彭華甫，黃高明，田威，邱昊

1. 海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，武漢 430033 2. 中國人民解放軍92773部隊(duì)，溫州 325807

多目標(biāo)跟蹤(Multi-Target Tracking, MTT)是未來信息化戰(zhàn)爭的關(guān)鍵技術(shù)之一，其目的是利用傳感器觀測數(shù)據(jù)估計(jì)目標(biāo)數(shù)目及狀態(tài)[1]，在戰(zhàn)場監(jiān)視、防空反導(dǎo)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

經(jīng)典的多目標(biāo)跟蹤算法基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的思想，將跟蹤過程分為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和狀態(tài)估計(jì)兩步。隨著目標(biāo)及雜波數(shù)目的增加，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的復(fù)雜度呈指數(shù)增長?；陔S機(jī)有限集(Random Finite Set, RFS)[2]的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)，能有效避免復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程，成為目前多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density, PHD)濾波器是泊松分布下多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度在Kullback-Lerbler準(zhǔn)則下的最優(yōu)近似[3]，證明了RFS算法的可行性，但算法穩(wěn)定性差；勢概率假設(shè)密度(Cardinality Probability Hypothesis Density, CPHD)濾波器[4]在其基礎(chǔ)上引入目標(biāo)數(shù)目的二階信息，以增大計(jì)算量為代價(jià)提高了跟蹤穩(wěn)定性；由于PHD及CPHD采用序貫蒙特卡羅(Sequential Monte Carlo, SMC)實(shí)現(xiàn)時(shí)，狀態(tài)提取精度取決于聚類算法的穩(wěn)定性，多目標(biāo)多伯努利(Multi-target Multi-Bernoulli, MeMBer)濾波器[2]對多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度函數(shù)進(jìn)行數(shù)值近似，可直接估計(jì)目標(biāo)數(shù)目及狀態(tài)，避免了復(fù)雜而不穩(wěn)定的聚類過程。然而，當(dāng)雜波數(shù)量增大時(shí)，這些濾波器跟蹤性能嚴(yán)重衰減。為提高雜波環(huán)境下的適應(yīng)能力，利用幅度信息及多普勒信息可提高目標(biāo)跟蹤性能[5-6]。文獻(xiàn)[7-9]分別將幅度信息引入到PHD、CPHD、MeMBer濾波器中，文獻(xiàn)[10-12]分別將目標(biāo)多普勒信息引入到高斯混合PHD(Gaussian Mixture PHD, GM-PHD)、CPHD濾波器，均有效抑制了雜波影響。但由于PHD、CPHD、MeMBer濾波器理論的局限性，這些改進(jìn)算法在高雜波環(huán)境下跟蹤性能受限，且無法直接形成航跡。

近年來提出的δ廣義標(biāo)簽多伯努利(δ-Generalized Labeled Multi-Bernoulli,δ-GLMB)濾波器[13]，是多目標(biāo)跟蹤的一種閉式解決方案，被證明是貝葉斯最優(yōu)估計(jì)[14]，具有更強(qiáng)的雜波抑制能力、更高的估計(jì)精度且可直接估計(jì)目標(biāo)航跡，在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[15]、衍生目標(biāo)跟蹤[16]、多傳感器信息融合[17]等領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注。然而，其在實(shí)現(xiàn)中面臨計(jì)算復(fù)雜度大、強(qiáng)雜波和密集目標(biāo)環(huán)境下“組合爆炸”的問題。對此，文獻(xiàn)[13]采用K最短路徑及排列分配算法進(jìn)行假設(shè)裁剪，文獻(xiàn)[18] 結(jié)合量測分組大幅降低了計(jì)算量，文獻(xiàn)[19]結(jié)合吉布斯采樣裁剪及預(yù)測、更新合并提出了一種快速實(shí)現(xiàn)算法。

