汪 建, 王 挺,2, 劉惠霞

(1.上海大學(xué)管理學(xué)院,上海200444;2.慶應(yīng)義塾大學(xué)管理工程系,橫濱2238522,日本;3.戴爾(中國(guó))有限公司上海分公司,上海200050)

供應(yīng)鏈不確定性問(wèn)題一直是供應(yīng)鏈管理中的一個(gè)重要研究問(wèn)題.對(duì)許多供應(yīng)鏈而言,供應(yīng)鏈管理和決策的挑戰(zhàn)主要來(lái)自于各種影響因素的不確定性.電力工業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的基礎(chǔ)能源產(chǎn)業(yè),因而如何應(yīng)對(duì)外界因素的不確定性,保證整體電力供應(yīng)鏈的穩(wěn)定尤為重要.

隨著電力體制的改革,傳統(tǒng)的垂直一體化的電力模式逐步改變,形成了由發(fā)電、輸電、配電和電能銷售幾個(gè)環(huán)節(jié)組成的電力供應(yīng)鏈,并因此造成了供應(yīng)鏈供需兩側(cè)面臨更大的不確定性.與其他產(chǎn)品不同,電力是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展不可或缺的部分.電力供應(yīng)決策不僅要考慮成本的最優(yōu),還要考慮電力供給的穩(wěn)定性.因此,發(fā)電企業(yè)將更加重視實(shí)施魯棒性能的發(fā)電策略,以期降低風(fēng)險(xiǎn),保障民生.

針對(duì)不確定環(huán)境下的供應(yīng)鏈運(yùn)作問(wèn)題已進(jìn)行了大量的研究.劉英等[1]對(duì)隨機(jī)需求條件下的供應(yīng)鏈采購(gòu)決策進(jìn)行了探討.邱若臻等[2]研究了需求概率分布不確定條件下的多市場(chǎng)魯棒優(yōu)化問(wèn)題.張克勇等[3]研究了隨機(jī)需求下的供應(yīng)鏈定價(jià)延遲策略.彭紅軍等[4],Fang等[5]分別研究了供應(yīng)不確定性下的供應(yīng)鏈均衡供應(yīng)決策問(wèn)題和供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題等.

與其他產(chǎn)品不同,電力供應(yīng)鏈供需兩側(cè)的不確定性主要受燃料價(jià)格、電力需求、風(fēng)電、電價(jià)等因素的影響.Meza等[6]考慮了燃料價(jià)格不確定下的電力系統(tǒng)電力擴(kuò)張問(wèn)題.Roh等[7]考慮了電力需求不確定下的輸發(fā)電規(guī)劃問(wèn)題.Malcolm等[8]提出了電力分配模型,并基于場(chǎng)景魯棒優(yōu)化的方法研究了電力需求不確定的情形.針對(duì)風(fēng)電的不確定性,雷宇等[9]和Liu等[10]分別對(duì)含風(fēng)電系統(tǒng)機(jī)組組合優(yōu)化問(wèn)題以及風(fēng)電場(chǎng)最大裝機(jī)容量問(wèn)題進(jìn)行了研究.其他電力系統(tǒng)中的不確定性還包括電力市場(chǎng)中電價(jià)的不確定性[11-15].已有研究在考慮電力供應(yīng)鏈的不確定性的影響時(shí)僅考慮了單個(gè)因素的不確定性,僅有部分研究涉及多種因素的不確定性影響.Lopez等[16]考慮了需求、發(fā)電量的不確定性.鞠平等[17]考慮了需求、投資、電價(jià)的不確定性.Wang等[18]考慮了燃料價(jià)格和電力需求的不確定性.上述研究在建模過(guò)程中都是對(duì)影響因素進(jìn)行單獨(dú)建模,而未考慮各影響因素之間的交互作用對(duì)電力系統(tǒng)的影響.

