蔣桂梅， 李常茂， 任慶國

(陜西鐵路工程職業(yè)技術學院， 陜西 渭南 714000)

0 引言

隨著隧道建設的快速發(fā)展，隧道洞口邊坡的穩(wěn)定性問題也成為研究的重點。對隧道洞口邊坡進行變形監(jiān)測，并運用智能方法對其變形進行預測，可以掌握洞口邊坡的變形規(guī)律，及時發(fā)現(xiàn)問題，指導現(xiàn)場施工[1-3]。由于隧道洞口邊坡受地形地貌、巖土性質及降雨等多種因素的影響，其力學性質具有較大的不確定性，非線性特征明顯[4]，會導致監(jiān)測數(shù)據(jù)含有一定的偶然誤差，影響預測精度，因此采用小波去噪能很好地剔除誤差信息[5]，達到趨勢項與誤差項的分離。而且，在邊坡的變形預測中，支持向量機是一種常用的預測方法，如曹延飛等[6]利用支持向量機和混沌原理相結合的方法，建立邊坡的支持向量機預測模型，結果顯示該模型具有很高的預測精度，泛化能力較強； 鄭志成等[7]利用粒子群算法對LSSVM模型進行優(yōu)化，較傳統(tǒng)預測模型具有較大的優(yōu)越性，對邊坡變形預測的實用價值較強。因而，本文以粒子群算法和最小二乘法對支持向量機進行優(yōu)化，建立PSO-LSSVM模型對趨勢項序列進行預測。另外，ARMA模型對隨機性強的誤差序列具有較強的適用性，如曹凈等[8]將ARMA模型應用于基坑變形誤差項的預測中，取得了較好的效果，驗證了該模型的預測能力，因此本文將其應用于誤差序列的預測中。考慮到預測的目的是取得最優(yōu)的預測精度，本文再以馬爾科夫鏈為基本原理，建立MC的誤差修正模型，對隧道洞口邊坡的變形預測誤差進行預測，該修正模型具有較好的適用性，如黃傳勝等[9]將該模型應用于基坑預測誤差的修正過程中，得出其預測精度滿足施工要求； 劉淑官等[10]則將該模型與模糊理論進行結合，對基坑的擬合殘差進行預測，提升了預測結果的精度及可靠性。

上述文獻對邊坡及巖土的變形預測進行了深入研究，雖取得一定成果，但多是單一模型的應用，預測結果的穩(wěn)定性存在不足，缺少多種模型聯(lián)合應用的研究。因此，本文將小波變換、PSO-LSSVM模型、ARMA模型和MC誤差修正模型進行組合，建立綜合全面的預測模型，旨在提高預測精度的同時，也增加預測結果的穩(wěn)定性，以期為隧道洞口邊坡的變形趨勢判斷提供一定的依據(jù)。

1 基本原理

1.1 預測思路

本文邊坡變形預測的基本思路為： 利用小波去噪分離邊坡的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，并利用最小二乘算法和粒子群算法優(yōu)化的支持向量機模型和ARMA模型分別對邊坡變形的趨勢項和誤差項序列進行預測，將兩者的預測結果進行疊加，即可得到邊坡變形的綜合預測結果。最后，對變形預測結果的精度進行檢驗，若其不滿足期望精度，再利用MC誤差修正模型對預測結果進行誤差修正，旨在得到更高的預測精度。具體預測模型的流程如圖1所示。

預測模型的計算過程如下：

1)數(shù)據(jù)處理。在若干不確定因素的影響下，邊坡的變形監(jiān)測往往并不是等距監(jiān)測的，為滿足本文預測模型的需要，需要對非等距序列進行等距處理，處理方法為拉格朗日插值法。同時，受監(jiān)測條件、測量儀器等因素的影響，監(jiān)測數(shù)據(jù)往往含有誤差信息，進而采用小波去噪對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行去噪處理，并探討不同參數(shù)對去噪效果的影響，選取最優(yōu)去噪結果將邊坡的變形序列分為趨勢項和誤差項序列。