現(xiàn)有多目標(biāo)跟蹤方面的研究大多僅利用目標(biāo)的單一信息，隨著戰(zhàn)場環(huán)境的日趨復(fù)雜，綜合利用多種信息可從多個(gè)維度對算法進(jìn)行優(yōu)化，提高適應(yīng)能力，是未來的一個(gè)發(fā)展趨勢。目前，基于δ-GLMB濾波器的研究還未考慮將幅度信息或多普勒信息引入其中以提高跟蹤性能，且現(xiàn)有算法雖進(jìn)行了各種簡化處理，但強(qiáng)雜波環(huán)境下計(jì)算量仍較大。對此，本文通過聯(lián)合幅度及多普勒信息，基于δ-GLMB濾波器框架，提出了一種綜合利用多輔助信息的融合算法。通過引入幅度及多普勒信息對目標(biāo)量測狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展，利用幅度、多普勒及位置的聯(lián)合量測似然函數(shù)代替單一的位置量測似然函數(shù)，增強(qiáng)目標(biāo)與雜波的區(qū)分度，推導(dǎo)了新的量測更新方程，提出了幅度及多普勒信息輔助的δ-GLMB濾波器(ADI-δ-GLMB)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提算法估計(jì)精度更高、抗干擾能力更強(qiáng)，且有效降低了高雜波環(huán)境下的計(jì)算量。

1 目標(biāo)建模

1.1 狀態(tài)建模

假設(shè)二維運(yùn)動(dòng)場景中，k-1時(shí)刻有Nk-1個(gè)目標(biāo)，其狀態(tài)可表示為

i=1,2,…,Nk-1

(1)

(2)

1.2 量測建模

引入幅度及多普勒量測信息后，k時(shí)刻目標(biāo)量測可表示為

(3)

Zk=Θ(Xk)∪Kk

(4)

式中：Kk為虛警雜波量測集合；Θ(Xk)為檢測到的目標(biāo)量測集合，檢測概率pD,k<1。

假設(shè)傳感器位于坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)位置量測方程可表示為

zc,k=Hc,kxk+wk

(5)

式中：

其中：wk和Rc,k為位置量測噪聲矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣。則目標(biāo)位置量測似然函數(shù)為

g(zc,k|xk)=N(zc,k;Hc,kxk,Rc,k)

(6)

目標(biāo)多普勒量測方程為

zd,k=hk(xk)+nk

(7)

式中：

其中：nk和Rd,k分別為多普勒量測噪聲和噪聲方差。

則目標(biāo)多普勒量測似然函數(shù)為

g(zd,k|xk)=N(zd,k;hk(xk),Rd,k)

(8)

雷達(dá)系統(tǒng)中，回波信號幅度與回波平均信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)S有關(guān)，通常可將其建模為瑞利分布，目標(biāo)幅度及雜波幅度的概率密度分別表示為[8]

(9)

(10)

假設(shè)檢測門限為τ，則經(jīng)過門限檢測后，目標(biāo)及雜波幅度的概率密度可表示為

(11)

(12)

實(shí)際中，由于大氣、云層及目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(Radar-Cross Section，RCS)等因素的影響，目標(biāo)回波SNR時(shí)變。假設(shè)回波SNR在[dB1,dB2]內(nèi)均勻分布，對應(yīng)S的取值范圍為[S1,S2]。則目標(biāo)幅度似然函數(shù)可簡化表示為[8]

g(za|xk)=g(za)=

(13)

由式(5)和式(7)可以看出，目標(biāo)位置量測、多普勒量測僅與目標(biāo)狀態(tài)有關(guān)，回波幅度僅與回波信號SNR有關(guān)，可假設(shè)位置、多普勒及幅度量測間相互獨(dú)立。結(jié)合式(6)、式(8)和式(13)，位置、幅度及多普勒信息的聯(lián)合量測似然函數(shù)可表示為

g(zk|xk)=g{[zc,kzd,kza,k]|xk}=

g(zc,k|xk)g(zd,k|xk)g(za,k|xk)=

(14)

