郭龍祥, 虞涵鈞, 生雪莉, 韓 笑, 郝豪言, 陳 洋

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基于協(xié)同探測數(shù)據(jù)融合的水下多目標跟蹤

郭龍祥, 虞涵鈞, 生雪莉*, 韓 笑, 郝豪言, 陳 洋

(1. 哈爾濱工程大學 水聲技術(shù)重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱, 150001; 2. 海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室(哈爾濱工程大學), 工業(yè)和信息化部, 黑龍江 哈爾濱, 150001; 3. 哈爾濱工程大學 水聲工程學院, 黑龍江 哈爾濱, 150001)

在高雜波密度的水下環(huán)境中, 若只利用局部傳感器來跟蹤多個目標, 會產(chǎn)生較高的虛警, 而且跟蹤效果受限于傳感器本身性能。為此文中基于分布式數(shù)據(jù)融合模型, 首先在各個無人平臺上利用聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)形成局部航跡, 然后再用匈牙利算法實現(xiàn)對關(guān)聯(lián)矩陣的最優(yōu)分配從而達到航跡的實時關(guān)聯(lián), 最后通過凸組合融合算法形成全局航跡。仿真結(jié)果表明, 經(jīng)過此方法完成的多目標跟蹤結(jié)果具有更好的可靠性, 其跟蹤精度基本在兩站跟蹤精度之間且具有較低的跟蹤誤差, 適合在未知基站估計精度的系統(tǒng)中獲得更為可信的估計結(jié)果。

水下多目標跟蹤; 高雜波密度; 分布式數(shù)據(jù)融合; 聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián); 匈牙利算法; 凸組合融合

0 引言

無論是在軍用還是民用領(lǐng)域, 水下多目標定位跟蹤技術(shù)都發(fā)揮著重要作用。在軍事上, 隨著水下競爭日益激烈, 快速而準確地對魚雷、蛙人、無人航行器等各種水下目標實現(xiàn)跟蹤是當下的研究重點; 同時在水下目標打撈, 搜救過程中, 也需要用到水下多目標跟蹤技術(shù)。相對于雷達探測目標所處的空天環(huán)境, 水下環(huán)境的復雜性使得聲吶探測信號中散射更多, 且因為水下聲傳播速度較慢, 信號頻段更低, 所以獲取的目標探測點跡整體上數(shù)目偏少, 且其中還包含大量野點, 更加不利于對探測點跡進行定位、跟蹤等處理。同時由于受水聲時變信道的干擾較大, 信噪比差, 跟蹤難度更大[1]。這些問題共同使得在水下完成多目標的跟蹤成為了一個較為復雜的任務。

隨著信息融合的快速發(fā)展, 多傳感器目標跟蹤問題成了這一領(lǐng)域最活躍的研究之一[2]。利用信息融合來實現(xiàn)水下多目標跟蹤有了很大的發(fā)展, Bar-Shalom和 Singer 將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)和Kalman濾波技術(shù)有機結(jié)合, 使得多目標跟蹤技術(shù)取得了突破性的進展[3]。隨后的一些數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法則在此基礎(chǔ)上進一步發(fā)展, 針對不同的問題和不一樣的側(cè)重點對關(guān)聯(lián)算法進行改進[4-5], 更增進了多目標跟蹤技術(shù)的適應性。

在多傳感器跟蹤多目標的系統(tǒng)中, 常常采用集中式和分布式2種數(shù)據(jù)處理結(jié)構(gòu)[6]。集中式結(jié)構(gòu)是把各傳感器的探測數(shù)據(jù)均發(fā)送到融合中心, 在融合中心集中處理。這樣的方式能保證數(shù)據(jù)的完整性, 但對通信鏈路的要求很高。而分布式結(jié)構(gòu)只把各個傳感器處理后數(shù)據(jù)發(fā)送至融合中心, 減少了通信壓力, 而且融合中心處理速度能大大提高, 整體的處理能力相對于集中式結(jié)構(gòu)也有提高, 另外還具備更高的容錯能力, 不會因為某一個傳感器量測錯誤就極大地影響最后的融合結(jié)果[7]。

文中介紹的航跡融合方法是基于分布式的數(shù)據(jù)融合模型, 如圖1所示[8]?？紤]到序貫航跡關(guān)聯(lián)算法在雜波密度較高時計算量大且成功關(guān)聯(lián)率不高, 從而改用匈牙利算法實現(xiàn)局部航跡之間的最優(yōu)分配, 最后因為采用協(xié)方差凸組合算法對關(guān)聯(lián)航跡進行融合[9]。