在研究方法上,為應(yīng)對(duì)供應(yīng)鏈決策領(lǐng)域的不確定性,主要采用隨機(jī)規(guī)劃方法[6-7,9,11,16]、模糊優(yōu)化方法[12,17]以及魯棒優(yōu)化方法.考慮到隨機(jī)規(guī)劃方法和模糊優(yōu)化方法在使用過(guò)程中需要通過(guò)有限的數(shù)據(jù)樣本以及決策者個(gè)人經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定不確定性的概率分布函數(shù)或模糊隸屬度函數(shù),往往帶有較大誤差或主觀隨意性[19],因而并不能如實(shí)反映供應(yīng)鏈中面臨的不確定性.

魯棒優(yōu)化方法作為處理供應(yīng)鏈不確定性問(wèn)題的一種新的優(yōu)化方法,能解決內(nèi)部結(jié)構(gòu)(如參數(shù))和外部環(huán)境(如擾動(dòng))的不確定性[20],對(duì)模型中含有不確定數(shù)據(jù),或者僅僅知道其屬于某一個(gè)不確定區(qū)域的優(yōu)化問(wèn)題都能有較好的處理[21-22],其最優(yōu)解對(duì)不確定集合內(nèi)的任意元素都保證約束可行性.通常,根據(jù)不確定集選取類型的不同,魯棒優(yōu)化方法可分為場(chǎng)景魯棒優(yōu)化方法[8]、盒式魯棒優(yōu)化方法[23]和橢球魯棒優(yōu)化方法[24].目前,已有使用魯棒優(yōu)化方法解決電力系統(tǒng)中不確定性問(wèn)題的研究.Malcolm等[8]應(yīng)用場(chǎng)景魯棒優(yōu)化方法來(lái)處理電力需求的不確定性.Liu等[10]基于盒式魯棒優(yōu)化方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的不確定性進(jìn)行了研究.童小嬌等[13]應(yīng)用盒式魯棒優(yōu)化方法研究了自發(fā)電計(jì)劃.Wang等[18]基于電力分配基本模型,分析了燃料價(jià)格屬于橢球不確定集下的最優(yōu)決策等.

本工作借鑒相關(guān)研究成果,并在文獻(xiàn)[8]建立的需求不確定條件下的電力分配模型基礎(chǔ)上,構(gòu)建了燃料價(jià)格和電力需求同時(shí)不確定,并且兩個(gè)影響因素相互關(guān)聯(lián)的電力生產(chǎn)魯棒優(yōu)化模型,研究?jī)?nèi)容主要包括以下3點(diǎn).

(1)本工作研究了發(fā)電側(cè)燃料價(jià)格和需求側(cè)電力需求二者的不確定性,同時(shí)考慮了兩個(gè)影響因素相互關(guān)聯(lián)情況下的電力生產(chǎn)模型.而已有的研究[8,18]往往只考慮了單個(gè)因素的不確定性影響,或者考慮了多個(gè)因素但因素之間是相互獨(dú)立的情況,鮮有二者兼顧.

(2)在研究方法上,本工作應(yīng)用橢球不確定集描述燃料價(jià)格和電力需求的不確定性.已有的研究多使用場(chǎng)景魯棒優(yōu)化方法[8]或者盒式魯棒優(yōu)化方法[10,13]來(lái)處理電力系統(tǒng)的不確定問(wèn)題.相對(duì)于場(chǎng)景魯棒優(yōu)化方法和盒式魯棒優(yōu)化方法,橢球魯棒優(yōu)化方法更為復(fù)雜,計(jì)算量大且求解更加困難,但對(duì)不確定參數(shù)的涵蓋半徑及分布離散程度可以進(jìn)行有效控制,能實(shí)現(xiàn)解的保守性與最優(yōu)性相協(xié)調(diào)的最優(yōu)決策[18].

(3)在所建模型具有魯棒性的基礎(chǔ)上,本工作進(jìn)一步研究了影響因素的不確定范圍與目標(biāo)值總成本之間的關(guān)系,并分析了燃料價(jià)格和電力需求這兩個(gè)參數(shù)的不確定范圍對(duì)總成本的影響顯著性,而已有的研究往往只針對(duì)所建模型的魯棒性能.

本工作將為電力生產(chǎn)決策準(zhǔn)確刻畫不確定因素帶來(lái)的影響,有效利用不確定因素的信息為電力部門制定安全經(jīng)濟(jì)的決策方案提供理論依據(jù).