假設(shè)雜波量測的坐標(biāo)、多普勒及幅度相互獨(dú)立，則聯(lián)合雜波密度可表示為

c(zk)=c(zc,k,zd,k,za,k)=

c(zc,k)c(zd,k)c(za,k)

(15)

式中：c(zc,k)為空間位置雜波密度函數(shù)；c(zd,k)為多普勒雜波密度函數(shù)；c(za,k)為雜波幅度似然函數(shù)[8]，其表達(dá)式為

(16)

2 ADI-δ-GLMB濾波器

目標(biāo)狀態(tài)可由標(biāo)簽RFS表示為

X={(x,l)i}i=1,2,…,N

(17)

式中：x∈Xs為目標(biāo)狀態(tài)向量；l∈Ls為其對應(yīng)的標(biāo)簽；X?Xs×Ls，Xs為目標(biāo)狀態(tài)空間，Ls為離散的標(biāo)簽空間。

假設(shè)k時(shí)刻，多目標(biāo)后驗(yàn)密度πk-1(X)服從δ-GLMB分布[13]

πk-1(X)=Δ(X)·

δI(L(X))(pk-1(·;ε))X]

(18)

式中：

I∈F(Lk-1)為標(biāo)簽集合；Lk-1為k-1時(shí)刻的離散標(biāo)簽集；F(L)為L的所有有限子集空間；L(X)為Xs×Ls→Ls的映射，有L((x,l))=l；ε∈Θ為歷史關(guān)聯(lián)；Θ為關(guān)聯(lián)空間；(I,ε)為關(guān)聯(lián)假設(shè)；ω(I,ε)為其相應(yīng)權(quán)值；p(·;ε)為單目標(biāo)概率分布；|·|為取勢計(jì)算；hX=∏x∈Xh(x)。

假設(shè)k時(shí)刻新生目標(biāo)也服從δ-GLMB分布[13]：

πB,k(X)=Δ(X)·

(19)

式中：LB,k為新生目標(biāo)標(biāo)簽空間，Lk∩LB,k=?；pB,k(·)為新生目標(biāo)概率分布。

2.1 預(yù)測

由于引入的幅度量測及多普勒量測信息并未影響目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，因此，k時(shí)刻ADI-δ-GLMB濾波器的多目標(biāo)預(yù)測分布πk|k-1(X)同標(biāo)準(zhǔn)的δ-GLMB濾波器，可表示為[13]

πk|k-1(X)=Δ(X)·

δI(L(X))(pk|k-1(·;ε))X]

(20)

式中：

2.2 更新

分析文獻(xiàn)[13]中標(biāo)準(zhǔn)δ-GLMB濾波器更新方程可以發(fā)現(xiàn)：引入幅度及多普勒量測信息對目標(biāo)量測進(jìn)行擴(kuò)展后，僅對公式中的目標(biāo)量測似然函數(shù)及雜波密度產(chǎn)生了影響。因此，分別用式(14) 和式(15)所示的聯(lián)合量測似然函數(shù)及聯(lián)合雜波密度代替原公式中的位置量測似然函數(shù)及雜波密度，則可得k時(shí)刻ADI-δ-GLMB濾波器的多目標(biāo)更新分布

πk(X|Zk)=Δ(X)·

(pk(·;ε,ζk|Zk))X]

(21)

式中:

其中：Lk=Lk|k-1；pD,k(·)為目標(biāo)探測概率；對于k時(shí)刻預(yù)測假設(shè)(I,ε)，ζk為目標(biāo)與量測的關(guān)聯(lián)映射{l1,l2,…,l|I|}→{0,1,…,|Zk|}，當(dāng)ζk(l)=0時(shí)，目標(biāo)與空量測關(guān)聯(lián)，即目標(biāo)漏檢；λ為雜波強(qiáng)度。

