談竹奎，瞿凱平，劉斌，王德志，余濤

(1．貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，貴陽市550002； 2. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州市510640)

0 引 言

隨著可再生能源技術(shù)與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，一種新的能源革命“能源互聯(lián)網(wǎng)”[1-3]正在興起。不同于傳統(tǒng)的單一能源利用形式，在能源互聯(lián)網(wǎng)中，各種能源網(wǎng)絡(luò)如電力網(wǎng)絡(luò)、天然氣網(wǎng)絡(luò)和熱力網(wǎng)絡(luò)等通過能源轉(zhuǎn)換裝置緊密耦合，以提高對(duì)可再生能源的消納，對(duì)常規(guī)能源的高效利用以及對(duì)各種能源負(fù)荷的可靠供應(yīng)等。

作為能源互聯(lián)網(wǎng)的一種基礎(chǔ)與過渡形式，電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度相關(guān)技術(shù)已受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[4-5]在建立天然氣網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，提出電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[6-7]分別以智能算法+內(nèi)點(diǎn)法的級(jí)聯(lián)式算法對(duì)電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[8]建立了計(jì)及可再生能源隨機(jī)性和相關(guān)性的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)概率最優(yōu)潮流模型，并以基于Nataf變化的點(diǎn)估計(jì)法進(jìn)行求解。然而現(xiàn)有研究大都只考慮電-氣互聯(lián)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，對(duì)其他目標(biāo)如碳排放、削峰填谷等卻很少計(jì)及。一方面，天然氣雖然熱值高、排放低，但受制于其高昂的價(jià)格，若只考慮經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，則電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的低碳優(yōu)勢(shì)必定會(huì)削弱。另一方面，最近興起的電轉(zhuǎn)氣(power to gas， P2G)[9-10]技術(shù)為可再生能源的大規(guī)模存儲(chǔ)提供了可能，在用電低谷時(shí)，P2G可將多余的電能轉(zhuǎn)化成天然氣進(jìn)行存儲(chǔ)，而在用電高峰期，系統(tǒng)再通過燃?xì)廨啓C(jī)將天然氣轉(zhuǎn)化成電能。這樣，通過P2G和燃?xì)廨啓C(jī)的配合，系統(tǒng)的可再生能源消納能力和削峰填谷能力都能夠得到提升。

為此，本文提出一種計(jì)及經(jīng)濟(jì)、碳排放和削峰填谷目標(biāo)的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并采用改進(jìn)的廣義法線邊界交叉法[11-12](generalized normal boundary intersection, GNBI)求解此多目標(biāo)問題的Pareto前沿[13]。目前，傳統(tǒng)的法線邊界交叉法大都局限于求解雙目標(biāo)問題的Pareto前沿曲線，對(duì)于更高維度目標(biāo)的問題卻很少涉及，為此，本文對(duì)法線邊界交叉法進(jìn)行推廣，使其成為能夠應(yīng)用于一般多目標(biāo)問題的廣義法線邊界交叉法。此外，針對(duì)傳統(tǒng)基于歐氏距離的多目標(biāo)決策方法沒有計(jì)及目標(biāo)間的相關(guān)性，而不能有效協(xié)調(diào)多維相互沖突的目標(biāo)，本文提出一種馬氏距離雙基點(diǎn)法用于選取折中解，馬氏距離雙基點(diǎn)法以雙基點(diǎn)法和計(jì)及目標(biāo)相關(guān)性的馬氏距離[14-15]為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮調(diào)度人員的偏好信息，從而提高實(shí)際調(diào)度決策的科學(xué)性。

1 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度

1.1 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)

如圖1所示，電-氣互聯(lián)系統(tǒng)由電力網(wǎng)絡(luò)和天然氣網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，并通過P2G和燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換。P2G將多余的風(fēng)電轉(zhuǎn)化成天然氣，因此，可將P2G的電能輸入看作是電力網(wǎng)絡(luò)的荷而將其天然氣輸出作為天然氣網(wǎng)絡(luò)的源。相反地，燃?xì)廨啓C(jī)將天然氣轉(zhuǎn)化成電能，因此將其天然氣輸入視為天然氣網(wǎng)絡(luò)的荷而將其電能輸出作為電力網(wǎng)絡(luò)的源。電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度，即在滿足負(fù)荷供應(yīng)和電力、天然氣網(wǎng)絡(luò)安全約束的前提下，協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)、低碳和削峰填谷目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的多目標(biāo)運(yùn)行狀態(tài)最優(yōu)。

