學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維的培養(yǎng)。學(xué)生的思維能力不是教師強(qiáng)制施與的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)、動態(tài)生長的過程。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)把握好思維生長的關(guān)鍵“點(diǎn)”，在已有經(jīng)驗(yàn)中找準(zhǔn)思維的生長點(diǎn)，在認(rèn)知規(guī)律中捕捉思維的沖突點(diǎn)，在最近發(fā)展區(qū)中尋找思維的興奮點(diǎn)，在系統(tǒng)整合中把握思維的平衡點(diǎn)，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)，智慧學(xué)習(xí)，提升學(xué)養(yǎng)。

一、找準(zhǔn)思維生長點(diǎn)，讓學(xué)生“好”學(xué)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境的。教學(xué)不能無視學(xué)習(xí)者的已有知識經(jīng)驗(yàn)，簡單強(qiáng)硬地從外部對學(xué)習(xí)者實(shí)施知識的“填灌”，而應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗(yàn)作為新知識的生長點(diǎn)，有目的地營造特定的問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生思維上的矛盾和糾結(jié)，讓學(xué)生對新知產(chǎn)生強(qiáng)烈的需求，從而促進(jìn)學(xué)生思維的拔節(jié)和生長。例如：在教學(xué)蘇教版五上《認(rèn)識負(fù)數(shù)》時(shí)，教師可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)導(dǎo)入：

師：同學(xué)們，你們喜歡旅游嗎？今年暑假，老師來到南京青奧村。當(dāng)時(shí)天氣很熱，高達(dá)30℃，你能從這個(gè)溫度計(jì)上指出這個(gè)溫度嗎？

（師在黑板上貼出只有0℃及以上的不完整溫度計(jì)，學(xué)生很輕松地指出30℃。）

師（追問）：你是怎么找的？

生：一大格代表10℃，這里有三個(gè)大格，表示30℃。

師：轉(zhuǎn)眼間，天氣變冷了，當(dāng)溫度降到4℃，你還能指出來嗎？（生指）

師（追問）：怎么找出來的？

生：這里一小格代表1℃，4小格就是4℃。

師：天氣越來越冷，水開始結(jié)冰了，溫度降到0℃，請你自己指一指。0℃是最低溫度嗎？

生：不是。

師：北風(fēng)呼呼地吹，溫度降低到零下4℃了。在這個(gè)溫度計(jì)上，你還能找到零下4℃嗎？

師（繼續(xù)追問）：怎么不能？這里不是有數(shù)字4嗎？（師指4℃，生搖頭）

師（追問）：那零下4℃在哪里？找不到怎么辦？

生（迫不及待）：我知道，我知道，在零度的下面。我們把溫度計(jì)往下畫就行了！

師（貼出完整的溫度計(jì)）：現(xiàn)在能找到了嗎？（生上來指）

五年級的學(xué)生已經(jīng)初步了解了溫度計(jì)，能認(rèn)識并指出溫度。教師故意隱藏0℃以下的溫度，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)不完整溫度表影響了問題的解決，產(chǎn)生對“0℃以下的溫度”的關(guān)注與好奇。同時(shí)，外部新問題的刺激引起了學(xué)生對已有知識的反思和推演，為思維的生長提供了落腳點(diǎn)，使學(xué)生的思維與“負(fù)數(shù)”自然聯(lián)結(jié)。

二、捕捉思維的沖突點(diǎn)，讓學(xué)生“深”學(xué)

學(xué)習(xí)不是被動接收信息刺激，而是主動地建構(gòu)意義，是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對外部信息進(jìn)行主動選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)關(guān)注活動經(jīng)驗(yàn)的教育教學(xué)價(jià)值，以學(xué)生為中心，鼓勵(lì)學(xué)生在動手實(shí)踐、自主探索、合作交流中親歷知識形成的過程。

例如：學(xué)習(xí)蘇教版二上《認(rèn)識厘米》時(shí)，學(xué)生第一次接觸長度單位，但還未形成統(tǒng)一長度標(biāo)準(zhǔn)的概念。教師可以結(jié)合二年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，巧設(shè)沖突，引導(dǎo)學(xué)生通過反思、爭論和分析，理解統(tǒng)一長度單位的意義。

師（出示 PPT，如圖1）：瞧，蝸?？炜旌蜆窐废肟纯?分鐘能跑多遠(yuǎn)?？炜炫芰?根小棒長。樂樂跑了5根小棒長。猜一猜誰跑得遠(yuǎn)？你是怎么想的？

生（異口同聲）：樂樂跑得遠(yuǎn)，5比3大。

師：有不一樣的想法嗎？怎么想的？

生（陷入沉思后回答）：快快比樂樂跑得遠(yuǎn)。量快快的小棒長一些，量樂樂的小棒短，快快可以跑得比樂樂遠(yuǎn)。

師：仔細(xì)琢磨琢磨，他說的有沒有道理？誰聽明白了？

生：就是快快用筷子那么長的小棒量，3個(gè)就這么長；樂樂用鉛筆長的小棒量，5個(gè)才這么點(diǎn)兒長。生邊說邊比畫。（全班大笑）

師（笑著繼續(xù)追問）：你們現(xiàn)在想象得出來嗎？請一個(gè)學(xué)生來黑板上畫一畫。（很多學(xué)生躍躍欲試）

師：你們真了不起，說得有理有據(jù)，畫圖和比畫得也非常合理?？墒?，剛才你們說可能是樂樂跑得遠(yuǎn)，可能是快快跑得遠(yuǎn)，這是為什么呢？

生：量快快的小棒短，量樂樂的小棒長，也可以跑得一樣遠(yuǎn)。

師（繼續(xù)啟發(fā)）：這是我們剛才的想法（出示圖2、圖3和圖4）。咦，怎么會出現(xiàn)三種情況？

圖2 樂樂跑得遠(yuǎn)

