肖白，郭蓓，姜卓，施永剛，焦明曦

(1．東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省吉林市 132012；2．北華大學(xué)計算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，吉林省吉林市 132021；3．國網(wǎng)吉林省電力有限公司通化供電公司，吉林省通化市 134001；4．國網(wǎng)吉林省電力有限公司長春供電公司，長春市 130021)

0 引 言

配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，其規(guī)劃結(jié)果直接影響配電網(wǎng)的投資、收益及未來年配電網(wǎng)運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性[1]。網(wǎng)架規(guī)劃在配電網(wǎng)規(guī)劃過程中起著承上啟下的關(guān)鍵作用，一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)。

網(wǎng)架規(guī)劃是在滿足未來負(fù)荷增長需求以及相關(guān)約束條件下，獲得經(jīng)濟(jì)性和可靠性目標(biāo)最優(yōu)的網(wǎng)架方案。文獻(xiàn)[2-3]以年投資和運(yùn)行綜合成本最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃。文獻(xiàn)[4]通過“成本-效益分析法”和反向傳播算法獲得配電網(wǎng)的多階段規(guī)劃方案。但上述研究沒有充分考慮網(wǎng)架方案的可靠性，對此，有學(xué)者提出了網(wǎng)架風(fēng)險指標(biāo)[5]和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性指標(biāo)[6-7]等可靠性指標(biāo)，并將其引入到網(wǎng)架規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)中，以提高網(wǎng)架方案的可靠性。接入分布式電源和設(shè)置聯(lián)絡(luò)線也是提高網(wǎng)架可靠性的有效措施，學(xué)者對含分布式電源的網(wǎng)架規(guī)劃模型[8-9]和聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃模型[10-11]開展了研究。但文獻(xiàn)[10-11]的聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃模型沒有區(qū)分不同的負(fù)荷轉(zhuǎn)供情況對停電成本的影響，且沒有考慮聯(lián)絡(luò)線的投資成本。

以上一次性考慮所有負(fù)荷點(diǎn)的網(wǎng)架規(guī)劃方法存在模型的決策變量過多，求解難度大的問題，對此，有學(xué)者提出了先分區(qū)再進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃的方法。文獻(xiàn)[12]先對區(qū)域內(nèi)的變電站進(jìn)行所屬供電塊劃分，為變電站之間的聯(lián)絡(luò)線優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[13]考慮到變電站出線數(shù)量有限的問題，將其供電范圍劃分為與出線數(shù)量相同的區(qū)域，并對每個區(qū)域進(jìn)行先主干后支路的網(wǎng)架規(guī)劃。文獻(xiàn)[14]按照一定的負(fù)荷大小將變電站的供電區(qū)域進(jìn)行劃分，然后獲得變電站與虛擬負(fù)荷點(diǎn)之間建設(shè)總成本最小的網(wǎng)架方案，但最終的輻射狀網(wǎng)架可靠性不足。文獻(xiàn)[15]采用基于勒貝格公式的聚類算法對負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)，并將聚類中心作為等效負(fù)荷點(diǎn)，進(jìn)行各分區(qū)的主次級網(wǎng)架和各分區(qū)內(nèi)的聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃，但文中沒有考慮到負(fù)荷分布不均勻?qū)Ψ謪^(qū)的影響，出現(xiàn)了一些分區(qū)負(fù)荷較重而一些分區(qū)負(fù)荷較輕的情況，不利于系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，并且沒有對初始聚類中心進(jìn)行優(yōu)化。

針對一次性計及所有負(fù)荷點(diǎn)的網(wǎng)架規(guī)劃模型的決策變量過多，現(xiàn)有負(fù)荷點(diǎn)聚類分區(qū)方法沒有考慮負(fù)荷分布不均勻的影響和初始聚類中心的優(yōu)化等問題，本文首先提出用負(fù)荷權(quán)重改進(jìn)K-means聚類算法，并通過Huffman樹算法優(yōu)化初始聚類中心，對變電站供電范圍內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行聚類，將每一類作為一個負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)；然后建立計及地理因素的年綜合成本最小的主網(wǎng)架規(guī)劃模型；最后為提高網(wǎng)架的可靠性進(jìn)行各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃，根據(jù)負(fù)荷是否可被轉(zhuǎn)供對停電成本采取不同的計算方法，使方案更加合理；同時構(gòu)建連接關(guān)系矩陣以提高線路的年運(yùn)行成本和年停電成本的計算效率。通過算例驗證本文所提方法的可行性。

