楊宙

一閃而過

看上去，人類可能與一個(gè)文明閃耀的時(shí)刻失之交臂了。

9月24日，89歲的阿蒂亞爵士登上海德堡論壇。在45分鐘的演講里，他嘗試通過幾張簡潔的PPT里“簡單而全新”的方法，證明有著159年歷史的黎曼猜想。一周前，他通過郵件宣稱自己解決了這一數(shù)學(xué)難題。

數(shù)學(xué)家伯恩哈德·黎曼留給世人的黎曼猜想，被公認(rèn)為數(shù)學(xué)史上最重要的問題之一。當(dāng)今有一千多條數(shù)學(xué)命題都是以黎曼猜想的成立為前提。因?yàn)榘⒌賮喸跀?shù)學(xué)界首屈一指的地位——他在半個(gè)多世紀(jì)里先后拿下了菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)兩個(gè)數(shù)學(xué)界最崇高的獎(jiǎng)項(xiàng)，他的郵件引起了少有的一次數(shù)學(xué)“地震”。

消息發(fā)出當(dāng)天，《數(shù)學(xué)文化》主編湯濤的郵箱就塞滿了討論郵件，最明顯的是那些數(shù)學(xué)家們原本克制的形容詞——過去至多就是“big”和“surprise”，而這一次直接沖到了“shocking”級別。但真正從事與黎曼猜想相關(guān)研究的學(xué)者們都對此保持沉默，以至于阿蒂亞在海德堡論壇演講完之后，現(xiàn)場陷入了1分鐘的安靜，隨后只有一位非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的年輕人向他發(fā)出全場第一個(gè)提問：“是否解決了黎曼猜想？”

年邁的阿蒂亞倚在講臺上，堅(jiān)定地回應(yīng)：“這是由你的邏輯決定的。原始的黎曼猜想我是證明了，除非你是那種不接受反證法的數(shù)學(xué)家?！?/p>

這是科學(xué)界少有的尷尬時(shí)分?！犊茖W(xué)》雜志隨后聯(lián)系采訪時(shí)，盡管沒有同事或?qū)W生愿意公開提出批評，但是從他們隱晦含糊的措辭中，已經(jīng)透露了對這次證明的悲觀看法。

加州大學(xué)河濱分校的數(shù)學(xué)物理學(xué)家John Baez提出了最直接的意見：“該證明只是將一個(gè)大膽的主張疊加在另一個(gè)之上，沒有任何關(guān)聯(lián)的論證和真正的證據(jù)?！睌?shù)學(xué)家丘成桐也在近日接受媒體采訪時(shí)稱：“我問過一批專家，大家都說這篇文章沒有提供一般數(shù)學(xué)家要求的嚴(yán)格性的定理證明?！?/p>

眾人對于黎曼猜想最熱切的一次討論，或許就這樣在海德堡一閃而過了。

漫長之路

如同一個(gè)世紀(jì)的遙望。1900年，巴黎的國際數(shù)學(xué)家大會上，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特提出了對數(shù)學(xué)發(fā)展意義重大的23個(gè)問題，黎曼猜想是其中之一。一個(gè)世紀(jì)后的2000年，美國克雷數(shù)學(xué)研究所也在巴黎召開了一次數(shù)學(xué)會議，列出了本世紀(jì)的7個(gè)數(shù)學(xué)難題，并為每個(gè)難題設(shè)立100萬美元的獎(jiǎng)金，黎曼猜想仍在其中。

盧昌海記得，在自己書寫《黎曼猜想漫談》的8年里，除數(shù)值計(jì)算外，黎曼猜想沒有任何大的進(jìn)展，偶有幾個(gè)聲稱自己證明了猜想，最后也不過是烏龍。

他的書中記錄了一系列前赴后繼攀登黎曼猜想這座高峰的數(shù)學(xué)家們。其中最令人唏噓的，莫過于對黎曼函數(shù)中非平凡零點(diǎn)的推進(jìn)——用通俗的話來解釋就是，要證明是否所有符合條件的點(diǎn)都在一條臨界線上，而很長一段時(shí)間里，結(jié)果都是百分之零。

1942年，挪威數(shù)學(xué)家塞爾伯格證明了這個(gè)百分比大于零。那時(shí)正值第二次世界大戰(zhàn)，他躲在挪威奧斯陸大學(xué)里，因?yàn)閿?shù)學(xué)期刊已無法送達(dá)，他就像在一座孤島的監(jiān)獄里孤獨(dú)戰(zhàn)斗。

