楊遠志， 周中良，*， 劉宏強， 寇添， 范翔宇

(1. 空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院, 西安 710038； 2. 空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院, 西安 710051)

空中目標威脅評估是地面防空系統(tǒng)進行武器配置和資源管理的基礎(chǔ)，對于提高防空系統(tǒng)多目標攻擊和生存能力具有極其重要的價值[1]。

空中目標威脅評估是典型的多屬性決策問題，根據(jù)空中目標對地面防空系統(tǒng)產(chǎn)生威脅的各影響因素，建立科學(xué)、合理的威脅評估模型，并求解各目標威脅等級[2]。目前，相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者對于威脅評估的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果：文獻[3]基于灰色系統(tǒng)理論改進了威脅評估中的指標權(quán)重計算方法，構(gòu)建威脅評估模型并計算威脅等級；文獻[4]針對靜態(tài)評估無法與實戰(zhàn)相結(jié)合的問題，將直覺模糊熵與動態(tài)直覺模糊方法相結(jié)合，確定目標樹典型矩陣并對目標屬性進行賦權(quán)，建立動態(tài)多目標威脅評估模型；文獻[5]將層次分析法和主成分分析方法相結(jié)合，確定目標屬性權(quán)重，建立威脅評估模型；文獻[6]利用相鄰指標相對重要性模糊標度值確定評估指標的權(quán)重系數(shù)，基于遺傳算法建立了威脅評估模型，克服局部收斂問題，實現(xiàn)空戰(zhàn)態(tài)勢的有效評估；文獻[7]針對指標中存在的模糊不確定性信息問題，提出采用區(qū)間數(shù)的方法建立多目標威脅評估模型；文獻[8]在多目標威脅評估的基礎(chǔ)上，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對多目標協(xié)同分配攻擊進行建模，實現(xiàn)對多目標的合理評估和分配；文獻[9]采用支持向量機方法得到評估指標與威脅度之間的非線性量化關(guān)系，量化目標威脅程度。上述方法均可實現(xiàn)對多目標的威脅評估，但灰色理論、模糊理論和層次分析法等均存在人為主觀因素的影響，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機等方法需要大量的先驗信息作為訓(xùn)練樣本，難以滿足防空作戰(zhàn)的需要。

針對上述方法存在的不足，本文融合信息熵(Information Entropy，IE)方法與粗糙集(Rough Set，RS)理論對空中目標威脅程度進行定量評估。粗糙集理論不需要先驗知識，能夠處理不完備、不精確信息，具有一定的容錯性和實效性，且該方法基于數(shù)據(jù)驅(qū)動，能夠消除數(shù)據(jù)冗余，提取決策規(guī)則，規(guī)避人為主觀因素的影響[10]。但是在信息系統(tǒng)缺少決策屬性時，經(jīng)典粗糙集理論無法對其進行處理，因此本文提出利用信息熵方法選取權(quán)重最大的屬性來替代決策屬性，構(gòu)造粗糙集理論可以處理的信息系統(tǒng)，解決粗糙集理論在處理無決策屬性問題時的短板，尋找一種新的空中目標威脅評估方法。

1 基于信息熵的目標屬性權(quán)重計算

信息熵由Shannon[11]于1948年提出，是信息論中信息無序程度的度量。某屬性信息熵越大，信息無序度越高，信息量越小，其在評價中的權(quán)重越小，因此信息熵可用于評估系統(tǒng)中屬性權(quán)重的大小。

本文借鑒信息熵方法，計算各目標屬性的信息熵和權(quán)重，確定權(quán)重最大的屬性來替代決策屬性，為構(gòu)建粗糙集理論評估模型建立基礎(chǔ)。

1.1 目標屬性的確定

根據(jù)攻防雙方實際作戰(zhàn)態(tài)勢，從空中目標的角度出發(fā)，綜合考慮影響目標威脅程度的作戰(zhàn)參數(shù)和性能指標，選取目標的類型、速度、高度、距離、航向角及干擾能力作為評估指標[9,12]。

1.2 屬性權(quán)重的計算

信息熵計算各屬性權(quán)重的具體步驟如下[13]：

步驟1構(gòu)造決策矩陣。

假設(shè)有m個空中目標，n個目標屬性，根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造決策矩陣C=(cij)m×n。其中cij為第i組數(shù)據(jù)關(guān)于第j個屬性的值。

步驟2計算特征值矩陣。

求取矩陣C的特征值，并將對應(yīng)的特征值向量組成特征值矩陣：

(1)

步驟3特征值矩陣規(guī)范化。

對λ矩陣進行規(guī)范化處理，消除空中目標不同屬性之間的量綱差異。此步驟需要判定λ矩陣中各屬性的性質(zhì)，劃分效益型和成本型，從而得到規(guī)范化特征值矩陣R=(rij)m×n。

其中，效益型是指其值越大，威脅程度越大，計算公式為

(2)

成本型是指其值越大，威脅程度越小，計算公式為

(3)

步驟4矩陣R歸一化。

對矩陣R的每一列進行歸一化處理，得到

(4)

式中：

(5)

