葉宋杭，孫朔冬，葉志龍，李金晶

(1. 上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海 201109； 2. 上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

0 引言

星光導(dǎo)航在衛(wèi)星導(dǎo)航、深空探測等空間領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。導(dǎo)航星庫是星光導(dǎo)航不可缺少的組成部分，是天文導(dǎo)航系統(tǒng)實現(xiàn)導(dǎo)航功能的關(guān)鍵，是影響星敏感器星圖識別效率和姿態(tài)解算精度的重要因素[1]。導(dǎo)航星庫通過基礎(chǔ)星表在地面制作完成，包含了一定規(guī)模的恒星信息。在實際應(yīng)用中，基礎(chǔ)星表中所有的恒星不適合都選為導(dǎo)航星。

導(dǎo)航星庫構(gòu)建方法[2]一般需要優(yōu)選導(dǎo)航星，以實現(xiàn)導(dǎo)航星均勻分布，降低導(dǎo)航星庫的冗余度。主要構(gòu)建方法有星等閾值過濾[6]、自組織導(dǎo)航星選擇[7]、星等加權(quán)[8]、回歸選取[6]等。星等閾值過濾方法是直接設(shè)定星等閾值，提取基礎(chǔ)星庫中的星等小于該閾值的恒星構(gòu)成導(dǎo)航星庫。該方法簡單方便，與探測星匹配性好，但恒星不均勻分布會產(chǎn)生一些不良影響。若某個天區(qū)恒星數(shù)量太多，則會降低星圖識別的準(zhǔn)確率，增加星圖識別時間，導(dǎo)致星敏感器的性能受到影響；若恒星數(shù)量太少會造成空洞，導(dǎo)致星圖識別失敗，星敏感器無法測定姿態(tài)。自組織導(dǎo)航星選擇方法通過多級縮減導(dǎo)航星數(shù)量，能得到導(dǎo)航星數(shù)量少且分布均勻的導(dǎo)航星庫，但在實際應(yīng)用中，由于該方法復(fù)雜度很高，一般只能做到二級縮減。恒星星等越低，被星敏感器捕獲到的概率越高。星等加權(quán)方法基于該原理，根據(jù)恒星的星等賦予每顆恒星不同權(quán)值，對低星等的恒星賦予較大權(quán)值，對高星等的恒星賦予較小權(quán)值，當(dāng)選擇恒星作為導(dǎo)航星時，低星等被選擇的概率大于高星等的概率。該方法類似于視星等閾值過濾方法，但仍沒有解決與星等閾值過濾方法相同的問題?；貧w選取方法構(gòu)建了新的動態(tài)星等閾值過濾選擇模式，用動態(tài)星等閾值代替星等閾值過濾方法中的靜態(tài)閾值。該方法為了求解高維非線性動態(tài)星等閾值分布函數(shù)，采用了統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的支持向量機的方法，所得導(dǎo)航星庫中的導(dǎo)航星數(shù)量少，分布均勻性好。但由該方法求得的動態(tài)閾值與真實閾值之間存在誤差，在恒星星數(shù)量較少的天區(qū)，會導(dǎo)致所選的導(dǎo)航星數(shù)量變得更少，因此該方法動態(tài)閾值自適應(yīng)性仍不夠完善。

上述方法存在導(dǎo)航星庫制作過程復(fù)雜、導(dǎo)航星分布不均等問題。為解決這些問題，綜合考慮現(xiàn)有導(dǎo)航星庫制作方法的優(yōu)劣勢，并滿足制作導(dǎo)航星庫的通用要求，本文提出一種基于交疊視場亮度優(yōu)選算法的星敏感器導(dǎo)航星庫構(gòu)建方法。

1 星庫預(yù)處理

星表記錄了全天球中恒星的詳細(xì)天文參數(shù)，包括位置、星等、光譜特性、變星標(biāo)識、伴星標(biāo)識等。常用的星表及其基本特性見表1。表中Hipparcos星表較容易獲得，且精度很高，為0.000 8″，因此本文選擇該星表為基礎(chǔ)星表。由于基礎(chǔ)星表中星等過大的恒星很難被星敏感器探測到，本文取基礎(chǔ)星表中星等小于等于7.0的恒星構(gòu)成基礎(chǔ)星庫，包含15 537顆恒星，在全天球中的三維分布如圖1(a)所示。由圖可知，基礎(chǔ)星庫中的恒星在全天球中的分布過于密集，不適合直接用于制作導(dǎo)航星庫，而需要進行預(yù)處理。