1 局部節(jié)點航跡生成

1.1 系統(tǒng)模型

Kalman濾波是一種線性濾波方法, 處理對象是隨機信號, 同時運用在時域內(nèi), 規(guī)避了維納理論在頻域內(nèi)的問題, 而且在高斯白噪聲條件下, 濾波過程能得到最優(yōu)狀態(tài)估計。此外又由于Kalman濾波以遞歸的方式進行的估計, 方便于計算機中實現(xiàn), 使得Kalman濾波理論被廣泛運用于各個領(lǐng)域, 特別在目標跟蹤領(lǐng)域獲得很大成功。

離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程可以表示為

故Kalman濾波系統(tǒng)可以表示為

1) 預測方程

2) 更新方程

1.2 雜波模型

文中考慮到水下環(huán)境的高雜波特性, 故在系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建服從泊松分布的雜波模型。

根據(jù)文獻[10]可知二維橢圓波門的面積

虛假量測總數(shù)滿足

式中:表示在(0, 1)內(nèi)均勻分布的隨機數(shù),

1.3 航跡起始

在未知目標個數(shù)的多目標跟蹤場景中, 進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)之前需要進行航跡起始[11], 以建立目標檔案。修正的邏輯法在虛警概率較高情況下可以快速起始航跡, 故文中采用此方法。

有了歸一化距離的限制, 就可以判斷當前掃描量測與下一次掃描中的哪一量測互聯(lián), 并建立可能航跡, 再用直線外推以關(guān)聯(lián)再下一次掃描中的量測, 以此類推在次掃描時間窗內(nèi)出現(xiàn)次的量測關(guān)聯(lián)就可以視為成功航跡起始。

1.4 JPDA算法模型

在概率數(shù)據(jù)互聯(lián)(probabilistic data association, PDA)算法中, 將落入跟蹤門的所有回波都認為是目標的有效回波, 并計算每個回波來自目標的概率, 從而把所有回波的加權(quán)和視為等效回波。這樣的思路可以用于解決高雜波環(huán)境下的單目標跟蹤或者是多目標的波門之間不相交的情況。但是當有回波恰好落在了不同目標的波門相交區(qū)域, 如何處理這樣的回波則受PDA算法的局限了。為此, BarShalom和他的學生[12]在PDA的基礎(chǔ)上提出了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(joint probabilistic data association, JPDA), 能夠應對高雜波環(huán)境下多目標的數(shù)據(jù)互聯(lián)問題。

當回波落在不同目標的波門相交區(qū)域時, 需要綜合考慮回波來自不同目標的概率, 為此在JPDA算法中Bar-Shalom定義了確認矩陣的概念

對確認矩陣進行拆分, 得到互聯(lián)矩陣, 從而一一確認可行互聯(lián)事件。互聯(lián)矩陣應滿足: 1) 每一個量測有唯一的源; 2) 對于一個給定的目標, 最多有1個量測以其為源。

最后得到狀態(tài)估計及協(xié)方差的計算為

2 航跡融合

2.1 匈牙利算法

匈牙利算法[13](Hungarian algorithm)是一種組合優(yōu)化算法, 常用于求解指派問題。匈牙利算法的核心思想是如果從成本矩陣的任一行或列的所有項中添加或減去數(shù)字, 那么, 所得矩陣的最優(yōu)分配也是原始矩陣的最優(yōu)分配。基于此核心思想將航跡關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)換成求解航跡矩陣的最優(yōu)分配問題。匈牙利算法的步驟簡單介紹如下。

步驟1: 成本矩陣化簡。

1) 遍歷矩陣的行, 求得各行的元素最小值, 并對各行上的所有元素減去其最小值。

2) 遍歷矩陣的列, 求得各列的元素最小值, 并對各列上的所有元素減去其最小值。

步驟2: 標記0元素操作。

1) 遍歷矩陣的行, 若某行存在獨立的0元素, 則將該0元素“畫圓”, 再遍歷該0元素所在的列, 將該列上的其余0元素“畫撇”; 若不存在獨立0元素, 則暫時越過本行, 處理后面的行。把所有含獨立0元素的行操作完畢后, 再回來處理含2個及以上0元素的行, 選擇其一0元素“畫圓”, 把該0元素所在行的其他0元素和該0元素所在列的其他0元素“畫撇”。

