祿小敏，閆浩文，王中輝

（1. 蘭州交通大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；3. 甘肅省地理國情監(jiān)測工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070）

0 引 言

空間方向關(guān)系是指在一定的方向參考系統(tǒng)下從參考目標(biāo)到源目標(biāo)的指向[1-2]。在4種空間關(guān)系（空間方向關(guān)系、空間拓?fù)潢P(guān)系、空間相似關(guān)系、空間距離關(guān)系）中，它是自然語言中運(yùn)用最廣的一種。不僅如此，它在空間分析、空間推理與查詢及地圖綜合中都有很重要的運(yùn)用。

群組目標(biāo)是多個單目標(biāo)因?yàn)樾螒B(tài)相似、距離相近、語義相近而組成的一個視覺整體，在地理空間中，很多目標(biāo)都是以群組的形式存在的，如居民地群、道路網(wǎng)、河流網(wǎng)等。在進(jìn)行空間方向關(guān)系判斷時，人們不僅需要判斷空間單個目標(biāo)之間的方向關(guān)系，很多情況下還需要判斷群組目標(biāo)之間的空間方向關(guān)系，如在進(jìn)行工業(yè)區(qū)選址的時候，需要綜合考慮工業(yè)區(qū)與附近居民地群及道路網(wǎng)之間的方向關(guān)系。

空間方向關(guān)系描述模型利用矩陣等形式化的方式描述抽象的方向關(guān)系，是計(jì)算和描述兩目標(biāo)之間空間方向關(guān)系的重要理論工具[3]。截至目前，對于單目標(biāo)空間方向關(guān)系描述模型的研究已比較成熟，主要有錐形模型、投影模型和基于Voronoi圖的模型等。而對于群組目標(biāo)空間方向關(guān)系模型的研究零星而粗淺。

為此，本論文對現(xiàn)有的群組目標(biāo)空間方向描述模型進(jìn)行了歸納總結(jié)，描述了它們的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出了進(jìn)一步研究的設(shè)想。

1 群組目標(biāo)概述

1.1 群組目標(biāo)概念

群組目標(biāo)是多個單目標(biāo)由于空間關(guān)聯(lián)度高而形成的集合。在地理空間中，許多目標(biāo)都是以群組的形式出現(xiàn)的，群組目標(biāo)按照其構(gòu)成的單目標(biāo)屬性可以分為空間點(diǎn)群、線群、面群及混合群。常見的點(diǎn)群有控制點(diǎn)群等；常見的線群有道路網(wǎng)、河流網(wǎng)等；常見的面群有居民地群、湖泊群；混合群則是前面三類群組目標(biāo)的混合，常見的有村莊、街區(qū)等，如圖1所示。

圖1 群組目標(biāo)Fig.1 Object groups

1.2 群組目標(biāo)空間方向關(guān)系的特點(diǎn)

相對于單個目標(biāo)，群組目標(biāo)空間方向關(guān)系有其特殊之處，主要表現(xiàn)在以下幾個方面[4]：

1）復(fù)雜性

相對于空間單目標(biāo)，群組目標(biāo)的空間方向關(guān)系判斷是一個復(fù)雜的空間計(jì)算過程。特別是在群組目標(biāo)之間相互纏繞、交疊、包羅時，其描述與計(jì)算將變得異常復(fù)雜。

2）多方向性

由于群組目標(biāo)自身覆蓋面較廣，會導(dǎo)致利用單一的方向描述過于片面，如圖2所示的情形下，群組目標(biāo)B相對于群組目標(biāo)A的方向關(guān)系應(yīng)表示為Dir（A,B）={N,NE,E,SE}。

圖2 群組目標(biāo)方向關(guān)系的多方向性Fig.2 The multi-directionality of spatial direction relations between object groups

3）整體性

群組目標(biāo)即是一個視覺整體，在進(jìn)行空間方向關(guān)系判斷的時候，也通常將其視為一個“整體”對“整體”的相互關(guān)系。

1.3 群組目標(biāo)空間方向關(guān)系影響因素

Goyal[5]和Peuqeut[6]等人指出空間目標(biāo)的距離、形狀以及分布范圍等都會對方向關(guān)系產(chǎn)生影響；王中輝[4]指出群組目標(biāo)的分布范圍和分布密度也會影響群組目標(biāo)之間的方向關(guān)系。歸納起來，群組目標(biāo)空間方向關(guān)系受以下因素影響：

