黨錄瑞 周長林 黃 媚 蔣德生

1. 中國石油西南油氣田公司 2. 中國石油西南油氣田公司工程技術(shù)研究院

0 引言

酸液有效作用距離是指酸液在裂縫內(nèi)的流動反應(yīng)過程中，當(dāng)酸液濃度降低到一定程度，基本失去溶蝕能力時所流經(jīng)的距離[1-2]。通常取酸液初始注入濃度的10%作為殘酸極限濃度，以此確定酸液有效作用距離[3-4]。準確預(yù)測酸液有效作用距離對掌控酸壓施工效果，精準設(shè)計酸壓施工參數(shù)及泵注程序有著十分重要的影響[5-7]。

以往的研究學(xué)者針對酸液有效作用距離做了大量的研究，普遍都是根據(jù)酸液濃度分布模型結(jié)合殘酸極限濃度來確定酸液有效作用距離。國外學(xué)者Roberts和Guin[8]將酸液濾失速度考慮為常數(shù)，建立二維穩(wěn)態(tài)酸液濃度分布模型。Romero等[9]建立了三維非穩(wěn)態(tài)酸液濃度分布模型，并耦合KGD幾何尺寸模型，與二維模型相比，其酸液有效作用距離的計算結(jié)果更準確。國內(nèi)學(xué)者以任書泉[10]、趙碧華[11-12]、李平[13]等為代表著重討論了同離子效應(yīng)、溫度、反應(yīng)生成熱、物性參數(shù)及施工參數(shù)等對酸液流動反應(yīng)的影響。任書泉在酸液流動反應(yīng)影響因素研究的基礎(chǔ)上，建立了無濾失酸液有效作用距離計算圖版，提出增大酸液有效作用距離的措施方法[14]。侯博恒在前人研究的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，進一步考慮了酸壓濾失及酸巖反應(yīng)產(chǎn)物CO2等對酸液有效作用距離的影響，并改進了酸液有效作用距離預(yù)測方法，提高了計算的合理性[15]。

國內(nèi)外的研究學(xué)者盡管針對酸液有效作用距離做了大量研究，但大都是針對孔隙性儲層提出的，很少考慮酸液經(jīng)天然裂縫和酸蝕蚓孔所引起的濾失。在采用通用的商業(yè)軟件進行酸壓模擬時，由于未考慮酸液在蚓孔與天然裂縫中濾失的影響，模擬出的酸液有效距離通常比實際結(jié)果大，不能很好地指導(dǎo)生產(chǎn)實踐。且試驗表明在裂縫—孔洞型儲層中酸液濾失量會急劇增加[16-18]，對酸液有效作用距離的影響是不可忽視的。因此，在酸壓施工設(shè)計中必須考慮到酸液在天然裂縫及蚓孔中的濾失對酸液有效作用距離的影響，才能針對天然裂縫較發(fā)育的碳酸鹽巖儲層提高酸壓設(shè)計的準確性。為此，在采用經(jīng)典的裂縫擬三維延伸數(shù)學(xué)模型模擬前置液造縫過程中裂縫的幾何尺寸動態(tài)變化基礎(chǔ)上，結(jié)合液相反應(yīng)平衡原理和局部反應(yīng)平衡原理，建立了考慮天然裂縫、蚓孔及基質(zhì)多重濾失效應(yīng)的酸液流動反應(yīng)模型，精細模擬前置液酸壓注酸過程中裂縫內(nèi)酸液滲濾過程及酸巖動態(tài)刻蝕形態(tài)，并通過酸液沿水力裂縫縫長方向濃度的變化和殘酸極限濃度綜合確定酸蝕裂縫的有效縫長。

1 考慮多重濾失效應(yīng)的前置液酸壓數(shù)學(xué)模型

假設(shè)條件如下：①儲層、蓋層、底層均為連續(xù)、各向同性、均質(zhì)的線彈性介質(zhì)；②注入排量恒定；③裂縫內(nèi)流體沿一維方向流動；④不考慮溫度對酸液性質(zhì)的影響。

1.1 水力裂縫延伸模型

前置液酸壓工藝是采用高黏非反應(yīng)性前置壓裂液壓開儲層形成水力裂縫，然后高壓擠入酸液刻蝕裂縫表面，形成非均勻溶蝕縫面來增大裂縫的導(dǎo)流能力。因此，計算酸蝕有效縫長，首先需要模擬前置液造縫過程。本文采用經(jīng)典的裂縫擬三維延伸數(shù)學(xué)模型模擬前置液造縫過程中裂縫的幾何尺寸動態(tài)變化，并以此為基礎(chǔ)開展下一步研究。