基礎(chǔ)星庫的預(yù)處理流程如圖2所示，具體處理思路如下：

1) 考慮到星敏感器的光譜特性、儀器星等與視星等存在差異，觀測星不可能與導(dǎo)航星庫中的導(dǎo)航星完全對應(yīng)，本文采用星等閾值過濾方法來篩選導(dǎo)航星。為盡可能使觀測星都包含在導(dǎo)航星庫中，令星等閾值Mth略大于星敏感器靈敏度，刪除基礎(chǔ)星庫中所有星等大于Mth的恒星。

表1 常用星表系統(tǒng)基本特性

圖1 基礎(chǔ)星庫和備選星庫三維圖Fig.1 Three-dimensional diagrams of basic and alternative star databases

2) 為提高恒星質(zhì)心位置計算的精度[10]，目前處理“雙星”的方法有兩種：一是刪除“雙星”，合并成單星[9]；二是直接刪除“雙星”[6]。本文采用第二種方法，刪除星庫中所有恒星之間角距小于θth的“雙星”。

3) 考慮到周年光行差[12]較大的恒星留在星庫中，將影響星圖識別的準(zhǔn)確性。根據(jù)星敏感器的精度，設(shè)定恒星周年光行差閾值dg，刪除周年光行差大于dg的恒星。

4) 現(xiàn)有方法都是無條件剔除變星，但由于變星分等級，刪除所有等級的變星會丟失大量信息。因此，將星等變化大于0.6的不穩(wěn)定星，以及星等大于(Mth-0.6)的次穩(wěn)定星(星等變化=0.06～0.60)全部刪去，以避免這部分變星的星等變化超出星敏感器的敏感極限。

5) 星敏感器的存儲空間有限，為減小存儲空間，縮短星圖識別時間，本文將星庫中星等大于星敏感器敏感極限的恒星刪除，得到含有5 046顆星的備選星庫。備選星庫在全天球中的三維分布如圖1(b)所示。由圖可知，備選星庫的密度相比基礎(chǔ)星庫大幅減小，但恒星分布不均勻，因此將利用交疊視場亮度優(yōu)選算法進一步篩選備選星庫。

2 基于交疊視場優(yōu)選亮度算法

合理的導(dǎo)航星庫不僅能有效提高星圖識別成功率和匹配速率，而且可提高星敏感器的姿態(tài)精度，對星圖識別必不可少。根據(jù)星敏感器的工作原理，其仿真評價使用的姿態(tài)精度公式[12]為

(1)

式中：σcross-boresight為探測器平面與視軸正交軸的測量精度；σroll為繞視軸滾動的精度；F為星敏感器視場；σcentroid為質(zhì)心定位精度；Npixel為芯片的像元數(shù)目；Nstar為參與姿態(tài)解算的星顆數(shù)；θsep為參與姿態(tài)解算的平均角距。

影響精度指標(biāo)的因素有很多，其中首要因素為參與姿態(tài)解算的星顆數(shù)。由某國產(chǎn)星敏感器的分析結(jié)果可見：在σcentroid、Npixel、F值固定的情況下，當(dāng)精度要求優(yōu)于3″時，參與姿態(tài)解算的星顆數(shù)為15～20顆；當(dāng)精度要求優(yōu)于5″時，星顆數(shù)為8～15顆；為不丟失跟蹤目標(biāo)，視場內(nèi)至少需要5顆星。影響精度指標(biāo)的次要因素為參與姿態(tài)解算的平均角距，其值表示視場中導(dǎo)航星分布的均勻程度。在不改變其他影響精度指標(biāo)時，可適當(dāng)增加參與姿態(tài)解算的星顆數(shù)，以提高視場內(nèi)導(dǎo)航星分布均勻程度和星敏感器姿態(tài)精度。