1 基于改進(jìn)K-means聚類算法的負(fù)荷點(diǎn)聚類分區(qū)

1.1 負(fù)荷權(quán)重

當(dāng)配電網(wǎng)中負(fù)荷分布不均時，僅通過歐式距離最小原則對負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行聚類分區(qū)，可能會出現(xiàn)部分區(qū)域輕載部分區(qū)域重載而導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行不經(jīng)濟(jì)的問題，同時還會使區(qū)域之間聯(lián)絡(luò)線的備用容量增大，投資成本增加。因此，本文提出用負(fù)荷權(quán)重對K-means聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，以有效解決由于負(fù)荷分布不均勻引起的各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷相差較大的問題。

第j個負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷權(quán)重αj使用公式(1)計算：

(1)

式中：j為負(fù)荷點(diǎn)編號，j=1，…，Nnode，Nnode為待規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)總數(shù)；pj為第j個負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷大小；l為負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)的編號，l=1，…，n，n為待規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)總數(shù)；Sl為向第l個負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)供電的線路的最大允許負(fù)載容量； cosφl為向第l個負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)供電的線路的功率因數(shù)；PΣl為前一次聚類時第l個負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)所累積的總負(fù)荷。

負(fù)荷權(quán)重綜合考慮了向該負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)供電的線路的最大允許負(fù)載容量和負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)在前一次聚類時所累積的負(fù)荷總量的影響。負(fù)荷權(quán)重的引入可增大負(fù)荷密度較小區(qū)域的分區(qū)的負(fù)荷點(diǎn)個數(shù)，減小負(fù)荷密度較大區(qū)域的分區(qū)的負(fù)荷點(diǎn)個數(shù)，從而在一定程度上實(shí)現(xiàn)各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷相對均勻。

1.2 基于改進(jìn)K-means聚類算法進(jìn)行負(fù)荷點(diǎn)聚類分區(qū)的步驟

在進(jìn)行負(fù)荷點(diǎn)聚類分區(qū)時考慮滿足以下條件：各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷盡可能均勻，以保證系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和減小聯(lián)絡(luò)線的備用容量；各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的負(fù)荷總量應(yīng)不超過為其供電的線路的允許最大負(fù)載容量，以保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性?？紤]到K-means聚類算法的聚類結(jié)果在一定程度上受到初始聚類中心的影響，本文采用Huffman樹算法優(yōu)化選擇初始聚類中心。利用改進(jìn)K-means聚類算法進(jìn)行負(fù)荷點(diǎn)聚類分區(qū)的主要步驟如下詳述。

(1)確定負(fù)荷點(diǎn)的聚類分區(qū)數(shù)：根據(jù)待規(guī)劃區(qū)域各變電站供電范圍內(nèi)的總負(fù)荷和饋線的允許最大負(fù)載容量，由公式(2)計算各變電站供電范圍內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)聚類分區(qū)數(shù)n。

(2)

(2)選擇初始聚類中心：根據(jù)Huffman樹算法的思想和負(fù)荷點(diǎn)聚類分區(qū)的實(shí)際需要，用負(fù)荷點(diǎn)之間的歐式距離來構(gòu)造數(shù)據(jù)相異度矩陣，并在生成Huffman樹時將左右子樹根節(jié)點(diǎn)的權(quán)值的均值作為新的二叉樹根節(jié)點(diǎn)。對最終生成的Huffman樹，按構(gòu)造節(jié)點(diǎn)的逆序找到最后確定的n-1個節(jié)點(diǎn)，將這n-1個節(jié)點(diǎn)刪除后Huffman樹將被分為n棵子樹，分別求這n棵子樹所包含的負(fù)荷點(diǎn)的坐標(biāo)均值即得到初始的n個聚類中心。

