許洋洋,王 瑩,薛東彬

(1.鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 機電工程學(xué)院,鄭州 451150; 2.河南工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院,鄭州 450007)

機械臂涉及機械、電子、控制、傳感器及計算機等多學(xué)科發(fā)展方向,是衡量一個國家智能化發(fā)展的重要依據(jù)[1-2].企業(yè)采用機械臂進(jìn)行自動化生產(chǎn),具有以下優(yōu)點:① 提高生產(chǎn)率;② 降低生產(chǎn)成本;③ 提高產(chǎn)品質(zhì)量.機械臂廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、海洋、航空等領(lǐng)域.由于傳統(tǒng)機械臂大多執(zhí)行簡單重復(fù)勞動,對運動軌跡控制要求不高,致使機械臂在運動過程中,其軌跡運動的穩(wěn)定性得不到保證.一旦遇到緊急情況或執(zhí)行特殊任務(wù),機械臂運動軌跡就會產(chǎn)生較大的偏差,特別是在高速、高負(fù)載運動時,運動軌跡產(chǎn)生誤差更大,甚至出現(xiàn)嚴(yán)重的抖動現(xiàn)象.因此,研究機械臂高精度、高穩(wěn)定性控制方法,對于促進(jìn)整個社會的發(fā)展具有重要意義.

隨著機械臂應(yīng)用領(lǐng)域的拓展,機械臂控制要求也在逐步提高,對機械臂控制方法的研究也在不斷改進(jìn).文獻(xiàn)[3-5]研究了柔性機械臂滑?？刂品椒?創(chuàng)建柔性關(guān)節(jié)機械臂模型,設(shè)計了干擾觀測器,引用了滑?？刂破?通過仿真驗證機械臂輸出誤差和系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性,從而提高機械臂運動軌跡的反應(yīng)速度和跟蹤精度.文獻(xiàn)[6-8]研究了機械臂徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法,建立機械臂柔性模型,給出系統(tǒng)的動力學(xué)方程式,設(shè)計了機械臂末端RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,解決機械臂控制輸出的強耦合問題,通過仿真驗證機械臂RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸出精度,從而提高了柔性機械臂關(guān)節(jié)運動的穩(wěn)定性.但是,機械臂末端連桿在復(fù)雜環(huán)境條件下工作時,其輸出軌跡不能按照理想要求進(jìn)行跟蹤.對此,本研究創(chuàng)建了機械臂三連桿運動簡圖模型,根據(jù)拉格朗日方法給出了機械臂動力學(xué)方程式,引用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法,采用混合算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,將改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器用于機械臂末端連桿運動軌跡跟蹤控制.通過Matlab軟件對機械臂末端連桿運動軌跡跟蹤效果和輸入轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行仿真實驗,并與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器控制效果進(jìn)行對比分析,為提高機械臂末端連桿運動精度研究提供了參考價值.

1 多連桿機械臂模型

本文采用多連桿中的三連桿機械臂為研究對象,三連桿簡圖模型如圖1所示.

圖1 三連桿機械臂平面簡圖Fig.1 Planar diagram of three link manipulator

在圖1中:q1,q2,q3分別為連桿1、連桿2、連桿3的角位移;m1,m2,m3分別為連桿1、連桿2、連桿3的質(zhì)量;l1,l2,l3分別為連桿1、連桿2、連桿3的長度;g為重力加速度.

根據(jù)拉格朗日定律,可以推導(dǎo)出三連桿機械臂動力學(xué)方程式[9]如下:

(1)

式中:H(q)為機械臂的慣性矩陣;C(q,q′)為機械臂的離心力和哥氏力組成的矩陣;F(q′)為摩擦力組成矩陣;G(q)為重力組成矩陣;τ為控制力矩組成矩陣;τd為環(huán)境干擾矩陣.

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示,主要由3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成,輸入、輸出層之間的映射通過非線性連接,而中間、輸出層之間的映射是線性的.RBF網(wǎng)絡(luò)中的函數(shù)采用的是高斯基函數(shù),可加快學(xué)習(xí)速度,避免出現(xiàn)局部極小值問題,同時，能夠提高設(shè)備控制系統(tǒng)的位置精度.

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3層輸出結(jié)構(gòu)Fig.2 Three layer output structure of RBF

2.2 RBF算法

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,高斯基函數(shù)[10]為

(2)

式中:X=[x1,x2,…,xn]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量;cj=[cj1,cj2,…,cjn]為第j個節(jié)點的中心矢量;bj為節(jié)點j的基寬度參數(shù).

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量為

(3)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出方程式[10]為

(4)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制目標(biāo)函數(shù)為

(5)

采用梯度下降法,可以得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制參數(shù)的迭代算法[10]為

式中:η為學(xué)習(xí)速率;α為動量因子.

根據(jù)式(2)可知,高斯函數(shù)的性能與參數(shù)bj,cj的取值有關(guān).bj影響高斯函數(shù)的寬度,bj越小,高斯函數(shù)越窄,網(wǎng)絡(luò)輸入覆蓋范圍越小,敏感性越強,反之敏感性就越差.cj影響高斯函數(shù)中心點的坐標(biāo),cj與網(wǎng)絡(luò)輸入值相差越小,網(wǎng)絡(luò)輸入敏感性就越好,反之就越差.

因此,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對設(shè)備輸出進(jìn)行控制和辨識時,中心位置cj和基寬參數(shù)bj的選取對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出控制性能影響較大,如果參數(shù)值選取不當(dāng),導(dǎo)致高斯基函數(shù)無法得到有效映射,從而造成RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無效.