2)邊坡變形的初步預測。根據(jù)前述去噪處理，將隧道變形序列劃分為了2個子序列，考慮到支持向量機是根據(jù)最小化原理求解二次規(guī)劃的問題，善于進行線性求解，因此，將其作為趨勢項序列的預測模型，為提高運算速度，實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化，再利用最小二乘算法和粒子群算法對支持向量機進行優(yōu)化； 同時，誤差項序列具有較強的隨機性，而ARMA模型能較好地處理該方面的問題，因此將其作為誤差序列的預測模型； 最后，將兩者結合即得邊坡變形的初步預測結果。

3)誤差修正預測。對初步預測結果的精度進行檢驗，若其滿足期望精度，則停止預測，進入結果分析階段； 若其不滿足期望精度，則利用MC誤差修正模型，對初步預測的預測誤差進行修正，進一步提高預測精度，直到滿足期望精度。

1.2 小波去噪

受各種因素(如測量環(huán)境、儀器精度及人為因素等)的影響，監(jiān)測結果中會不同程度地包含一些誤差信息，這些信息會降低預測精度，也影響對預測結果的分析[11-12]。小波變換是一種有效剔除誤差信息的方法，其去噪步驟如下。

1)小波分解。根據(jù)小波函數(shù)構造相應的構造矩陣，將輸入信息分解為若干互不重疊的頻率信號。分解公式可表示如下：

式中：bi,x為原始輸入信息；ci,x為高頻系數(shù)；e(n)為低通濾波器系數(shù)；f(n)為高通濾波器系數(shù)；i為小波分解層數(shù)。

2)閾值處理。根據(jù)選定的閾值選取標準和方式，對各層頻率信號進行閾值處理，即去除誤差信息，保留有用信息。

3)小波重構。將上一步去噪后的數(shù)據(jù)進行重構，得到去噪后的估計值，其算法為：

zi-1,n=∑(bi,xen-2x+ci,xfn-2x)。

(2)

式中：zi-1,n為去噪后的估計值；ci,x為高頻系數(shù)。

在去噪過程中，有許多因素對去噪效果具有明顯的影響，如小波函數(shù)、閾值選取標準、閾值選取方法及小波分解層數(shù)，為得到最優(yōu)的去噪效果，并探討各因素對去噪效果的影響規(guī)律，本文采用逐步試算法對邊坡變形數(shù)據(jù)進行去噪處理。

另外，小波去噪的效果評價指標包括均方根誤差、信噪比、平滑度指標和互相關系數(shù)，各指標代表了不同的含義，從不同方面對去噪效果進行評價。因此，本文將上述4個指標作為基礎指標，并將各指標的歸一化值進行累計，得到綜合評價指標，將其作為去噪效果優(yōu)劣的判斷指標。

1.3 支持向量機

支持向量機能利用非線性映射函數(shù)實現(xiàn)輸入信息向高維空間的映射，是一種統(tǒng)計學習算法[13-14]。同時，支持向量機的準則是結構風險最小化，即縮小泛化誤差的上界，達到提高預測模型泛化能力的目的。但是，該方法在應用過程中的參數(shù)設定具有很強的主觀性，對使用者的應用能力要求較高，若不能設置合適的模型參數(shù)，將導致預測精度不高、陷入局部最優(yōu)解等問題。因此，采用最小二乘法和粒子群算法對支持向量機的參數(shù)進行優(yōu)化，以達到提高預測精度的目的。

LSSVM是20世紀末提出的一種新型支持向量機，能有效地解決傳統(tǒng)支持向量機的模式識別問題，并利用二次規(guī)劃法，將經(jīng)驗風險的一次方轉變?yōu)槎畏?，減小計算的復雜性，且將應用過程中的不等式約束轉變?yōu)榈仁郊s束，而權向量的空間變化可表示為：

約束條件如下：

yi=ωTφ(xi)+b+ei。

(4)

式(3)—(4)中：ω為權向量；b為待定參數(shù)；γ為容錯懲罰系數(shù)；ei為松弛因子(應大于0)。

通過對上述權向量的求解，即可得到LSSVM模型的回歸函數(shù)

同時，經(jīng)過實踐檢驗，在LSSVM模型的應用過程中，通常采用交叉驗證對參數(shù)進行試算，使得核函數(shù)對預測結果具有較大的影響，易造成盲目性大、效率低等問題。因此，本文進一步采用粒子群算法對核函數(shù)進行參數(shù)優(yōu)化。