(3)對負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行聚類分區(qū)：采用負(fù)荷權(quán)重對負(fù)荷點(diǎn)到各聚類中心的歐式距離進(jìn)行修正，按照修正距離最小的原則對負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行聚類，如式(3)所示，并將每一類作為一個負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)。

(3)

式中：dlj為第l個負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)的聚類中心和第j個負(fù)荷點(diǎn)之間的修正距離；αj為第j個負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷權(quán)重，由公式(1)計算；(xl，yl)和(xj，yj)分別為第l個負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)的聚類中心和第j個負(fù)荷點(diǎn)的位置坐標(biāo)。開始迭代時，負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷權(quán)重的初值設(shè)置為1。

(4)負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)的總負(fù)荷校驗：負(fù)荷點(diǎn)完成聚類分區(qū)后，應(yīng)校驗其所屬的負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的總負(fù)荷是否在饋線允許的最大負(fù)載容量范圍內(nèi)，若是，則進(jìn)行下一步；否則，將該負(fù)荷點(diǎn)劃分至相鄰的有功容量裕度大于該點(diǎn)負(fù)荷值的分區(qū)內(nèi)。

(5)確定新的聚類中心：當(dāng)所有負(fù)荷點(diǎn)完成聚類分區(qū)之后，計算各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)的位置中心，并將其作為下一次迭代的初始聚類中心。

(6)重復(fù)步驟(3)至步驟(5)，直到相鄰兩次聚類的中心或負(fù)荷點(diǎn)劃分的變化小于要求的精度為止。

(7)計算各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)與變電站之間的距離，并將距離最小的負(fù)荷點(diǎn)定義為各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)的“源負(fù)荷點(diǎn)”。

2 連接關(guān)系矩陣

為快速計算流過支路i的電流得到其有功損耗和運(yùn)行成本，以及快速判斷聯(lián)絡(luò)線的位置對故障支路下游負(fù)荷轉(zhuǎn)供情況的影響，本文建立了根據(jù)功率流向表示負(fù)荷點(diǎn)上下游關(guān)系的連接關(guān)系矩陣G。

2.1 連接關(guān)系矩陣的構(gòu)建

連接關(guān)系矩陣G僅由0和1元素構(gòu)成，G的行和列均與負(fù)荷點(diǎn)對應(yīng)，G的元素確定原則如下：無論負(fù)荷點(diǎn)j與k是否直接相連，只要功率從負(fù)荷點(diǎn)j流向k，即負(fù)荷點(diǎn)k在j的下游，則Gjk=1，否則Gjk= 0。連接關(guān)系矩陣中某一行的非零元素所在列對應(yīng)的負(fù)荷點(diǎn)構(gòu)成了該行節(jié)點(diǎn)的下游負(fù)荷點(diǎn)集合，某一列的非零元素所在的行對應(yīng)的負(fù)荷點(diǎn)構(gòu)成了該列節(jié)點(diǎn)的上游負(fù)荷點(diǎn)集合。圖1中，負(fù)荷點(diǎn)11，10，1，2，3，4，9，22屬于同一負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)并由同一條10 kV饋線供電，負(fù)荷點(diǎn)11直接與變電站相連，功率流向為變電站→11→10→1→2→3→4和變電站→11→9→22，根據(jù)連接關(guān)系矩陣的構(gòu)建原則得到負(fù)荷點(diǎn)11，10，1，2，3，4，9，22的連接關(guān)系矩陣G1，如式(4)所示。對于負(fù)荷點(diǎn)11，所有負(fù)荷點(diǎn)均為其下游負(fù)荷點(diǎn)，故其所在行的所有元素均為1；對于負(fù)荷點(diǎn)22，其所在列有3個非零元素，非零元素對應(yīng)行的負(fù)荷點(diǎn)分別為11、9、22，故其上游負(fù)荷點(diǎn)集合為{11,9,22}。

圖1 負(fù)荷點(diǎn)的連接關(guān)系示意圖Fig.1 Diagram of load node connections

(4)

