張志昌，馮蒙霜， 惠錦，管笠，齊保振，蔡暉，徐海華，朱星陽，霍沫霖

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司蘇州供電分公司, 江蘇省蘇州市 215000；2.國網(wǎng)(蘇州)城市能源研究院有限責(zé)任公司，江蘇省蘇州市 215000)

0 引 言

熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組(combined heat and power units, CHP)能夠利用汽輪發(fā)電機(jī)做過功的蒸汽對工業(yè)或居民用戶供熱，蒸汽沒有冷源損失，熱效率較高[1]。根據(jù)蒸汽利用方式，可將CHP分為直接利用汽輪機(jī)排氣供熱的背壓式機(jī)組以及從汽輪機(jī)蒸汽循環(huán)中抽氣供熱的抽凝式機(jī)組[2]。其中抽凝式機(jī)組通過調(diào)整抽氣量的大小，能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)電出力與供熱出力在一定范圍內(nèi)的靈活調(diào)節(jié)。

隨著綜合能源系統(tǒng)的發(fā)展，用戶側(cè)的CHP機(jī)組不斷普及。用戶側(cè)CHP機(jī)組通過熱電耦合，為供能系統(tǒng)提供了大量靈活性。在多種能源相互耦合的背景下，傳統(tǒng)的需求響應(yīng)模式需要向綜合需求響應(yīng)轉(zhuǎn)變[3]。用戶側(cè)的CHP機(jī)組可以在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)供熱和供電的靈活調(diào)節(jié)，滿足用戶的電能和熱能的需求。配置有CHP機(jī)組的用戶，可以通過調(diào)節(jié)CHP的電、熱出力，改變自身對于外界電能和熱能的需求，響應(yīng)和參與到綜合需求響應(yīng)中。因此，考慮用戶側(cè)CHP的需求響應(yīng)優(yōu)化模型，可以實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)與熱力系統(tǒng)的聯(lián)合調(diào)度，從而實(shí)現(xiàn)綜合需求響應(yīng)。提出準(zhǔn)確、高效、簡潔的用戶側(cè)CHP需求響應(yīng)模型，對于實(shí)現(xiàn)綜合需求響應(yīng)具有很大意義。

目前，絕大多數(shù)優(yōu)化模型中CHP成本函數(shù)的形式為發(fā)電量和發(fā)熱量的二元二次函數(shù)[4]。在綜合需求響應(yīng)中使用非線性的CHP成本函數(shù)，將使得模型難以采用商用優(yōu)化軟件求解?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中對CHP成本函數(shù)的處理方法各有不同，主要可以分為直接計(jì)算法和可行域頂點(diǎn)線性組合近似法。

直接計(jì)算法是指構(gòu)造非線性優(yōu)化模型，直接求解二次規(guī)劃模型。早期文獻(xiàn)[5-7]對優(yōu)化求解過程進(jìn)行了較深入的探討，文獻(xiàn)[5]提出了基于牛頓拉弗遜法求解背壓機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行的算法。目前，隨著計(jì)算軟件的發(fā)展，部分文獻(xiàn)直接利用商業(yè)軟件求解[7-8]，文獻(xiàn)[9-10]在研究存在儲(chǔ)熱情況下CHP的優(yōu)化問題，直接運(yùn)用CPLEX軟件對二元二次成本函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。大量智能算法被用于求解包含二元二次成本函數(shù)的優(yōu)化模型[11-15]，文獻(xiàn)[11]提出加強(qiáng)免疫算法，用來求解考慮了混合燃料以及排放約束等條件下CHP機(jī)組在電力市場中優(yōu)化運(yùn)行的調(diào)度問題，實(shí)現(xiàn)了在復(fù)雜約束下CHP機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行的求解。直接考慮CHP二次成本的模型的優(yōu)點(diǎn)在于能夠精確刻畫CHP的運(yùn)行成本，模型簡單；但其不足在于二次成本函數(shù)給優(yōu)化求解引入了更多非線性因素，求解速度慢。當(dāng)采用人工智能算法求解時(shí)，又有可能出現(xiàn)所得解并非全局最優(yōu)，求解過程不收斂等問題。

