倪向陽， 徐 程， 李偉平

(1. 青島地鐵集團(tuán)有限公司， 山東 青島 266000； 2. 山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心， 山東 濟(jì)南 250061)

0 引言

地鐵隧道施工過程中經(jīng)常穿越微風(fēng)化巖石地層，微風(fēng)化巖石地層中一般發(fā)育開度較小(0.1～0.3 mm)的微裂隙。在地下水豐富的地區(qū)，微裂隙作為導(dǎo)水通道會(huì)溝通地下水與隧道臨空面，造成隧道滲漏水。目前，注漿是治理微裂隙巖體滲漏水的最常用手段。

裂隙巖體注漿過程是裂隙巖體變形與漿液擴(kuò)散過程的耦合過程，尤其在微裂隙巖體注漿工程中，注漿壓力相比正常裂隙巖體注漿壓力更高，流固耦合效應(yīng)更為顯著。漿液在注漿壓力的作用下進(jìn)入巖體微裂隙中，漿液壓力作為外荷載作用于裂隙巖體，裂隙兩側(cè)巖體發(fā)生變形，進(jìn)而影響整個(gè)巖體的受力變形狀態(tài)，裂隙開度逐漸增大。逐漸增大的裂隙開度會(huì)導(dǎo)致裂隙滲透性能發(fā)生改變，進(jìn)而影響漿液流場(chǎng)。

關(guān)于裂隙注漿理論，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究。文獻(xiàn)[1]建立了基于漿液黏度時(shí)變性的巖體裂隙注漿擴(kuò)散模型； 文獻(xiàn)[2-5]推導(dǎo)了C-S漿液在單一平板裂隙中的壓力分布方程； 文獻(xiàn)[6-12]提出了相對(duì)擴(kuò)散距離與相對(duì)擴(kuò)散時(shí)間的概念，并用于描述裂隙注漿過程； 文獻(xiàn)[13]研究了漿液壓力與裂隙變形之間的關(guān)系，引入了裂隙張開臨界壓力的概念； 文獻(xiàn)[14]研究了裂隙巖體注漿過程中裂隙張開變形機(jī)制，并討論了裂隙張開變形對(duì)注漿效果的影響； 文獻(xiàn)[15]通過有限元方法獲得了相應(yīng)的裂隙開度變化規(guī)律。以上研究均側(cè)重于裂隙內(nèi)部的漿液流動(dòng)過程，并假定裂隙開度在注漿過程中保持不變，與實(shí)際情況存在明顯差異。

本文著重考慮微裂隙巖體注漿過程中的流固耦合效應(yīng)，進(jìn)行有限元建模及計(jì)算分析，獲得考慮流固耦合效應(yīng)的微裂隙巖體注漿擴(kuò)散過程計(jì)算方法，研究裂隙開度及巖體彈性模量對(duì)注漿擴(kuò)散過程的影響。對(duì)于微風(fēng)化地層隧道中出現(xiàn)的滲漏水問題，基于本文所提出的計(jì)算方法能夠計(jì)算漿液的擴(kuò)散距離以及圍巖的變形量，為實(shí)現(xiàn)滲漏水安全有效的控制提供了新的思路。

1 流固耦合理論

1.1 基本假設(shè)

1)巖體微裂隙簡(jiǎn)化為平板裂隙，實(shí)際裂隙內(nèi)部為不平整接觸面，裂隙粗糙度對(duì)滲透性能的影響轉(zhuǎn)化為裂隙滲透率對(duì)漿液擴(kuò)散過程的影響。

2)裂隙兩側(cè)巖體視為各向同性、均質(zhì)的完全彈性體，裂隙上下表面滿足無滑移邊界條件，裂隙表面處漿液流動(dòng)速度為0。

3)漿液和水均為均質(zhì)、各向同性的流體，漿液為牛頓流體，且注漿過程中漿液流型不變。

4)漿液擴(kuò)散方式為完全驅(qū)替擴(kuò)散，不考慮漿水相界面處水對(duì)漿液的稀釋作用。

5)不考慮漿液滲透到裂隙兩側(cè)巖體，漿液只在裂隙中擴(kuò)散。

1.2 控制方程

地下水在隧道圍巖中的滲流運(yùn)動(dòng)通過達(dá)西定律描述，巖土體的應(yīng)力與變形通過經(jīng)典彈性力學(xué)理論描述。根據(jù)有效應(yīng)力原理，水壓力與巖土體骨架有效應(yīng)力之和為巖土體總應(yīng)力。