1 電力生產(chǎn)決策基本模型

1.1 基本模型描述

本工作考慮了一個(gè)由發(fā)電企業(yè)和終端用戶電力需求所構(gòu)成的電力供應(yīng)鏈系統(tǒng).發(fā)電企業(yè)生產(chǎn)電力輸送到需求端以滿足不同的終端用戶電力需求,模型框架如圖1所示.通常的電力供應(yīng)鏈中同時(shí)有多個(gè)電力來(lái)源以保證電力輸出的穩(wěn)定性;而在需求側(cè),電力的需求受到季節(jié)、氣候等因素的影響不斷變化.在本工作中只考慮兩種電力負(fù)荷模式,即波峰與波谷模式.圖2是按照降級(jí)重新排列后的實(shí)時(shí)負(fù)荷圖.在負(fù)荷持續(xù)模型中,采用階躍函數(shù)表達(dá)各個(gè)負(fù)荷模式(如波峰、波谷等)下的電力需求,并假定各個(gè)負(fù)荷模式下的需求是穩(wěn)定的.

圖1 電力分配模型Fig.1 Electric power allocation model

圖2 分段線性負(fù)荷持續(xù)模型Fig.2 A linear model on power loads in different periods

1.2 模型變量參數(shù)

(1)k表示某個(gè)發(fā)電廠(k=1,2,···k),并設(shè)有限集合K,使k∈K.

(2)l表示某種電力負(fù)荷模式,在本工作中主要包括波峰模式(l=1)和波谷模式(l=2).

(3)xk表示第k個(gè)發(fā)電廠的發(fā)電量.

(4)dl表示電力負(fù)荷模式l下的電力需求.

(5)ykl表示第k個(gè)發(fā)電廠分配給電力負(fù)荷模式l下的電量.

(6)pl表示電力負(fù)荷模式l下的累積負(fù)荷.

(7)tl表示電力負(fù)荷模式l下的持續(xù)時(shí)間.

(8)ck表示第k個(gè)發(fā)電廠運(yùn)營(yíng)所產(chǎn)生的固定成本.

(9)fk表示第k個(gè)發(fā)電廠運(yùn)營(yíng)所產(chǎn)生的可變成本.

1.3 電力生產(chǎn)決策基本模型

基于電力分配模型以及分段線性負(fù)荷持續(xù)模型,提出如下的以發(fā)電企業(yè)的發(fā)電總成本最小化為目標(biāo)的電力生產(chǎn)決策基本模型:

2 電力生產(chǎn)決策的魯棒優(yōu)化模型

2.1 橢球不確定集下電力生產(chǎn)決策的魯棒優(yōu)化模型

對(duì)于線性規(guī)劃,Ben-Tal等[25]給出了其參數(shù)屬于橢球不確定集下的魯棒問(wèn)題,并證明了不確定線性優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成為數(shù)據(jù)確定的二階錐優(yōu)化問(wèn)題(second-order cone programming,SOCP).

定理1 考慮線性規(guī)劃

式中,x∈Rn為決策變量,c∈Rn,A∈Rm×n,b∈Rm為給定的參數(shù).記A的第i個(gè)行向量為,并假定P0k∈Rn×n,Pi∈R(n+1)×n為給定的不確定范圍變化.令

如此,原問(wèn)題所對(duì)應(yīng)得魯棒問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下的二階錐規(guī)劃:

式中,s表示約束松弛變量.

通過(guò)設(shè)定參數(shù)燃料價(jià)格f和電力需求d屬于橢球不確定集,將電力生產(chǎn)決策的基本模型轉(zhuǎn)化成如下對(duì)應(yīng)的橢球魯棒優(yōu)化模型:

在電力行業(yè)中,燃料價(jià)格與電力需求之間存在相關(guān)性.石油等發(fā)電用燃料價(jià)格的上漲會(huì)造成發(fā)電成本的增加,導(dǎo)致電價(jià)上漲,用戶會(huì)有節(jié)電意識(shí),刺激電力使用量下降.在電力消費(fèi)上,高電價(jià)會(huì)降低電力使用量,低電價(jià)會(huì)刺激電力使用量.本工作假設(shè)電價(jià)與燃料價(jià)格呈線性正相關(guān),建立如約束(12)所示的燃料價(jià)格f和電力需求d的反比例關(guān)系模型,并設(shè)定二者的乘積為一個(gè)常數(shù)Q.