另一部分文獻(xiàn)則采用CHP電熱運(yùn)行可行域頂點(diǎn)的線性組合來表示實(shí)際優(yōu)化運(yùn)行點(diǎn)的電熱出力大小和成本[16-18]，可以使模型轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)線性優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[17]針對CHP在變化電價(jià)的電力市場中成本優(yōu)化問題，提出了一種運(yùn)行狀態(tài)的快速確定方法，快速確定優(yōu)化運(yùn)行點(diǎn)和做出調(diào)整策略。文獻(xiàn)[18]則將這一方法運(yùn)用到了非凸的CHP運(yùn)行區(qū)間內(nèi)，結(jié)合CHP出力區(qū)間的形狀，對不同頂點(diǎn)的線性組合系數(shù)加以限制，使得非凸運(yùn)行區(qū)間的CHP優(yōu)化運(yùn)行也可以使用可行域頂點(diǎn)的線性組合模型來表示出力大小和成本。相較于直接考慮二次成本函數(shù)，頂點(diǎn)線性組合法消除了CHP成本計(jì)算中的非線性因素，進(jìn)而使模型變?yōu)榫€性規(guī)劃問題。但對于某個(gè)運(yùn)行點(diǎn)而言，CHP機(jī)組4個(gè)運(yùn)行點(diǎn)線性組合的系數(shù)不是唯一的，因此會(huì)給優(yōu)化中帶來較多的自由度，降低求解的效率。特別是對于包含機(jī)組開停機(jī)狀態(tài)0-1變量的機(jī)組組合問題而言，更是增加了求解的復(fù)雜性。

本文以綜合需求響應(yīng)為實(shí)際背景，在CHP電熱運(yùn)行可行域頂點(diǎn)線性組合模型的基礎(chǔ)上，對CHP的運(yùn)行原理和其在綜合需求響應(yīng)中的作用進(jìn)行探討，揭示CHP相對于發(fā)電機(jī)組與燃煤鍋爐組成的電熱解耦的“等效CHP”具有成本優(yōu)勢的區(qū)域。將經(jīng)濟(jì)性優(yōu)于“等效CHP”對應(yīng)的運(yùn)行區(qū)域識(shí)別為“優(yōu)化熱點(diǎn)域”，建模為具有3個(gè)頂點(diǎn)的三角形可行域，縮小綜合需求響應(yīng)模型的優(yōu)化空間，提升優(yōu)化效率。最后在Lingo環(huán)境下，將本文提出的模型與傳統(tǒng)模型進(jìn)行對比。

1 CHP在多能源綜合系統(tǒng)中的特點(diǎn)分析

抽凝式CHP能夠通過調(diào)節(jié)抽氣蒸汽比例，在汽輪機(jī)主蒸汽量不變的情況下調(diào)節(jié)發(fā)電和供熱比率。本節(jié)從多能源互補(bǔ)系統(tǒng)的角度，分析抽凝式燃煤CHP的供熱供電靈活特性以及在其靈活調(diào)節(jié)范圍內(nèi)各運(yùn)行點(diǎn)的成本優(yōu)勢大小。如無特別說明，下文中CHP指抽凝式燃煤熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組。

1.1 CHP的靈活優(yōu)勢特點(diǎn)

目前，多數(shù)文獻(xiàn)均將CHP的電熱出力運(yùn)行區(qū)間表述為一個(gè)凸四邊形的形式，CHP典型出力區(qū)間各邊界所對應(yīng)的CHP運(yùn)行物理約束如圖1所示[19]。由圖1可以看出，相對于“以熱定電”的背壓式熱電機(jī)組而言，抽凝式機(jī)組具有很大的靈活性優(yōu)勢，即能夠適應(yīng)不同供熱供電比例。

