周 旭, 陸明鋒, 莫中華

(南通中遠(yuǎn)海運(yùn)川崎船舶工程有限公司， 江蘇 南通 226005)

0 引 言

船舶排水量計(jì)算伴隨著船舶的一生，從建造階段的空船質(zhì)量測定、試航浮態(tài)計(jì)算到船舶營運(yùn)中的貨物量計(jì)算，都須進(jìn)行準(zhǔn)確的排水量計(jì)算，其對貨物量計(jì)算結(jié)果也有直接影響。特別是運(yùn)輸貴重貨物的船舶，排水量計(jì)算的準(zhǔn)確性直接影響貨物量的結(jié)果，也影響著各方的利益。

目前的排水量計(jì)算一般使用設(shè)計(jì)人員提供的靜水力表，并通過吃水等修正的方式進(jìn)行，以減少水尺位置、撓度、縱傾等對排水量的影響。撓度是指船舶由于重力和浮力分布不均而使船舶產(chǎn)生整體變形，從而導(dǎo)致艏艉平均吃水與舯部吃水有一定的差別。舯部吃水大于艏艉平均吃水成為中垂，反之稱為中拱。對于撓度的修正，目前采用簡單而單一的系數(shù)修正方法，在計(jì)算日益發(fā)達(dá)的今天，有必要對其進(jìn)行研究，以追求更高的計(jì)算精度。

1 排水量計(jì)算簡介

計(jì)算船舶排水量，首先需觀測船舶各水尺處的吃水?dāng)?shù)據(jù)，然后進(jìn)行吃水的艏艉垂線修正、中拱修正、縱傾修正、密度修正，最后得到排水量結(jié)果。

吃水的艏艉垂線修正是對艏、舯、艉3處位置之間的幾何關(guān)系的修正，一般采用線性或拋物線方法進(jìn)行修正，將吃水轉(zhuǎn)化到艏艉垂線處和船中處。

縱傾修正有2種方法。

一種是使用積分方法[1]推導(dǎo)出的修正公式，是常用的修正計(jì)算方法

(1)

式中：Δd為排水量修正值，t；Tr為縱傾值，m；Lcf為漂心，m；TP為每厘米吃水噸數(shù)，t/cm； dM/dz為吃水z處的縱傾力矩變化率，t/cm；M為每厘米縱傾力矩，t·m/cm；Lpp為垂線間長，m。

另一種方法：根據(jù)2008 IS Code[2]的要求，裝載手冊都提供各縱傾下的靜水力表，可以根據(jù)修正后的吃水查出不同縱傾下的排水量，然后插值得到當(dāng)前縱傾時的排水量。上述這2種方法都有較高的精度。

密度修正是使用實(shí)測的密度來替換靜水力表中的標(biāo)準(zhǔn)海水密度，除測量誤差外，不存在計(jì)算誤差。

撓度修正一般使用加權(quán)平均的方法計(jì)算平均吃水，更多考慮舯部吃水的權(quán)重，使用公式[3]為

(3)

式中：Tm為平均吃水；TM為舯部吃水；TA為艉部吃水；TF為艏部吃水。

已知船舶在不同吃水處的方形系數(shù)是不同的，不同的船舶其方形系數(shù)也不盡相同，使用上述單一的公式無疑會對排水量的計(jì)算產(chǎn)生一定的偏差。

2 船舶撓度

船舶在靜水中的總重力與浮力是平衡的，但其在船長方向上的分布是不一致的，因此造成船體沿船長方向會有一定的變形。根據(jù)彈性梁的理論[4]，船體彎曲撓度曲線的曲率U″為

(4)

對上式進(jìn)行二次積分，可以得到船體撓度U的方程[5]，整理后得

(5)

式中：M(x)為x位置處的彎矩；I(x)為x位置處的船體慣性矩；E為船體材料彈性模量，對于鋼材一般取207 000 N/mm2；L為船長。

上述撓度計(jì)算可以通過NAPA等軟件來實(shí)現(xiàn)。

對于貨船，大部分處于壓載或均質(zhì)裝載的工況，一般最大彎矩和撓度都出現(xiàn)在船中附近。在已知最大撓度Umax(中拱為+，中垂為-)的條件下，撓度曲線可以近似擬合為

(6)

式中：當(dāng)x為0或L時，U(x)=0，由式(6)可知k=4Umax/L2。

圖1為通過NAPA軟件計(jì)算的某工況撓度曲線，與式(6)擬合后的曲線對比，可以看出差別較小。

圖1 撓度在船長方向的分布

當(dāng)存在撓度時，任意位置處的吃水為

(7)

3 撓度下的排水量計(jì)算

按照縱向計(jì)算法，根據(jù)橫剖面面積As，沿船長方向積分來計(jì)算排水體積[6]