應(yīng)力對稱下裂縫擬三維延伸數(shù)學(xué)模型[19]的連續(xù)性方程為：

式中q(x, t)表示t時刻縫長x處的流量，m3/min；x表示縫長方向位置，m；t表示施工時刻，min；vl(x-,t)表示t時刻縫長x處的流體濾失量，m2/min；A(x,t)表示t時刻縫長x處裂縫的橫截面積，m2。

流體濾失量（vl）的計算式為：

式中hp表示油層厚度，m；C(x, t)表示t時刻縫長x處的流體濾失系數(shù)，m/min1/2；t 表示流體到達縫長x處的時間，min。

簡化的縫中流體壓降方程為：

式中pf(x,0,t)表示t時刻縫長x、裂縫中心處壓力，MPa；μf表示壓裂液黏度，mPa·s；h(x,t)表示t時刻縫長x處的縫高，m；wf(x,0,t)表示t時刻縫長x處裂縫半寬度，m。

裂縫寬度方程為：

其中

式中wf(x,z,t) 表示在t時刻縫長x、縫高z處的裂縫寬度，m；z表示縫高方向位置，m；v表示泊松比，無量綱；E表示彈性模量，MPa；ηf表示無因次坐標，無量綱；u表示高度積分變量，無量綱；pf(z)表示縫高z處的凈壓力，MPa。

裂縫高度方程為：

式中Kc表示應(yīng)力強度因子，MPa·m1/2；Δs表示應(yīng)力差，MPa；f表示油層厚度hp與縫高h(x,t)之比，無量綱。

1.2 考慮多重濾失效應(yīng)的酸液流動反應(yīng)模型

基于水力裂縫幾何尺寸，模擬注酸過程中裂縫的動態(tài)刻蝕形態(tài)，并通過酸液濃度分布圖和殘酸極限濃度可以確定酸蝕裂縫有效縫長。但是在高壓擠酸過程中，由于酸液會在垂直于裂縫壁面的方向上濾失進入基質(zhì)儲層，形成酸蝕蚓孔，蚓孔的形成造成酸液濾失，從而降低有效縫長[20]。另外，由于碳酸鹽巖儲層通常微裂縫發(fā)育，水力裂縫溝通微裂縫后，酸液會進入微裂縫，觸發(fā)酸液與微裂縫壁面發(fā)生反應(yīng)，從而造成酸液濾失。因此，注酸過程的模擬應(yīng)綜合考慮天然裂縫及蚓孔中酸液的共同濾失效應(yīng)，才能更為準確地預(yù)測酸蝕裂縫有效作用距離。

在裂縫中酸液的流動反應(yīng)物理模型如圖1所示。

圖1 裂縫中酸液流動反應(yīng)物理模型示意圖

首先，通過物質(zhì)平衡推導(dǎo)得到酸液在裂縫中的流動、反應(yīng)及濾失控制方程為[21]：

其中

式中vxf表示裂縫x方向上的流速，m/min；wa表示酸蝕裂縫寬度，m；μa表示酸液黏度，mPa·s；vzf表示裂縫z方向上的流速，m/min；vlm表示垂直于裂縫壁面的酸液動態(tài)濾失速度，m/min；K表示巖心滲透率，mD；pf表示裂縫中壓力，MPa；pe表示地層壓力，MPa；wm表示酸液濾失深度，m。

酸壓裂縫內(nèi)的反應(yīng)平衡方程為：

式中Cf表示裂縫內(nèi)的酸液濃度，kmol/m3；kg表示反應(yīng)速度，m/min；Cw表示裂縫壁面的酸液濃度，kmol/m3。

裂縫壁面上的局部反應(yīng)方程為：

式中R(Cw)表示單步不可逆反應(yīng)的溶蝕速度，kmol/（m2·min）。

酸蝕裂縫寬度變化方程為：

式中i表示不同巖礦類型數(shù)；βi表示HCl與灰?guī)r/白云巖間的溶解能力，kg/kmol；ρi表示灰?guī)r/白云巖密度，kg/m3；φ表示孔隙度，無因次；ζ表示濾失酸液中與縫壁巖石發(fā)生反應(yīng)的酸液占濾失酸液的百分數(shù)，大多數(shù)情況下ζ≈0。

