自20世紀(jì)90年代至今，理解性教學(xué)試圖解釋人是如何學(xué)習(xí)的、是如何提升學(xué)力的等問題。對重建“以學(xué)為主”的課堂有著重要意義。

問題一：為什么要注重理解性教學(xué)

沒有理解，教與學(xué)不會真正發(fā)生；沒有理解，知識就會被架空；沒有理解，何談數(shù)學(xué)思考、深刻思維或數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)？

1.體現(xiàn)著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》這樣定義“理解”：“描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系?！彼昧私狻⒗斫?、掌握、運用等行為動詞來表述結(jié)果目標(biāo)，并在“實施建議”中指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。”課標(biāo)深刻地指出了“理解”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

2.有助于兒童的數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)知識教學(xué)應(yīng)注重兒童對所學(xué)知識的理解，引導(dǎo)他們體會數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)。我們以為：兒童的數(shù)學(xué)理解，是指兒童在數(shù)學(xué)情境中，感知與運用學(xué)習(xí)材料，通過聚焦數(shù)學(xué)問題，進行數(shù)學(xué)操作或?qū)嶒?，展開數(shù)學(xué)對話與解釋說明，進行數(shù)學(xué)歸納與推理等學(xué)習(xí)活動，逐步形成數(shù)學(xué)的表征和抽象的過程。它體現(xiàn)著兒童結(jié)構(gòu)化理解數(shù)學(xué)的能力，表現(xiàn)出他們認識數(shù)學(xué)的個性特征。在觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、探索、理解、分析、表達、實驗等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力中，數(shù)學(xué)理解處于核心位置。

3.有利于激活“惰性知識”?！岸栊灾R”就是你知道但不能深刻地理解、提取或運用的一般知識。學(xué)生的“惰性知識”是他們獲得的、“客居”在頭腦中而無法將其提取出來或用來解決實際問題的知識。理解性教學(xué)可以促進學(xué)生的深刻理解，促使他們運用自己的學(xué)習(xí)方式激活“惰性知識”，使之成為“活性知識”。

4.有效的教學(xué)建立在理解的基礎(chǔ)上。理解性教學(xué)能促進學(xué)生把所學(xué)的知識與生活經(jīng)驗、問題解決結(jié)合起來，增進他們對所學(xué)的某個領(lǐng)域的理解。

問題二：理解性教學(xué)的內(nèi)涵及實現(xiàn)條件是什么

“為理解的教學(xué)”是哈佛大學(xué)開發(fā)的教學(xué)模式，旨在教會學(xué)生進行理解式學(xué)習(xí)，對理解性教學(xué)進行了描述：圍繞學(xué)習(xí)主題進行一系列引發(fā)思維的活動，如解釋說明、收集證據(jù)和事例、概括歸納、類比推理、采用新的方式闡述等。

美國斯坦福大學(xué)琳達·達林-哈蒙德教授等7位知名學(xué)者花了十多年時間完成了《高效學(xué)習(xí)：我們所知道的理解性教學(xué)》一書，他們基于“人是如何學(xué)習(xí)的”理論，聚焦閱讀與素養(yǎng)、數(shù)學(xué)等主要學(xué)科領(lǐng)域，從理論和實踐層面探索出了理解性教學(xué)的教學(xué)形式——基于項目的學(xué)習(xí)、基于設(shè)計的學(xué)習(xí)和基于問題的學(xué)習(xí)。

通過梳理研究文獻，筆者認為，可以從以下幾個方面來厘清理解性教學(xué)：

第一，只有理解性教學(xué)才能帶來理解性學(xué)習(xí)。

第二，理解性教學(xué)強調(diào)師為理解而教、生為理解而學(xué)，以克服針對教學(xué)結(jié)果性目的的大量講授、大量訓(xùn)練的課堂基本形態(tài)。

第三，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的理解，是指能領(lǐng)會學(xué)習(xí)內(nèi)容及其重要性，能對所學(xué)進行解釋與講授、驗證與應(yīng)用或者能夠讀出字面以外的意義，能在已有認知結(jié)構(gòu)中同化新知識，并賦予新知識以某種意義。

第四，教學(xué)應(yīng)該提供多樣化的情境，把新獲得的信息與已知的事物結(jié)合起來，解釋說明數(shù)學(xué)知識，反思數(shù)學(xué)經(jīng)驗，表達和交流數(shù)學(xué)想法，使數(shù)學(xué)成為學(xué)習(xí)者自己的。

第五，理解性學(xué)習(xí)是認知、情感和行為發(fā)展的統(tǒng)一，在理解性學(xué)習(xí)過程中可能產(chǎn)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的錯誤理解或不解或?qū)ν瑢W(xué)教師行為的歪曲理解。

第六，理解性教學(xué)實現(xiàn)的條件是：準(zhǔn)確把握兒童數(shù)學(xué)理解的特點，合理選擇兒童數(shù)學(xué)理解的方式，整體建構(gòu)促進兒童數(shù)學(xué)理解的課堂教學(xué)模式。學(xué)生的“前理解”是他們學(xué)習(xí)得以實現(xiàn)的前提條件，語言是理解性學(xué)習(xí)實現(xiàn)的必要條件。