分析式(21)可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)幅度信息無法獲取或利用幅度信息無法對目標(biāo)與雜波進(jìn)行區(qū)分時(shí)，gk(za,k|·)/c(za,k)=1，ADI-δ-GLMB濾波器僅受多普勒信息約束，退化為多普勒信息輔助的δ-GLMB(DI-δ-GLMB)濾波器；當(dāng)多普勒信息無法獲取時(shí)，令gk(zd,k|·)/c(zd,k)=1，ADI-δ-GLMB濾波器退化為幅度信息輔助的δ-GLMB(AI-δ-GLMB)濾波器；當(dāng)兩者都失效時(shí)，則退化為δ-GLMB濾波器。

2.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

在算法實(shí)現(xiàn)時(shí)，為有效降低計(jì)算量，本文采用文獻(xiàn)[13]中的假設(shè)裁剪及文獻(xiàn)[18]中的量測分組技術(shù)來簡化計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)δ-GLMB濾波器僅利用位置量測信息，無法對真實(shí)目標(biāo)與雜波進(jìn)行區(qū)分，因此其更新步中的關(guān)聯(lián)過程需要考慮所有航跡假設(shè)，計(jì)算復(fù)雜度為O(NM3)，其中：N為目標(biāo)個(gè)數(shù)，M為量測個(gè)數(shù)[16]。強(qiáng)雜波環(huán)境下，量測數(shù)據(jù)中包含大量雜波(M?N)，極限情況下量測分組失效，計(jì)算量成指數(shù)增長。而ADI-δ-GLMB濾波器綜合利用位置、幅度、多普勒信息，可從多個(gè)維度提高目標(biāo)與雜波的區(qū)分度，從而可去除部分雜波量測的影響，理想條件下當(dāng)利用輔助信息能將目標(biāo)與雜波量測完全區(qū)分時(shí)，可使得M≈N，因此計(jì)算復(fù)雜度為O(N4)，大幅降低了計(jì)算量；當(dāng)輔助信息失效時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度為O(NM3)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)有5個(gè)目標(biāo)在二維觀測區(qū)域[-1 000,1 000] m ×[-1 000,1 000] m內(nèi)作協(xié)同轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表1所示，多普勒速度限定在[-35,35] m/s范圍內(nèi)。

表1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Table 1 Dynamic states of targets

目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

過程噪聲協(xié)方差矩陣為

式中：σv=0.1 m/s為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；Ts=1 s為傳感器掃描間隔，掃描時(shí)間長度為100 s，目標(biāo)存活概率pS=0.95。

圖1為ADI-δ-GLMB算法單次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出：強(qiáng)雜波下仍能對多目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤。

為評估算法的性能，對標(biāo)準(zhǔn)δ-GLMB[13]及信息輔助的幅度信息δ廣義標(biāo)簽多伯努利(Amplitude Informationδ-GLMB, AI-δ-GLMB)[8]、多普勒信息δ廣義標(biāo)簽多伯努利(Doppler Informationδ-GLMB, DI-δ-GLMB)[10]、ADI-δ-GLMB算法進(jìn)行比較。分別進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，并采用最優(yōu)子模式分配(Optimal Sub-Pattern Assignment，OSPA)[20]作為評估因子，參數(shù)設(shè)置為：c=50、p=1。

圖1 目標(biāo)真實(shí)航跡和狀態(tài)估計(jì)Fig.1 True trajectories and state estimates of targets

圖2為不同算法的勢估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯觯寒?dāng)雜波密集分布時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)δ-GLMB會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)數(shù)目過估，且估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差較大；AI-δ-GLMB、DI-δ-GLMB、ADI-δ-GLMB濾波器能對目標(biāo)數(shù)進(jìn)行無偏估計(jì)，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差更小。

圖3為不同算法的OSPA距離，可以看出：信息輔助的δ-GLMB相比標(biāo)準(zhǔn)δ-GLMB濾波器OSPA距離更小，且ADI-δ-GLMB濾波器OSPA距離最小，狀態(tài)估計(jì)精度最高。由于δ-GLMB類濾波器利用多幀量測信息計(jì)算假設(shè)概率，當(dāng)目標(biāo)消失時(shí)，之前的量測信息仍會(huì)影響當(dāng)前時(shí)刻的概率分布，導(dǎo)致對目標(biāo)消失反應(yīng)慢，引起較大的估計(jì)偏差，因此當(dāng)目標(biāo)消失時(shí)這些濾波器的OSPA距離均會(huì)出現(xiàn)較大的尖峰。