2.2 橢球魯棒優(yōu)化求解算法設(shè)計(jì)

目前,已有相當(dāng)數(shù)量的算法可對(duì)二階錐規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解,主要包括內(nèi)點(diǎn)法和重構(gòu)算法等,還有較多可利用的軟件,包括SeDuMi,SDPA和LMI工具箱等.各個(gè)軟件的適用背景可參照文獻(xiàn)[26].本工作依據(jù)定理1的求解思路,調(diào)用MATLAB中的SeDuMi工具箱進(jìn)行求解,具體算法實(shí)現(xiàn)步驟如下.??

步驟1 設(shè)定初始值,設(shè)置遺憾值限定系數(shù)ω,并定義不確定參數(shù)初始值為f0,d0,有f0>0,d0>0,k=0.

步驟2 計(jì)算模型的可行解ξ(x),調(diào)用SeDuMi工具箱計(jì)算模型可行解,當(dāng)且僅當(dāng)6ω成立時(shí),輸出模型的解.??

步驟3 設(shè)置不確定參數(shù)的擾動(dòng)方向 ?fk,?dk.

步驟4 計(jì)算參數(shù)不確定范圍,設(shè)不確定?參數(shù)的步?長(zhǎng)為?ωf,ωd,有fk+ωf?fk?>0,dl+ωd?dl>0,則參數(shù)不確定范圍變動(dòng)計(jì)算為fk+1,dl+1=fk+ωf?fk,dl+ωd?dl.

步驟5 令k=k+1,返回步驟2.

關(guān)于參數(shù)燃料價(jià)格和電力需求擾動(dòng)方向的解釋如圖3和4所示.在橢球魯棒優(yōu)化方法中,參數(shù)的不確定范圍大小由其步長(zhǎng)來(lái)設(shè)定,通常有2種情況:①各不確定性因素的擾動(dòng)方向一致,即各參數(shù)的不確定范圍和橢球形狀成比例,不確定范圍的步長(zhǎng)ω成比例(見圖3);②各不確定性因素的擾動(dòng)方向不一致,即各參數(shù)的不確定范圍不同,不確定范圍的步長(zhǎng)ω也不成比例(見圖4).

圖3 各不確定性因素的擾動(dòng)方向一致Fig.3 Disturbance directions of diff erent uncertainty factors are consistent

圖4 各不確定性因素的擾動(dòng)方向不一致Fig.4 Disturbance directions of different uncertainty factors are inconsistent

3 仿真與分析

根據(jù)本算法設(shè)計(jì),針對(duì)不確定性因素的兩種擾動(dòng)方式,通過(guò)MATLAB編程,SOCP優(yōu)化軟件采用SeDuMi 1 1R3,在Inter Pentium P6000,CPU 1.87 GHz,1 GB內(nèi)存,Windows 7的主機(jī)上運(yùn)行,對(duì)電力生產(chǎn)決策的魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行仿真分析.具體參數(shù)設(shè)置如下:參與電力供應(yīng)鏈有3個(gè)發(fā)電企業(yè),即電力工廠k為1,2,3;2種負(fù)荷模式分別為l=1(波峰)與l=2(波谷),具體參數(shù)取值如表1所示,其中序號(hào)5代表發(fā)電廠運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生的固定成本為0,即任何電力的生產(chǎn)是即時(shí)生產(chǎn),沒(méi)有任何外部設(shè)施,是一種極值理想狀態(tài).設(shè)定不確定范圍步長(zhǎng)ω的值,分別為ωf1=5,ωf2=2.5,ωf3=10,ωd1=1,ωd2=6.

