Zhiqi Yao, Xinrong XieNo. Drilling Engineering Company, Bohai Drilling Engineering Company Limited, CNPC, Tianjin Drilling Technology Service Company, Bohai Drilling Engineering Company Limited, CNPC, Tianjin

Abstract

Keywords

1.引言

針對(duì)油(水)井酸化施工現(xiàn)場(chǎng)存在的現(xiàn)場(chǎng)資料錄取不全不準(zhǔn)、現(xiàn)場(chǎng)決策控制缺乏可靠手段及施工紀(jì)錄不詳細(xì)導(dǎo)致后續(xù)評(píng)價(jià)難度大等問題[1][2][3][4]，在開展油水井酸化實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)研究中[5][6][7][8]，重要的是酸化優(yōu)選模型研究，目的是提高酸化技術(shù)的適應(yīng)性和針對(duì)性，最終實(shí)現(xiàn)提高不同類型油藏的酸化效果。

表皮系數(shù)的降低程度、吸水(采油)指數(shù)的升高程度、生效的天數(shù)和單位油層厚度的經(jīng)濟(jì)支出都可以用來評(píng)價(jià)油水井酸化效果的好壞[9]-[14]。但用這些指標(biāo)單個(gè)地來評(píng)價(jià)油水井的酸化效果顯得不夠全面，比如一口注水井吸水指數(shù)在酸化后提升明顯，然而生效的時(shí)間不夠長(zhǎng)，則不能說這口井的效果很好。很顯然，這些指標(biāo)對(duì)酸化效果評(píng)價(jià)應(yīng)該有一個(gè)輕重程度，簡(jiǎn)單的對(duì)這些指標(biāo)的重要程度排序似乎太過于定性，主觀性太強(qiáng)，不具有說服力。一般來說，一口油(水)井經(jīng)過酸化作業(yè)后，理想的結(jié)果是井的表皮系數(shù)降低、吸水(采油)指數(shù)升高，生效時(shí)間足夠長(zhǎng)。另外，在得到這些效果的同時(shí)，希望能盡量減少經(jīng)濟(jì)支出。這里，筆者采用層次分析法將定性與定量結(jié)合起來，盡量消除主觀影響。

2.建立模型

對(duì)油(水)井酸化的效果評(píng)價(jià)，下面以3口井(W1，W2，W3)為例，建立層次分析法模型[15][16][17](圖1)。

Figure 1.The analytic hierarchy process model圖1.層次分析法模型

2.1.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

對(duì)酸化效果評(píng)價(jià)，有經(jīng)驗(yàn)的決策人用成對(duì)比較法，將表皮系數(shù)降低(X1)、吸水(采油)指數(shù)升高(X2)，生效時(shí)間足夠長(zhǎng)(X3)和經(jīng)濟(jì)支出減少(X4)這4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較(表1)。表1中，a21為酸化效果評(píng)價(jià)中吸水(采油)指數(shù)升高與表皮系數(shù)降低的重要性之比；a31為酸化效果評(píng)價(jià)中生效時(shí)間延長(zhǎng)與表皮系數(shù)降低的重要性之比；a32為酸化效果評(píng)價(jià)中生效時(shí)間延長(zhǎng)與吸水(采油)指數(shù)升高的重要性之比；a41為酸化效果評(píng)價(jià)中經(jīng)濟(jì)支出減少與表皮系數(shù)降低的重要性之比；a42為酸化效果評(píng)價(jià)中經(jīng)濟(jì)支出減少與吸水(采油)指數(shù)升高的重要性之比；a43為酸化效果評(píng)價(jià)中經(jīng)濟(jì)支出減少與生效時(shí)間延長(zhǎng)的重要性之比。

Table 1.The paired comparison table表1.成對(duì)比較表

則成對(duì)比較矩陣為：

2.2.一致性矩陣與權(quán)向量

由于成對(duì)比較矩陣是由專家進(jìn)行兩兩比較給出，理論上如果X1相比X2重要，X2相比X3重要，那么必然有X1相比X3重要。而在兩兩比較時(shí)可能出現(xiàn)相反的結(jié)果，顯然這是不合理的。因此要對(duì)所建立的成對(duì)比較矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[16]。