粒子群算法是一種基于個體在群體運動中的信息共享，對個體運動從無序到有序的演化過程進行求解，進而獲得最優(yōu)解。PSO算法對LSSVM模型核參數(shù)的優(yōu)化過程如下： 1)選擇合適的PSO適應度函數(shù)，并對相關參數(shù)進行初始化； 2)根據(jù)適應度函數(shù)計算得到各粒子的函數(shù)值； 3)將粒子的適應度函數(shù)值、自身最優(yōu)值和全局最優(yōu)值進行比較，若前者相對更優(yōu)，則對后兩者的值進行相應的更新； 4)對全局最優(yōu)解進行精度判斷，若未達到期望，則進一步增加迭代次數(shù)，并對粒子的位置和速度進行調整，否則結束優(yōu)化過程，并確定相關參數(shù)。

1.4 ARMA預測模型

ARMA模型為自回歸滑動平均模型，其基本思想為： 利用相應的數(shù)學模型來解決某些單個序列不具有規(guī)律性，而整體序列卻具有較強規(guī)律性的問題。在ARMA模型的應用過程中，可將時間序列值表示為：

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+ut-θ1ut-1-

θ2ut-2-…-θqut-q。

(6)

式中：yt為時間序列值；φk為自回歸系數(shù)；θk為滑動平均系數(shù)；p、q為系數(shù)階數(shù)；ut為白噪聲序列。

該模型的具體預測過程如下：

1)時間序列的檢驗和處理?；谧冃螘r間序列作偏相關和自相關的分析圖，若序列不符合平穩(wěn)性條件，則采取差分或對數(shù)差分的方式，使其自相關和偏相關系數(shù)趨于0，并確定相應的差分階數(shù)。

2)模式識別。若變形時間序列已經(jīng)滿足了平穩(wěn)條件，且具有拖尾性，則根據(jù)拖尾性質估計出系數(shù)的階數(shù)，初步確定模型。

3)參數(shù)估計及檢驗。根據(jù)相關模型準則，對初選模型進行參數(shù)優(yōu)化，并確定出計算模型，且對殘差序列進行白噪聲檢驗，以驗證序列的隨機性。

4)模型的預測分析。將樣本期數(shù)據(jù)進行擴展，以得到預測期的預測值，并對預測結果進行分析。

1.5 MC誤差修正模型

為達到提高預測精度的目的，對初步預測的誤差序列采用馬爾科夫鏈進行誤差修正，即建立MC誤差修正模型。在修正模型的建立過程中，將初步預測結果的誤差序列進行劃分，將其劃分區(qū)間表示為S=[S1，S2，…，Sn]，共n個區(qū)間，并將由狀態(tài)Si轉變到Sj狀態(tài)的m步概率表示為：

式中：Mi為Si狀態(tài)的個數(shù)；Mij(m)為狀態(tài)轉移所需的次數(shù)。

同時，通過建立位移轉移矩陣，對誤差序列進行修正，且將誤差序列的中點看作成最大可能的誤差值，則可將預測值表示為：

(8)

式中：F(x)為修正后預測值；f(x)為預測值；Δ*為誤差平均值；ΔU、ΔD為誤差預測的上下限。

2 實例分析

2.1 工程概況

將文獻[4]中的實例數(shù)據(jù)作為本文預測模型效果檢驗的數(shù)據(jù)來源。某隧道是我國目前最大斷面的高速公路隧道，具有雙洞8車道的規(guī)模。該隧道的最大埋深為98 m，開挖面積為241 m2，開挖寬度和高度的最大值分別為20.7 m和13.58 m。同時，該隧道具有扁平率低、開挖跨度大、施工工序復雜等特點，且隨爆破次數(shù)的增加，會導致圍巖的多次擾動，尤其是在洞口地帶，由于洞口處一般第四系浮土較厚，基巖風化程度較高，導致除施工因素外，地質條件也更為復雜。因此，為保證進洞、出洞的施工安全及洞口邊坡的安全，對隧道洞口邊坡的變形進行監(jiān)測，監(jiān)測儀器為全站儀，并根據(jù)監(jiān)測信息，及時預測洞口邊坡的變形趨勢，以保證大斷面隧道的施工安全。其中，洞口邊坡中部監(jiān)測點的代表性最強，其變形曲線如圖2所示。