圖2 不同算法勢估計(jì)性能對比Fig.2 Comparison of estimated cardinality with different algorithms

圖3 不同算法的OSPA距離Fig.3 OSPA distance with different algorithms

圖4 不同SNR下平均OSPA距離對比Fig.4 Comparison of average OSPA distance with different SNRs

圖5 不同雜波強(qiáng)度下平均OSPA距離對比Fig.5 Comparison of average OSPA distance with different clutter intensity

圖5為不同雜波強(qiáng)度下算法的平均OSPA距離對比?？梢钥闯?，隨著雜波強(qiáng)度的增加，標(biāo)準(zhǔn)δ-GLMB濾波器的平均OSPA距離也隨之快速增大，說明其受雜波影響較大；而ADI-δ-GLMB濾波器平均OSPA基本保持穩(wěn)定，說明其受雜波影響小，抗干擾能力強(qiáng)。

在i5-4590 3.30 GHz CPU，8G RAM，MATLAB 2011軟硬件平臺下，不同雜波強(qiáng)度下算法的平均運(yùn)行時(shí)間對比如圖6所示?？梢钥闯觯S著雜波強(qiáng)度的增加，標(biāo)準(zhǔn)δ-GLMB計(jì)算量快速增長，而AI-δ-GLMB、DI-δ-GLMB、ADI-δ-GLMB計(jì)算量增長緩慢。這是因?yàn)檩o助信息的δ-GLMB采用位置、幅度、多普勒的聯(lián)合量測似然，利用目標(biāo)與雜波的幅度及多普勒信息差異，增大了真實(shí)航跡假設(shè)的權(quán)重，并減小了虛假航跡假設(shè)的權(quán)重，當(dāng)進(jìn)行假設(shè)裁剪處理時(shí)，可去除大量虛假航跡假設(shè)，減少需要處理的假設(shè)個(gè)數(shù)，從而降低計(jì)算量。

圖6 不同雜波下平均運(yùn)行時(shí)間對比Fig.6 Comparison of average execution time with different clutter

圖7 不同算法的OSPA距離對比Fig.7 Comparison of OSPA distance with different algorithms

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的性能，在上述實(shí)驗(yàn)條件下，對AI-PHD、DI-PHD、幅度信息多目標(biāo)多伯努利(Amplitude Information MeMBer, AI-MeMBer)[9]及ADI-δ-GLMB幾種濾波器進(jìn)行對比。圖7所示為不同算法的OSPA距離對比，可以看出：ADI-δ-GLMB相比其他算法OSPA距離更小，狀態(tài)估計(jì)精度更高。

4 結(jié) 論

利用目標(biāo)與雜波之間的幅度及多普勒信息差異，提出了一種ADI-δ-GLMB濾波器。

1) ADI-δ-GLMB濾波器能綜合利用幅度及多普勒信息，相比僅利用單一輔助信息，具有更高的跟蹤精度。當(dāng)利用幅度信息無法對目標(biāo)與雜波進(jìn)行區(qū)分時(shí)，ADI-δ-GLMB會(huì)退化為DI-δ-GLMB；當(dāng)多普勒信息無法獲取時(shí)，則退化為AI-δ-GLMB。

2) 引入輔助信息后，有效提高了標(biāo)準(zhǔn)δ-GLMB濾波器的勢估計(jì)穩(wěn)定性及狀態(tài)估計(jì)精度，并有效降低了高雜波下的計(jì)算量，且具有良好的雜波抑制能力；同輔助信息的PHD、MeMBer濾波器相比，ADI-δ-GLMB狀態(tài)估計(jì)精度更高。