為了說明CHP運(yùn)行的成本優(yōu)勢，本文將CHP機(jī)組與發(fā)電供熱解耦的系統(tǒng)進(jìn)行對比。分別引入“常規(guī)發(fā)電機(jī)組+燃煤鍋爐”以及“常規(guī)發(fā)電機(jī)組+電鍋爐”2種“等效CHP”。圖2中分別對比了CHP機(jī)組(300 MW)與常規(guī)發(fā)電機(jī)組(300 MW)+電鍋爐 (50 MW)，以及常規(guī)發(fā)電機(jī)組(300 MW)+燃煤鍋爐(200 MW)的運(yùn)行區(qū)間?？梢姡捎贸Ｒ?guī)發(fā)電機(jī)組與燃煤鍋爐或電鍋爐聯(lián)合運(yùn)行的方式，基本能夠覆蓋CHP的運(yùn)行區(qū)間，即能夠?qū)崿F(xiàn)與CHP相同的供電供熱能力?；诖?，1.2節(jié)將比較相同靈活性下CHP相對于上述2種“等效CHP”的運(yùn)行成本優(yōu)勢。

圖1 CHP運(yùn)行區(qū)間Fig.1 Operating region of CHP

圖2 CHP與“等效CHP”運(yùn)行區(qū)間Fig.2 Operating region of CHP and virtual CHP

1.2 CHP的成本優(yōu)勢特點(diǎn)

CHP能夠利用發(fā)電后的蒸汽中余熱進(jìn)行供熱，提高了能量利用率[19]。理論上，在供應(yīng)同等大小的電熱負(fù)荷時(shí)，CHP的運(yùn)行成本將會(huì)比“等效CHP”更低。定義CHP成本優(yōu)勢ΔC為單位調(diào)度時(shí)段內(nèi)等量電熱出力情況下，系統(tǒng)內(nèi)“常規(guī)機(jī)組+燃煤鍋爐”這一組合的供應(yīng)負(fù)荷費(fèi)用與CHP的運(yùn)行費(fèi)用的差值。

ΔC=Cgen(P)+Cboiler(Q)-CCHP(P,Q)

(1)

式中：ΔC單位取決于CHP成本函數(shù)與“發(fā)電機(jī)組+燃煤鍋爐”成本函數(shù)的單位，通常用單位調(diào)度時(shí)段的煤耗(單位：t)或煤耗對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)成本(單位：美元)表示；Cgen(P) 為發(fā)電機(jī)組的成本函數(shù)；Cboiler(Q) 為燃煤鍋爐的成本函數(shù)；CCHP(P,Q)為CHP的成本函數(shù)；P和Q分別代表電功率和熱功率數(shù)值。對3種設(shè)備而言，成本與熱電功率并無嚴(yán)格的線性或二次對應(yīng)關(guān)系，因此成本函數(shù)實(shí)際上并不是嚴(yán)格的線性函數(shù)或二次函數(shù)。但在實(shí)際工程算例中，往往采用線性函數(shù)或二次函數(shù)對實(shí)際成本函數(shù)進(jìn)行近似，其近似效果對工程計(jì)算而言已足夠精確。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]中的機(jī)組數(shù)據(jù)得到：

Cgen(P)=50P

CCHP(P,Q)=1 250+36P+0.043 5P2+

0.6Q+0.027Q2+0.011PQ

Cboiler=23.4Q

根據(jù)以上模型，ΔC在CHP出力區(qū)間上的變化情況如圖3所示。

圖3 CHP成本優(yōu)勢Fig.3 Cost advantage of CHP

圖3所示結(jié)果表明，由于CHP充分利用蒸汽做功后的熱能，使CHP能夠在供熱量較高的時(shí)候具有較大的成本優(yōu)勢。CHP熱量供應(yīng)出力越多，對蒸汽余熱利用越充分，其成本優(yōu)勢越大。而當(dāng)CHP在僅是發(fā)電狀態(tài)下，其并沒有充分對蒸汽余熱進(jìn)行利用，成本優(yōu)勢驟降，甚至其發(fā)電成本可能會(huì)比大容量先進(jìn)常規(guī)燃煤發(fā)電機(jī)組成本更高。對于“常規(guī)機(jī)組+電鍋爐”這一等效CHP組合，由于高品質(zhì)的電能被直接等量轉(zhuǎn)化為低品質(zhì)的熱能，其能量利用效率和經(jīng)濟(jì)性與CHP相比必然更低。