1.3 酸液濾失控制模型

在常規(guī)模型中，假設(shè)裂縫中酸液濾失速度僅與基質(zhì)滲透率有關(guān)，同時假設(shè)蚓孔長度為一恒定值[22]。但隨著酸液不斷注入，蚓孔不斷延伸，加之天然裂縫不斷被刻蝕，酸液濾失加劇。因此，酸液濾失速度與儲層基質(zhì)滲透率、天然裂縫分布及蚓孔擴展密切相關(guān)。綜合考慮以上因素的影響，酸液濾失物理模型如圖2所示。

這里，引入雙尺度模型[22]研究酸壓過程中裂縫壁面上酸液濾失引起的基質(zhì)及天然裂縫中酸巖動態(tài)反應(yīng)過程，計算瞬態(tài)條件下人工裂縫壁面上不同位置處的酸液動態(tài)濾失速度（vlm）。

圖2 酸液濾失物理模型示意圖

濾失酸液在基質(zhì)儲層中滲流的連續(xù)性方程為：

其中

式中vxm、vzm表示濾失酸液在基質(zhì)儲層中x、z方向的濾失速度，m/min；pm表示基質(zhì)儲層壓力，MPa。

酸液傳質(zhì)、擴散、反應(yīng)的物質(zhì)平衡方程為：

其中

式中Cm表示孔隙內(nèi)部酸液質(zhì)量濃度，kmol/m3；De表示酸液的有效擴散系數(shù)，m2/min；R(Cs)表示單步不可逆反應(yīng)的溶蝕速度，kmol/( m2·min)；Ks表示反應(yīng)速度系數(shù)，m/min ；Cs表示孔隙壁面酸液質(zhì)量濃度，kmol/m3。

描述孔隙內(nèi)部H+傳質(zhì)、反應(yīng)的局部平衡方程為：

式中kc表示酸巖反應(yīng)速度，m/min。

描述孔隙度變化的瞬態(tài)方程為：

式中av表示比表面積，m2/m3；α表示單位質(zhì)量酸液所溶蝕的巖石質(zhì)量，kg/kg；ρs表示固相密度，kg/m3。

巖石溶解除了導(dǎo)致孔隙度發(fā)生變化，其他屬性參數(shù)也相應(yīng)發(fā)生改變，Garman—Kozeny模型[23]給出了孔隙度、滲透率、比表面和孔道半徑間的微觀變化關(guān)系，此不贅述。

1.4 初始條件和邊界條件

1.4.1 水力裂縫中酸液流動初始條件和邊界條件

初始條件為：

式中pf(x, 0, tend)表示前置液造縫結(jié)束時壓力，MPa；tend表示水力裂縫造縫階段的完成時刻，min；wf(x, z,tend)表示前置液造縫結(jié)束時裂縫寬度，m。

邊界條件為：

式中qinj表示注酸排量，m3/min；pf(L, z)表示裂縫尖端處的壓力，MPa；L表示裂縫長度，m；Cf0表示裂縫入口處酸液濃度，kmol/m3。

1.4.2 基質(zhì)中酸液流動初始條件和邊界條件初始條件為：

邊界條件為：

2 實例模擬與分析

以四川盆地高石梯—磨溪地區(qū)上震旦統(tǒng)燈影組氣藏X井為例，該井酸壓改造層為燈影組四段下亞段，射孔井段為： 5 385～5 399 m、5 405～5 408 m、5 413.0～5 420.5 m，酸壓改造段測井資料顯示氣層為3層、差氣層為1層，產(chǎn)層厚度23.5 m，孔隙度介于2.0%～13.6%，其中1號儲層，常規(guī)測井資料顯示孔隙欠發(fā)育，電成像資料顯示溶孔、裂縫欠發(fā)育；2號、3號、4號儲層，常規(guī)測井資料顯示孔隙較發(fā)育，電成像資料顯示裂縫較發(fā)育。綜合解釋認為該井酸壓改造段儲層為典型的裂縫—孔隙型儲層。由于X井漏失嚴重，采用常規(guī)基質(zhì)酸化技術(shù)難以解除鉆井液的傷害，酸壓是該儲層改造增產(chǎn)的必要手段。采用射孔—酸壓—測試聯(lián)作工藝，共注入膠凝酸239.36 m3，其中高擠段（酸壓段）用酸量為222.86 m3，施工排量介于3.8～4.9 m3/min，泵注壓力（油壓）介于72～96 MPa。根據(jù)測井資料、巖心分析數(shù)據(jù)、巖石力學(xué)參數(shù)、地應(yīng)力室內(nèi)實驗成果及酸巖反應(yīng)動力學(xué)數(shù)據(jù)，建立X井裂縫模型，輸入?yún)?shù)如表1所示。