表1 參數(shù)取值初始值Table 1 Initial values of the parameters

根據(jù)影響因素不同的擾動(dòng)方向,分情況討論數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

(1)當(dāng)參數(shù)f和d的擾動(dòng)方向一致時(shí),即fk和dl的不確定范圍都成比例變化時(shí),參數(shù)f1,f2,f3和參數(shù)d1,d2的不確定范圍比例是一樣的.設(shè)定Q=31 000,其變化步長(zhǎng)分別按照比例在0.5～8倍之間以0.1的步長(zhǎng)增長(zhǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到76組解.由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果較多,并且不確定范圍和總成本之間基本成線性關(guān)系,因此,本工作選取4種不同比例大小的步長(zhǎng),分別取值為(0.5ω,ω,2ω,4ω)的解,即各參數(shù)的不確定范圍如下: ①[fk?0.5ωfk,fk+0.5ωfk];②[fk? ωfk,fk+ωfk];③[fk?2ωfk,fk+2ωfk];④[fk?4ωfk,fk+4ωfk];⑤[dl?0.5ωdl,dl+0.5ωdl];⑥[dl?ωdl,dl+ωdl];⑦[dl?2ωdl,dl+2ωdl];⑧[dl?4ωdl,dl+4ωdl].得出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示.

表2 不確定范圍成比例時(shí)的解Table 2 Solutions when the parameter uncertainty ranges change with a fix ratio

分析表2可知,當(dāng)不確定范圍的步長(zhǎng)在0.5～2倍之間時(shí),最優(yōu)解(x1,x2,x3)近似等于(2,9,4),即模型的解具有魯棒性.在外界環(huán)境不確定參數(shù)波動(dòng)較小時(shí),可直接取這個(gè)解為最優(yōu)解.隨著不確定范圍步長(zhǎng)ω的變大,參數(shù)的不確定范圍增大,發(fā)電總成本隨之增加,參數(shù)不確定范圍與總成本的關(guān)系幾乎是線性關(guān)系,滿足min z=925k+7 680(其中k是不確定范圍步長(zhǎng)的倍數(shù),k=0.5,1,2,4,見圖5).

圖5 不確定范圍與總成本關(guān)系圖Fig.5 Relationship between parameter uncertainty ranges and total costs

(2)當(dāng)參數(shù)f和d的擾動(dòng)方向不一致,fk和dl的不確定范圍各自成同比例變化,f1,f2,f3的不確定范圍步長(zhǎng)比例相同,參數(shù)d1和d2的不確定范圍步長(zhǎng)比例相同時(shí),設(shè)定Q=31 000,并使參數(shù)f和d的不確定范圍變化步長(zhǎng)分別按照比例在0.5～8倍之間以0.1的步長(zhǎng)增長(zhǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到25組不同范圍下的解,具體如表3所示.

表3 不確定范圍各自成比例時(shí)的解Table 3 Solutions when the parameter uncertainty ranges change with diff erent steps

分析表3可知,當(dāng)參數(shù)的波動(dòng)范圍較小時(shí),即ωf在0.5～0.7之間,ωd在0.6～1.8倍之間變動(dòng),最優(yōu)解近似為(x1,x2,x3)=(2,9,4).這說(shuō)明當(dāng)燃料價(jià)格和電力需求的波動(dòng)較小時(shí),其最優(yōu)解保持不變,模型的解具有魯棒性,能應(yīng)對(duì)外界的不確定性波動(dòng).進(jìn)一步分析了不確定范圍與目標(biāo)值之間的關(guān)系,通過(guò)MATLAB編程得到了一個(gè)三維圖像(見圖6).

圖6 不確定范圍與總成本趨勢(shì)圖Fig.6 Trends of parameter uncertainty ranges and total costs

分析圖6可知,x軸代表參數(shù)f的不確定范圍變化步長(zhǎng)的倍數(shù),y軸代表參數(shù)d的不確定范圍變化步長(zhǎng)的倍數(shù),z軸為目標(biāo)函數(shù)值,即最小總成本.隨著f和d的不確定范圍變化步長(zhǎng)的增大,即參數(shù)不確定范圍的增大,總成本增加,但是總成本的增加并不與f和d的不確定范圍呈線性關(guān)系.