2.2 基于連接關(guān)系矩陣的支路電流計算

由連接關(guān)系矩陣G右乘負(fù)荷列向量p便可求得任意負(fù)荷點(diǎn)的下游總負(fù)荷，進(jìn)而得到以該負(fù)荷點(diǎn)為末端節(jié)點(diǎn)的支路i的下游總負(fù)荷，用以快速計算支路i上流過的電流Ii。

(5)

(6)

式中：P∑為各負(fù)荷點(diǎn)的下游總負(fù)荷列向量；G為連接關(guān)系矩陣；p為負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷列向量；βi為支路i的下游負(fù)荷點(diǎn)集合；UNi為支路i的額定電壓；cosφj為負(fù)荷點(diǎn)j的功率因數(shù)；Pi為支路i的下游總負(fù)荷，是各負(fù)荷點(diǎn)的下游總負(fù)荷列向量P∑中的元素；cosφi為支路i的功率因數(shù)。

2.3 基于連接關(guān)系矩陣的故障支路下游負(fù)荷轉(zhuǎn)供情況判斷

聯(lián)絡(luò)線的位置對故障支路下游負(fù)荷的轉(zhuǎn)供有直接影響，因而需要分情況對故障支路下游負(fù)荷的停電成本進(jìn)行計算。根據(jù)網(wǎng)架的連接關(guān)系矩陣和聯(lián)絡(luò)線的位置得到聯(lián)絡(luò)線的兩端節(jié)點(diǎn)各自的上游負(fù)荷點(diǎn)集合，由此快速判斷故障支路下游負(fù)荷是否可被轉(zhuǎn)供，具體判斷過程如下詳述。

若某故障支路的兩端節(jié)點(diǎn)均屬于聯(lián)絡(luò)線某端節(jié)點(diǎn)的上游負(fù)荷點(diǎn)集合，則該支路發(fā)生故障時可實(shí)現(xiàn)全部或部分下游負(fù)荷的轉(zhuǎn)供；若某故障支路的兩端節(jié)點(diǎn)均不屬于聯(lián)絡(luò)線某端節(jié)點(diǎn)的上游負(fù)荷點(diǎn)集合或僅有一端節(jié)點(diǎn)屬于聯(lián)絡(luò)線某端節(jié)點(diǎn)的上游負(fù)荷點(diǎn)集合，則該支路發(fā)生故障時其下游負(fù)荷將不可被轉(zhuǎn)供；由此得到支路故障時其下游負(fù)荷可被轉(zhuǎn)供的支路集合和支路故障時其下游負(fù)荷不可被轉(zhuǎn)供的支路集合，用于不同情況下的停電成本計算。

在圖1中，當(dāng)兩負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)(負(fù)荷點(diǎn)11，10，1，2，3，4，9，22組成的負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)1和負(fù)荷點(diǎn)14，15，16，5，6組成的負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)2)之間的待選聯(lián)絡(luò)線的位置為4—15時，根據(jù)負(fù)荷點(diǎn)的連接關(guān)系矩陣得到聯(lián)絡(luò)線的兩端節(jié)點(diǎn)4和15的上游負(fù)荷點(diǎn)集合分別為{11,10,1,2,3,4}和{14,15}。當(dāng)故障支路為2—3時，因端節(jié)點(diǎn)2和3均屬于聯(lián)絡(luò)線端節(jié)點(diǎn)4的上游負(fù)荷點(diǎn)集合，所以故障支路2—3的下游負(fù)荷可被轉(zhuǎn)供；當(dāng)故障支路為5—6時，因端節(jié)點(diǎn)5和6均不屬于聯(lián)絡(luò)線端節(jié)點(diǎn)15的上游負(fù)荷點(diǎn)集合，所以故障支路5—6的下游負(fù)荷不可被轉(zhuǎn)供。

3 網(wǎng)架規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

完成對負(fù)荷點(diǎn)的聚類分區(qū)后，本文首先建立變電站與“源負(fù)荷點(diǎn)”之間以及各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的主網(wǎng)架規(guī)劃模型，然后為提高網(wǎng)架方案的可靠性建立了各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃模型。