式中：T為船舶吃水；As為x位置處，吃水d時的橫剖面面積；為排水體積。

在實(shí)際吃水觀察中，船舶最大撓度(以下簡稱撓度)Umax為

(10)

為考查撓度對排水量計(jì)算的影響，假定TA=TF，暫不考慮縱傾影響。根據(jù)式(6)和式(7)可得任意位置處的船舶吃水，根據(jù)式(8)可得該處橫剖面面積，然后根據(jù)式(9)積分就可得該撓度情況下的排水體積與排水量Δe，可以認(rèn)為Δe與實(shí)際排水量基本一致。根據(jù)Δe可得相對應(yīng)的吃水Te。

將Te與通過式(3)的計(jì)算方法得到的Tm進(jìn)行比較，得到計(jì)算吃水差δT

δT=Tm-Te(11)

在撓度為0.2 m時，因船舶方型系數(shù)Cb的不同，2種方法的計(jì)算吃水差在1.0～1.5 cm，如圖2所示。那么，對不同船型、不同吃水的船排水量的差別在幾十噸至幾百噸不等。

圖2 計(jì)算吃水差與Cb關(guān)系

撓度越大，差別就越大。根據(jù)分析，計(jì)算吃水差與撓度成線性關(guān)系，如圖3所示。

圖3 計(jì)算吃水差與撓度關(guān)系

隨著船舶的大型化，撓度也越來越大，對于瘦削型船，如大型集裝箱船，壓載狀態(tài)中拱撓度甚至?xí)_(dá)到0.5 m，按照傳統(tǒng)方法式(3)計(jì)算出的排水量比式(9)計(jì)算的排水量大幾百噸，而后者更接近實(shí)際情況。相反，大型礦砂船滿載為中垂，撓度也為0.2～0.4 m，傳統(tǒng)方法計(jì)算出的排水量比實(shí)際情況也大了幾百噸。

4 新計(jì)算方法的實(shí)現(xiàn)

按照上述分析，要計(jì)算撓度下的真實(shí)等效吃水Te，需要考察其與撓度Umax及Cb的關(guān)系。

首先分析Te與Umax的關(guān)系[7]。根據(jù)式(3)、式(10)，可得[7]

(12)

根據(jù)第3節(jié)中圖2及相關(guān)描述，計(jì)算吃水差與撓度成線性關(guān)系，設(shè)c為常數(shù)，則有

Tm-Te=cUmax(13)

(15)

則有

(16)

其次，Te與Cb的關(guān)系可以按照上述第3節(jié)的方法計(jì)算得到，系數(shù)X也就可以相應(yīng)獲得。對某瘦削型船及某肥大型船進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果如圖4所示。對于瘦削型船，系數(shù)X隨Cb在5～9變化；對于肥大型船，系數(shù)X隨Cb在4.5～7.0變化。采用這種方法計(jì)算得到的排水量與實(shí)際排水量之間的差別將大幅減少。

圖4 系數(shù)X與Cb關(guān)系

在船舶設(shè)計(jì)階段，船舶設(shè)計(jì)者可以編制并提供Cb或吃水對應(yīng)的撓度修正系數(shù)X，以便船員等根據(jù)觀察的舯部吃水或按式(3)計(jì)算的平均吃水，查詢相應(yīng)的X系數(shù)，然后再使用該系數(shù)進(jìn)行撓度修正的吃水計(jì)算，以獲得更加精確的排水量結(jié)果。

5 結(jié) 語

本文利用船舶原理研究了考慮撓度的船舶排水量計(jì)算，并提出相應(yīng)的修正計(jì)算方法。通過分析傳統(tǒng)的排水量計(jì)算方法，指出其撓度修正存在的問題，并提出撓度計(jì)算和撓度曲線的擬合公式。利用相關(guān)計(jì)算軟件對典型船型進(jìn)行撓度下的排水量計(jì)算分析，提出新的簡便計(jì)算方法，提高了排水量計(jì)算的精度。

使用上述考慮撓度修正的排水量計(jì)算新方法對某肥大型船進(jìn)行計(jì)算，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較，結(jié)果是：在夏季吃水中垂為20 cm時，使用傳統(tǒng)方法的排水量計(jì)算結(jié)果比積分法得到的排水量大0.95 TPC；而使用新方法得到的排水量的計(jì)算結(jié)果僅比積分法得到的排水量大0.11 TPC。雖然提高了計(jì)算精度，但該法對于人工計(jì)算而言相對復(fù)雜，增加了計(jì)算步驟和時間，今后需在簡化計(jì)算過程或電算化方面進(jìn)行進(jìn)一步完善。