通過求解本文建立的數(shù)學(xué)模型得到不同時刻酸液的濃度分布（圖3）以及有效裂縫長度（圖4）。注液44 min時，在天然裂縫不發(fā)育的情況下酸壓有效縫長為42 m；在天然裂縫發(fā)育的情況下酸壓有效縫長為30 m?？梢?，酸液在天然裂縫中的濾失對酸壓效果的影響不可忽視。

表1 X井酸壓模擬輸入?yún)?shù)表

圖3 不同時刻酸液濃度分布云圖

圖4 不同時刻有效裂縫長度曲線圖

對比水力裂縫形態(tài)和酸蝕裂縫形態(tài)（圖5）可知，酸化后裂縫寬度增加并且酸蝕裂縫非均勻展布。沿縫長方向，由于酸液不斷滲濾反應(yīng)消耗，酸液濃度逐漸降低、酸巖刻蝕能力也相應(yīng)變差，表現(xiàn)出酸蝕縫寬度隨裂縫長度的增加而急劇降低。在酸液流過一定距離之后，鮮酸變?yōu)闅埶?，不能繼續(xù)刻蝕巖石壁面。本次在裂縫長度為40 m處，酸液基本失去反應(yīng)能力，酸作用后縫寬仍為水力裂縫寬度，在停泵后未經(jīng)酸液刻蝕的縫寬會逐漸閉合最后消失。

圖5 X井裂縫形態(tài)模擬云圖

距井筒20 m范圍內(nèi)酸巖刻蝕溝槽較深，酸液刻蝕增加縫寬明顯，縫口處最大縫寬約3 cm，縫長20 m以外裂縫有一定程度刻蝕，但由于酸液有效濃度較低，刻蝕程度逐漸變?nèi)?，結(jié)合酸液濃度分布圖（圖6）綜合分析可知酸蝕裂縫長度30 m（殘酸濃度取值為 0.5 mol·L－1）。

如圖7所示，在酸蝕蚓孔及天然裂縫共同作用下，酸壓過程中沿縫長方向的酸液動態(tài)濾失速度并不為定值，濾失速度曲線呈鋸齒狀波動變化（非光滑曲線），在酸蝕蚓孔與天然裂縫相遇時酸液濾失速度普遍大于基質(zhì)處的濾失速度，裂縫壁面濾失速度介于10－4～10－3m/min，濾失速度較小，主要為面溶蝕形態(tài)。

圖6 X井酸液濃度分布圖

圖7 X井裂縫壁面天然裂縫—蚓孔濾失剖面及酸液濾失速度曲線圖

X井酸壓后，測試產(chǎn)量為54.27×104m3/d，測試油壓為32.81 MPa，該井壓力恢復(fù)試井解釋選用有限導(dǎo)流＋無限大邊界模型，解釋結(jié)果顯示縫長為31.9 m，表皮系數(shù)為－5.52，酸壓解堵增產(chǎn)效果顯著。與建立的數(shù)學(xué)模型模擬解釋結(jié)果吻合度較高，說明考慮蚓孔、天然裂縫及基質(zhì)多重濾失效應(yīng)的前置液酸壓數(shù)學(xué)模型預(yù)測結(jié)果可靠。

3 結(jié)論

1）裂縫—孔隙型儲層酸壓過程中，沿裂縫長度方向的酸液濾失速度并不為定值，濾失速度曲線呈鋸齒狀波動變化，在酸蝕蚓孔與天然裂縫相遇時酸液濾失速度普遍大于基質(zhì)處的濾失速度。

2）裂縫—孔隙型儲層由于天然裂縫普遍發(fā)育，加之酸蝕蚓孔增長及天然裂縫擴寬，酸液濾失嚴重，酸液有效作用距離大幅降低。因此，在酸壓模擬中，酸液在酸蝕蚓孔及天然裂縫中的共同濾失不可忽略。

3）考慮蚓孔、天然裂縫及基質(zhì)多重濾失效應(yīng)的前置液酸壓數(shù)學(xué)模型解釋的縫長與壓力恢復(fù)試井解釋的結(jié)果吻合度較高，更適用于裂縫—孔隙型儲層的酸壓模擬。