1）群組目標(biāo)之間的空間距離

根據(jù)人體視覺成像原理，近處的目標(biāo)顯得大而遠(yuǎn)處的目標(biāo)顯得小，所以同樣的源目標(biāo)相對于參考目標(biāo)，其大小會隨著距離的增大而縮小，對應(yīng)的空間方向關(guān)系也會受到影響，如圖3所示，居民地群B與C具有相同的空間形態(tài)、分布范圍，但由于它們距湖泊群A的距離不同，導(dǎo)致其方向關(guān)系明顯不同，Dir（A,B）={NE,E}而Dir（A,C）={NE}。

圖3 距離對群組目標(biāo)空間方向關(guān)系的影響Fig.3 The effect of distance on spatial direction relations of object groups

2）群組目標(biāo)的分布范圍

群組目標(biāo)的分布范圍大小會影響群組目標(biāo)之間的方向關(guān)系。同樣水平距離情況下，對應(yīng)的空間方向關(guān)系會由于群組目標(biāo)分布范圍的不同而不同。如圖4所示，居民地群B和C分布形狀相同，距離點(diǎn)群污染源A的距離相同，但由于其分布范圍不同，導(dǎo)致其與點(diǎn)群A的方向關(guān)系不同，Dir（A,B）={NE,E,SE}而Dir（A,C）={E}。

圖4 分布范圍對群組目標(biāo)方向關(guān)系的影響Fig.4 The effect of distribution scope on spatial direction relations of object groups

3）群組目標(biāo)的空間形狀

群組目標(biāo)的分布形狀也會對方向關(guān)系判斷產(chǎn)生影響。如圖5所示，湖泊群B的分布形狀發(fā)生了變化，使得湖泊群B相對于工業(yè)區(qū)A的方向關(guān)系由Dir（A,B）={N,NE,E，Same}變?yōu)镈ir（A,C）={NW,N,NE}。

圖5 分布形狀對群組目標(biāo)方向關(guān)系的影響Fig.5 The effect of distribution shape on spatial direction relations of object groups

4）群組目標(biāo)的分布密度

群組目標(biāo)之間的空間方向關(guān)系會在一定程度上受其分布密度的影響。如圖6所示，工業(yè)區(qū)B相對于河系A(chǔ)的方向關(guān)系是Dir（A,B）={NE,E,SE}；當(dāng)工業(yè)區(qū)的分布密度明顯減小到C所示大小時，方向關(guān)系也隨即發(fā)生了變化，Dir（A, C）={NE,SE}。

圖6 分布密度對群組目標(biāo)方向關(guān)系的影響Fig.6 The effect of distribution density on spatial direction relations of object groups

2 群組目標(biāo)空間方向關(guān)系模型

目前，有關(guān)群組目標(biāo)空間方向關(guān)系模型的研究比較少，已有的模型有基于凸殼的模型[7]、基于“剝皮”法和方向關(guān)系矩陣的模型[8]、基于方向Voronoi圖的模型[9]以及利用地學(xué)信息圖譜的模型[10]。下面就其原理及其優(yōu)缺點(diǎn)做一論述說明。

2.1 基于凸殼的群組目標(biāo)方向關(guān)系模型

該模型的基本思路是通過計(jì)算源目標(biāo)群的凸殼，將源目標(biāo)群轉(zhuǎn)化為空間單目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上利用空間單目標(biāo)方向關(guān)系判斷模型來計(jì)算群組目標(biāo)空間方向關(guān)系。具體如圖7所示。

圖7 凸殼模型及其缺陷Fig.7 The convex hull model and its defects

該模型的優(yōu)點(diǎn)是算法簡單，但其缺點(diǎn)也顯而易見，首先，利用凸殼來代替源目標(biāo)群，具有很大的近似性，沒有很好地考慮群組目標(biāo)的空間形態(tài)，如對于圖7a所示的情形，源目標(biāo)群位于參考目標(biāo)群的北、東北及東方向，但運(yùn)用本模型所得的方向關(guān)系卻是Dir（A,B）={N,NE,E,Same}；不僅如此，當(dāng)兩目標(biāo)出現(xiàn)包羅等情況時，利用該模型判斷方向關(guān)系有可能會得出錯誤結(jié)論，如圖7b所示，源目標(biāo)群位于參考目標(biāo)群西、西北、北、東北、東、東南、西南方向，但運(yùn)用本模型所得的方向關(guān)系卻是Dir（A,B）={N,NE,E,SE,S,SW,W，NW,Same}。其次，方向關(guān)系矩陣自身就有一定的缺陷，如用參考目標(biāo)群的最小投影矩形（MBR，Minimum Bounding Rectangle）代替參考目標(biāo)群做方向關(guān)系分析，具有很大的不精確性。