3.1 主網(wǎng)架規(guī)劃模型

針對工程實(shí)踐中部分線路會不可避免地經(jīng)過山嶺、河流和跨越高速公路等問題，本文提出用地理障礙因子量化不利地理因素對網(wǎng)架規(guī)劃方案的影響，建立計及地理因素的年投資和運(yùn)行成本最小的主網(wǎng)架規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)如下：

(7)

式中：f為網(wǎng)架規(guī)劃的年總成本；fI為網(wǎng)架的年投資成本；fO為網(wǎng)架的年運(yùn)行成本。

(1)網(wǎng)架的年投資成本：

(8)

式中：r0為年利率；Ti為支路i的使用壽命周期；xi為支路i的決策變量，新建為1，否則為0；Ct,i為t類型的支路i單位長度的投資成本；ki為支路i的曲折系數(shù)；Li為支路i的長度；ADi為地理障礙因子，當(dāng)支路i不經(jīng)過地理障礙區(qū)域時為1，當(dāng)支路i經(jīng)過有地理障礙區(qū)域時則根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗取不同的值。

(2)網(wǎng)架的年運(yùn)行成本：

(9)

(10)

式中：C0為網(wǎng)損電價；ΔPi為支路i的有功損耗；τmax,i為支路i的年最大負(fù)荷損耗小時數(shù)；Ii為流過支路i的電流，由式(5)和式(6)計算；Ri為支路i單位長度的電阻。

約束條件：

(1)節(jié)點(diǎn)電壓約束：

Ujmin≤Uj≤Ujmax

(11)

式中Ujmin和Ujmax分別為系統(tǒng)正常運(yùn)行時節(jié)點(diǎn)j允許的電壓下限值和上限值。

(2)支路電流約束：

0≤Ii≤Iimax

(12)

式中Iimax為系統(tǒng)正常運(yùn)行時支路i上允許流過的電流上限值。

(3)網(wǎng)絡(luò)的輻射性約束：保證系統(tǒng)正常運(yùn)行時無環(huán)路。

(4)網(wǎng)絡(luò)的連通性約束：保證所有的負(fù)荷點(diǎn)都能得到可靠供電。

3.2 聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃模型

系統(tǒng)運(yùn)行過程中當(dāng)支路發(fā)生故障時，聯(lián)絡(luò)線對于故障支路下游負(fù)荷的供電恢復(fù)起著至關(guān)重要的作用，因此在供電可靠性要求較高的地區(qū)，聯(lián)絡(luò)線的設(shè)置是網(wǎng)架規(guī)劃的必須環(huán)節(jié)。

本文以支路發(fā)生故障時配電網(wǎng)運(yùn)營商對用戶的年停電賠償成本和因少售電產(chǎn)生的年停電損失成本之和作為年停電成本，建立年投資和年停電成本最小的聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)如下：

(13)

式中：fTie為聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃的年總成本；fTI為聯(lián)絡(luò)線的年投資成本；fTR1為支路發(fā)生故障時其下游負(fù)荷可被轉(zhuǎn)供情況下的年停電成本；fTR2為支路發(fā)生故障時其下游負(fù)荷不可被轉(zhuǎn)供情況下的年停電成本。

(1)聯(lián)絡(luò)線的年投資成本：

(14)

式中：t為聯(lián)絡(luò)線編號，t=1，…，m，m為各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間設(shè)置的聯(lián)絡(luò)線的總條數(shù)；r0為年利率；Tt為聯(lián)絡(luò)線t的使用壽命周期；xt為聯(lián)絡(luò)線t的決策變量，新建為1，否則為0；Ct,t為t類型的聯(lián)絡(luò)線t單位長度的投資成本；kt為聯(lián)絡(luò)線t的曲折系數(shù)；Lt為聯(lián)絡(luò)線t的長度；ADt為地理障礙因子，當(dāng)聯(lián)絡(luò)線t不經(jīng)過地理障礙區(qū)域時為1，當(dāng)聯(lián)絡(luò)線t經(jīng)過有地理障礙區(qū)域時則根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗取不同的值。

