羅大川

【摘要】本文通過對2013年江西省文科數(shù)學(xué)高考第20題解析幾何題進(jìn)行深入研究，對定值關(guān)系做了推廣.推廣到一般的焦點在x軸或y軸的橢圓.筆者希望通過本文的探索和證明能開拓大家視野，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用和分析問題的能力以及解題技巧有所幫助和提高.

【關(guān)鍵詞】高考題；橢圓；定值關(guān)系

橢圓中的定值問題是高考的熱點和難點，一般情況下題目都較長，給出的關(guān)系較為復(fù)雜，對學(xué)生分析問題和運算能力要求很高，很多同學(xué)常常運算不下去，導(dǎo)致失敗.這類題型涉及方程與曲線問題，方程組的求解問題等，考查方程（組）的轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

在圓錐曲線橢圓這一章節(jié)的教學(xué)中，我們會特別給學(xué)生強調(diào)兩個定值關(guān)系.第一個是橢圓的定義，即橢圓上任意一點到兩個焦點的距離和為定值2a；第二個是橢圓的第二定義，即橢圓上任意一點到焦點的距離與到這個焦點同側(cè)的準(zhǔn)線的距離之比為定值e.但是考試、練習(xí)的時候大家會發(fā)現(xiàn)一般不會直接考查這兩個定值關(guān)系，而是要探索一些源于課本卻高出于課本的新知識，所以就需要探究性學(xué)習(xí).在文中作者給出了8個橢圓中存在的定值關(guān)系，本文在此基礎(chǔ)上繼續(xù)討論橢圓中存在的定值關(guān)系.

一、高考原題及分析解答

一道高考題，引出如此豐富的結(jié)論，讓人興奮不已，可以想象，結(jié)論可能遠(yuǎn)不止這些，鑒于作者的學(xué)術(shù)水平有限，就此截稿.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王明易.探討橢圓幾何性質(zhì)中的定值關(guān)系.中學(xué)數(shù)學(xué)研究[J].2011（1）：22-24.

[2]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）第二冊[M].北京：人民教育出版社出版，2003.

[3]教育部中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材研究組.中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材·高中數(shù)學(xué)·第二冊[M].北京：北京師范大學(xué)出版社出版，2003.