問題三：怎樣才能實現(xiàn)理解性教學(xué)

實現(xiàn)理解性教學(xué)的路徑和方法是多樣的，從課堂教學(xué)的維度來說，涉及對兒童數(shù)學(xué)理解特點的認識、對兒童數(shù)學(xué)理解方式的把握以及課堂教學(xué)的整體建構(gòu)等方面。

（一）明晰兒童數(shù)學(xué)理解的特點

兒童有著非成人的思維方式，有其獨特的心理與生活基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗和學(xué)習(xí)能力。在理解性教學(xué)的設(shè)計中，要充分考慮兒童的生活和學(xué)習(xí)世界，了解兒童的認知特點與認識規(guī)律，了解兒童前在的認識基礎(chǔ)、認知結(jié)構(gòu)及其潛在的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)經(jīng)驗，以兒童的思維方式重新解構(gòu)數(shù)學(xué)文本和學(xué)習(xí)過程，探索兒童對數(shù)學(xué)的理解與解釋，尋繹兒童的數(shù)學(xué)體驗、數(shù)學(xué)求解、數(shù)學(xué)表達、思維發(fā)展以及素養(yǎng)提升。兒童的數(shù)學(xué)理解有以下幾個重要特征：

1.前在性。任何理解都建立在“前理解”的基礎(chǔ)上。兒童的“前理解”可能是正確的，也可能是錯誤的，也可能是準(zhǔn)確的或不準(zhǔn)確的。兒童的“前理解”就是教學(xué)過程的猜測或推測，是學(xué)習(xí)得以發(fā)生的催化劑，在學(xué)習(xí)過程中總是不斷地被修正，是一個動態(tài)變化的過程。在理解性學(xué)習(xí)中，“前理解”為學(xué)習(xí)文本的理解指明了方向，決定著學(xué)生能夠?qū)W到什么。即使那些默會知識的學(xué)習(xí)，也是“前理解”參與的結(jié)果。比如：在教學(xué)蘇教版四下《三角形的穩(wěn)定性》時，就需要糾正學(xué)生錯誤的前概念——長方形也具有穩(wěn)定性。學(xué)生認為家里的門窗是長方形的，也是穩(wěn)定的，顯然，這是由于學(xué)生沒能區(qū)別生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。教學(xué)時就需要糾正學(xué)生錯誤的“前理解”，使他們重新組織或改變自己的觀點，以形成正確的認知平衡。

2.潛在性。兒童總是希望數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個體驗性的過程，而非被直接告知（教師告知或文本告知），這種學(xué)習(xí)需求深潛于兒童對于數(shù)學(xué)的好奇之中，同時兒童也希望通過學(xué)習(xí)活動激活其潛在的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

3.默會性。數(shù)學(xué)理解并非固定的、形式化的過程，而體現(xiàn)為隱含于學(xué)生學(xué)習(xí)背后的復(fù)雜思維活動。數(shù)學(xué)知識分為顯性知識和隱性知識，顯性知識可以直觀地被視為數(shù)學(xué)理解的源泉，隱性知識則更多地蘊含在數(shù)學(xué)理解之中。比如：在教學(xué)蘇教版三下《分數(shù)的初步認識》時，當(dāng)學(xué)生認識了“把一個物體平均分成兩份，其中的一份就是這個物體的二分之一”時，“把一個物體平均分成四份，其中的一份就是這個物體的四分之一”就是學(xué)生默會的知識，這種默會知識是通過聯(lián)想或推理得來的。

4.半邏輯性。語言是思維的外化，思維與語言密不可分。兒童抽象思維能力的發(fā)展介于實物、圖形的形象認知和原理、規(guī)律的抽象過程之間，筆者將其稱為半邏輯性的學(xué)習(xí)特點。

（二）把握兒童數(shù)學(xué)理解的方式

從理解的層級維度看，兒童的數(shù)學(xué)理解有三種方式，即感知識記型理解、說明解釋型理解和探究發(fā)現(xiàn)型理解。

感知識記型理解更多地是促進兒童經(jīng)驗的形成。要求學(xué)生感知數(shù)學(xué)事實或?qū)W習(xí)材料，在積累表象經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)會識記、模仿與簡單套用，以強化知覺性的記憶。學(xué)生一般能根據(jù)自己對數(shù)學(xué)知識的理解衍生出自己的認識和感悟，當(dāng)然，這并非科學(xué)的數(shù)學(xué)認識。這種理解方式比較多地運用于對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)之中。

說明解釋型理解是在一定的數(shù)學(xué)問題情境中對數(shù)學(xué)概念、原理、性質(zhì)或規(guī)律的理解。這種理解屬于數(shù)學(xué)的形式化理解，如針對不同的知識、概念進行分類，并抽取知識、概念的共同屬性，通過自身的經(jīng)歷加以整理而形成。這種理解方式比較多地運用于對數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)原理和性質(zhì)的教學(xué)之中。