漿液在裂隙內(nèi)部的流動(dòng)采用裂隙流理論描述，控制方程如下。

滲流連續(xù)性方程為：

。

(1)

裂隙流動(dòng)立方達(dá)西定律運(yùn)動(dòng)方程為：

。

(2)

考慮流體的壓縮性，流體狀態(tài)方程為：

ρ=βρ0e-βp

。

(3)

根據(jù)彈性力學(xué)理論，巖土體受力變形服從平衡方程、幾何協(xié)調(diào)方程及本構(gòu)方程。

巖體力學(xué)平衡方程為：

σji,j+Fi=0

。

(4)

幾何協(xié)調(diào)方程為：

本構(gòu)方程為：

式(4)—(7)中：σ為巖土體應(yīng)力，Pa；F為巖土體附加應(yīng)力，Pa；ε為巖土體應(yīng)變；E為彈性模量，Pa；u為巖體位移，m；δ為克羅內(nèi)克符號(hào);υ為泊松比。

漿液流動(dòng)過程中通過裂隙表面向巖體傳遞漿液壓力，在裂隙表面處，漿液壓力與巖體應(yīng)力相等，漿液流動(dòng)與圍巖變形之間相互影響的理論紐帶即為裂隙表面處的壓力相等條件，如式(8)所示。

p界面,圍巖=p界面,流體

。

(8)

式中：p界面,圍巖為界面處圍巖應(yīng)力；p界面,流體為界面處流體壓力。

2 有限元數(shù)值模型創(chuàng)建

采用Comsol Multiphysics創(chuàng)建數(shù)值模型，該軟件是以有限元法為基礎(chǔ)，通過求解偏微分方程(單場(chǎng))或偏微分方程組(多場(chǎng))來實(shí)現(xiàn)多物理場(chǎng)仿真計(jì)算。計(jì)算模型由裂隙與圍巖體構(gòu)成，如圖1所示。裂隙采用單一水平裂隙，裂隙上下為圍巖體。

圖1 裂隙注漿計(jì)算模型

計(jì)算模型依托青島地鐵2號(hào)線東—環(huán)區(qū)間花崗巖微裂隙注漿堵水工程，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)微裂隙花崗巖的裂隙統(tǒng)計(jì)，花崗巖裂隙開度為0.1～0.3 mm。本文裂隙開度計(jì)算參數(shù)取0.1 mm及0.3 mm 2種工況，通過鉆孔取芯測(cè)得花崗巖彈性模量為30～50 GPa。為研究不同圍巖彈性模量條件下流固耦合效應(yīng)對(duì)注漿擴(kuò)散過程的影響，花崗巖彈性模量取30 GPa和50 GPa 2種工況，花崗巖泊松比取0.3。注漿材料選用mw/mc=1∶1水泥單液漿，該種漿液黏度為10 MPa·s，注漿孔半徑取0.02 m，注漿流量取3 L/min。模型計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 模型計(jì)算參數(shù)

模型網(wǎng)格剖分及邊界條件如圖2所示。計(jì)算模型由3部分構(gòu)成，模型中間為裂隙，裂隙上下均為巖體，裂隙單側(cè)巖體厚度為1 m，半徑為4 m。模型上下邊界均為固定邊界，不發(fā)生任何移動(dòng)。模型側(cè)邊界為輥支撐邊界，只能發(fā)生豎直方向的位移，不能發(fā)生水平滑動(dòng)。裂隙邊界為自由變形邊界，在漿液壓力作用下會(huì)發(fā)生被動(dòng)變形，漿液由注漿孔位置進(jìn)入裂隙。模型網(wǎng)格采用細(xì)化自由4面體網(wǎng)格，最小單元尺寸為0.02 cm，最大單元尺寸為4 cm，曲率解析度為0.25。為提高計(jì)算精度，在裂隙附近采用加密網(wǎng)格。

圖2 模型網(wǎng)格剖分及邊界條件

為研究注漿擴(kuò)散動(dòng)態(tài)過程，采用流體力學(xué)模塊與固體力學(xué)模塊進(jìn)行多物理場(chǎng)瞬態(tài)計(jì)算。

