劉景梅，馬鳳云，王德民

(新疆大學(xué) 化學(xué)與化工學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046)

隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展，分離液體混合物的新技術(shù)、新方法層出不窮。然而，精餾仍然是化學(xué)工業(yè)和石油化工中最常用的分離液體混合物的方法之一，尤其是在煉油、石油化工和化學(xué)工業(yè)中[1]。故而，精餾過程的理論計(jì)算對精餾塔的優(yōu)化設(shè)計(jì)和迅速、準(zhǔn)確、可靠的自動(dòng)控制等問題有著非常重要的理論指導(dǎo)意義[2]。從上世紀(jì)五十年代末以來，每年都有新的精餾算法發(fā)表，同時(shí)還有大量的算法因涉及專利而未發(fā)表，可見精餾算法領(lǐng)域研究之活躍。

圖1 精餾過程示意圖Fig.1 Sketches of rectification process

精餾塔理論板的簡捷算法的簡捷算法只適用于初步設(shè)計(jì)，最終設(shè)計(jì)的完成，須使用下面的嚴(yán)格計(jì)算法。而逐板計(jì)算法需反復(fù)使用每一平衡級物料衡算式、相平衡式、摩爾分率歸一方程式、熱量衡算式進(jìn)行多次反復(fù)計(jì)算，計(jì)算過程繁雜、冗長。而Excel具有強(qiáng)大的計(jì)算功能[4]，內(nèi)嵌很多函數(shù)功能[5-10]，可視化強(qiáng)。筆者采用逐板計(jì)算法利用Excel完成精餾過程理論板的求取，無需編程，簡易快捷，且計(jì)算準(zhǔn)確度高。

1 計(jì)算模型

圖1為精餾過程示意圖，對于二元理想體系，滿足恒摩爾流假定，則描述精餾過程的基本方程有：全塔物料衡算得方程(1)和(2)；輕組分回收率定義為方程(3)回流比系數(shù)定義式為方程(4) ；精餾段操作線方程為方程(5)或(6)，提餾段操作線方程為方程(7)或(8)；相平衡方程為方程(9)。

F=D+W

(1)

FXF=DXD+WXW

(2)

R=nRmin

(4)

2 計(jì)算過程

工藝條件[1]：含苯40%，流量為100kmol/h的苯與甲苯混合液在常壓下進(jìn)行精餾，要求：塔頂產(chǎn)品濃度為0.9，苯的回收率不低于90%，塔頂設(shè)全凝器，泡點(diǎn)回流，冷卻水進(jìn)口溫度為25℃，出口溫度不超過45℃，塔底再沸器采用飽和水蒸汽間接加熱的方式，蒸汽溫度不超過180℃。在操作條件下，物系的相對揮發(fā)度為2.47。求泡點(diǎn)進(jìn)料，泡點(diǎn)回流R=1.2Rmin時(shí)的理論板數(shù)，并討論進(jìn)料熱狀態(tài)、回流比因素對所需理論板數(shù)的影響。

2.1 泡點(diǎn)進(jìn)料，R=1.2Rmin時(shí)所需理論板數(shù)的計(jì)算

圖2 q=1,R=1.2Rmin時(shí)所需N的計(jì)算過程及結(jié)果Fig.2 The calculation process and results for N when q=1 and R=1.2Rmin

