鄧志紅， 汪進(jìn)文， 尚劍宇， 張翔，2

(1.北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 北京 100081； 2.中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)有限公司 西安電子工程研究所， 陜西 西安 710100)

0 引言

姿態(tài)測(cè)量是制導(dǎo)炮彈實(shí)現(xiàn)精確打擊目標(biāo)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，姿態(tài)測(cè)量的精度直接影響著炮彈制導(dǎo)的精度。因此，姿態(tài)解算算法分析和姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)便成為研究制導(dǎo)炮彈導(dǎo)航制導(dǎo)的重要環(huán)節(jié)[1]。目前，常用的姿態(tài)更新算法主要有歐拉角法、四元數(shù)法、方向余弦法和旋轉(zhuǎn)矢量法[2]。針對(duì)具有高過(guò)載和高轉(zhuǎn)速特點(diǎn)的制導(dǎo)炮彈，在彈丸飛行過(guò)程中，彈丸的空間角位置與旋轉(zhuǎn)次序有關(guān)，在空間的有限轉(zhuǎn)動(dòng)具有不可交換性，通常采用等效旋轉(zhuǎn)矢量?jī)?yōu)化算法對(duì)不可交換性誤差進(jìn)行補(bǔ)償[3]。

在實(shí)際制導(dǎo)炮彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)中，通常采用抗高過(guò)載角速率陀螺儀，其輸出為角速率信息。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)角速率輸入下的捷聯(lián)姿態(tài)算法提出了多種角增量提取方法：文獻(xiàn)[4]針對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境，引入規(guī)則進(jìn)動(dòng)，采用Newton-Cotes插值法進(jìn)行角增量提取，但只給出了角增量提取公式，沒(méi)有給出角增量提取過(guò)程；文獻(xiàn)[5]采用Lagrange插值法對(duì)角增量進(jìn)行提取，引入上一周期的角速率改進(jìn)算法，算法精度隨著子樣數(shù)的增加而提升，但算法比較復(fù)雜；文獻(xiàn)[6]提出單步長(zhǎng)Newton后插法，但沒(méi)有給出具體的角增量提取方案以及理論算法漂移；文獻(xiàn)[7]給出了一種改進(jìn)的三子樣旋轉(zhuǎn)矢量法，采用Lagrange插值法對(duì)角增量進(jìn)行提取，可通過(guò)增加數(shù)值積分節(jié)點(diǎn)的方法來(lái)提高算法精度，但增加了算法復(fù)雜度；文獻(xiàn)[8]提出了一種三次插值多項(xiàng)式的數(shù)值積分方法進(jìn)行角增量提取，但沒(méi)有進(jìn)一步對(duì)算法漂移進(jìn)行深入研究。因此，針對(duì)實(shí)際制導(dǎo)炮彈的角增量提取，如何降低算法復(fù)雜度、提高算法精度以及保證算法實(shí)時(shí)性，是迫切需要解決的問(wèn)題。

角增量提取問(wèn)題的核心就是一種高精度數(shù)值積分的構(gòu)造。數(shù)值積分常見(jiàn)的有梯形公式和Simpson公式，它們的計(jì)算無(wú)需提供導(dǎo)數(shù)值，但代數(shù)精度不高[9]。吳新元[10]構(gòu)造了一個(gè)高精度數(shù)值積分公式，但必須提供求積節(jié)點(diǎn)的1階導(dǎo)數(shù)值，在角增量提取中不適用。Newton-Cotes求積公式的漸近性，可大大提高數(shù)值求積公式的代數(shù)精度，但同樣必須提供n+1階導(dǎo)數(shù)值[11]。因此，針對(duì)制導(dǎo)炮彈的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量算法，尋求一種高精度的數(shù)值積分方法來(lái)解決角增量提取問(wèn)題，變得十分迫切。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在錐動(dòng)環(huán)境下，提出一種基于Hermite插值法的角增量提取算法，并根據(jù)錐動(dòng)環(huán)境下算法漂移最小的原理，優(yōu)化Hermite插值算法，得出一組優(yōu)化的角增量提取系數(shù)。對(duì)比Lagrange插值角增量提取算法，進(jìn)一步推導(dǎo)各個(gè)角增量提取算法的算法漂移，針對(duì)不同的錐動(dòng)頻率、半錐角和姿態(tài)更新周期進(jìn)行仿真對(duì)比。最后，通過(guò)仿真和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證，對(duì)Lagrange插值三子樣算法、Hermite插值二子樣算法以及優(yōu)化Hermite插值二子樣算法進(jìn)行性能對(duì)比分析。