根據(jù)星敏感器的精度要求，確定參與姿態(tài)解算的星顆數(shù)為Nstar顆。由于實際拍攝的星圖中亮度較高的觀測星通常不是干擾星，且容易獲得更高的質(zhì)心提取精度，因此在各視場星圖識別過程中，優(yōu)先采用各視場中亮度較高的星點。在保證視場中的探測星數(shù)量盡可能接近Nstar顆的同時，確保恒星的星等足夠小。為了在最少的識別次數(shù)中獲取與導(dǎo)航星匹配的觀測星組合，需根據(jù)亮星優(yōu)先的原則選取導(dǎo)航星。如在實際應(yīng)用中，星敏感器將星圖中所有Nd顆探測星按照亮度排序，取前Nstar顆亮星參與星圖下一步識別過程，刪除剩余暗星。因此，在構(gòu)建導(dǎo)航星庫時，生成覆蓋全天球的交疊視場，選取每個視場內(nèi)亮度排名前Nth顆(Nth≥Nstar)的恒星作為導(dǎo)航星。

為增加參與姿態(tài)解算的導(dǎo)航星的平均角距θsep，均勻分布每個視場范圍內(nèi)天區(qū)的導(dǎo)航星。由于星敏感器實際視場內(nèi)的天區(qū)只占天球很小一部分，因此將視場范圍內(nèi)的天區(qū)視作平面區(qū)域，如果能實現(xiàn)任意光軸指向的視場內(nèi)導(dǎo)航星的星像在像面上均勻分布，那么所有導(dǎo)航星在天球上可近似均勻分布[14]。基于上述思想，將像面上的星像密度作為篩選導(dǎo)航星的指標(biāo)，把導(dǎo)航星在天球上的分布問題轉(zhuǎn)化為星像在像平面上的分布問題。

導(dǎo)航星均勻分布的實現(xiàn)步驟如下：

1) 以星敏感器視場的內(nèi)切圓為視場，將視場范圍內(nèi)的天區(qū)恒星三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為像平面上的二維坐標(biāo)，則基于光軸指向計算轉(zhuǎn)移矩陣為

(2)

恒星映射在探測器像平面上的坐標(biāo)為

(3)

式中：r、p、q分別為星敏感器光軸指向的赤經(jīng)、赤緯、旋轉(zhuǎn)角；(v1,v2,v3)為恒星在天球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；f為星敏感器的鏡頭焦距；xpixelsize、ypixelsize分別為探測器像平面沿X、Y軸方向的像元數(shù)；Dx、Dy分別為每個像元沿X、Y軸方向的尺寸。

圖3 視場內(nèi)扇形區(qū)域劃分示意Fig.3 Schematic diagram of fan section partition in FOV

2) 根據(jù)恒星在像平面上的坐標(biāo)(x,y)與像平面上主點(xm,ym)的關(guān)系，對恒星在像面上的位置進行區(qū)域劃分，共分成4個相等的扇形區(qū)域(見圖3)，其表達(dá)式為

(4)

3) 根據(jù)赤經(jīng)從1°至360°每隔M°，再根據(jù)赤緯從-90°至90°每隔M°進行光軸指向，生成N個交疊視場，分別統(tǒng)計每個像平面和扇形區(qū)域內(nèi)的星顆數(shù)。根據(jù)精度要求，參與姿態(tài)解算有Nstar顆星，確定像平面星顆數(shù)的閾值NFOV，計算每個扇形區(qū)域的閾值Nq，Nq≥NFOV/4；優(yōu)先判斷像平面的星顆數(shù)是否大于NFOV，若不是，則不作處理，若是，則判斷該像平面內(nèi)每個扇形區(qū)域的星顆數(shù)是否大于Nq，若某區(qū)域的星顆數(shù)小于Nq，則不處理，否則，按照亮度排序該區(qū)域的恒星，優(yōu)先選取前Nq顆亮星，將剩余暗星作為待刪除星；依次統(tǒng)計每個視場，將所得的待刪星庫從備選星庫中刪除，得到最終導(dǎo)航星庫。

3 仿真試驗及結(jié)果分析

某國產(chǎn)星敏感器的敏感極限為6.1星等，視場為14.5°×14.5°，先進攝影系統(tǒng)(APS)的尺寸為2 048×2 048像素。星庫預(yù)處理中，星等閾值Mth=6.5，角距閾值θth=0.212 °，周年光行差閾值dg=0.5″。參與姿態(tài)解算的星顆數(shù)Nstar為15顆，閾值NFOV=25，Nq=7。