3 微裂隙巖體注漿擴(kuò)散規(guī)律分析

從漿液擴(kuò)散壓力場(chǎng)、圍巖受力變形、裂隙開度時(shí)空分布、注漿壓力與注漿時(shí)間以及漿液擴(kuò)散半徑的關(guān)系等方面對(duì)注漿擴(kuò)散過程進(jìn)行分析研究。

3.1 壓力場(chǎng)時(shí)空分布規(guī)律

注漿過程中壓力場(chǎng)時(shí)空分布對(duì)比如圖3所示。

(a) E=30 GPa, b=0.3 mm

(b) E=50 GPa, b=0.3 mm

(c) E=30 GPa, b=0.1 mm

(d) E=50 GPa, b=0.1 mm

Fig. 3 Relationships between stress filed and grouting diffusion distance

由圖3可知：

1)同一時(shí)刻，漿液壓力沿?cái)U(kuò)散方向衰減，衰減速率隨擴(kuò)散距離減小。

2)同一位置處，漿液壓力隨時(shí)間推移而升高。由于漿液擴(kuò)散范圍的增加，進(jìn)一步擴(kuò)散所受到的阻力增大。

3)相同巖體彈性模量，裂隙開度越大，同一時(shí)刻、同一位置處，漿液壓力越小，漿液擴(kuò)散距離越大。

4)相同裂隙開度，巖體彈性模量越小，漿液壓力越小。推斷是由于彈性模量越小，相同漿液壓力作用下，裂隙開度增加越大，漿液耦合效應(yīng)越明顯的原因。

3.2 圍巖受力變形規(guī)律

E=30 GPa、b=0.1 mm時(shí)圍巖受力云圖如圖4所示。

圖4 圍巖受力云圖(單位： GPa)

由圖4可知：

1)由于漿液壓力沿?cái)U(kuò)散半徑衰減，相應(yīng)的作用于圍巖體的壓力也沿著擴(kuò)散半徑衰減，注漿孔附近圍巖應(yīng)力相對(duì)集中； 隨著漿液擴(kuò)散距離的增大，圍巖所受應(yīng)力逐漸減小。

2)由于注漿孔附近應(yīng)力較為集中，當(dāng)注漿壓力超過圍巖可承受的安全注漿壓力時(shí)，注漿孔附近區(qū)域最先發(fā)生塑性破壞。

3.3 裂隙開度時(shí)空變化規(guī)律

不同工況條件下，裂隙開度時(shí)空變化如圖5所示。

由圖5可知：

1)裂隙開度由注漿孔附近向漿液擴(kuò)散鋒面處衰減，這與漿液壓力的空間衰減相對(duì)應(yīng)，注漿孔附近的漿液壓力較高，對(duì)應(yīng)的裂隙開度變化量大，最終獲得的裂隙開度也較大。

2)裂隙開度空間衰減速率隨著距注漿孔距離的增大而增大，這與注漿孔附近應(yīng)力的快速衰減相對(duì)應(yīng)。

3)不同彈性模量對(duì)應(yīng)的裂隙開度稍有差別，當(dāng)巖體彈性模量較大時(shí)，巖體不容易發(fā)生變形，導(dǎo)致漿液擴(kuò)散阻力增加，同一位置處的漿液壓力隨之增大，但是由于巖體變形量較小，漿液壓力增大所應(yīng)該引起的裂隙開度增加被巖體彈性模量增加所帶來的變形減小相互抵消，最終導(dǎo)致不同彈性模量巖體所對(duì)應(yīng)的裂隙開度有差別，但差別不大。

(a) E=30 GPa, b=0.3 mm

(b) E=50 GPa, b=0.3 mm

(c) E=30 GPa, b=0.1 mm

(d) E=50 GPa, b=0.1 mm

Fig. 5 Relationships between fracture opening and grouting diffusion distance

3.4 注漿壓力增長(zhǎng)規(guī)律

不同工況條件下，注漿壓力隨時(shí)間變化規(guī)律如圖6所示。

(a) b=0.3 mm

(b) b=0.1 mm

由圖6可知：

1)隨著注漿時(shí)間的增加，注漿壓力相應(yīng)增大，注漿前期注漿壓力增長(zhǎng)速率較慢，注漿后期注漿壓力增長(zhǎng)速率加快。

2)當(dāng)裂隙兩側(cè)圍巖彈性模量較大時(shí)，注漿壓力相應(yīng)較高，這是因?yàn)閲鷰r彈性模量較高時(shí)圍巖難以壓縮變形，裂隙開度變化不大，故在該條件下對(duì)漿液擴(kuò)散的阻力較大，最終導(dǎo)致注漿壓力較高。