1 傳統(tǒng)錐動(dòng)環(huán)境下旋轉(zhuǎn)矢量?jī)?yōu)化算法

為了更好地補(bǔ)償剛體的不可交換性誤差，常采用等效旋轉(zhuǎn)矢量?jī)?yōu)化算法進(jìn)行姿態(tài)解算，其核心為旋轉(zhuǎn)矢量微分方程求解。對(duì)旋轉(zhuǎn)矢量微分方程的求取，通常采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法進(jìn)行求解，能夠得到不同子樣數(shù)下的求解結(jié)果，但對(duì)于高動(dòng)態(tài)環(huán)境而言，其精度受限，因而需要對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下旋轉(zhuǎn)矢量微分方程的求取進(jìn)行研究。在實(shí)際應(yīng)用中，錐動(dòng)為最惡劣的工作環(huán)境條件，因此，本文以錐動(dòng)環(huán)境為背景展開(kāi)對(duì)旋轉(zhuǎn)矢量提取算法的研究。

為了求取每一時(shí)刻的姿態(tài)更新矩陣，需要求取每一時(shí)刻的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，在更新之前，需要得到上一時(shí)刻彈體坐標(biāo)系到下一時(shí)刻彈體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矢量q，進(jìn)一步需要得出等效旋轉(zhuǎn)矢量Φ. 常用的近似旋轉(zhuǎn)矢量微分方程[3]為

(1)

錐動(dòng)是剛體運(yùn)動(dòng)的一種幾何現(xiàn)象，當(dāng)剛體受到環(huán)境振動(dòng)或本身具有角運(yùn)動(dòng)，即剛體在兩個(gè)正交軸方向存在頻率相同而相位不同的角振動(dòng)速率時(shí)，將導(dǎo)致剛體的第3個(gè)正交軸在空間繞其平均位置做錐面或近似錐面的運(yùn)動(dòng)[12]。

錐動(dòng)環(huán)境下，彈體坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系的角速率[12]為

(2)

在錐動(dòng)環(huán)境下旋轉(zhuǎn)矢量算法的優(yōu)化，主要是進(jìn)行補(bǔ)償項(xiàng)系數(shù)的優(yōu)化，使得整個(gè)解算算法的漂移達(dá)到最小。

理論分析時(shí)，對(duì)(2)式進(jìn)行角增量的提取，直接積分：

(3)

式中：i=1,2,…,n，n為子樣數(shù)；h=tk+1-tk為姿態(tài)更新周期，k為第k次采樣，k=1，2，…，n；t為開(kāi)始采樣的某個(gè)時(shí)刻。

針對(duì)(3)式進(jìn)行角增量提取之后，不同子樣數(shù)下的旋轉(zhuǎn)矢量表達(dá)式為

(4)

采用算法殘留的直流誤差作為算法的精度評(píng)估準(zhǔn)則：

Φε(h)=|2q1-Φx|，

(5)

因此，Φε(h)越小，算法精度越高，從而可以得出單子樣、二子樣以及三子樣的旋轉(zhuǎn)矢量，如表1所示[3]。

表1 單子樣和二子樣及三子樣優(yōu)化算法

由表1不難看出，隨著子樣數(shù)的增加，算法的精度在提高，但算法的復(fù)雜度也在增加，從而降低了算法的實(shí)時(shí)性。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要權(quán)衡算法精度與實(shí)時(shí)性。此外，表1中的旋轉(zhuǎn)矢量?jī)?yōu)化算法用角增量表示，但在實(shí)際應(yīng)用中，角增量很難直接提取，通常采用數(shù)值積分方法進(jìn)行提取，常用的數(shù)值積分方法是Lagrange插值[14]。