圖2 隧道洞口邊坡變形曲線

由圖2隧道洞口邊坡的變形曲線可知該變形曲線具有“S”曲線的特征，可分為初期變形階段、增速變形階段和減速變形階段，最大累計變形值為40.02 mm。為進一步分析隧道洞口邊坡的變形規(guī)律，對其變形速率進行統(tǒng)計作圖，如圖3所示。根據(jù)隧道的變形速率特征，得出最大、最小變形速率分別出現(xiàn)在第11和第6監(jiān)測周期，變形速率分別為13.37 mm/周期和0.33 mm/周期，平均變形速率為2.5 mm/周期。同時，隧道洞口邊坡變形起伏較大，具有一定的“駝峰”特征。

圖3 隧道洞口邊坡變形速率曲線

2.2 小波去噪

以小波重構對變形數(shù)據(jù)進行去噪處理，并探討不同參數(shù)設置對去噪效果的影響。在探討閾值選取方法的過程中，結合文獻[15]的研究成果，僅探討偶數(shù)階次的db和sym小波函數(shù)在啟發(fā)式閾值標準和10層分解時的去噪效果，結果如表1所示。

表1不同閾值選取方法的去噪效果

Table 1 Denoising effects of different threshold selection methods

小波函數(shù)評價指標硬閾值軟閾值小波函數(shù)評價指標硬閾值軟閾值db22.1912.047db42.4962.739db63.0693.195db83.4253.273db103.2663.285期望2.889 2.908方差0.275 9 0.281 9sym23.111 2.164sym43.033 2.806sym63.267 3.195sym83.548 3.392sym103.641 3.405 期望3.320 2.992 方差0.071 0 0.273 0

根據(jù)表1結果對比，得出兩小波系在對應各階次的去噪效果，基本以硬閾值的去噪效果最優(yōu)，且db小波系的硬閾值和軟閾值的期望值分別為2.889和2.908，方差值分別為0.275 9和0.281 9，以軟閾值的去噪精度略優(yōu)，但硬閾值具有更好的穩(wěn)定性； 而在sym小波系中，對應的期望值分別為3.320和2.992，方差值分別為0.071 0和0.273 0，均以硬閾值的去噪效果最優(yōu)。同時，在對應閾值選取方法中，均以sym小波系的去噪精度和穩(wěn)定性相對更好，且考慮到db小波系在不同閾值選取方法下的去噪精度和穩(wěn)定性具有不一致性，為減小文章篇幅，本文綜合探討sym小波系在硬閾值選取閾值條件下的去噪效果。

不同閾值選取標準的去噪效果如表2所示。根據(jù)表2可知： 不同閾值選取標準對去噪結果的影響還是存在的，但對比四者期望值及方差值均相差不大，其中啟發(fā)式閾值的去噪精度及穩(wěn)定性均最優(yōu)，其次是固定式閾值、最大最小值閾值和無偏估計閾值，最大最小值閾值去噪結果的穩(wěn)定性最差。因此，綜合確定啟發(fā)式閾值作為本文去噪的大閾值選取標準。

表2 不同閾值選取標準的去噪效果

在對不同分解層數(shù)的去噪效果進行分析時，為達到擴大探討范圍又減小篇幅的目的，本文主要對6—14層間偶數(shù)層的去噪效果進行研究，結果如表3所示。由表3可知： 不同分解層數(shù)在對應小波函數(shù)的去噪效果也具有明顯差異，其中，就去噪精度而言，以10層分解的去噪效果最佳，其次是8層、12層、14層和6層； 而在去噪穩(wěn)定性方面，仍以10層分解的穩(wěn)定性最好，其次是14層、12層、8層和6層。因此，綜合得出10層小波分解的去噪效果和穩(wěn)定性最優(yōu)，確定其作為小波去噪的分解層數(shù)。

表3 各分解層數(shù)的去噪效果

另外，對sym小波系各階次的去噪效果進行評價，結果如圖4所示?？芍ピ虢Y果總體隨階次增加而變好，其中以sym9的去噪效果最優(yōu)，指標值為3.686；sym4的去噪效果相對最差，指標值為3.033。