綜合分析表2和表3,比較了不確定性因素兩種擾動(dòng)方向時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)參數(shù)波動(dòng)較小時(shí),雖然其不確定范圍的大小是不同的,但最優(yōu)解可以相同,這和魯棒優(yōu)化的建模思想一致.魯棒優(yōu)化是考慮最壞情況下,在給定的不確定參數(shù)變化集合內(nèi),不確定參數(shù)的變化也能保證優(yōu)化方案的可行性,因此驗(yàn)證了本模型的解具有魯棒性.進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),隨著參數(shù)不確定范圍的增大,目標(biāo)函數(shù)值隨之變大,并且當(dāng)不確定性因素的擾動(dòng)方向一致時(shí),最小總成本與不確定參數(shù)范圍的變化步長(zhǎng)呈線性關(guān)系;當(dāng)不確定性因素的擾動(dòng)方向不一致時(shí),最小總成本隨參數(shù)不確定性擾動(dòng)的增大而增加,但不呈線性關(guān)系.

為更準(zhǔn)確刻畫外界不確定性因素給電力生產(chǎn)決策帶來(lái)的影響,進(jìn)一步分析燃料價(jià)格和電力需求的波動(dòng)范圍對(duì)總成本的影響顯著性,本工作通過(guò)大量數(shù)值實(shí)驗(yàn),得到了不同Q值(Q1=143 400,Q2=155 880,Q3=163 300)下變量的不確定范圍變動(dòng)對(duì)總成本的影響顯著性.假設(shè)不確定性因素的擾動(dòng)方向各自一致,即fk和dl的不確定性范圍各自成同比例變化,分別進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),結(jié)果如表4所示.

分 析 表4可 知, 當(dāng) 參 數(shù)f和d的 不 確 定 范 圍 分 別 為[fk?22ωfk,fk+22ωfk]和[dl?8ωdl,dl+8ωdl],即當(dāng)Q1=143 400時(shí),參數(shù)不確定范圍的變化步長(zhǎng)分別按照比例在0.5～22倍之間以0.1的步長(zhǎng)增長(zhǎng)和在0.5～8倍之間以0.1的步長(zhǎng)增長(zhǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).燃料價(jià)格和電力需求發(fā)生了同樣大小的擾動(dòng),即參數(shù)不確定范圍的變化步長(zhǎng)發(fā)生0.1的變化,燃料價(jià)格帶來(lái)的發(fā)電企業(yè)總成本的效應(yīng)為?Zf=?Zf+?Zf??=25 560.3?25 489.5=70.8,電力需求帶來(lái)的發(fā)電企業(yè)總成本的效應(yīng)為?Zd=(Zd+?Zd?)=25 555.7?25 489.5=66.2.相比于燃料價(jià)格的波動(dòng),目標(biāo)值對(duì)電力需求的擾動(dòng)不敏感,電力生產(chǎn)決策的制定過(guò)程中應(yīng)盡可能關(guān)注燃料價(jià)格的不確定性,并通過(guò)增加化石燃料的儲(chǔ)備等措施來(lái)應(yīng)對(duì)燃料價(jià)格的波動(dòng).

表4 不同電力市場(chǎng)發(fā)展程度Q值下的解Table 4 Solutions under diff erent development degree Q in electric power market

當(dāng)參數(shù)f和d的不確定范圍分別為[fk?24.5ωfk,fk+24.5ωfk]和[dl? 8ωdl,dl+8ωdl],即當(dāng)Q2=155 880時(shí),f和d發(fā)生同樣大小的擾動(dòng),燃料價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的發(fā)電企業(yè)總成本的效應(yīng)為?Zf=?Zf+?Zf??=27 331.0?27 260.1=70.9,電力需求變動(dòng)帶來(lái)的發(fā)電企業(yè)總成本的效應(yīng)為?Zd=(Zd+?Zd?)=27 330.7?27 260.1=70.6.燃料價(jià)格和電力需求的波動(dòng)所產(chǎn)生的對(duì)總成本的效應(yīng)幾乎相等,說(shuō)明目標(biāo)值對(duì)于燃料價(jià)格和電力需求的擾動(dòng)同樣敏感.據(jù)此定義參數(shù)f和d的不確定范圍[fk?24.5ωfk,fk+24.5ωfk]和[dl?8ωdl,dl+8ωdl]為臨界范圍.

