,其中等效溫差Td為下游面溫度與上游面溫度之差。

計(jì)算采用的人工地震波按照《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜生成,特征周期Tg=0.2 s,反應(yīng)譜最大值βmax=2.5。設(shè)計(jì)地震工況下,水平向加速度峰值為5.575 m/s2,豎直向加速度峰值取水平向的2/3。經(jīng)過(guò)歸一化處理后,三個(gè)方向的地震波加速度時(shí)程曲線如圖1所示。

圖1 歸一化人工地震波加速度時(shí)程曲線Fig.1 Acceleration time histories of normalization artificial seismic wave

計(jì)算工況考慮靜力荷載與動(dòng)力荷載相互作用,靜力荷載為正常蓄水位溫降荷載,動(dòng)力荷載為按粘彈性邊界考慮的地震荷載。

4 有限元模型

模型采用笛卡爾坐標(biāo)系:x軸取為壩軸向,以指向左岸為正;y軸取為順河向,以指向上游為正;z軸取為豎直向,以豎直向上為正。

由于地震加速度的采集一般來(lái)自地表,而計(jì)算采用基底輸入地震波的方式,因此需要選取合適的地基范圍來(lái)消除地震波在地基傳播過(guò)程中的放大效應(yīng)。參照同類工程經(jīng)驗(yàn),本文計(jì)算模型選取的地基范圍為:下游面地基2倍壩高,上游面地基、左右岸及自壩底向下均為1.5倍壩高。

靜力計(jì)算時(shí),對(duì)地基底邊界進(jìn)行固定約束,對(duì)側(cè)邊界進(jìn)行法向約束;動(dòng)力計(jì)算時(shí),在地基邊界上設(shè)置粘彈性人工邊界以考慮地基輻射阻尼的影響,三個(gè)方向的地震波折半從模型底部輸入,并以附加質(zhì)量的方式計(jì)入動(dòng)水壓力作用。

壩體沿厚度方向劃分4層網(wǎng)格,沿高度方向劃分21層網(wǎng)格,整個(gè)計(jì)算模型總節(jié)點(diǎn)數(shù)29 288,單元數(shù)24 767。壩體內(nèi)設(shè)置橫縫25條(包含1 750個(gè)接觸點(diǎn)對(duì))。某拱壩有限元模型如圖2所示。

圖2 拱壩有限元模型Fig.2 Finite element model of arch dam

5 計(jì)算結(jié)果分析

依據(jù)前述材料參數(shù),得到四參數(shù)A=0.014 8、B=0.185 2、C=0.707 3、D=0.242 1,斷裂能Gf=336,特征長(zhǎng)度lch=1.056。

圖3給出了某拱壩在地震作用下上下游壩面的損傷等值線分布圖。從圖3(a)可以看出,在靠近建基面附近損傷值較大,最大為0.80,壩頂靠近拱冠梁附近損傷值最大為0.34,其次在拱冠梁1 060 m高程附近,損傷值達(dá)到0.23。從圖3(b)可以看出,下游壩面損傷最大值為0.34,發(fā)生在壩體中上部1 080 m高程附近,其次是1 050 m高程至1 060 m高程附近,損傷值最大為0.30。

圖4～圖6分別給出了超載1.3倍、1.5倍和2.0倍地震峰值加速度時(shí)上下游壩面損傷等值線分布圖,并將壩面損傷最大值及其分布范圍列于表3。

圖3 地震作用下壩面損傷等值線Fig.3 Damage contour of dam face under earthquake action

圖4 超載1.3倍地震峰值加速度時(shí)壩面損傷等值線Fig.4 Damage contour of dam face under overload 1.3 times of the peak seismic acceleration

圖5 超載1.5倍地震峰值加速度時(shí)壩面損傷等值線Fig.5 Damage contour of dam face under overload 1.5 times of the peak seismic acceleration

圖6 超載2.0倍地震峰值加速度時(shí)壩面損傷等值線Fig.6 Damage contour of dam face under overload 2.0 times of the peak seismic acceleration

超載倍數(shù)上游面損傷最大值位置下游面損傷最大值位置1.30.84左岸壩踵(‰935)0.61左岸壩肩(‰1070)1.50.87左岸壩踵(‰935)0.65左岸壩肩(‰1050)20.9左岸壩踵(‰945)0.85右側(cè)壩頂

表3給出了不同超載倍數(shù)時(shí)上下游壩面損傷最大值及其位置。

超載1.3倍峰值加速度時(shí),上游壩面損傷最大值為0.84,發(fā)生在左岸壩踵935 m高程處,其次在拱冠梁1 060 m高程附近達(dá)到0.53;下游壩面損傷最大值為0.61,發(fā)生在左岸壩肩1 070 m高程處,其次在壩體左側(cè)1 060 m高程附近達(dá)到0.50。

超載1.5倍峰值加速度時(shí),上游壩面損傷最大值為0.87,發(fā)生在左岸壩踵935 m高程處,其次在壩體中部靠近拱冠梁1 080 m高程處達(dá)到0.56;下游面損傷最大值為0.65,發(fā)生在1 050 m高程處,其次在左側(cè)壩體1 070 m和1 100 m高程附近都達(dá)到了0.55。

超載2.0倍峰值加速度時(shí),上游壩面損傷最大值為0.90,發(fā)生在左岸壩踵945 m高程處,其次在壩體中部靠近拱冠梁1 100 m高程處達(dá)到0.87,且上游面壩體大部分區(qū)域損傷值大于0.5;下游面損傷最大值為0.85,發(fā)生在右側(cè)壩頂,其次在壩體中部1 070 m高程附近達(dá)到0.82,且下游面大部分區(qū)域損傷值大于0.5。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文采用四參數(shù)損傷模型,對(duì)某高拱壩在1倍地震峰值加速度,超載1.3倍、1.5倍和2倍地震峰值加速度時(shí)的壩體損傷分別進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明:在壩體靠近建基面附近損傷值較大,其次是壩體中上部;隨著超載倍數(shù)的增加,壩體損傷值逐漸增大,較大值分布區(qū)域愈來(lái)愈大;從損傷分布范圍來(lái)看,超載倍數(shù)為1.3和1.5時(shí),壩體損傷最大值雖然達(dá)到了0.87,但總體損傷程度不大,壩體較安全,超載倍數(shù)為2.0時(shí),壩體總體損傷程度已較大,已經(jīng)偏于不安全。