步驟5計算屬性信息熵。

利用式(6)計算屬性cj的信息熵：

(6)

步驟6得到權(quán)重向量。

通過各屬性的信息熵可以得到各屬性權(quán)重并組成權(quán)重向量：

ω=(ω1,ω2,…,ωn)

(7)

式中:

(8)

1.3 確定權(quán)重最大的屬性替代決策屬性

取屬性權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)中最大的權(quán)重值記為ω0：

ω0=max{ωj}j=1,2,…,n

(9)

與ω0相對應(yīng)的目標屬性即可作為決策屬性，將此決策屬性和其他條件屬性聯(lián)合，構(gòu)造粗糙集理論可以處理的威脅評估模型。

2 基于粗糙集的目標威脅評估

粗糙集理論可以在保持分類能力不變的情況下，通過數(shù)據(jù)挖掘和知識發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)規(guī)律的探尋，從而實現(xiàn)對評估問題的求解。本文通過信息熵方法選取目標屬性替代決策屬性，構(gòu)建完整的粗糙集理論威脅評估模型。

2.1 構(gòu)建決策環(huán)境

粗糙集理論定義{U,A,F,D}為決策信息系統(tǒng)。其中，U={x1,x2,…,xn}為評估對象的集合；A={a1,a2,…,am}為條件屬性的集合；F={fl:U→Vl(l≤m)}為U與A之間的關(guān)系集，Vl為al(l≤m)的值域；D:U→VD為決策。

2.2 離散屬性值

采用屬性重要性的離散化方法，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為粗糙集可以處理的數(shù)據(jù)類型，主要步驟如下[14]：

步驟1選取初始種群，并對其進行初始化處理pop(G),G=1。

(10)

Z在A中的重要性：

EZ(Y)=rA(Y)-rA/Z(Y)

(11)

計算各個體的適應(yīng)度fitness(i)及適應(yīng)度的和sum(G)。

步驟3選擇操作：輪盤賭選擇法在每輪中生成一個[0,1]的均勻隨機數(shù)，選擇累計概率與該隨機數(shù)最接近的個體作為下一代的個體。雜交操作：隨機選取雜交點產(chǎn)生隨機數(shù)，確定雜交次數(shù)及參與雜交的父輩個體，對雜交點后的部分子串進行交換，產(chǎn)生下一代個體。變異操作：隨機選取變異個體，確定變異斷點，若原為1，則變異為0，反之為1。

步驟4統(tǒng)計所有個體，刪除重復(fù)項。

步驟5終止條件sum(G)/total(G)>1-ε，ε為給定的小正數(shù)，若滿足，則結(jié)束；否則，G=G+1，返回步驟2。

2.3 屬性約簡

基于決策辨識矩陣[10]的屬性約簡方法如下：

步驟1構(gòu)造決策辨識矩陣。

稱{U,A,F,D}為決策信息系統(tǒng)，記為

(12)

則Dd([xi]A,[xj]A)為[xi]A與[xj]A的決策辨識集，稱式(13)為決策辨識矩陣：

Dd=(Dd([xi]A,[xj]A)|[xi]A,[xj]A∈U/RA)

(13)

式中：RA為U上的等價關(guān)系。

步驟2構(gòu)造決策約簡集。

若B為決策協(xié)調(diào)集，?Dd([xi]A,[xj]A)≠?，有

B∩Dd([xi]A,[xj]A)≠?

(14)

?C?B都不為決策協(xié)調(diào)集，稱B為決策約簡集。

2.4 計算屬性指標下的決策屬性的權(quán)重表

稱{U,A,F,D}是決策信息系統(tǒng)，每個屬性子集a?A決定了一個不可區(qū)分的關(guān)系ind(a)：

ind(a)={(x,y)∈U*U|?a∈A,a(x)=a(y)}

(15)

關(guān)系ind(a)構(gòu)成了U的一個分類。

通過對條件屬性和決策屬性的分類，定義相似度：

(16)

結(jié)合信息熵求得的屬性權(quán)重向量，可以得到指標Q用于評估目標威脅程度：

(17)

將指標Q進行排序，可得到對空中目標的威脅程度排序結(jié)果。

3 威脅評估處理流程

將信息熵方法與粗糙集理論相結(jié)合，用以構(gòu)建對空中目標進行威脅評估的方法模型(見圖1)。

圖1 威脅評估模型Fig.1 Model of threat evaluation

地面防空系統(tǒng)將偵收到的空中目標信息用以構(gòu)建粗糙集處理的決策環(huán)境，通過信息熵彌補其無法處理無決策屬性信息系統(tǒng)的不足，實現(xiàn)對空中目標的威脅評估，整個評估流程可以分為2個模塊。一是信息熵處理模塊，采用信息熵方法計算各屬性的信息熵和權(quán)重，選取權(quán)重最大的屬性替代決策屬性并得到權(quán)重向量。二是粗糙集處理模塊，將得到的決策屬性與目標屬性用以構(gòu)建決策信息系統(tǒng)，按照屬性重要性的步驟離散決策信息表，得到核心屬性并進行屬性約簡，計算各屬性指標下決策屬性的權(quán)重值。最后，將兩模塊輸出結(jié)果進行處理，得到評估目標威脅程度的指標Q，對指標進行排序，即可得到各目標的威脅程度。