圖4 小波階次去噪效果

綜合上述分析，本文選取sym9作為小波函數(shù)，以啟發(fā)式閾值為閾值標準、硬閾值為選取標準，其在10層小波分解下的去噪結果作為本文趨勢項及誤差項的分離依據(jù)。

2.3 變形預測

2.3.1 趨勢項預測

本文采用多重優(yōu)化的支持向量機模型對邊坡變形的趨勢項序列進行預測，結果如表4所示。

對比不同優(yōu)化階次的預測結果，得出SVM預測、LSSVM預測及PSO-LSSVM預測結果相對誤差的平均值分別為4.05%、3.47%和2.06%，具有隨優(yōu)化過程的深入，趨勢項的預測結果相對更優(yōu)的特點； 同時，三者預測結果的方差分別為0.547 6、0.186 6和0.418 7，以LSSVM預測的穩(wěn)定性最優(yōu)。但對比3種模型在預測精度及穩(wěn)定性方面的優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)相互具有一定的差異，說明初步預測結果的波動性仍是存在的。

表4 趨勢項預測結果

2.3.2 誤差項預測

采用ARMA模型對邊坡變形的誤差項序列進行預測，結果如表5所示。根據(jù)表5誤差項預測結果，最大、最小的預測誤差分別為0.625 mm和0.16 mm，預測結果的波動起伏較大，預測結果精度不及趨勢項的預測結果，其原因主要是與誤差項序列含有較大的不確定因素導致的，說明小波去噪分離趨勢項和誤差項的效果較優(yōu)，達到了預期目的。

表5 誤差項預測結果

2.3.3 綜合預測

基于上述對趨勢項和誤差項的預測，將兩者進行疊加，即得到邊坡變形的綜合預測值，結果如表6所示。邊坡變形預測結果的最大、最小相對誤差分別為3.01%和1.11%，平均相對誤差為2.17%，方差值為0.592 9。對比趨勢項即誤差項的預測結果，綜合預測的預測精度要略小于趨勢項的預測精度，但較誤差項的預測精度要好。

表6 邊坡變形綜合預測結果

2.4 誤差修正

為進一步提高預測精度，再利用MC誤差修正模型對邊坡預測誤差進行修正，結果如表7所示。修正后預測結果的相對誤差均值為1.03%，方差為0.042 6，最大、最小值分別為1.25%和-0.71%。對比表7中的結果，得出誤差修正可以很大程度地提高預測精度和穩(wěn)定性，驗證了本文預測思路的有效性。

表7 修正預測結果

3 結論與討論

1)邊坡變形具有非平穩(wěn)和非線性的特點，通過小波去噪，利用PSO-LSSVM模型和ARMA模型分別預測趨勢項和誤差項，兩者疊加得到初步預測結果，再利用MC誤差修正模型進行誤差修正，綜合得到預測結果，能真實得到邊坡的變形情況，具有較大的適用性。

2)通過小波去噪分析，得出不同參數(shù)對邊坡變形序列具有不同的去噪效果，結合本文實例，以sym9小波函數(shù)、啟發(fā)式閾值標準、硬閾值選取標準及10層小波分解的去噪效果較優(yōu)，能有效剔除變形序列中的誤差信息。

3)PSO-LSSVM模型預測結果的相對誤差均值為2.06%，優(yōu)于初步預測的2.17%，誤差項的預測結果相對最差。通過誤差修正能有效提高預測精度，得到邊坡變形最終預測結果相對誤差為1.03%，方差為0.042 6，具有較高的精度和穩(wěn)定性，驗證了本文預測模型的有效性。

4)本文結合了小波變換、PSO-LSSVM模型、ARMA模型和MC誤差修正模型的各自優(yōu)點，使其相互成為一個綜合的變形預測系統(tǒng)，具有較好的泛化能力，對其他非線性領域也具有較好的推廣潛力。但在實際工程應用中，鑒于不同工程實例所處地質條件、施工條件的差異性，有必要根據(jù)具體工程實例進行重新計算，以探討本文模型在其余類似工程中的有效性。