采取交疊視場亮度優(yōu)先方法構(gòu)建星庫時，視場間隔參數(shù)M對星庫均勻性和星庫規(guī)模的影響較大。通過設(shè)置不同M值，對比不同規(guī)模星庫的均勻性，得出最優(yōu)的M值。由于星敏感器的視場半徑為7.25°，因此M小于等于7.25°。不同星庫的星顆數(shù)分布見表2。表中通過設(shè)置不同的視場間隔參數(shù)，得到了不同規(guī)模的星庫，隨機生成10 000個光軸指向，并統(tǒng)計每個光軸指向天區(qū)視場內(nèi)的星顆數(shù)，按照星顆數(shù)所在區(qū)間統(tǒng)計在該區(qū)間的光軸比例。由表2可見：當(dāng)視場間隔參數(shù)M為3.625時，得到的3 959顆導(dǎo)航星的星庫，在10～25顆和15～20顆的光軸個數(shù)分別占97.38%、55.82%，相比其他方法制作的星庫比例最高，說明該星庫的恒星在全天球中分布最為均勻。隨機光軸星顆數(shù)如圖4所示。由表2、圖4可知，導(dǎo)航星庫在10～25顆的光軸個數(shù)僅占75.65%，比備選星庫提高了21.73%。

表2 不同星顆數(shù)區(qū)間的光軸分布概率

圖4 隨機光軸星顆數(shù)直方圖Fig.4 Histogram of random optical axis star number

圖5 不同視場內(nèi)的恒星分布Fig.5 Star distribution of different FOVs

根據(jù)某國產(chǎn)星敏感器的特性，設(shè)置探測器主點坐標(biāo)為(1 024，1 024)，鏡頭焦距f為44.129 2 mm，像元尺寸Dx、Dy均為0.005 5 mm。不同視場內(nèi)恒星分布如圖5所示。隨機生成(124.25°，-46.50°)、(1.25°，84.32°)、(62.82°，14.67°)3個光軸指向，將它們分別指向備選星庫和導(dǎo)航星庫的天球中，分別將圖5(a)和(d)、圖5(b)和(e)、圖5(c)和(f)進行比對，從中可以明顯看出，導(dǎo)航星庫視場中的星分布明顯比備選星庫均勻，且表示每個扇形區(qū)域最亮2顆星的紅色方框都沒有改變位置，說明交疊視場亮度優(yōu)先方法可保證視場中的亮星不被刪除，同時刪除其他分布密集的暗星，得到局部天區(qū)均勻分布的導(dǎo)航星庫。

備選星庫、待刪星庫、導(dǎo)航星庫的二維分布如圖6所示。由圖可知：備選星庫的恒星在全天球呈“V”形分布，待刪星庫中的恒星絕大多數(shù)都在“V”形內(nèi)，而導(dǎo)航星庫分布均勻。由此證明，本文方法能使導(dǎo)航星在全天球中均勻分布。

圖6 不同星庫的二維圖Fig.6 Two-dimensional diagrams of different star databases

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于交疊視場亮度優(yōu)選算法的星敏感器導(dǎo)航星庫構(gòu)建方法。在星庫預(yù)處理中，按照恒星自行篩選和有選擇地篩選變星。該方法與單一的以星等閾值進行星庫預(yù)處理的方法相比，可有效刪除影響星圖識別成功率的恒星。在此基礎(chǔ)上，采用交疊視場亮度優(yōu)選算法，成功篩選出視場中亮度高且分布均勻的恒星，使所選的導(dǎo)航星在全天球和局部天區(qū)中分布均勻、冗余度低、亮度高。該導(dǎo)航星庫能為后續(xù)星敏感器節(jié)省在軌存儲空間，提高星圖識別匹配速率和識別成功率。但在導(dǎo)航星庫預(yù)處理時，“雙星”的刪除可能會丟失較多有用的恒星，后續(xù)可通過對“雙星”等效處理，提高星圖識別的成功率。此外，可進一步改進所采用的扇形劃分和光軸生成方式，得到分布更均勻的導(dǎo)航星庫。