首先輸入進(jìn)料狀況和分離要求，進(jìn)料熱狀態(tài)q為1，回流比系數(shù)n為1.2。其次在單元格D6中輸入“=B3”計(jì)算q=1時(shí)的xq，根據(jù)方程(2.16)在單元格D7中輸入“=(-1*(B6+B3*(B7-1)-B7*(B6-1))+POWER(POWER(B6+B3*(B7-1)-B7*(B6-1),2)+4*(B6-1)*(B7-1)*B3*B7,0.5))/(2*(B6-1)*(B7-1))”計(jì)算q≠1時(shí)的yq；xq視q的情況而定，可使用IF函數(shù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)判斷，故在單元格D8中輸入“=IF(B6=1,D6,D7/(B7-(B7-1)*D7))”，計(jì)算xq，作為逐板計(jì)算時(shí)改換操作線方程的條件，根據(jù)方程(9)在單元格D9中計(jì)算yq，根據(jù)方程(14)在單元格D13中輸入“=(B4-D9)/(D9-D8)”以計(jì)算最小回流比；在C16：D17區(qū)域內(nèi)計(jì)算精餾段和提餾段內(nèi)的汽液相流量。然后在單元格D18輸入“=B4”，根據(jù)方程(16)在單元格C18中輸入“=D20/($B$7-($B$7-1)*D20)”并向下填充至C99，根據(jù)方程(5)與方程(7)在D19單元格中輸入“=IF(C20>=$D$9,$C$16/$D$16*C20+$D$2/$D$16*$B$4,$C$17/$D$17*C20-$D$3*$D$4/$D$17)” 并向下填充至D99；在此，使用MATCH函數(shù)快速獲得理論板數(shù)，故在D10單元格中，輸入“=MATCH(D4,C18:C97,-1)+1”以自動(dòng)計(jì)算進(jìn)料板位置，在D11單元格中，輸入 “=MATCH(D4,C18:C97,-1)+1”自動(dòng)計(jì)算得理論板數(shù)為13塊，計(jì)算過程見圖2。

2.2 進(jìn)料熱狀態(tài)對理論板數(shù)的影響

為研究一定的回流比下進(jìn)料熱狀態(tài)q對理論板數(shù)N的影響，首先用2.1的計(jì)算方法分別計(jì)算不同回流比系數(shù)(n∈[1.05，2.45])下進(jìn)料熱狀態(tài)q=0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、 0.8、0.9、1時(shí)所需的理論板數(shù)N，再選取n=1.05、1.55和2.05時(shí)，研究進(jìn)料狀態(tài)q對理論板數(shù)的影響，結(jié)果見圖3?？梢?，進(jìn)料熱狀態(tài)一定時(shí)，隨著回流比系數(shù)的增大，理論板數(shù)呈階梯型減小，且回流比系數(shù)較小(n<1.35)時(shí)，進(jìn)料熱狀態(tài)對理論板數(shù)的影響較大，隨著回流比系數(shù)的增加，進(jìn)料熱狀態(tài)對理論板數(shù)的影響逐漸減小。所以雖然回流比較小時(shí)，操作費(fèi)用較低，但對控制的要求較高，控制難度大。

圖3 不同n下q對N的影響Fig.3 The influence of q on N under different n

2.3 回流比對理論板數(shù)的影響

為了研究回流比對理論板數(shù)的影響，首先用2.1的計(jì)算方法計(jì)算不同進(jìn)料狀態(tài)(q∈[0，1.0])時(shí)，回流比系數(shù)n=1.05,1.15，1.25,1.35,1.45,1.55,1.65,1.75,1.85,1.95,2.05,2.15,2.25,2.35,2.45下所需的理論板數(shù)，再并選取q=0、0.5和1.0時(shí)，研究進(jìn)料狀態(tài)q對理論板數(shù)的影響，結(jié)果見圖4?？梢?，回流比系數(shù)一定時(shí)，隨進(jìn)料熱狀態(tài)的增大，理論板數(shù)略有增大,且呈階梯型；且回流比較小時(shí),進(jìn)料熱狀態(tài)對理論板數(shù)的影響較大，這與2.2的結(jié)論相吻合。

圖4 不同q下n對N的影響Fig.4 The influence of n on N under different q

由圖3和4可見，理論板數(shù)隨回流比系數(shù)、進(jìn)料熱狀態(tài)的變化都呈階梯型變化。這是因?yàn)楸疚牟捎冒迨剿?，汽液兩相接觸方式為級式接觸[2]。

3 結(jié)論

(1)利用Excel提供的MATCH、VLOOKUP等內(nèi)置函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)理論板數(shù)的自動(dòng)獲取、精餾塔直徑的自動(dòng)圓整，不僅避免了編程、而且計(jì)算快速準(zhǔn)確、可視化強(qiáng)；

(2)利用Excel計(jì)算的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，當(dāng)操作物系和操作條件改變時(shí)，只需改變對應(yīng)單元內(nèi)相應(yīng)的數(shù)值，相應(yīng)計(jì)算過程和結(jié)果瞬間完成，便于進(jìn)行某一條件對操作過程的影響研究，可大大方便教學(xué)和指導(dǎo)生產(chǎn)。