根據(jù)Lagrange插值積分公式，可得三子樣角增量：

(6)

(7)

進(jìn)一步可得三子樣算法漂移為

(8)

將(6)式和(7)式代入表1中的三子樣公式中，即為基于Lagrange插值三子樣旋轉(zhuǎn)矢量算法。

2 基于Hermite插值的角增量提取算法及其優(yōu)化算法

對(duì)于制導(dǎo)炮彈，一般采用的是角速率陀螺儀，得出的是彈體角速率值，因此，針對(duì)這種角速率輸入下的旋轉(zhuǎn)矢量法，需要進(jìn)行角增量的提取。為提高角增量提取精度，研究高精度的數(shù)值積分方法，引入Hermite插值積分，又根據(jù)算法的精度評(píng)估準(zhǔn)則，使之最小，得出優(yōu)化的Hermite插值積分公式。

2.1 基于Hermite插值的角增量提取算法

Hermite插值公式是區(qū)域上解析函數(shù)的Lagrange插值多項(xiàng)式的積分表示式。根據(jù)文獻(xiàn)[15]中所構(gòu)造的基于Hermite插值的高精度數(shù)值積分公式，可得只需計(jì)算求積節(jié)點(diǎn)函數(shù)值，無(wú)需提供求積節(jié)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值，求積公式如(9)式所示：

(9)

對(duì)于n子樣算法，原理同Lagrange插值推導(dǎo)過(guò)程，將對(duì)應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)以及陀螺角速率代入(9)式，可得

(10)

(11)

(12)

同理可得

(13)

(14)

將(13)式和(14)式代入表1中的二子樣優(yōu)化旋轉(zhuǎn)矢量并聯(lián)立(2)式，可得

(15)

根據(jù)算法的評(píng)估準(zhǔn)則，將(15)式代入(5)式，可得基于Hermite插值的二子樣算法漂移：

(16)

對(duì)比(16)式和(8)式，可得基于Hermite插值二子樣算法漂移小于基于Lagrange插值三子樣算法漂移，算法精度有明顯的提高。

2.2 優(yōu)化Hermite插值的角增量提取算法

雖然Hermite插值二子樣算法的算法漂移相對(duì)于Lagrange插值三子樣算法有一定的提高，但都處于同一個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)提高姿態(tài)解算精度的效果不是很突顯，且Hermite插值積分公式的角增量提取系數(shù)不能確保算法漂移最小。因此，需要對(duì)Hermite插值積分公式的系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，從而降低算法漂移，達(dá)到提高姿態(tài)解算精度的目的。

(17)

(18)

式中：k1和k2為待定優(yōu)化系數(shù)。

將(17)式和(18)式代入表1中的二子樣優(yōu)化旋轉(zhuǎn)矢量并聯(lián)立(2)式，可得

(19)

根據(jù)算法的評(píng)估準(zhǔn)則，將(19)式代入(5)式，可得基于Hermite插值的二子樣算法漂移：

Φε=|2q1-Φx|=

(ωh)(2k1+k2)+

(20)

對(duì)(20)式中的三角函數(shù)作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并作同類項(xiàng)合并：

(21)

由于ωh?1，為了盡量減少Φε，應(yīng)該確保ωh的低冪次項(xiàng)為0，為此取

解得

將k1和k2代入(17)式和(18)式，可得優(yōu)化Hermite插值二子樣角增量提取算法：

(22)

(23)

將k1和k2代入(21)式，可得優(yōu)化Hermite插值的二子樣算法漂移為

(24)