1974年，列文森在生命的盡頭將進(jìn)度條推進(jìn)到了34%，一年后去世。1989年，這個(gè)數(shù)值被美國數(shù)學(xué)家康瑞推到了40%。后來，該數(shù)值被微幅推進(jìn)為41.28%，是迄今為止黎曼猜想研究中的最強(qiáng)結(jié)果。

研究黎曼猜想就像一條殉道之路，數(shù)學(xué)家將畢生投入其中，大多未見盡頭?！睹利愋撵`》中的主角、美國數(shù)學(xué)家約翰·納什在1950年代后期研究過黎曼猜想，但不久后便患上精神分裂癥，上臺發(fā)言時(shí)已經(jīng)語無倫次。希爾伯特在提出23個(gè)重要問題后，也不再相信有生之年能見到黎曼猜想的證明。因此有人問他，如果500年后重回人世最想問什么問題時(shí)，他毫不猶豫地回答：“是否已經(jīng)有人解決了黎曼猜想？

如今，黎曼在一個(gè)多世紀(jì)前寫下的那本手稿被存放在了哥廷根大學(xué)的圖書館里，它的面前時(shí)常人來人往，數(shù)學(xué)家們從世界各地前來，希望從中找到哪怕一點(diǎn)微小的啟發(fā)。

數(shù)學(xué)之心

正如阿蒂亞在接受采訪時(shí)所說：“大腦中用來欣賞音樂、藝術(shù)及詩詞之美的部位，也同樣用來領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之美?！闭嬲寯?shù)學(xué)家們孜孜不倦、日復(fù)一日投身其中的，不是實(shí)用主義上的成果，而是“一種你曾經(jīng)看到過的東西，即真理或者真實(shí)存在，它就在那里凝視著你……它就在紙上閃閃發(fā)亮?！?/p>

事實(shí)上，在阿蒂亞發(fā)表演講前，就有不少人對他抱有悲觀態(tài)度，畢竟在過去的幾次研究里，阿蒂亞沒有再像過往一樣給人們帶來驚喜的成果。

87歲時(shí)，他用一篇語義含糊的論文試圖解決一個(gè)60多年前的數(shù)學(xué)難題，結(jié)果被證明是錯(cuò)誤的;88歲時(shí)，他聲稱要將一個(gè)長達(dá)255頁的定理證明簡化成12頁，結(jié)果沒有通過同行評議。如今他89歲了，試圖挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)中最艱深的問題，不少人談?wù)?，如果不成功，豈不是“晚節(jié)不?！?？

沒有人確保他不是老糊涂了。只有他自己，在早前接受訪談的時(shí)候早已對自己未來的選擇做出預(yù)言：“我的聲望是通過作為一名數(shù)學(xué)家得到的。如果我現(xiàn)在把它弄得一團(tuán)糟，人們將會說，是的，他曾經(jīng)是一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，但在他生命將要結(jié)束時(shí)，他喪失了理智。

“就在我進(jìn)入物理領(lǐng)域的時(shí)候，我的一個(gè)朋友約翰·鮑金霍恩離開了物理，他去了教會并成了一名神學(xué)家。在我80歲的生日上，他跟我說，‘你沒有什么可以失去的了，盡管勇往直前，去思考你想思考的事情。我已經(jīng)得到了我需要的所有獎(jiǎng)項(xiàng)，我還能失去什么？”

阿蒂亞在海德堡論壇上演說完畢后，現(xiàn)場無人反駁，也無人贊許，原本舉世矚目的論壇很快進(jìn)入了咖啡時(shí)間。只有幾個(gè)年輕人圍著坐在輪椅上的阿蒂亞，談?wù)撝恍┡c黎曼猜想核心無關(guān)的話題。

在黎曼猜想的探索長河中，阿蒂亞的這一頁嘗試翻篇了。沒有人知道下一次的波瀾會在何方。但正如《數(shù)學(xué)文化》的主編湯濤所言，無論它會在什么時(shí)候發(fā)生，可以預(yù)知的是，如果人在一輩子中能夠看到黎曼猜想被證明，“那么他們正是活在一個(gè)非常輝煌的時(shí)代”。

（部分資料來源于盧昌?！独杪孪肼劇?、賽先生《阿蒂亞：美妙的數(shù)學(xué)之夢》）