李炳飛

(江蘇省徐州市豐縣中學(xué)高三13班 221700)

在高中階段的數(shù)學(xué)科目之中，通過不斷的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法對于研究數(shù)學(xué)問題十分關(guān)鍵，正確的數(shù)學(xué)方法可以使得數(shù)學(xué)問題的解答更為簡便.分類討論的方法是數(shù)學(xué)解題方法中的一種，這種方法是對我們高中生思維的一種鍛煉，運用這種方法能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得以簡化，然后我們通過解決簡單的問題，進(jìn)而解決一個大的數(shù)學(xué)難題.掌握分類討論這種數(shù)學(xué)方法，對今后我們的學(xué)習(xí)十分關(guān)鍵.

一、理解分類討論方法的概念

在高中階段的學(xué)習(xí)之中，大部分的學(xué)習(xí)都與我們即將要經(jīng)歷的高考有關(guān)，在歷年的高考題目之中，分類討論的思想雖然沒有直接考查它的概念，但是在許多數(shù)學(xué)題目之中，都與分類討論的思想緊密相連，不可分割，因此，在高中階段的學(xué)習(xí)之中，我們高中生十分有必要理解分類討論這一方法，并且在數(shù)學(xué)題目中能夠進(jìn)行熟悉的應(yīng)用，從而也能夠鍛煉自己的邏輯能力、思維方式.同時，也能夠讓其他科目或者是生活中的問題運用分類討論的方法得以解決，全面提升我們的整體思考能力與水平.我們在上課的過程中要理解清楚分類討論方法的概念，明白分類討論中的“類”是根據(jù)什么分，如何能夠全面細(xì)致地分出來.

分類討論的思想，簡而言之，就是在分析一個問題的時候，要將所有的情況進(jìn)行全面的剖析，將這個問題能呈現(xiàn)出來的多個方面進(jìn)行一一陳列，然后將每一個部分進(jìn)行逐一擊破，進(jìn)而能夠解決整個大問題.例如，求解一元二次方程的根的時候，“討論方程x2-1+b=0的根.”這道題目既考查學(xué)生對一元二次方程根的理解，同時也要求學(xué)生能夠?qū)⑹阶又械淖兞窟M(jìn)行分類討論，進(jìn)而得到全面的結(jié)果.我們要先將b看做0，然后分析方程，畫出圖象，通過圖象可以看出，如果圖象向上移動超過1，即b>1時，方程將無根；如果等于1，即b=1時，就有一個根；如果向下移動，即b<1時，那么方程有兩個根.

二、熟悉分類討論方法的應(yīng)用

在理解清楚分類討論方法的概念之后，我們應(yīng)當(dāng)對這種方法進(jìn)行熟練的掌握，分類討論的思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的方面十分多，應(yīng)用領(lǐng)域十分的廣，數(shù)學(xué)中的函數(shù)應(yīng)用、概率統(tǒng)計、數(shù)列等部分都有涉及.我們不僅要學(xué)會簡單的分類討論思想的應(yīng)用，而且要能夠熟悉帶有參數(shù)的分類討論題目，能夠在某一題中運用之前的知識，對簡單的題目能夠進(jìn)行細(xì)致的剖析，從而讓自己的思維更加的縝密、細(xì)致，回答問題更加全面，富有邏輯，條理清楚.作為高考考查的重點，分類討論的思想應(yīng)當(dāng)被我們高中生加以重視，不斷完善自己的思維方式.

三、引導(dǎo)學(xué)生自主分類的實踐

經(jīng)過平時在學(xué)習(xí)過程中的了解，許多同學(xué)在學(xué)習(xí)完分類討論的思想之后，會做一些比較簡單的關(guān)于分類討論的題目，但是對于一些復(fù)雜的情況，或者是容易錯的情況，很多同學(xué)會交叉條件或者是出現(xiàn)分類的情況遺漏，有時候在分類討論的時候很容易讓大腦混亂，有重疊的現(xiàn)象產(chǎn)生.針對這樣的情況，我們應(yīng)當(dāng)主動請教老師，通過某個例題讓老師引導(dǎo)自己進(jìn)行分類的實踐，也可以在課下找一些與數(shù)學(xué)題目無關(guān)的可以考查分類討論的題目，逐漸培養(yǎng)自己的思維方式，對分類討論的思想進(jìn)行總結(jié)與概括，認(rèn)認(rèn)真真對待每一道例題.

在訓(xùn)練自己分類討論思想應(yīng)用的時候，我們可以通過一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)題目來進(jìn)行鍛煉.例如，在關(guān)于絕對值的數(shù)學(xué)知識之中，絕對值符號的去與留時需要進(jìn)行分類討論，需要對絕對值中的式子分兩種情況進(jìn)行討論.例如，“求解|x-3|>9的x的范圍.”在這道題目之中，我們需要對絕對值中的式子進(jìn)行分類，分為大于等于0與小于0進(jìn)行解答，從而得出正確的答案，x>12或x<-6.這道題目能夠讓我們將絕對值、不等式、分類討論思想綜合應(yīng)用.

分類討論的思想不僅在數(shù)學(xué)中有很大的體現(xiàn)，在日常生活中，分類討論的思想也是有很多應(yīng)用的.當(dāng)一個人說話做事的時候，如果思維清晰，邏輯縝密，能夠考慮到事情的前頭和末尾，那么他做起事來將會是非常清晰，并且非常高效的.因此，在高中數(shù)學(xué)階段，分類討論思想方法的應(yīng)用十分關(guān)鍵，我們應(yīng)當(dāng)不斷深入研究，掌握好這一重要的數(shù)學(xué)方法.