對(duì)比(16)式和(24)式可知，優(yōu)化Hermite插值二子樣算法的算法漂移比Hermite插值二子樣算法和Lagrange插值三子樣算法的算法漂移小，算法精度有兩個(gè)數(shù)量級(jí)的提升，為后續(xù)高精度的姿態(tài)解算奠定了良好的基礎(chǔ)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)分3步對(duì)算法效果進(jìn)行分析和驗(yàn)證：首先進(jìn)行算法漂移的仿真對(duì)比；然后在錐動(dòng)環(huán)境下進(jìn)行姿態(tài)角誤差的仿真對(duì)比；最后，利用某型制導(dǎo)炮彈的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，充分比較分析各個(gè)算法的優(yōu)缺點(diǎn)。其中Lagrange插值三子樣算法、Hermite插值二子樣算法和優(yōu)化Hermite插值二子樣算法分別用L3算法、H2算法和Hopt算法表述，且各算法的漂移分別對(duì)應(yīng)為Φε1、Φε2和Φε3.

3.1 算法漂移仿真結(jié)果與分析

由(8)式、(16)式和(20)式可知，算法漂移主要受錐動(dòng)頻率、半錐角和姿態(tài)更新周期影響，為了更加直觀地得出這3個(gè)要素對(duì)算法漂移的具體影響，分別對(duì)L3算法、H2算法和Hopt算法得到的算法漂移進(jìn)行仿真對(duì)比，充分分析各個(gè)算法的適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)。

3.1.1 錐動(dòng)頻率對(duì)算法漂移的影響

根據(jù)實(shí)際情況以及經(jīng)驗(yàn)值選擇仿真條件，半錐角α=1°，采樣周期Ts=5 ms，姿態(tài)更新周期h=20 ms，錐動(dòng)頻率f的變化范圍為1～100 Hz，錐動(dòng)角速度ω=2πfrad/s. 根據(jù)(8)式、(16)式和(20)式對(duì)算法漂移進(jìn)行仿真，采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)系突顯細(xì)節(jié)，仿真結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知：在錐動(dòng)頻率f≤50 Hz時(shí)， Hopt算法的算法漂移比其他算法小，且小于一到兩個(gè)數(shù)量級(jí)；在錐動(dòng)頻率f≤37 Hz時(shí)，H2算法的算法漂移比L3算法??；由于ω=2πfrad/s，則ω>1 rad/s，算法漂移中含有錐動(dòng)頻率的冪次乘積，隨著錐動(dòng)頻率的增大，冪次越高的算法漂移越大，當(dāng)f>37 Hz時(shí)，算法Hopt的算法漂移大于其他算法。綜合考慮，實(shí)際制導(dǎo)炮彈錐動(dòng)頻率小于25 Hz，則Hopt算法的算法漂移整體小于其他算法，適用于實(shí)際高動(dòng)態(tài)環(huán)境下制導(dǎo)炮彈的姿態(tài)解算。

3.1.2 半錐角對(duì)算法漂移的影響

仿真條件：錐動(dòng)頻率f=1 Hz，采樣周期Ts=5 ms，姿態(tài)更新周期h=20 ms，半錐角α的變化范圍為1°～20°，錐動(dòng)角速度ω=2πfrad/s. 根據(jù)(8)式、(16)式和(20)式對(duì)算法漂移進(jìn)行仿真，采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)系突顯細(xì)節(jié)，仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，在半錐角α≤10°時(shí)，Hopt算法的算法漂移明顯小于其他算法，且Φε3<Φε2<Φε1；當(dāng)半錐角α>10°時(shí)，3種算法的算法漂移很接近，但Hopt算法的算法漂移始終小于其他算法。此外，實(shí)際情況中，半錐角的范圍一般小于10°，因而Hopt算法具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3.1.3 姿態(tài)更新周期對(duì)算法漂移的影響