探究發(fā)現(xiàn)型理解的教學(xué)則是以問題為中心，促使學(xué)生對重要問題產(chǎn)生困惑，通過對話和交流引導(dǎo)學(xué)生獨立探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律和建構(gòu)知識的意義。這種理解方式比較多地運用于對數(shù)學(xué)規(guī)律或問題解決策略的探討之中。

三種數(shù)學(xué)理解方式體現(xiàn)了行為主義的刺激反應(yīng)、認知主義注重解釋學(xué)習(xí)過程和建構(gòu)主義強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)原有經(jīng)驗并納入新經(jīng)驗系統(tǒng)中。課堂教學(xué)應(yīng)綜合運用三種理解方式，力求讓學(xué)生達到探究發(fā)現(xiàn)型理解的水平。

（三）通過整體建構(gòu)促進兒童數(shù)學(xué)理解

為了充分說明理解性教學(xué)的課堂教學(xué)組織形態(tài)，我們以問題為中心提出了理解性課堂教學(xué)的基本模式和分類模塊。

1.理解性課堂教學(xué)基本模式。

圖1 理解性課堂教學(xué)基本模式

在理解性課堂教學(xué)基本模式（如上圖1）中，“引問—定向”環(huán)節(jié)是指把例題教學(xué)置于對數(shù)學(xué)問題的生成和引發(fā)之中；“探問—選擇”環(huán)節(jié)是指根據(jù)不同的問題選擇不同的學(xué)習(xí)方式；“理問—交流”環(huán)節(jié)是指把握深度理解問題的時機，進行小組式的學(xué)習(xí)交流；“析問—梳理”環(huán)節(jié)是指通過分析、追問總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，回顧交流發(fā)現(xiàn)的體會；“釋問—應(yīng)用”環(huán)節(jié)能促成兒童解決數(shù)學(xué)問題，通過變式提升應(yīng)用能力。

如蘇教版四下《多邊形的內(nèi)角和》一課常態(tài)的教學(xué)流程如下：復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和—用連接對角線的方法探索四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和—根據(jù)數(shù)據(jù)整理、分析、推理出多邊形內(nèi)角和的計算方法—回顧、反思、運用。在探索多邊形內(nèi)角和時，教師多是直接或間接告訴學(xué)生連接對角線的方法，對學(xué)生已有的“前理解”不能充分地尊重或運用。我們設(shè)計了如下理解性課堂教學(xué)流程：（1）“引問—定向”環(huán)節(jié)：探索三角形的內(nèi)角和運用了什么方法？（量角、撕拼、作高）你喜歡運用什么方法？（把三角形三個內(nèi)角撕拼成一個平角）（2）“探問—選擇”環(huán)節(jié)：你準(zhǔn)備選擇什么方法來研究四邊形的內(nèi)角和？（學(xué)生大都選擇撕拼的方法，當(dāng)然，長方形和正方形的內(nèi)角和可以直接推理出來）（3）“理問—交流”環(huán)節(jié)：探索四邊形的內(nèi)角和可以用撕拼的方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（拼成了一個360度的周角）五邊形、六邊形呢？（學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)拼成的角比周角大）證明用這種方法行不通，還可以選擇什么方法？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)類似作高的連對角線方法把五邊形、六邊形分成若干個三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和）（4）“析問—梳理”環(huán)節(jié)：通過分析、追問、整理數(shù)據(jù)推理出求多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。（5）“釋問—應(yīng)用”環(huán)節(jié)：在解決數(shù)學(xué)問題的過程中進行合理的解釋，提升學(xué)生應(yīng)用規(guī)律的能力。

2.理解性教學(xué)分類模塊。

理解性課堂教學(xué)分類模塊有概念教學(xué)模塊、圖形教學(xué)模塊等。在概念教學(xué)模塊中，第一個環(huán)節(jié)是提出數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗；第二個環(huán)節(jié)是探究數(shù)學(xué)問題，喚醒學(xué)生已有的“臨近概念”，即激活學(xué)生對于概念的“前理解”；第三個環(huán)節(jié)是促進學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)描述不斷逼近精確的數(shù)學(xué)概念；第四個環(huán)節(jié)是通過總結(jié)數(shù)學(xué)原理性的認識概括出正確的數(shù)學(xué)概念；最后一個環(huán)節(jié)是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認識。在圖形教學(xué)模塊中，首先是提出問題，提取數(shù)學(xué)圖形（包括從實物和空間想象中抽取圖形）；其次是觀察圖形，抓住圖形的外在表象；再次是表征數(shù)學(xué)圖形，通過語言或符號說出圖形有什么特點；然后通過對圖形的描述總結(jié)圖形的意義；最后運用圖形的意義與特點解決數(shù)學(xué)問題。

在課堂整體推進理解性教學(xué)的過程中，要明晰兒童數(shù)學(xué)理解的特點，把握兒童數(shù)學(xué)理解的方式，聚焦數(shù)學(xué)問題對課堂進行整體建構(gòu)，要特別關(guān)注兒童數(shù)學(xué)理解的特點、層次及其數(shù)學(xué)“前理解”，最終實現(xiàn)學(xué)生與學(xué)習(xí)文本的視域融合。