1.3 CHP不同運(yùn)行狀態(tài)的成本特征

對成本優(yōu)勢的理論分析和實(shí)例驗(yàn)證表明，CHP在供熱量較大的狀態(tài)下工作效率較高，而在低供熱甚至純發(fā)電狀態(tài)的時(shí)候，其運(yùn)行效率低于大容量先進(jìn)常規(guī)燃煤發(fā)電機(jī)組。根據(jù)CHP機(jī)組的成本優(yōu)勢分析可知，使其工作于較大供熱量下的狀態(tài)可以取得更高的效率，提升運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。

在綜合需求響應(yīng)中，若以多能源系統(tǒng)運(yùn)行成本最低作為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)CHP的運(yùn)行特點(diǎn)，顯然CHP會(huì)在其他約束都滿足的條件下，盡量靠近最大抽汽工況的約束邊界出力，從而獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益。這一點(diǎn)可在文獻(xiàn)[20-22]等得到理論分析與實(shí)際算例的驗(yàn)證。

2 綜合需求響應(yīng)中基于“優(yōu)化熱點(diǎn)域”的CHP調(diào)度模型

2.1 “優(yōu)化熱點(diǎn)域”概念

如第1節(jié)所述，CHP在不同工況下的運(yùn)行成本有較大差異。這種差異可以反映在CHP的可行域建模中，從而獲得更加高效的建模方法。傳統(tǒng)的可行域頂點(diǎn)線性組合近似法考慮了CHP全部運(yùn)行可行域進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并未考慮CHP在供熱供電時(shí)運(yùn)行成本的特點(diǎn)。實(shí)際上CHP的實(shí)際運(yùn)行點(diǎn)絕大多數(shù)集中在最大抽汽約束工況線的附近，即電熱出力區(qū)域的右側(cè)。對于運(yùn)行區(qū)間的左下角，即供熱供電出力較低的區(qū)域，其供熱與供電成本不占優(yōu)勢，往往不符合運(yùn)行優(yōu)化模型的最優(yōu)性條件，因此可以判定CHP的最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)幾乎不會(huì)出現(xiàn)在電熱區(qū)域的左下角。

根據(jù)上述判斷，本文提出對傳統(tǒng)模型的改進(jìn)策略：即基于CHP成本優(yōu)勢最大的區(qū)域，構(gòu)造“優(yōu)化熱點(diǎn)域”，以表征CHP運(yùn)行點(diǎn)服從最優(yōu)性條件的區(qū)域?！皟?yōu)化熱點(diǎn)域”完全包含在CHP的電熱出力可行域內(nèi)，但只覆蓋在實(shí)際優(yōu)化過程中CHP出力點(diǎn)最可能出現(xiàn)的區(qū)域，不再考慮出力點(diǎn)幾乎不可能出現(xiàn)的區(qū)域，進(jìn)而在不漏掉模型最優(yōu)解的前提下縮小了優(yōu)化尋優(yōu)空間。