圖1 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)框架Fig.1 Framework of integrated electricity and natural gas system

1.2 優(yōu)化目標(biāo)

(1)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)：電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)即為最小化系統(tǒng)運(yùn)行成本，包括燃煤發(fā)電成本，天然氣購買成本以及棄風(fēng)成本。

(1)

(2)碳排放目標(biāo)：電-氣互聯(lián)系統(tǒng)整個(gè)調(diào)度周期內(nèi)的碳排放為燃煤機(jī)組和燃?xì)廨啓C(jī)排放CO2之和與電轉(zhuǎn)氣消耗CO2的差。

(2)

(3)削峰填谷目標(biāo)：電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度的削峰填谷目標(biāo)為最小化凈電力負(fù)荷方差[16]。

(3)

1.3 約束條件

電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度的約束條件包括電力網(wǎng)絡(luò)約束、天然氣網(wǎng)絡(luò)約束以及兩者網(wǎng)絡(luò)的耦合約束。

1.3.1電力網(wǎng)絡(luò)約束

電力網(wǎng)絡(luò)約束[17]包括節(jié)點(diǎn)功率平衡約束、機(jī)組有功及無功出力約束、機(jī)組爬坡約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束以及支路容量約束，具體如下：

(4)

1.3.2天然氣網(wǎng)絡(luò)約束

類似于電力網(wǎng)絡(luò)，天然氣網(wǎng)絡(luò)也可看作是由源、網(wǎng)、荷、儲(chǔ)等構(gòu)成，由氣源提供的天然氣經(jīng)加壓站和天然氣管道傳輸給用戶，同時(shí)儲(chǔ)氣罐也可起到存儲(chǔ)天然氣以及替代氣源的作用[18]。

(1)氣源。

氣源類似于發(fā)電機(jī)，向天然氣網(wǎng)絡(luò)注入天然氣，每個(gè)氣源須滿足輸出流量限制。

(5)

(2)管道。

天然氣管道內(nèi)的傳輸流量主要與管道兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的氣壓以及管道傳輸特性有關(guān)。

(6)

此外，天然氣網(wǎng)絡(luò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)也須滿足氣壓上下限限制。

(7)

(3)加壓站。

由于天然氣管道內(nèi)摩擦阻力的存在，在傳輸過程中，一部分能量將會(huì)損耗而導(dǎo)致氣壓跌落，為此，在天然氣網(wǎng)絡(luò)中還需裝設(shè)一定數(shù)量的加壓站以保證天然氣的可靠傳輸，加壓站模型如圖2所示。

圖2 加壓站模型Fig.2 Model of compressor

加壓站主要通過壓縮機(jī)來提升氣壓，壓縮機(jī)消耗的能量由通過壓縮機(jī)的天然氣流量提供，其耗量大小與通過壓縮機(jī)的天然氣流量以及壓縮比有關(guān)：

(8)

(9)

(4)儲(chǔ)氣罐。

當(dāng)天然氣負(fù)荷發(fā)生大的波動(dòng)或天然氣網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障時(shí)，儲(chǔ)氣罐可作為替代氣源以保證天然氣的可靠供應(yīng)。類似于電力網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)能裝置，儲(chǔ)氣罐需滿足如下約束：

(10)

(5)流量平衡。

與電力網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)功率平衡約束類似，天然氣網(wǎng)絡(luò)也需滿足節(jié)點(diǎn)流量平衡約束：

(11)

1.3.3耦合約束

電力網(wǎng)絡(luò)和天然氣網(wǎng)絡(luò)間的耦合約束包括P2G和燃?xì)廨啓C(jī)約束。

(1)P2G：P2G約束包括功率轉(zhuǎn)換方程及最大輸出氣流量限制。

(12)

(2)燃?xì)廨啓C(jī)：燃?xì)廨啓C(jī)約束同樣包括功率轉(zhuǎn)換方程及輸出有功限制。由于輸出有功限制在式(4)的機(jī)組有功出力約束中已計(jì)及，此處只說明功率轉(zhuǎn)換方程。

(13)