3 改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

3.1 約束主導(dǎo)原理

在約束的目標(biāo)函數(shù)中,為了區(qū)別可行解和不可行解,定義一個約束主導(dǎo)原理.在滿足一定條件情況下,解xi可以主導(dǎo)另外解xj,有3種情形:①xi為可行解,xj為不可行解;②xi,xj都為不可行解,但是,xi總體約束超出值小于xj;③xi,xj都為可行解,且xi適應(yīng)值大約xj.

為了求解每個解的不可行程度,定義一個數(shù)學(xué)模型[11]:

(11)

式中:gj(xi)為不等式約束,gj(xi)<0;hk(xi)為等式約束;J為不等式約束個數(shù);n為等式約束個數(shù);xi為獲得的解.

為了縮小搜索可行解范圍,在進(jìn)化中選擇模擬退火的概率突跳機制,比較個體的不可行度和閥值,決定是否采用.不可行度閥值[11]為

(12)

式中:tm為模擬退火溫度;m為循環(huán)次數(shù),Npop為種群個數(shù).

3.2 混合粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法采用一群粒子通過一定速度在D維搜索空間中飛行,每個粒子的飛行速度、位置通過比較個體和群體進(jìn)行更新,其速度和位置更新方程式[12]為

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在搜索過程中,容易陷入局部最優(yōu)解,搜索全局最優(yōu)解相對困難.因此,在粒子群算法中引入交叉算子、變異算子和模擬退火機制.模擬退火具有概率突變的能力,可以避免搜索過程中產(chǎn)生局部最優(yōu)解.利用遺傳算法的交叉和變異保持種群的多樣性.

3.3 改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

(1) 對模擬退火溫度[11]進(jìn)行初始化

(15)

式中:pworst,pg分別為種群最差和最優(yōu)個體;pa為可接受概率.

(2) 交叉生成新的個體

(16)

(4) 如果用子粒子替換母粒子,則子粒子飛行速度[11]為

(17)

(5) 變異生成新的粒子群

(18)

式中:G(u,σ)為高斯隨機分布;u為期望;σ為標(biāo)準(zhǔn)差.

(6) 通過指數(shù)降溫方法,設(shè)置模擬退火衰減控制參數(shù)λ,使溫度變化為tm+1=λtm;轉(zhuǎn)到步驟(2),如果進(jìn)化迭代次數(shù)達(dá)到最大或滿足結(jié)果要求,則停止運算.

步驟(2)采用交叉概率pc,可以維持種群個體的多樣性.步驟(3)根據(jù)約束可行性判別方法,采用模擬退火算法進(jìn)行個體突跳選擇,避免粒子群算法出現(xiàn)局部最優(yōu)解,從而搜索到全局最優(yōu)解.對于機械臂末端控制一般采用兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其中一個為在線辨識,而另一個作為控制器,機械臂運動軌跡輸出誤差作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制輸出,混合算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 機械臂改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Improved RBF neural network controller

4 仿真效果分析

三連桿機械臂末端連桿運動時,連桿1運動驅(qū)動連桿2帶動連桿3.因此,連桿3執(zhí)行任務(wù)時,會產(chǎn)生一定的誤差.本文采用軟件Matlab對機械臂連桿3運動效果進(jìn)行仿真,運動參數(shù)設(shè)置為:機械臂連桿3假設(shè)角位移曲線為方波,初始角位移為q(0)=[0 0 0]T,外界干擾為τd=10sin(2πt),機械臂連桿長度為l1=l2=l3=1.0 m,機械臂連桿質(zhì)量為m1=m2=m3=1.0 kg,重力加速度為g=10 m/s2,網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)參數(shù)α=0.05,η=0.35,仿真時間為t=4 s.假設(shè)在無干擾情況下,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器跟蹤效果如圖4所示,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸入轉(zhuǎn)矩如圖5所示.假設(shè)在有干擾情況下,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器跟蹤效果如圖6所示,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸入轉(zhuǎn)矩如圖7所示.

圖4 連桿3角位移(無干擾)Fig.4 Third link angular displacement (no interference)

圖5 連桿3轉(zhuǎn)矩(無干擾)Fig.5 Third link torque (no interference)

在無干擾情況下,根據(jù)圖4和圖5可知:機械臂連桿3采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器所產(chǎn)生的跟蹤誤差相差不大,但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸入轉(zhuǎn)矩較大,跟蹤速度較慢,系統(tǒng)存在較大的抖動現(xiàn)象.在有干擾情況下,根據(jù)圖6和圖7可知:機械臂連桿3采用改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器跟蹤誤差低于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,且改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸入轉(zhuǎn)矩變化不大,系統(tǒng)運動相對穩(wěn)定,表現(xiàn)較強的抗干擾性.因此,采用改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠提高機械臂運動精度.

圖6 連桿3角位移(有干擾)Fig.6 Third link angular displacement (with interference)

圖7 連桿3轉(zhuǎn)矩(有干擾)Fig.7 Third link torque (with interference)

5 結(jié)論

針對機械臂末端連桿運動控制問題,采用了改進(jìn)改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法,主要結(jié)論如下:① 改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠抗擊外界因素干擾,降低系統(tǒng)輸出誤差,跟蹤速度較快,有效削弱系統(tǒng)振動現(xiàn)象;② 混合粒子群優(yōu)化算法能夠避免局部最優(yōu)解快速搜索到全局最優(yōu)解,不僅可以用于機械臂末端連桿RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,也可用于機械領(lǐng)域其他目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化.