2.2 “優(yōu)化熱點(diǎn)域”的確定原則

CHP“優(yōu)化熱點(diǎn)域”具體的確定原則包括：靈活運(yùn)行原則、成本優(yōu)勢原則以及簡單原則。

(1)靈活運(yùn)行原則。CHP具有靈活運(yùn)行的優(yōu)勢，在確定優(yōu)化熱點(diǎn)域的過程中，需要盡量體現(xiàn)出CHP在供電與供熱上的靈活性。一方面，電力系統(tǒng)要求負(fù)荷與發(fā)電實(shí)時(shí)平衡，要求CHP的電出力能夠具有較大的靈活性；另一方面，熱力系統(tǒng)具有較長的平衡時(shí)間和儲(chǔ)能能力，且熱負(fù)荷變動(dòng)沒有電負(fù)荷大，對CHP靈活性要求并不高，但CHP往往是多能源系統(tǒng)中熱負(fù)荷的主要承擔(dān)者。因此CHP的“優(yōu)化熱點(diǎn)域”需要保證發(fā)電出力范圍跨度大，同時(shí)熱出力范圍盡可能滿足機(jī)組相應(yīng)承擔(dān)的熱負(fù)荷波動(dòng)范圍。

(2)成本優(yōu)勢原則。多能源系統(tǒng)的運(yùn)行需要遵循經(jīng)濟(jì)的原則，大部分優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)均為系統(tǒng)總運(yùn)行成本最低。在確定CHP“優(yōu)化熱點(diǎn)域”時(shí)，需要考慮CHP的運(yùn)行成本，應(yīng)當(dāng)盡量包括所有成本優(yōu)勢大的區(qū)域，使得最終的求解結(jié)果具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

(3)簡單原則。從原來的電熱出力區(qū)間中提取出來的“優(yōu)化熱點(diǎn)域”，其表達(dá)形式應(yīng)比原有可行域更加簡潔，如在四邊形的出力區(qū)間內(nèi)提取出三角形的“優(yōu)化熱點(diǎn)域”，在非凸的電熱運(yùn)行區(qū)間提取具有凸性的優(yōu)化熱點(diǎn)域。

2.3 “優(yōu)化熱點(diǎn)域”的建模方法

按照所提出的3個(gè)選取原則，需要保證選取的可行域具有較大的運(yùn)行靈活性和較高的經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)應(yīng)該較為簡單，易于數(shù)學(xué)表示。最大抽汽工況約束線附近的區(qū)域，其發(fā)電量靈活調(diào)節(jié)范圍與CHP整體出力區(qū)間的調(diào)節(jié)范圍接近，同時(shí)保持了一定的熱出力調(diào)整范圍，成本優(yōu)勢最大。故首先選取最大抽汽約束線上的2個(gè)端點(diǎn)(A，B)作為“優(yōu)化熱點(diǎn)域”2個(gè)頂點(diǎn)，從而保證可行域的經(jīng)濟(jì)性。遵從簡單原則，選取的“優(yōu)化熱點(diǎn)域”是由3個(gè)頂點(diǎn)確定的三角形區(qū)域，因此還需要再確定1個(gè)頂點(diǎn)。為保留足夠的靈活運(yùn)行空間，盡可能避免實(shí)際出力點(diǎn)出現(xiàn)在優(yōu)化熱點(diǎn)域之外，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對電熱運(yùn)行出力區(qū)間的簡化，可以選用電熱運(yùn)行區(qū)間左側(cè)某個(gè)頂點(diǎn)作為“優(yōu)化熱點(diǎn)域”的第3個(gè)頂點(diǎn)。

對于凸性的電熱出力區(qū)間，選取與左上方最大凝氣工況線的另一個(gè)端點(diǎn)C點(diǎn)所構(gòu)成的三角形區(qū)域，因其相比于左下方D點(diǎn)，所構(gòu)造的三角形區(qū)域能夠更好覆蓋成本優(yōu)勢大的區(qū)域。此時(shí)CHP優(yōu)化區(qū)間變?yōu)榱藞D4中右上方的三角形區(qū)域，即“優(yōu)化熱點(diǎn)域”。

圖4 CHP電熱出力區(qū)域的劃分 (凸運(yùn)行區(qū)間)Fig.4 Division of CHP operating region (Convex operation region)

對于非凸的運(yùn)行區(qū)間，考慮到CHP承擔(dān)熱負(fù)荷為零時(shí)經(jīng)濟(jì)性較差，因此選取左上方熱出力較大的頂點(diǎn)作為優(yōu)化熱點(diǎn)域的第3個(gè)頂點(diǎn)，如圖5所示。