(2)支路故障時的年停電成本：

故障支路下游負(fù)荷在可被轉(zhuǎn)供和不可被轉(zhuǎn)供情況下的年停電成本計算如下：

1)若支路故障時聯(lián)絡(luò)線可轉(zhuǎn)供其下游的全部負(fù)荷或部分負(fù)荷，則年停電成本由故障支路下游不可被轉(zhuǎn)供的負(fù)荷在故障修復(fù)期間的年停電成本和可被轉(zhuǎn)供的負(fù)荷在供電恢復(fù)期間的年停電成本組成，使用式(15)計算：

(15)

式中：λi為支路i單位長度的故障率，次/(km·年)；C2為配電網(wǎng)運(yùn)營商對用戶的賠償電價與售電電價之和；Pt為聯(lián)絡(luò)線t的最大可轉(zhuǎn)供負(fù)荷容量；Δt1為支路的平均故障修復(fù)時間；Δt2為可被轉(zhuǎn)供的負(fù)荷恢復(fù)供電所需的平均時間。

2)若支路故障時聯(lián)絡(luò)線無法轉(zhuǎn)供其下游負(fù)荷，則年停電成本由故障支路的下游負(fù)荷在故障修復(fù)期間的年停電成本組成，使用式(16)計算：

(16)

式中：Ωl2為第l個負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的支路故障時其下游負(fù)荷不可被轉(zhuǎn)供的支路集合。

約束條件：

(1)聯(lián)絡(luò)線的可轉(zhuǎn)供負(fù)荷應(yīng)在聯(lián)絡(luò)線允許的最大負(fù)載容量范圍內(nèi)；

(2)聯(lián)絡(luò)線的可轉(zhuǎn)供負(fù)荷應(yīng)不超過其上游供電線路的有功容量裕度的最小值。

4 基于改進(jìn)最小生成樹算法的主網(wǎng)架規(guī)劃

將變電站和負(fù)荷點(diǎn)抽象為圖的頂點(diǎn)，將各頂點(diǎn)間可能架設(shè)線路的走廊作為圖的邊，將各條線路的年投資和運(yùn)行成本之和作為各邊的權(quán)，將配電網(wǎng)規(guī)劃論域轉(zhuǎn)化為一個加權(quán)圖[16-17]。

在網(wǎng)架確定之前無法得到線路的有功損耗及判斷線路是否經(jīng)過有地理障礙的區(qū)域，因此先不計網(wǎng)架的運(yùn)行成本和地理因素的影響，僅以線路不經(jīng)過地理障礙區(qū)域時的年投資成本作為各邊的初始權(quán)值，由基本的最小生成樹算法獲得加權(quán)圖的初始最小生成樹。然后在后續(xù)迭代過程中計及線路的運(yùn)行成本和地理因素的影響，動態(tài)更新各邊權(quán)值，通過反復(fù)迭代最終得到總成本最小的規(guī)劃方案。基于改進(jìn)最小生成樹算法的具體求解過程如下：

(2)使用Prim算法獲得網(wǎng)絡(luò)加權(quán)圖的初始最小生成樹T0。

(4)將第kiter次迭代得到的最小生成樹Tk之外的各條邊的權(quán)值還原為初值，判斷是否存在Tk以外的各條邊的權(quán)值小于Tk中各條邊權(quán)值的情況，若有，則將相應(yīng)的邊按權(quán)值從小到大的順序放入集合Qv中；否則，退出，最小生成樹Tk即為總成本最小的主網(wǎng)架規(guī)劃方案。

(5)從集合Qv中按權(quán)值從小到大的順序逐次取出一條邊加入Tk中，并將由此形成的環(huán)路中權(quán)值最大的邊刪除，從而得到一棵新樹TN。

根據(jù)以上步驟求解由式(7)—(12)確定的主網(wǎng)架規(guī)劃模型得到的規(guī)劃方案僅表明線路的走向和連接關(guān)系，還需參考相關(guān)部門的專家意見、結(jié)合規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的市政建設(shè)與改造工程(規(guī)劃新建電纜需要入廊時必須以地下綜合管廊建設(shè)工程為依據(jù))和規(guī)劃區(qū)域街道的具體地形情況，以獲得線路沿街道分布的規(guī)劃方案。