仿真條件：錐動(dòng)頻率f=1 Hz，半錐角α=1°，采樣周期Ts=5 ms，錐動(dòng)角速度ω=2πfrad/s，姿態(tài)更新周期h變化范圍為5～100 ms. 根據(jù)(8)式、(16)式和(20)式對(duì)算法漂移進(jìn)行仿真，采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)系突顯細(xì)節(jié)，仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，在姿態(tài)更新周期h變化范圍為5～100 ms之內(nèi)，Hopt算法的算法漂移整體小于其他算法，且隨著姿態(tài)更新周期的增大，各算法之間的算法漂移差距越來(lái)越明顯，并始終保持Φε3<Φε2<Φε1的趨勢(shì)。綜合考慮，在實(shí)際應(yīng)用中，Hopt算法可降低姿態(tài)更新采樣頻率，降低對(duì)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的要求，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3.2 姿態(tài)角誤差仿真結(jié)果與分析

為了更加直觀地對(duì)比各算法的性能，以錐動(dòng)為研究環(huán)境，并以錐動(dòng)旋轉(zhuǎn)四元數(shù)為真實(shí)姿態(tài)旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，解算出理論姿態(tài)角。以(2)式為角速率輸入量，分別采用上述3種角增量提取算法進(jìn)行姿態(tài)解算，用解算出來(lái)的姿態(tài)角與真實(shí)姿態(tài)角作差，得姿態(tài)角誤差作為最終的輸出量。

仿真條件：錐動(dòng)頻率f=1 Hz，半錐角α=1°，采樣周期Ts=5 ms，姿態(tài)更新周期h=20 ms，錐動(dòng)角速度ω=2πfrad/s，仿真時(shí)間t=60 s，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知： H2算法和Hopt算法的姿態(tài)角誤差很接近，沒(méi)有明顯差別；H2算法和Hopt算法相比于L3算法的姿態(tài)角誤差在滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸上的體現(xiàn)效果明顯，H2算法和Hopt算法明顯優(yōu)于L3算法，但對(duì)于俯仰軸的體現(xiàn)效果不明顯。此外，仿真結(jié)果也驗(yàn)證說(shuō)明了錐動(dòng)環(huán)境對(duì)俯仰軸的影響較大。3種算法間姿態(tài)角誤差對(duì)比如表2所示，俯仰軸選取60 s處的角誤差，滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸的角誤差選取正弦波的極大值。

由表2可以直觀看出，Hopt算法的整體效果優(yōu)于其他算法。

為了更好地體現(xiàn)算法在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的應(yīng)用效果，將錐動(dòng)頻率提高至f=10 Hz，其他仿真條件及思路不變，可得仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下， Hopt算法的姿態(tài)角誤差隨著時(shí)間發(fā)散的趨勢(shì)小于其他算法，且H2算法比L3算法的姿態(tài)角誤差小，說(shuō)明H2算法和Hopt算法優(yōu)于L3算法。具體的3種算法間姿態(tài)角誤差對(duì)比如表3所示，俯仰軸選取60 s處的角誤差，滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸選取60 s附近的峰值作為姿態(tài)角誤差。

表2 f=1 Hz時(shí)姿態(tài)角誤差仿真結(jié)果對(duì)比

表3 f=10 Hz時(shí)姿態(tài)角誤差仿真結(jié)果對(duì)比

由表3可知：一方面，隨著錐動(dòng)頻率的提升，姿態(tài)角誤差也隨著增大，這與3.1節(jié)中的算法漂移仿真結(jié)果相對(duì)應(yīng)；另一方面，就俯仰角誤差而言，Hopt算法明顯優(yōu)于其他算法，相比于L3算法姿態(tài)解算精度提升40.3%，相比于H2算法姿態(tài)解算精度提升24.0%.

綜合上述仿真結(jié)果可知：錐動(dòng)環(huán)境下，算法漂移趨勢(shì)與理論研究是一致的；另一方面，整體而言，Hopt算法和H2算法優(yōu)于L3算法，且Hopt算法在H2算法的基礎(chǔ)上只改變了插值積分角增量的系數(shù)，沒(méi)有增加算法的復(fù)雜度，仿真結(jié)果表明Hopt算法優(yōu)于H2算法。