4 仿真分析

提取文獻[12]仿真部分的6組典型數(shù)據(jù)并去除其決策屬性，作為本文的樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建已知方案集(即初始信息表)，按照本文IE-RS模型進行空中目標威脅度量值的評估運算，對比評估運算結(jié)果，從而驗證本文模型的可行性和有效性。為表示方便，將目標類型、目標速度、目標航向角、目標干擾能力、目標高度、目標距離6個目標屬性依次簡記為a1、a2、a3、a4、a5、a6。

表1中，a1、a4、a5為定性指標，需要對其進行量化處理以適應(yīng)粗糙集理論的數(shù)據(jù)需求方式。對此，本文做出如下量化規(guī)則[9,15]：

1) 目標類型：小型目標(如巡航導(dǎo)彈)、大型目標(如轟炸機)、直升機依次量化為3、2、1。

2) 目標干擾能力：強、中、弱、無依次量化為4、3、2、1。

3) 目標高度：高、中、低、超低依次量化為4、3、2、1。

可以得到如表2所示的量化數(shù)據(jù)，作為本文模型處理的初始信息表。

對各目標屬性進行分析，可以得到如下結(jié)論：a1、a2、a4為效益型屬性；a3、a5、a6為成本型屬性。利用式(1)求取特征值矩陣，式(2)～ 式(4)實施歸一化處理，得到如表3所示的歸一化決策矩陣。

表1 目標威脅數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)

通過式(6)～ 式(8)計算得到各屬性的權(quán)重(見表4)。

從表4的屬性權(quán)重可以看出a5的權(quán)重最大。因此，可以將a5作為決策屬性D，構(gòu)造完備的信息決策表，并對各屬性進行離散化處理，得到如表5所示的完備離散化數(shù)據(jù)。

結(jié)合式(12)～ 式(13)得到如表6所示的決策辨識矩陣。

表2初始信息表

Table2Initialinformation

目 標a1a2/(m·s-1)a3/(°)a4a5a6/mt1250013044360t225509033160t336005034160t4375015031400t518814011320t619018022170

表3 歸一化決策矩陣

表4 各屬性權(quán)重

表5 離散化數(shù)據(jù)

依據(jù)式(14)對表6進行約簡，得到系統(tǒng)的核心屬性為a1；相對必要屬性為a3、a6，約簡后的決策系統(tǒng)如表7所示。

結(jié)合式(15)計算目標對條件屬性和決策屬性的分類：

U/a1={t1,t2},{t3,t4},{t5,t6}

U/a3={t1,t5},t2,t3,{t4,t6}

U/a6={t1,t2,t3},t4,{t5,t6}

U/D={t1,t3},t2,{t4,t5},t6

表6 決策辨識矩陣

通過式(16)計算得到各屬性指標下的決策屬性的權(quán)重如表8所示。

最終由式(17)得到各個目標的威脅度量值Q(見表9)。

將本文仿真結(jié)果與文獻[12]樣本數(shù)據(jù)的威脅值進行對比(見圖2)。

將表9中IE-RS模型得到的各目標威脅度量值進行排序，可以得到空中目標威脅程度為t4>t3=t2>t1=t5>t6，將排序結(jié)果與文獻[12]中的目標威脅原始樣本決策進行對比，可以發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律趨于一致，驗證了本文模型仿真結(jié)果的正確性，說明采用信息熵方法選取權(quán)重最大的屬性替代決策屬性是可行和有效的，可以較好地判定空中目標的威脅程度，解決在決策屬性未知情況下的空中目標威脅評估問題，拓寬粗糙集理論進行評估的適用范圍。同時，粗糙集理論基于數(shù)據(jù)驅(qū)動，降低對先驗信息的需求和人為主觀因素的影響，為構(gòu)建科學(xué)、合理的威脅評估模型提出一種新的工程決策方法。模型可為后續(xù)的武器配置和資源管理提供支撐，可作為后續(xù)電子對抗或火力打擊決策時的理論依據(jù)。

表7 約簡后的決策系統(tǒng)

表8 各屬性指標下的決策屬性權(quán)重值

表9 各目標威脅值

圖2 仿真決策與樣本決策對比Fig.2 Comparison between simulation decision and original decision

5 結(jié) 論

1) 采用信息熵方法計算目標屬性權(quán)重，選取權(quán)重最大的屬性替代決策屬性，構(gòu)建完備的粗糙集威脅評估模型，實現(xiàn)對空中多目標的定量評估，拓寬了粗糙集理論的適用范圍，解決在決策未知情況下的空中目標威脅評估問題。

2) 粗糙集理論在數(shù)據(jù)支持的基礎(chǔ)上，可以減少人為主觀因素的影響，且離散化過程對數(shù)據(jù)具有一定程度的容錯性，易于實現(xiàn)實時精確評估，為地面防空系統(tǒng)進行空中目標威脅評估、合理配置防空資源提供了一種新的工程決策方法。