5 算例分析

根據(jù)吉林省某待規(guī)劃地區(qū)目標(biāo)年的空間負(fù)荷預(yù)測結(jié)果和變電站的規(guī)劃結(jié)果，采用本文提出的模型和方法進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃。規(guī)劃地區(qū)目標(biāo)年的總負(fù)荷預(yù)測值為43.968 MW，負(fù)荷點(diǎn)的位置為各用電地塊的位置中心，負(fù)荷點(diǎn)的詳細(xì)信息見附表A1。

按照當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)部門的要求，新建10 kV饋線采用型號為YJLV22-3×300的電纜；結(jié)合現(xiàn)場經(jīng)驗，設(shè)負(fù)荷點(diǎn)的功率因數(shù)為0.85；正常運(yùn)行時線路允許的最大負(fù)載率為0.5；線路的曲折系數(shù)為1.5；電纜的壽命周期為40年；線路的年最大負(fù)荷損耗小時數(shù)為 4 000 h；線路單位長度的年故障率為0.1次/(km·年)；新建電纜的綜合投資為100萬元/km；線路單位長度的電阻為0.077 8 Ω/km；該區(qū)域的不利地理因素為河流，根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗河流障礙因子取1.1；網(wǎng)損電價和售電電價均為0.6元/(kW·h)；該規(guī)劃區(qū)域內(nèi)工業(yè)負(fù)荷較多，故障停電時損失較大，賠償電價取10元/(kW·h)；線路的平均故障修復(fù)時間為3 h；故障線路下游可被轉(zhuǎn)供的負(fù)荷恢復(fù)供電所需的平均時間為0.25 h。

5.1 負(fù)荷點(diǎn)聚類分區(qū)的結(jié)果

采用本文提出的改進(jìn)K-means聚類算法對負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行聚類分區(qū)的結(jié)果見表1。

由表1可知，與文獻(xiàn)[15]中方法(結(jié)果見附表A2)相比，本方法中得到的各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷分布更均勻，各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷值最大相差為1.203 MW，相鄰負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷值最大相差為1.203 MW(分區(qū)4和分區(qū)8)，而文獻(xiàn)[15]中方法得到的各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷值最大相差為5.874 MW，相鄰負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷值最大相差為5.765 MW(分區(qū)4和分區(qū)8)。

負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷分布越均勻越有利于系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，并且當(dāng)需要在相鄰負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間設(shè)置聯(lián)絡(luò)線以提高網(wǎng)架的可靠性時，為實(shí)現(xiàn)線路之間的互為備用，聯(lián)絡(luò)線的最小備用容量應(yīng)由負(fù)荷較重的負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)確定，相鄰負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷相差越小，聯(lián)絡(luò)線的備用容量越小，經(jīng)濟(jì)性越好。如需要在負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)4和分區(qū)8之間設(shè)置聯(lián)絡(luò)線時，本文方法和文獻(xiàn)[15]中所提方法得到的聯(lián)絡(luò)線最小備用容量分別為5.393 MW和6.798 MW，本方法中聯(lián)絡(luò)線的容量更小，方案的經(jīng)濟(jì)性更好。

表1 負(fù)荷點(diǎn)聚類分區(qū)結(jié)果Table 1 Clustering blocks of load nodes

5.2 主網(wǎng)架規(guī)劃方案

求解由式(7)—(12)確定的主網(wǎng)架規(guī)劃模型，得到表明線路走向及連接關(guān)系的主網(wǎng)架規(guī)劃方案見附圖B1，主網(wǎng)架沿街道分布的規(guī)劃方案見圖2，主網(wǎng)架規(guī)劃方案的各項成本見表2。