一般地，如果一個(gè)正互反矩陣A滿足：

則稱A為一致性矩陣。

如果得到的成對(duì)比較矩陣A是一致性的，則取對(duì)應(yīng)的特征根n的歸一特征向量w表示準(zhǔn)則層諸因素X1,X2,… ,Xn對(duì)目標(biāo)層因素O(酸化效果)的權(quán)重，這個(gè)特征向量稱為權(quán)向量。

如果得到的成對(duì)比較矩陣A是不一致性的，但在不一致性的容許范圍內(nèi)，可按對(duì)應(yīng)于A的最大特征根(記作λ)的歸一特征向量作為權(quán)向量w，即w滿足：

因?yàn)锳的特征根和特征向量連續(xù)地依賴于矩陣aij，所以當(dāng)aij離一致性要求不遠(yuǎn)時(shí)，A的特征根和特征向量也與一致性的相差不大。

3.模型求解近似方法

由于成對(duì)比較矩陣是通過定性比較得到的比較粗糙的量化結(jié)果，因此對(duì)它進(jìn)行精細(xì)計(jì)算是不必要的，可用近似方法[17]來求解。

3.1.冪法求解

1)任取n維歸一化初始向量w(0)。

3.2.和法求解

1)將A的每一列向量歸一化，得：

2)對(duì)按行求和，得：

3)對(duì)歸一化：即為所求近視特征向量。

3.3.根法求解

根法的求解步驟基本上與和法相同，只是步驟2)改為對(duì)按行求積并開n次方，即：

4.模型一致性檢驗(yàn)

前面已給出n階一致性矩陣的特征根是n。而且可以證明n階正互反矩陣A的最大特征根λ≥n。

值得注意的是，當(dāng)λ=n時(shí)，A是一致性矩陣；但當(dāng)λ＞n且越來越大時(shí)，A的不一致性也越來越嚴(yán)重，此時(shí)用特征向量作為權(quán)向量引起的判斷誤差也越來越大[16]。

為此，用λ?n的大小來衡量A的不一致性程度。將CI= (λ?n)(n? 1 )定義為一致性指標(biāo)——CI= 0，有完全的一致性；CI接近于0，有滿意的一致性；CI越大，不一致性越嚴(yán)重。

當(dāng)成對(duì)比較矩陣A的一致性檢驗(yàn)可以通過時(shí)，特征向量w= (w1,w2,… ,wn)T就是問題所需要的。將該向量標(biāo)準(zhǔn)化，使它的各分量都大于0，各分量之和等于1，即：

5.模型綜合效用值計(jì)算

根據(jù)備選井的多種指標(biāo)數(shù)據(jù)建立效用函數(shù)：

式中：Sr為表皮系數(shù)降低程度；Jr為注水指數(shù)升高程度；De為生效時(shí)間；Cp為單位油層厚度經(jīng)濟(jì)支出。

根據(jù)歸一化的數(shù)學(xué)模型，將各指標(biāo)值處理成(0，1)之間的值，建立效用函數(shù)矩陣。其中期望值越大越好的因素有：表皮系數(shù)降低程度Sr、注水指數(shù)升高程度Jr、生效時(shí)間De；期望值越小越好的型因素：?jiǎn)挝挥蛯雍穸冉?jīng)濟(jì)支出Cp。即：

歸一化得：

計(jì)算出綜合效用值：

式中：F1、F2、F3即為酸化井1、酸化井2、酸化井3的綜合效用值，代表的就是這3口井酸化效果的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

通過多參數(shù)優(yōu)化模型的建立，實(shí)現(xiàn)同等條件下優(yōu)選酸液的推薦。酸液優(yōu)選指標(biāo)為：

式中：d為區(qū)塊約束條件；r為酸液體系約束條件；m為經(jīng)濟(jì)約束條件。酸液優(yōu)選模型為：

6.結(jié)語

通過酸化優(yōu)選模型研究，一方面提高酸化技術(shù)的適應(yīng)性和針對(duì)性，從而實(shí)現(xiàn)以最小酸液用量取得最佳酸化效果；另一方面，由于同一區(qū)域油水井在物性上的相似性，因此對(duì)某一個(gè)地區(qū)油水井進(jìn)行酸化實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用試驗(yàn)，并分油藏類型對(duì)酸化施工效果和開發(fā)效果進(jìn)行跟蹤評(píng)價(jià)。在該基礎(chǔ)上，可以總結(jié)形成適合該區(qū)域的酸化配套方案和酸液體系，提高不同類型油藏的酸化效果，最終達(dá)到提高酸化工作質(zhì)量和效益的目的。