李 旭

(遼寧省盤錦市遼河油田第三高級中學(xué) 124000)

方法論思想最初由法國數(shù)學(xué)家笛卡爾在《談?wù)劮椒ā芬粫刑岢?在此摘取其中四條規(guī)則，作為本文討論的核心.分別是：1.凡是我沒有明確地認(rèn)識到的東西，我決不把它當(dāng)成真的接受；2.把我所審查的每一個難題按照可能和必要的程度分成若干部分，以便一一妥為解決；3.按次序進行我的思考，從最簡單、最容易認(rèn)識的對象開始，一點一點逐步上升，直到認(rèn)識最復(fù)雜的對象；4.在任何情況之下，都要盡量全面地考察，盡量普遍地復(fù)查，做到確信毫無遺漏.結(jié)合高中考生所面對的問題，對以上四條簡單說明.1.解決問題時只可用已知的定義、定理，不可盲目造定理；2.將完整復(fù)雜問題拆分成若干簡單問題，逐個解決；3.分析條件，理清各對象之間的層級關(guān)系，最終將各低層級對象聯(lián)系在一起解出題目；4.不可遺漏條件，檢查.以下題為例，將上述理論思想用于實踐.

題目如圖，在△ABC中，AB=AC，I為△ABC的內(nèi)心.以AB為半徑作圓A，以IB為半徑作圓I，過點B，I的圓與圓A、圓I分別交于點P、Q(不同于點B).設(shè)IP與BQ交于點R.證明：BR⊥CR.(2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽加試第一題)

解析題干中所涉及各幾何元素父對象、子對象關(guān)系如下圖：

證明思路是：將要證明的命題，轉(zhuǎn)換為各路徑對應(yīng)的簡單問題，利用解析知識逐個解決，最終利用斜率證得垂直關(guān)系.

解法如下：

⊙A:x2+(y-a)2=a2+1;

B(-1,0),Q(xq,yq),I(0,yi),P(xp,yp),

lBQ∩lIP=R,R(xr,yr),

在計算過程中， 參數(shù)為點A縱坐標(biāo)a與圓Γ圓心橫坐標(biāo)xt，將其代入到方程組解中，得

經(jīng)化簡，kBR·kCR=-1,得證.

此解法與傳統(tǒng)幾何方法相比，思路較為簡單清晰，但對應(yīng)計算量較大，需要扎實的運算基礎(chǔ).兩種解法各有利弊，在解題時可根據(jù)自身情況選擇方案.