2.2 基于“剝皮”法和方向關(guān)系矩陣的模型

該模型的基本思路是：將源目標(biāo)群進(jìn)行帶約束的Delaunay三角剖分；之后利用動態(tài)閾值“剝皮”法，求得源目標(biāo)群的分布邊界多邊形；最后將其引入到方向關(guān)系矩陣模型求得方向關(guān)系矩陣，具體如圖8所示。

圖8 基于“剝皮”法的模型Fig.8 The model based on "stripping"

該模型在基于凸殼方法的基礎(chǔ)上引入了動態(tài)閾值“剝皮”法，利用源目標(biāo)群的分布邊界多邊形代替了2.1方法中的凸殼，精度有了一定提高，并且可以避免纏繞、交疊、保羅等特殊情況對方向關(guān)系判斷的影響。但此模型仍然不可避免地繼承了方向關(guān)系矩陣模型的缺點(diǎn)。

2.3 基于方向Voronoi圖的群組目標(biāo)空間方向關(guān)系模型

該模型是在針對空間單目標(biāo)方向關(guān)系計(jì)算的Voronoi圖模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，該模型首先對構(gòu)成參考目標(biāo)群和源目標(biāo)群的單個子目標(biāo)進(jìn)行帶約束的Delaunay三角剖分[11-12]；進(jìn)而在參考目標(biāo)群與源目標(biāo)群之間構(gòu)建可視區(qū)域并生成方向Voronoi圖；最后計(jì)算Voronoi圖中各構(gòu)成邊的方位角并將其歸類，求得每一類方位角上Voronoi邊的百分比，進(jìn)而得到參考目標(biāo)群相對于源目標(biāo)群的方向關(guān)系，具體如圖9所示。

圖9 群組目標(biāo)間的方向Voronoi圖Fig.9 Voronoi diagram of direction relations between object groups

該模型可以較好地計(jì)算群組目標(biāo)之間的空間方向關(guān)系，得到的定量結(jié)果比較精確。但整個過程中，需要對子目標(biāo)進(jìn)行三角剖分、構(gòu)建可視鏈、生成Voronoi圖、求解每一條Voronoi邊的方位角，計(jì)算過程比較復(fù)雜，而且無法為進(jìn)一步的空間查詢與空間推理提供良好的支持。

2.4 群組目標(biāo)空間方向關(guān)系的圖譜描述模型

該模型引入了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)以及地學(xué)信息圖譜概念[13-14]，將參考目標(biāo)群的MBR每隔一定角度向外無限膨脹[15]；求得每次形態(tài)變換后參考目標(biāo)群與源目標(biāo)群的交集；最后，在此基礎(chǔ)上求得譜密度，提取圖譜特征并繪制方向關(guān)系圖譜的譜向量分布圖，具體如圖10所示。

圖10 群組目標(biāo)空間方向關(guān)系圖譜描述模型Fig.10 The graph-spectrum expression model of of spatial direction relations between object groups

如圖10b所示，該模型可以用可視化的形式直觀表達(dá)群組目標(biāo)空間方向關(guān)系；還可以用表1所示的方向分布角度范圍以及譜密度均值、方差等對群組目標(biāo)空間方向關(guān)系進(jìn)行比較精確的定量描述；不僅如此，該模型還能夠?qū)⒖臻g形態(tài)、分布范圍、分布密度以及相互之間的距離關(guān)系等對空間方向關(guān)系的影響反映出來。但是，該模型仍然利用參考目標(biāo)群的MBR代替MBR，導(dǎo)致在向外膨脹與源目標(biāo)群求交集過程中產(chǎn)生誤差。

表1 群組目標(biāo)A與B的方向關(guān)系圖譜特征Tab.1 The graph-spectrum characters of spatial direction relations between object groups A and B

綜上所述，群組目標(biāo)空間方向關(guān)系是空間關(guān)系中一個重要分支，但是關(guān)于它的研究比較少，已有研究也都有不同缺陷，其相關(guān)研究還亟待去鉆研并推進(jìn)。

3 結(jié)束語

本文對群組目標(biāo)及其方向關(guān)系相關(guān)概念及影響因素進(jìn)行了闡述，并對已有研究及其模型進(jìn)行了歸納評價。總的來看，群組目標(biāo)空間方向關(guān)系相關(guān)研究還比較欠缺，其研究內(nèi)容和研究范圍仍需進(jìn)一步擴(kuò)大。一方面，GIS本身的理論、技術(shù)和需求促使群組目標(biāo)空間方向關(guān)系須向多維、多層次方向發(fā)展；另一方面，群組目標(biāo)空間方向關(guān)系也要與其他諸如計(jì)算機(jī)智能等領(lǐng)域結(jié)合，以便更好地服務(wù)于空間認(rèn)知、空間查詢、空間推理與地圖綜合。