2 多目標(biāo)優(yōu)化及決策

不同于單目標(biāo)問題求解一個(gè)最優(yōu)解，基于Pareto理論[19]的多目標(biāo)問題需求解一個(gè)最優(yōu)解集，該解集被稱為Pareto解集，Pareto解集對(duì)應(yīng)的目標(biāo)向量集為Pareto前沿，Pareto解集中的解彼此沒有優(yōu)劣之分，每個(gè)解被稱為非劣解?；赑areto理論的多目標(biāo)優(yōu)化方法通常為求一個(gè)Pareto解集，使得該解集對(duì)應(yīng)的Pareto前沿分布盡量廣泛、均勻，以保證解的多樣性。

2.1 廣義法線邊界交叉法

基于上述Pareto理論，本文采用改進(jìn)的廣義法線邊界交叉法GNBI求取電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度的Pareto解集。相比于應(yīng)用場(chǎng)景較為局限的傳統(tǒng)NBI，本文改進(jìn)的GNBI可被推廣到更高維度的多目標(biāo)優(yōu)化問題。對(duì)于含M維目標(biāo)的多目標(biāo)問題，GNBI求解Pareto前沿的詳細(xì)過程可描述如下。

2.1.1目標(biāo)規(guī)格化

對(duì)M維目標(biāo)問題的每個(gè)目標(biāo)單獨(dú)分別優(yōu)化，得到M個(gè)極值解XB,j(j=1,2,…，M)，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)向量為FB,j(j=1,2,…，M)，則每個(gè)目標(biāo)的最小和最大值都可以從這M個(gè)目標(biāo)向量中取出。分別對(duì)各個(gè)目標(biāo)進(jìn)行規(guī)格化，得：

(14)

式中：rj為目標(biāo)j的規(guī)格化值；fj為目標(biāo)j的原始值；fjmax和fjmin分別為目標(biāo)j的最大值和最小值。

2.1.2烏托邦面均勻取點(diǎn)

在規(guī)格化目標(biāo)向量構(gòu)成的M維坐標(biāo)空間中，上述FB,j的規(guī)格化向量RB,j構(gòu)成Pareto前沿的M個(gè)端點(diǎn)，其確定的曲面稱為烏托邦面。為求得分布均勻廣泛的Pareto前沿，可將烏托邦面作為Pareto前沿的影射面，則所有過烏托邦面內(nèi)均勻點(diǎn)且垂直于烏托邦面的直線與Pareto前沿的交點(diǎn)即為所求Pareto前沿，以三維目標(biāo)問題為例，上述過程如圖3所示。

圖3 GNBI算法原理Fig.3 Principle of GNBI

(15)

(16)

式中ΩR為烏托邦面內(nèi)均勻點(diǎn)集合。令cij分別從[0, 1/H, …,H/H]中取出，H為區(qū)間分段數(shù)，則滿足式(16)的所有線性組合構(gòu)成ΩR。

2.1.3求解非劣解

為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用文獻(xiàn)[11]的準(zhǔn)法線作為直線的方向向量，即：

(17)

則Pareto前沿上的點(diǎn)Ri與烏托邦面上的點(diǎn)滿足如下關(guān)系：

(18)

隨著λi的增大，上述確定點(diǎn)的各維目標(biāo)都將減小，當(dāng)λi到達(dá)最大值時(shí)，即得到直線與Pareto前沿的交點(diǎn)。因此，每個(gè)烏托邦面內(nèi)的均勻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的非劣解可用下式確定：

(19)

式中G(·)為模型約束。

GNBI本質(zhì)上是將一個(gè)目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為求多個(gè)單目標(biāo)問題的方法，即將Pareto前沿求取問題轉(zhuǎn)化為求多個(gè)Pareto點(diǎn)(非劣解)的問題，每個(gè)非劣解的求解依然采用常規(guī)的解析類方法，本文采用內(nèi)點(diǎn)法求解每個(gè)非劣解。

2.2 馬氏距離雙基點(diǎn)法

GNBI對(duì)多目標(biāo)問題優(yōu)化之后，將得到一個(gè)Pareto解集，然而在實(shí)際決策過程中，決策人只需要一個(gè)折中解進(jìn)行決策。基于歐氏距離的傳統(tǒng)雙基點(diǎn)法[20]，由于沒有考慮目標(biāo)之間的相關(guān)性，往往會(huì)導(dǎo)致折中解不能協(xié)調(diào)多維目標(biāo)，為此，本文采用考慮目標(biāo)相關(guān)性的馬氏距離雙基點(diǎn)法選取折中解，其基本步驟如下：