圖5 CHP電熱出力區(qū)域劃分(非凸運(yùn)行區(qū)間)Fig.5 Division of CHP operating region (Non-convex operation region)

確定優(yōu)化熱點(diǎn)域后，將CHP的電熱出力和成本用數(shù)學(xué)公式表述如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：T表示熱電綜合調(diào)度的時(shí)間跨度,h；Nc代表CHP的機(jī)組數(shù)量。

2.4 基于CHP“優(yōu)化熱點(diǎn)域”的綜合需求響應(yīng)模型

基于本文提出的CHP“優(yōu)化熱點(diǎn)域”模型，可建立綜合需求響應(yīng)基本模型。其優(yōu)化目標(biāo)為系統(tǒng)總運(yùn)行成本最低：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

對于第l臺(tái)CHP機(jī)組在第t小時(shí)內(nèi)的發(fā)電量與供熱量Pl,t,Ql,t的約束條件為式(2)—(6)。

上述模型僅為考慮多能系統(tǒng)成本最優(yōu)的綜合需求響應(yīng)模型，此外還可進(jìn)一步考慮更多復(fù)雜的約束。

2.5 “優(yōu)化熱點(diǎn)域”與傳統(tǒng)線性化算法復(fù)雜度對比

本文提出的“優(yōu)化熱點(diǎn)域”模型與傳統(tǒng)模型相比，減少了綜合需求響應(yīng)模型中優(yōu)化變量個(gè)數(shù)以及約束個(gè)數(shù)。具體分析如下文所述。

對于每個(gè)調(diào)度時(shí)段，傳統(tǒng)模型需要4個(gè)頂點(diǎn)的線性組合系數(shù)變量來確定，約束包括出力區(qū)間的4條邊界約束以及頂點(diǎn)線性組合系數(shù)的相關(guān)約束(每個(gè)線性組合系數(shù)范圍在0與1之間，總和為1)，而優(yōu)化熱點(diǎn)域需要3個(gè)頂點(diǎn)線性組合變量，3條邊界約束及線性組合系數(shù)變量的相關(guān)約束。

對于非凸的電熱出力區(qū)域[2,18]，傳統(tǒng)模型需要先對非凸區(qū)域進(jìn)行分割得到2個(gè)凸性區(qū)域，每個(gè)凸性區(qū)域需要的變量和約束個(gè)數(shù)與上文相同，另外還需要用2個(gè)0-1變量表征出力點(diǎn)落在哪塊凸性區(qū)域，以及這2個(gè)0-1變量和為1的約束。優(yōu)化熱點(diǎn)域所需變量和約束則仍與上文凸性區(qū)間的處理相同。

對于包含CHP的綜合需求響應(yīng)問題的每個(gè)調(diào)節(jié)時(shí)段，2種方法在2種情況下(CHP凸性出力區(qū)間，CHP非凸出力區(qū)間)計(jì)算CHP出力點(diǎn)時(shí)，涉及的變量和約束數(shù)量對比如表1所示。

表1 模型變量數(shù)與約束數(shù)量對比Table 1 Comparison of the numbers of variables and constraints among different models

在CHP運(yùn)行區(qū)間為凸區(qū)域的情況下，優(yōu)化熱點(diǎn)域的建模方法將傳統(tǒng)方法的4個(gè)變量縮減為3個(gè)，9條約束減少為7條。而在非凸運(yùn)行區(qū)間下，傳統(tǒng)方法需要10個(gè)變量和19條約束，優(yōu)化熱點(diǎn)域方法只需3個(gè)變量和7條約束。在這種情況下，優(yōu)化熱點(diǎn)域方法在處理具有非凸運(yùn)行區(qū)間的CHP機(jī)組時(shí)具有很大的優(yōu)勢，對于包含較多時(shí)段的綜合需求響應(yīng)模型，采用基于優(yōu)化熱點(diǎn)域的方法，能為整個(gè)優(yōu)化模型節(jié)省大量變量及約束條件。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