4 考慮流固耦合效應(yīng)的必要性分析

由于流固耦合效應(yīng)的影響，巖體裂隙由于承受漿液壓力而導(dǎo)致裂隙隙寬變大，裂隙滲透率增大，進(jìn)而導(dǎo)致裂隙巖體本身所引起的漿液擴(kuò)散阻力減小。以往裂隙巖體注漿擴(kuò)散理論較少考慮流固耦合效應(yīng)對(duì)注漿擴(kuò)散過程的影響，導(dǎo)致注漿壓力、注漿擴(kuò)散范圍與實(shí)際測(cè)量值有較大區(qū)別，本節(jié)通過考慮與不考慮流固耦合效應(yīng)時(shí)注漿壓力與漿液擴(kuò)散范圍的對(duì)比，分析考慮流固耦合效應(yīng)的必要性。

4.1 注漿壓力方面

考慮與不考慮流固耦合效應(yīng)2種情況下注漿壓力對(duì)比如圖7所示。

(a) b=0.3 mm

(b) b=0.1 mm

Fig. 7 Grouting pressures with and without consideration of fluid-solid coupling

不考慮流固耦合效應(yīng)時(shí)，由于裂隙開度維持不變，漿液擴(kuò)散阻力相比實(shí)際情況偏大，達(dá)到相同漿液擴(kuò)散半徑時(shí)對(duì)應(yīng)的注漿壓力也相應(yīng)偏大。當(dāng)裂隙開度較小時(shí)，考慮與不考慮流固耦合效應(yīng)所引起的注漿壓力數(shù)值差別更大，不考慮流固耦合效應(yīng)時(shí)注漿壓力的計(jì)算誤差可達(dá)到30%以上。

4.2 漿液擴(kuò)散半徑方面

相同注漿壓力條件下，考慮與不考慮流固耦合效應(yīng)所得漿液擴(kuò)散半徑的大小對(duì)比如圖8所示。

不考慮流固耦合效應(yīng)時(shí)，漿液擴(kuò)散阻力相比實(shí)際情況偏大，相同注漿終壓條件所對(duì)應(yīng)的漿液擴(kuò)散半徑偏小。當(dāng)裂隙開度較小、巖體彈性模量較小時(shí)，考慮與不考慮流固耦合效應(yīng)所引起的注漿壓力數(shù)值差別更大，不考慮流固耦合效應(yīng)時(shí)注漿擴(kuò)散半徑的計(jì)算誤差可達(dá)到15%以上。

通過以上分析可知，不考慮流固耦合效應(yīng)計(jì)算得到的注漿壓力明顯偏高，漿液擴(kuò)散半徑明顯偏低，故在注漿設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮流固耦合效應(yīng)對(duì)注漿擴(kuò)散過程的影響。

(a) b=0.3 mm

(b) b=0.1 mm

Fig. 8 Grout diffusion radius with and without consideration of fluid-solid coupling

5 結(jié)論與討論

1)綜合考慮漿液流場(chǎng)與圍巖變形之間的耦合作用，建立了考慮流固耦合效應(yīng)的單一裂隙注漿擴(kuò)散有限元計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了注漿擴(kuò)散過程的動(dòng)態(tài)模擬。

2)注漿壓力由注漿孔向漿液擴(kuò)散鋒面方向非線性衰減，導(dǎo)致注漿孔附近圍巖應(yīng)力相對(duì)集中，注漿孔附近區(qū)域最先發(fā)生塑性破壞。

3)裂隙開度由注漿孔附近向漿液擴(kuò)散鋒面處衰減，這與漿液壓力的空間衰減相對(duì)應(yīng)，注漿壓力非線性增長(zhǎng)。

4)在微裂隙巖體注漿中，不考慮流固耦合效應(yīng)時(shí)注漿壓力的計(jì)算誤差可達(dá)到30%以上，注漿擴(kuò)散半徑的計(jì)算誤差可達(dá)到15%以上，所以在注漿設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮流固耦合效應(yīng)對(duì)注漿擴(kuò)散過程的影響。

5)由于巖體裂隙發(fā)育情況復(fù)雜，很難通過單一的裂隙注漿計(jì)算結(jié)果來表征整個(gè)巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)的注漿擴(kuò)散情況，這方面還有待于開展進(jìn)一步的研究。