2) 遍歷矩陣的列, 若某列存在獨立的0元素(已經(jīng)被“畫撇”的0元素不看作自由0元素), 再遍歷該0元素所在的行, 將該行上的其余0元素“畫撇”。若不存在獨立0元素, 則暫時越過本列, 處理后面的列。把所有含獨立0元素的列操作完畢后, 再回來處理含2個及以上0元素的列, 選擇其一0元素“畫圓”, 把該0元素所在列的其他0元素和該0元素所在行的其他0元素“畫撇”。

3) 重復上述操作, 得到獨立0元素(“畫圓”的0元素)。

步驟3: 計算獨立0元素個數(shù)。

1) 如果“畫圓”0的個數(shù)等于矩陣維數(shù), 那么最優(yōu)解就是獨立0元素所在位置的矩陣原元素, 可直接輸出結(jié)果。

2) 如果“畫圓”0的個數(shù)少于矩陣維數(shù), 則繼續(xù)執(zhí)行步驟4。

步驟4: 用最少直線經(jīng)過所有0元素。

1) 對沒有“畫圓”0元素的行打√號。

2) 對已打√號的行中所有含“畫撇”０元素的列打√號。

3) 對打√號列上有“畫圓”0元素的行打√號。

4) 重復2)、3)直到得不出新的打√號的行列為止。

5) 對打√號的列畫線, 對沒打√號的行畫線。

這樣就能得到經(jīng)過所有０元素的最少直線集合。

步驟5: 增加(轉(zhuǎn)移)0元素。

1) 求出未被直線經(jīng)過的元素中的最小值;

2) 對打√行元素減去, 對打√列元素加上;

3) 轉(zhuǎn)到步驟2。

步驟6: 結(jié)果輸出 。

按照“畫圓”0元素的位置, 紀錄結(jié)果。

將上述步驟用流程圖表示, 見圖2。

對于2個基站的輸出航跡, 計算任意2條航跡之間的檢驗統(tǒng)計量, 從而構(gòu)成成本矩陣, 其表示為

3 仿真結(jié)果與分析

文中在水下高雜波密度環(huán)境中基于數(shù)據(jù)融合實現(xiàn)對多個交叉目標的跟蹤。采用JPDA算法形成局部航跡, 然后在融合中心利用匈牙利算法實現(xiàn)同屬于一個目標的局部航跡關(guān)聯(lián)。最后用凸組合方法融合航跡實現(xiàn)精度更高的多目標軌跡跟蹤。

3.1 目標運動模型

首先設定A、B兩基站位置分別為[0, 0]、[0, 1 500], 然后構(gòu)建3個沿直線運動的目標, 目標初始狀態(tài)分別為[500, 6, 500, 8]、[500, 6, 1 000, -2]、[500, 6, 700, 8]。在此基礎(chǔ)上得到2個基站分別產(chǎn)生的真實目標的量測點(含誤差), 如圖3中的紅色點跡及藍色點跡, 根據(jù)實際軌跡可知, 在采樣次數(shù)為30、50次左右都有軌跡交叉現(xiàn)象。

3.2 航跡起始結(jié)果

根據(jù)1.3節(jié)邏輯法航跡起始, 文中取/為3/4,作為正常航跡起始。A、B站的航跡起始以及起始航跡的局部放大結(jié)果分別如圖5和6所示; 則在表1和表2中表示。而起始航跡所代表的目標初始狀態(tài)以及由邏輯法起始可能航跡后得到的目標個數(shù)以及初始狀態(tài), 如表1和表2所示。

3.3 局部節(jié)點航跡

根據(jù)航跡起始所得到的目標初始狀態(tài), 分別對兩站進行目標跟蹤, 首先以修正的邏輯法起始航跡, 得到航跡初始狀態(tài)。再運用JPDA生成局部航跡, 其跟蹤結(jié)果如圖7所示, 可見A、B站均能準確跟蹤上目標, 且在目標軌跡交叉處沒有跟錯、跟丟。

表1 A站起始目標狀態(tài)

表2 B站起始目標狀態(tài)

根據(jù)位置均方根誤差定義

式中,為蒙特卡洛仿真次數(shù)。

由上式可得A、B站的軌跡跟蹤精度及局部放大結(jié)果, 如圖8所示?？梢钥闯? 當跟蹤軌跡趨于穩(wěn)定后, A站對3目標的軌跡估計誤差分別在42 m、44 m、35 m左右; 而B站對3目標的軌跡估計誤差分別在40 m、41 m、25 m左右。