參考文獻(xiàn)[2]中的算例系統(tǒng)，系統(tǒng)中有2臺(tái)常規(guī)機(jī)組(G1和G2，最大出力為300 MW)和2臺(tái)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組(CHP-1，CHP-2)，風(fēng)電機(jī)組W1。CHP-1和CHP-2的運(yùn)行邊界點(diǎn)如表2所示

表2 CHP運(yùn)行可行域邊界點(diǎn)Table 2 Parameters of operation region of CHP

根據(jù)文獻(xiàn)[9],常規(guī)機(jī)組的成本函數(shù)為

Cgen=0.000 171P2+0.270 5P+11.537

(12)

熱電機(jī)組的成本函數(shù)為

CCHP=0.000 072(P+0.17Q)2+
0.229 2(P+0.17Q)+14.618

(13)

燃煤鍋爐的成本函數(shù)為

Cboiler=0.15Q

(14)

式中P與Q分別代表電出力和熱出力，MW。文獻(xiàn)[9]中機(jī)組運(yùn)行成本以煤耗計(jì)算，單位t。

構(gòu)造2個(gè)供熱區(qū)域，第一個(gè)供熱區(qū)域由CHP-1與1臺(tái)燃煤鍋爐作為熱源；第二個(gè)供熱區(qū)域由CHP-2作為唯一熱源。供熱區(qū)域二的熱負(fù)荷為區(qū)域一熱負(fù)荷的3/4。電熱負(fù)荷曲線及風(fēng)電出力曲線如圖6和圖7所示。

圖6 電力負(fù)荷與風(fēng)電出力曲線Fig.6 Profiles of system electric load and available wind power of a typical day

圖7 系統(tǒng)熱負(fù)荷曲線Fig.7 Profiles of system heat load

本算例中將3種CHP成本建模方法進(jìn)行對比，即直接代入二次成本曲線進(jìn)行計(jì)算(方法一)，所有可行域頂點(diǎn)的線性組合法(方法二)以及改進(jìn)后的“優(yōu)化熱點(diǎn)域”(方法三)計(jì)算模型，分別對比其求解速度以及迭代次數(shù)。取單位調(diào)度時(shí)長為1 h,調(diào)度周期為 7 d，進(jìn)行機(jī)組綜合優(yōu)化；為簡化計(jì)算，約束條件主要是電熱負(fù)荷平衡約束、機(jī)組出力范圍約束。采用Lingo軟件進(jìn)行求解。

3.2 算例結(jié)果

3種方法依次輪流進(jìn)行了10次運(yùn)算，運(yùn)算求解速度及迭代次數(shù)如表3所示。

表3 3種方法優(yōu)化結(jié)果對比Table 3 Comparison of the optimization results using different models

3種方法對CHP各時(shí)段出力的優(yōu)化調(diào)度方案幾乎完全相同，其總成本數(shù)值有微小偏差的原因在于方案二與方案三的成本函數(shù)是方案一成本函數(shù)的近似。

3種方法的優(yōu)化調(diào)度中，CHP-1和CHP-2運(yùn)行出力點(diǎn)數(shù)據(jù)的分布如圖8(a)和圖8(b)所示。

圖8 CHP-1與CHP-2運(yùn)行點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Dispatch result of output power and heat of CHP

3.3 結(jié)果分析

3種方法的計(jì)算結(jié)果中，CHP的運(yùn)行點(diǎn)總是靠近右側(cè)供熱出力較多的區(qū)域；加之右側(cè)區(qū)域相較于左側(cè)區(qū)域，CHP運(yùn)行的成本優(yōu)勢大，因此，CHP在多能系統(tǒng)中的出力點(diǎn)總是靠近于頂點(diǎn)B，即電熱出力均較高的“優(yōu)化熱點(diǎn)域”。改進(jìn)的計(jì)算模型注意到CHP這一運(yùn)行特點(diǎn)，相較于傳統(tǒng)方法對整個(gè)區(qū)域的建模，改進(jìn)的模型只對右側(cè)區(qū)域分配計(jì)算資源，采用了3個(gè)頂點(diǎn)組合成的三角形區(qū)域構(gòu)造更具有實(shí)際優(yōu)化價(jià)值的“優(yōu)化熱點(diǎn)域”。