3.3 姿態(tài)角誤差試驗(yàn)結(jié)果與分析

引入某彈實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)各算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)彈試驗(yàn)以磁阻傳感器和陀螺儀組合解算的姿態(tài)角作為真實(shí)值，以陀螺儀輸出的角速率作為算法的角速率輸入，利用3種角增量提取算法對(duì)該角速率進(jìn)行處理，提取角增量，完成姿態(tài)解算。將解算出的姿態(tài)角與真實(shí)值作差，得出姿態(tài)角誤差作為最終的輸出量，進(jìn)行定性分析。由于高動(dòng)態(tài)環(huán)境下彈丸高速旋轉(zhuǎn)，其滾轉(zhuǎn)角變化迅速，本文利用彈載陀螺輸出試驗(yàn)數(shù)據(jù)解算出的滾轉(zhuǎn)角不具有實(shí)際價(jià)值，故不作考慮，可忽略。

試驗(yàn)條件：采樣周期Ts=5 ms，姿態(tài)更新周期h=20 ms. 初始姿態(tài)角為：俯仰角29.46°、滾轉(zhuǎn)角175.32°和俯仰角15.97°. 如圖6所示為某彈的真實(shí)姿態(tài)角。

由圖6可知，在彈丸發(fā)射后，25 s之前為上升階段，彈體不穩(wěn)定，且滾轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)較快，當(dāng)俯仰角為負(fù)數(shù)之后，炮彈進(jìn)入下降瞄準(zhǔn)階段，偏航角進(jìn)行調(diào)整鎖定目標(biāo)。此外，由圖6亦可知，實(shí)際彈丸的運(yùn)動(dòng)比錐動(dòng)環(huán)境更復(fù)雜，可能含有規(guī)則進(jìn)動(dòng)、一般角速率運(yùn)動(dòng)以及隨機(jī)角振動(dòng)，因此仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的區(qū)別，但就整體趨勢(shì)而言，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的共性。

分別采用L3算法、H2算法和Hopt算法對(duì)角增量進(jìn)行提取，完成姿態(tài)解算，與圖6真實(shí)值作差運(yùn)算，得出姿態(tài)角誤差如圖7所示。

由圖7可知，對(duì)于俯仰角和偏航角而言，H2算法和Hopt算法的姿態(tài)角誤差小于L3算法。具體的3種算法間姿態(tài)角誤差對(duì)比如表4所示，俯仰軸和偏航軸姿態(tài)角誤差選取末端處的角誤差值。

表4 姿態(tài)角誤差結(jié)果對(duì)比

由表4可知，從L3算法到Hopt算法，俯仰軸與偏航軸的姿態(tài)角誤差呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，說(shuō)明Hopt算法優(yōu)于其他算法。具體對(duì)俯仰軸分析可知，Hopt算法明顯優(yōu)于其他算法，相比于L3算法姿態(tài)解算精度提升22.0%，相比于H2算法姿態(tài)解算精度提升6.7%.

綜合算法漂移仿真、姿態(tài)角誤差仿真和姿態(tài)角誤差試驗(yàn)結(jié)果，不難得出，Hopt算法整體優(yōu)于其他算法。

4 結(jié)論

本文就制導(dǎo)炮彈姿態(tài)解算過(guò)程中角增量提取精度不高的問(wèn)題展開(kāi)了研究，引入基于Hermite插值的高精度數(shù)值積分公式，設(shè)計(jì)了二子樣角增量提取算法，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于Hermite插值的制導(dǎo)炮彈姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量?jī)?yōu)化方法。仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明：

1)Hermite插值二子樣算法相比于Lagrange插值三子樣算法，不僅算法漂移小，而且姿態(tài)解算更精確，說(shuō)明本文引入的Hermite插值積分降低了旋轉(zhuǎn)矢量算法的子樣數(shù)，并極大地提高了算法精度，在實(shí)際應(yīng)用中具有重大研究意義。

2)優(yōu)化Hermite插值二子樣算法相比于Hermite插值二子樣算法的姿態(tài)解算精度有一定的提高，更重要的是優(yōu)化Hermite插值二子樣算法可降低姿態(tài)更新采樣頻率，降低了對(duì)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的要求，且適合高動(dòng)態(tài)環(huán)境，具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。