圖5 基站A的航跡起始及起局部放大

圖6 基站B的航跡起始及起始航跡的局部放大

圖7 A、B節(jié)點局部航跡圖

3.4 融合中心航跡融合

在對局部航跡進行融合之前還需經(jīng)過航跡關(guān)聯(lián), 把同屬于一個目標的航跡歸并在一起, 再對其航跡融合才能達到提高目標估計精度的目的,否則未經(jīng)關(guān)聯(lián)的航跡融合反而會降低估計精度。

由于當航跡數(shù)目增多時序貫航跡關(guān)聯(lián)法的計算量增加較大, 為此文中采用了更快速的匈牙利算法, 具體的步驟見2.1節(jié)所述。匈牙利算法所需成本矩陣的元素為兩站任意2條航跡的檢驗統(tǒng)計量, 如式(20)所示。據(jù)此可以在融合中心得到融合航跡及其估計誤差, 如圖9和圖10所示。由圖10可知, A、B站融合后的軌跡對3目標的估計誤差分別在41 m、41 m、26 m左右。將融合后的估計誤差曲線以及A、B站各自的估計誤差曲線按目標分別放在3張圖上并顯示局部結(jié)果, 如圖11所示。

通過比較跟蹤精度可以清楚地看出, 融合航跡的跟蹤誤差明顯低于跟蹤誤差較大的基站, 且大部分介于兩站之間, 更靠近真實航跡。在不清楚兩站跟蹤性能或有一站跟蹤性能較差的情況下, 可以獲取較為準確的估計結(jié)果。

4 結(jié)束語

文中針對單基地的測量數(shù)據(jù)運用了JPDA算法, 雖然能夠在高雜波環(huán)境中跟蹤多個運動軌跡交叉的目標, 但是單站跟蹤的估計結(jié)果比較不穩(wěn)定, 受限于站址與目標的物理位置以及站址自身的測量精度。基于分布式數(shù)據(jù)融合模型處理多站測量數(shù)據(jù), 仿真結(jié)果表明, 對多站局部估計的航跡融合可以在保持較高跟蹤精度的同時明顯提高目標位置估計的可靠性, 適用于站址測量精度未知且測量值誤差較大的水下環(huán)境。但是隨著目標數(shù)目增多以及軌跡復雜性的提高, 關(guān)聯(lián)算法的計算復雜度會影響算法的實時性, 如何降低計算復雜度, 有效完成更高數(shù)量復雜目標的跟蹤, 將是今后的主要研究方向。

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Underwater Multi-Target Tracking Based on Collaborative Detection Data Fusion

GUO Long-xiang, YU Han-jun, SHENG Xue-li, HAN Xiao, HAO Hao-yan, CHEN Yang

(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Key Laboratory of Marine Information Acquisition and Security(Harbin Engineering University), Ministry of Industry and Information Technology, Harbin 150001, China; 3. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In the underwater environment with high clutter density, high rate of false alarms will be generated if only local sensors are used to track multiple targets, meanwhile the tracking effect is limited by the performance of the sensors. Therefore, based on the distributed data fusion model, this paper first uses the joint probability data association (JPDA) to form a local track on each unmanned platform, then uses Hungarian algorithm to implement the optimal allocation of the correlation matrix so as to achieve real-time track correlation, finally forms a global track through the convex combination fusion algorithm. Simulation results show that the multi-target tracking results of this method are more reliable, and the tracking accuracy is almost between the tracking accuracy of two stations with smaller tracking error. It is concluded that the present method is suitable for obtaining more reliable estimation results in the system with unknown base station estimation accuracy.

underwater multi-target tracking; high clutter density; distributed data fusion; joint probability data association (JPDA); Hungarian algorithm; convex combination fusion

TJ630.34; TB566

A

2096-3920(2018)05-0387-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.05.002

2018-07-23;

2018-09-17.

國家自然科學基金(51779061).

*生雪莉(1979-), 女, 博士, 教授, 主要研究方向為水聲信號處理.

郭龍祥, 虞涵鈞, 生雪莉, 等. 基于協(xié)同探測數(shù)據(jù)融合的水下多目標跟蹤[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2018, 26 (5): 387-394.

(責任編輯: 許 妍)