當(dāng)參數(shù)f和d的不確定范圍分別為[fk?26ωfk,fk+26ωfk]和[dl? 8ωdl,dl+8ωdl],即當(dāng)Q3=163 300時(shí),f和d發(fā)生同樣大小的擾動(dòng),燃料價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的發(fā)電企業(yè)總成本的效應(yīng)為?Zf=?Zf+?Zf??=28 320.0?28 249.4=70.6,電力需求變動(dòng)帶來(lái)的發(fā)電企業(yè)總成本的效應(yīng)為?Zd=(Zd+?Zd?)=28 322.5?28 249.4=73.1.目標(biāo)值對(duì)于電力需求更為敏感,在電力生產(chǎn)決策制定過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注用戶電力需求信息,調(diào)整電力生產(chǎn)以減少電力需求波動(dòng)給企業(yè)帶來(lái)的影響.

4 結(jié)束語(yǔ)

不確定性貫穿在電力供應(yīng)鏈運(yùn)作的整個(gè)過(guò)程中,如何處理這些因素的不確定性對(duì)電力供應(yīng)鏈決策的影響是供應(yīng)鏈管理中不可忽略的問(wèn)題.本工作建立了關(guān)于發(fā)電企業(yè)的電力生產(chǎn)決策的魯棒優(yōu)化模型,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本算法的可行性,并得到了參數(shù)不同擾動(dòng)方向情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得到以下主要結(jié)論.

(1)當(dāng)燃料價(jià)格和電力需求這兩個(gè)參數(shù)的波動(dòng)較小時(shí),模型的最優(yōu)解近似相等,即所得出的解具有魯棒性,所制定的電力生產(chǎn)決策能應(yīng)對(duì)外界不確定性.隨著參數(shù)不確定范圍的增大,總成本增加.當(dāng)不確定性因素燃料價(jià)格和電力需求的擾動(dòng)方向一致時(shí),總成本隨著參數(shù)不確定范圍的增大呈近似線性增加.當(dāng)不確定性因素燃料價(jià)格和電力需求的擾動(dòng)方向不一致時(shí),總成本隨著參數(shù)的波動(dòng)加劇而增加,但并不呈線性關(guān)系.

(2)通過(guò)分析燃料價(jià)格和電力需求這兩個(gè)參數(shù)的不確定范圍對(duì)總成本的影響顯著性,發(fā)現(xiàn)隨著參數(shù)變動(dòng)范圍的差異,燃料價(jià)格和電力需求的不確定性對(duì)于電力生產(chǎn)決策影響的顯著性也不一樣.在本工作中,當(dāng)燃料價(jià)格f的變動(dòng)范圍為[fk?24.5ωfk,fk+24.5ωfk],電力需求d的變動(dòng)范圍為[dl?8ωdl,dl+8ωdl],即當(dāng)Q2=155 880時(shí),燃料價(jià)格和電力需求對(duì)發(fā)電企業(yè)總成本的影響大致相等.通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)參數(shù)的不確定范圍小于這個(gè)范圍時(shí),燃料價(jià)格對(duì)發(fā)電企業(yè)的總成本影響更大,在制定決策的過(guò)程中應(yīng)盡可能避免燃料價(jià)格帶來(lái)的不確定性.當(dāng)參數(shù)的不確定范圍大于這個(gè)范圍時(shí),電力需求對(duì)發(fā)電企業(yè)的總成本影響更大,在電力生產(chǎn)決策制定過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注電力需求的波動(dòng),并制定有效的應(yīng)對(duì)策略以減少電力需求的影響.

本工作為不確定性電力供應(yīng)鏈的決策問(wèn)題提供了理論支持及相關(guān)的方法.研究結(jié)果表明,所建立的模型和算法能有效描述燃料價(jià)格和電力需求等影響因素的不確定范圍對(duì)于電力生產(chǎn)決策的影響.研究結(jié)果可以為電力部門制定安全經(jīng)濟(jì)的決策方案提供理論依據(jù).