相較于傳統(tǒng)的全區(qū)域算法，由于計(jì)算區(qū)域及頂點(diǎn)數(shù)的減少，其運(yùn)算速度將會(huì)更快，與方法一(直接代入二次成本曲線求解)比較，求解時(shí)間下降49.5%，迭代次數(shù)下降19.3%；與方法二(可行域全頂點(diǎn)的線性組合法)比較，求解時(shí)間下降24.3%，迭代次數(shù)下降34.3%。

3.4 大規(guī)模優(yōu)化算例

對基礎(chǔ)算例的機(jī)組個(gè)數(shù)和調(diào)度時(shí)長進(jìn)行擴(kuò)展，以構(gòu)造更大規(guī)模的算例。

表4 算例中機(jī)組類型及數(shù)量Table 4 Amount of different types of units used in the case study

將CHP和發(fā)電機(jī)組的數(shù)量各增至6臺(tái)，單臺(tái)機(jī)組容量不變。并對3臺(tái)CHP機(jī)組的左側(cè)運(yùn)行區(qū)間進(jìn)行改動(dòng)，引入非凸性。熱電負(fù)荷與風(fēng)電出力隨機(jī)組數(shù)量的增加而擴(kuò)大相應(yīng)倍數(shù)。單位調(diào)度時(shí)長仍為1 h，但優(yōu)化周期從7 d延長為30 d。分別用3種方法，以總運(yùn)行成本最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。

隨著機(jī)組數(shù)量的增多和運(yùn)算量的增大，直接代入二元二次成本函數(shù)引入了大量非線性，使得商業(yè)軟件求解變得極為困難，在20 min內(nèi)仍無法得出全局最優(yōu)解?？尚杏蛉旤c(diǎn)的線性組合法花費(fèi)18 min找到全局最優(yōu)解，而優(yōu)化熱點(diǎn)域的計(jì)算模型只需要 12 min。可見，隨著機(jī)組數(shù)量和優(yōu)化時(shí)間的增加，以及非凸運(yùn)行區(qū)間的CHP機(jī)組引入，優(yōu)化熱點(diǎn)域的計(jì)算模型相對于傳統(tǒng)的2種方法，其優(yōu)勢更明顯。

4 結(jié) 論

在用戶側(cè)CHP的建模中，本文根據(jù)CHP的運(yùn)行原理，揭示了CHP“成本優(yōu)勢”在電熱出力可行域上的分布；在多能源綜合系統(tǒng)背景下，從用戶側(cè)CHP機(jī)組的原可行域中提取出對綜合需求響應(yīng)更具有優(yōu)化價(jià)值和意義的“優(yōu)化域”。在用戶側(cè)CHP機(jī)組的綜合需求響應(yīng)模型中，應(yīng)用“優(yōu)化域”概念，對傳統(tǒng)的可行域全頂點(diǎn)的線性組合法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于優(yōu)化熱點(diǎn)域的CHP機(jī)組參與綜合需求響應(yīng)模型。

算例表明，這一改進(jìn)計(jì)算模型相對于傳統(tǒng)方法，在獲得綜合需求響應(yīng)最優(yōu)解的過程中，能夠降低運(yùn)算時(shí)間和迭代次數(shù)。若系統(tǒng)中引入了儲(chǔ)熱、熱泵等更多種類的供熱裝置，此時(shí)CHP的“優(yōu)化熱點(diǎn)域”可能將會(huì)相應(yīng)改變。如何將這些因素與成本優(yōu)化綜合考慮，提出在綜合需求響應(yīng)中更具有普適性的CHP“優(yōu)化熱點(diǎn)域”的模型，將是下一步研究的方向。