(1)目標(biāo)規(guī)格化。

采用式(14)對(duì)每個(gè)解的各維目標(biāo)進(jìn)行規(guī)格化。規(guī)格化后的目標(biāo)向量ri即為解的評(píng)價(jià)向量。

(2)確定正、負(fù)基點(diǎn)。

正、負(fù)基點(diǎn)分別為r+和r，其中，正基點(diǎn)元素為各維目標(biāo)的最小值，負(fù)基點(diǎn)元素為各維目標(biāo)的最大值。

(3)計(jì)算非劣解與正、負(fù)基點(diǎn)的馬氏距離。

(20)

式中：ω為權(quán)重對(duì)角矩陣，ω各對(duì)角元素為各維目標(biāo)的權(quán)重，即代表決策人對(duì)該目標(biāo)的偏好；Σ-1為目標(biāo)向量協(xié)方差矩陣的逆。

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，協(xié)方差是衡量2個(gè)變量之間變化趨勢(shì)的一種度量。協(xié)方差為正，2個(gè)變量同向變化，協(xié)方差為負(fù)，2個(gè)變量反向變化。此外，協(xié)方差絕對(duì)值越大，則2個(gè)變量的同向和反向程度越大。因此，馬氏距離引入?yún)f(xié)方差矩陣來度量目標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系，當(dāng)不同目標(biāo)之間存在相關(guān)性時(shí)，目標(biāo)向量協(xié)方差矩陣是一個(gè)非單位矩陣。此時(shí)，基于歐氏距離的傳統(tǒng)雙基點(diǎn)法沒有考慮目標(biāo)間的相關(guān)性對(duì)決策結(jié)果的影響，而馬氏距離以協(xié)方差矩陣的逆抵消了目標(biāo)間的相關(guān)性[14-15]，其決策結(jié)果相比于歐氏距離往往更加合理。

(4)計(jì)算非劣解與正、負(fù)基點(diǎn)的相對(duì)貼近度。

(21)

根據(jù)相對(duì)貼近度對(duì)各非劣解進(jìn)行排序，相對(duì)貼近度越小，則代表該非劣解越好。

3 仿真分析

本文以修改的IEEE 39節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)和比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)絡(luò)耦合的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)為仿真算例，用于測(cè)試本文模型及算法的有效性。以MATLAB2016a及優(yōu)化軟件GAMS聯(lián)合編寫本文模型及算法，并在CPU為Intel Core i7-6700、主頻為3.4 GHz、內(nèi)存為16 GB的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。

3.1 仿真算例

修改的IEEE 39節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)和比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)絡(luò)耦合電-氣互聯(lián)系統(tǒng)如圖4所示。其中，在修改的IEEE 39節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)中，負(fù)荷變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的80%，機(jī)組G1，G7和G8為燃?xì)廨啓C(jī)，接于天然氣網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)4，10和12，機(jī)組G4，G5為額定功率為600 MW的風(fēng)電場(chǎng)，2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)均配有P2G設(shè)備，并與天然氣網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)氣罐S3和S4相連，風(fēng)電場(chǎng)棄風(fēng)懲罰系數(shù)均為50美元/(MW·h)。電力網(wǎng)絡(luò)中其余機(jī)組為燃煤機(jī)組。修改的IEEE 39節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)燃?xì)廨啓C(jī)和燃煤機(jī)組參數(shù)分別如表1和表2所示，其余拓?fù)鋮?shù)參見文獻(xiàn)[21]。比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)絡(luò)含2個(gè)氣源，20個(gè)節(jié)點(diǎn)與19條傳輸管道，在本文修改的網(wǎng)絡(luò)中，氣負(fù)荷及管道傳輸特性常數(shù)變?yōu)樵瓉淼?0%，氣源及儲(chǔ)氣罐參數(shù)分別如表3和表4所示，其余拓?fù)鋮?shù)參見文獻(xiàn)[22]。本文以1天作為調(diào)度周期，以1 h為調(diào)度時(shí)段，系統(tǒng)在一天中的可用風(fēng)電場(chǎng)功率、電負(fù)荷及氣負(fù)荷如圖5所示。