圖3 快快跑得遠(yuǎn)

圖4 跑得一樣遠(yuǎn)

生：不能光看數(shù)字，還要看小棒的長度。

生：小棒不一樣長不能比較誰跑得遠(yuǎn)。

生：小棒一樣長了才能比較出來。

師：對，小棒一樣長，測量的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，就便于比較?？磥碓跍y量物體的長度時(shí)，需要有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這就是長度單位。

新舊知識之間的相互作用，有利于引發(fā)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)判斷出“5比3大，樂樂跑得遠(yuǎn)”。教師以“一定是這樣嗎”這一問題繼續(xù)追問，誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生的認(rèn)知從“平衡”到“不平衡”，開始出現(xiàn)“量快快的小棒長一些，可能跑得一樣遠(yuǎn)”“再長一些，甚至快快跑得遠(yuǎn)”的猜想。學(xué)生的思維經(jīng)歷了沖突與修正，對統(tǒng)一度量單位價(jià)值和意義有了更為深刻的理解和認(rèn)知。

三、延續(xù)思維的興奮點(diǎn)，讓學(xué)生“樂”學(xué)

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，不斷提供難度遞增的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段提供思維階梯。

例如：教學(xué)完蘇教版六上的分?jǐn)?shù)乘除法及四則運(yùn)算后，已基本完成小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)。此時(shí)可以再次展開《巧算24點(diǎn)》教學(xué)，教師可以通過設(shè)計(jì)不同難度的游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在不斷嘗試和挑戰(zhàn)中碰撞思維，在“同化—順應(yīng)—同化—順應(yīng)”的循環(huán)過程中實(shí)現(xiàn)思維的建構(gòu)。

師：孩子們，24點(diǎn)游戲玩過嗎？我們來試一試。出示數(shù)字 2、3、4、6，你能算出 24 嗎？

生：2×6+3×4=24

生：（3-2）×4×6=24

生：（6-3）×2×4=24

師：真棒！接下來增加難度，10、10、4、4 這四個(gè)數(shù)，你還敢挑戰(zhàn)嗎？

生認(rèn)真思考后，發(fā)現(xiàn)：（10×10-4）÷4=24，興趣十足。

師：再難點(diǎn)，你還會嗎？5、5、5、1 這 4 個(gè)數(shù)，請你算24點(diǎn)。

師：同學(xué)們，你們想過為什么不算23點(diǎn)或25點(diǎn)，偏偏算24點(diǎn)嗎？請你以小組為單位研究研究。

學(xué)生把10到30之間各整數(shù)的所有因數(shù)寫出來觀察后發(fā)現(xiàn)：24的因數(shù)（有8個(gè)）最多，因此被算出的可能性最大。

“24點(diǎn)游戲”從易到難，不斷挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)習(xí)不僅要“知其然”，更應(yīng)“知其所以然”，在游戲結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生交流、比較、推理、篩選，發(fā)現(xiàn)“24點(diǎn)游戲”的科學(xué)性和合理性，將概率知識、學(xué)習(xí)方法悄悄地滲透其中，幫助學(xué)生養(yǎng)成探究精神。

四、把握思維的平衡點(diǎn)，讓學(xué)生“慧”學(xué)

讓思維“輸出”達(dá)到可視化，有助于加強(qiáng)識記，提升認(rèn)知。教師可以結(jié)合學(xué)生自身充滿數(shù)學(xué)味道的語言和一系列圖示，把本來不可視的思維（思考方法和思考路徑）呈現(xiàn)出來，使其清晰可見。信息加工理論不僅強(qiáng)調(diào)信息的“輸入”，也關(guān)注信息的“輸出”，思維的真正形成需要一個(gè)從“輸入”到“輸出”、從內(nèi)化到外化的過程。

例如：在復(fù)習(xí)蘇教版三下“長方形和正方形的面積”這一單元時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，梳理本單元的知識脈絡(luò)。學(xué)生將每個(gè)知識點(diǎn)之間建立關(guān)聯(lián)，甚至還舉例闡釋了易錯(cuò)點(diǎn)（如圖5和圖6）。學(xué)生將思維梳理和外化的過程，知識也會隨之系統(tǒng)化，從而達(dá)到了思維的“平衡”。

（圖5）

（圖 6）

數(shù)學(xué)圖式是數(shù)學(xué)語言的一種重要表現(xiàn)形式，它可以幫助學(xué)生梳理思路，溝通新舊知識、思維認(rèn)知之間的聯(lián)系，形成完整的認(rèn)知體系。同時(shí)，思維輸出的過程也將推動思維進(jìn)一步深化提煉，促進(jìn)思維的內(nèi)化和升華。