圖4 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)拓?fù)銯ig.4 Topology of integrated electricity and natural gas system

表1 燃?xì)廨啓C(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of gas turbines

注：h2,h1,h0單位分別為m3/[s·(100 MW)2], m3/[s·(100 MW)], m3/s；α,β,δ單位分別為100 t/(100 MW·h)2, 100 t/(100 MW·h), 100 t。

表2 燃煤機(jī)組參數(shù)Table 2 Parameters of coal-fired generators

注：a,b,c單位分別為102美元/(100 MW·h)2, 102美元/(100 MW·h), 102美元。

表3 氣源參數(shù)Table 3 Parameters of gas sources

表4 儲(chǔ)氣罐參數(shù)Table 4 Parameters of gas storages

圖5 可用風(fēng)功率及電、氣負(fù)荷Fig.5 Available wind power, electric and gas load

為充分說明本文含電轉(zhuǎn)氣電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度的優(yōu)越性，以及GNBI和馬氏距離雙基點(diǎn)法的有效性，仿真算例考慮2個(gè)場(chǎng)景下的優(yōu)化。此外，為充分利用風(fēng)電以降低運(yùn)行成本及碳排放，本文場(chǎng)景2下的風(fēng)電場(chǎng)出力與場(chǎng)景1一致。

(1)單目標(biāo)優(yōu)化：優(yōu)化目標(biāo)僅為經(jīng)濟(jì)目標(biāo)；

(2)三目標(biāo)優(yōu)化：優(yōu)化目標(biāo)為經(jīng)濟(jì)、碳排放和削峰填谷目標(biāo)。

3.2 多目標(biāo)調(diào)度分析

令場(chǎng)景2中各目標(biāo)權(quán)重相等，場(chǎng)景1下單目標(biāo)最優(yōu)解及場(chǎng)景2下多目標(biāo)折中解對(duì)應(yīng)的風(fēng)電場(chǎng)出力，燃?xì)廨啓C(jī)出力，電轉(zhuǎn)氣注入功率及凈電力負(fù)荷分別如圖6和圖7所示，對(duì)應(yīng)的風(fēng)電消納比例和各目標(biāo)值如表5所示。

從圖6可看出，在場(chǎng)景1中，風(fēng)電場(chǎng)功率在01:00—07:00較為富余，而此時(shí)段電力負(fù)荷處于低谷階段，因此，P2G設(shè)備在01:00—07:00工作，將富余的風(fēng)能轉(zhuǎn)化為天然氣進(jìn)行存儲(chǔ)，從而提高系統(tǒng)對(duì)風(fēng)能的消納能力。此外，由于天然氣價(jià)格相比于煤價(jià)較為昂貴，燃?xì)廨啓C(jī)幾乎以最小出力運(yùn)行，只在用電高峰期11:00增加其出力，以彌補(bǔ)燃煤機(jī)組供電缺額。而在場(chǎng)景2中，由于要綜合考慮經(jīng)濟(jì)、碳排放和削峰填谷3個(gè)目標(biāo)，P2G設(shè)備和燃?xì)廨啓C(jī)配合工作，以降低系統(tǒng)碳排放并平滑凈電力負(fù)荷曲線，受制于P2G效率，額外的P2G轉(zhuǎn)化將會(huì)增加系統(tǒng)運(yùn)行成本和碳排放，因此場(chǎng)景2中P2G設(shè)備注入功率較場(chǎng)景1沒有太過明顯的變化，而燃?xì)廨啓C(jī)出力較場(chǎng)景1有了明顯改變，燃?xì)廨啓C(jī)出力增加不僅可以明顯降低系統(tǒng)碳排放，也可以起到削峰的作用，從而平滑系統(tǒng)凈電力負(fù)荷曲線。從表5數(shù)據(jù)可看出，在場(chǎng)景2中，盡管經(jīng)濟(jì)目標(biāo)比場(chǎng)景1增加了2.72%，但其余碳排放目標(biāo)和削峰填谷目標(biāo)分別改善8.10%和55.09%，可見計(jì)及經(jīng)濟(jì)、碳排放和削峰填谷目標(biāo)的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度的優(yōu)越性。

圖6 場(chǎng)景1仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results in Scene 1

圖7 場(chǎng)景2仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results in Scene 2

表5 風(fēng)電消納比例及各目標(biāo)值Table 5 Dispatch rates of wind power and objective values

此外，場(chǎng)景2中三目標(biāo)優(yōu)化的Pareto前沿如圖8所示。從圖8可看出，GNBI可以得到均勻、廣泛分布的Pareto前沿，從而為決策者提供多樣化的決策解選擇，決策者可以根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的解，當(dāng)只考慮單個(gè)目標(biāo)時(shí)，即選擇Pareto前沿的端點(diǎn)；當(dāng)考慮多個(gè)目標(biāo)時(shí)，可根據(jù)目標(biāo)權(quán)重在Pareto前沿內(nèi)部自由選擇。

圖8 場(chǎng)景2下Pareto前沿Fig.8 Pareto front in Scene 2

3.3 折中解分析

取權(quán)重向量為[1/3,1/3,1/3]，場(chǎng)景2中分別用傳統(tǒng)的歐氏距離雙基點(diǎn)法和本文馬氏距離雙基點(diǎn)法得到的折中解結(jié)果如表6和圖9所示。場(chǎng)景2中經(jīng)濟(jì)、碳排放和削峰填谷目標(biāo)最大、最小值分別為 5 266 418.1和5 001 970.9美元，106 821.4和 93 746.3 t，44.602和9.807 pu。歐氏距離雙基點(diǎn)法由于沒有計(jì)及目標(biāo)相關(guān)性對(duì)決策結(jié)果的影響，其得到的折中解規(guī)格化向量為[0.587 8, 0.288 8, 0.218 5]，而馬氏距離雙基點(diǎn)法得到的折中解規(guī)格化向量為[0.515 4, 0.338 0, 0.293 8]，此外，從圖9也可看出，馬氏距離雙基點(diǎn)法得到的折中解比歐氏距離雙基點(diǎn)法更靠近Pareto前沿中部區(qū)域，可見，在多目標(biāo)決策中，馬氏距離雙基點(diǎn)法由于剔除了目標(biāo)相關(guān)性對(duì)決策結(jié)果的影響，其更能協(xié)調(diào)多維目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)最優(yōu)。

表6 場(chǎng)景2折中解比較Table 6 Compromise solutions comparison in Scene 2

圖9 場(chǎng)景2折中解Fig.9 Compromise solutions in Scene 2

此外，設(shè)置不同的權(quán)重向量，即表示決策者對(duì)目標(biāo)有不同的偏好時(shí)，用馬氏距離雙基點(diǎn)法得到不同的折中解如表7所示。從表7可看出，當(dāng)決策者對(duì)某個(gè)目標(biāo)有偏好時(shí)，相應(yīng)目標(biāo)的值將會(huì)得到改善，而其余部分目標(biāo)值將不可避免地受到犧牲，由此可見，馬氏距離雙基點(diǎn)法也能同時(shí)考慮決策者的偏好信息，從而得到符合需求的折中解。

表7 場(chǎng)景2不同權(quán)重下的折中解Table 7 Compromise solutions with different weight vectors in Scene 2

4 結(jié) 論

(1)在電-氣互聯(lián)系統(tǒng)中，電力網(wǎng)絡(luò)和天然氣網(wǎng)絡(luò)通過電轉(zhuǎn)氣裝置和燃?xì)廨啓C(jī)緊密耦合，以實(shí)現(xiàn)風(fēng)電消納能力提高，系統(tǒng)碳排放降低以及凈電力負(fù)荷曲線平滑等目的。相比于傳統(tǒng)以經(jīng)濟(jì)目標(biāo)為主的單目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度，本文多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型更能發(fā)揮電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的綜合效益。

(2)本文改進(jìn)的廣義法線邊界交叉法(GNBI)可被推廣到任意維度的多目標(biāo)優(yōu)化問題。此外，對(duì)于電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，GNBI可得到廣泛、均勻分布的Pareto前沿，從而為調(diào)度人員提供多樣化的決策解選擇，以滿足不同條件下的調(diào)度需求。

(3)馬氏距離雙基點(diǎn)法同時(shí)考慮目標(biāo)間的相關(guān)性信息和調(diào)度人員的偏好信息選取折中解，相比于傳統(tǒng)歐氏距離雙基點(diǎn)法，馬氏距離雙基點(diǎn)法更能協(xié)調(diào)多維目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)最優(yōu)。