圖2 主網(wǎng)架沿街道分布的規(guī)劃方案Fig.2 Main network planning along street

表2 主網(wǎng)架規(guī)劃方案的各項成本Table 2 Cost of main network planning 萬元/年

分析表2中主網(wǎng)架規(guī)劃方案的各項成本可知，由于各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)位置相對集中，負(fù)荷點(diǎn)之間的支路的長度較短，且支路上流過的電流較小，故各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)網(wǎng)架的各項成本都較低；而各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的“源負(fù)荷點(diǎn)”與變電站之間的線路的長度較長，且線路上流過的電流較大，所以變電站與“源負(fù)荷點(diǎn)”之間的網(wǎng)架的各項成本都遠(yuǎn)高于各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)網(wǎng)架的各項成本。

將本方法獲得的主網(wǎng)架規(guī)劃方案記為方案1，將文獻(xiàn)[15]中方法獲得的含聚類中心的主網(wǎng)架規(guī)劃方案記為方案2，方案2的線路走向及連接關(guān)系見附圖B2。兩方案的各項成本對比見表3，方案2的各項成本見附表A3。

表3 兩方案的各項成本對比Table 3 Cost comparison of the two schemes 萬元/年

由表3可知方案1的各項成本均低于方案2，分別降低了80.885萬元/年和23.834萬元/年，綜合總成本降低了104.719萬元/年，方案1的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)于方案2。分析其原因：由于變電站與等效電源點(diǎn)之間的網(wǎng)架的各項成本遠(yuǎn)大于各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)網(wǎng)架的各項成本，而方案1將各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)離變電站最近的負(fù)荷點(diǎn)作為“源負(fù)荷點(diǎn)”的方法有效縮短了變電站與各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)的等效電源點(diǎn)之間的線路的長度，所以網(wǎng)架的各項成本均更??；且方案1中各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷分布更加均勻，也有助于減小網(wǎng)架的年運(yùn)行成本，故本方法獲得的方案的整體經(jīng)濟(jì)性更好。

5.3 聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃方案

為降低問題的求解難度，本文在進(jìn)行聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃時作以下簡化：當(dāng)某條支路發(fā)生故障時僅有該條支路被停運(yùn)隔離；每次僅有一條支路發(fā)生故障；故障處理期間允許各支路以80%的負(fù)載率運(yùn)行；在完成主網(wǎng)架規(guī)劃的基礎(chǔ)上僅在各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間設(shè)置聯(lián)絡(luò)線，而不考慮在各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)部設(shè)置聯(lián)絡(luò)線的情況。

求解由式(13)—(16)確定的聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃模型得到聯(lián)絡(luò)線沿街道分布的規(guī)劃方案，含聯(lián)絡(luò)線的網(wǎng)架連接關(guān)系見附圖B3，含聯(lián)絡(luò)線的網(wǎng)架沿街道分布的規(guī)劃方案見圖3，方案的各項成本見表4。

表4 聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃方案的各項成本Table 4 Cost of tie line planning 萬元/年

由表4可知，設(shè)置聯(lián)絡(luò)線之后由支路故障導(dǎo)致的年停電成本明顯降低，僅為無聯(lián)絡(luò)線時年停電成本的29.84%，方案的可靠性明顯提高；且聯(lián)絡(luò)線的年投資成本與無聯(lián)絡(luò)線時的年停電成本相比只增加了6.876萬元，故聯(lián)絡(luò)線的設(shè)置對提高系統(tǒng)的可靠性具有重要的實(shí)用價值。

圖3 含聯(lián)絡(luò)線的網(wǎng)架沿街道分布的規(guī)劃方案Fig.3 Network planning with tie lines along street

6 結(jié) 論

(1)提出用負(fù)荷權(quán)重對K-means聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，有效避免了因負(fù)荷分布不均造成的不同負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷相差較大的情況，且先進(jìn)行負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)，再進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃的方法能有效減少模型的決策變量個數(shù)，降低規(guī)劃難度，提高求解效率。

(2)根據(jù)系統(tǒng)功率流向建立的能表示網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷點(diǎn)上下游關(guān)系的連接關(guān)系矩陣，有助于快速計算支路電流和快速判斷聯(lián)絡(luò)線位置對故障支路下游負(fù)荷供電恢復(fù)的影響。

(3)各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃進(jìn)一步提高了網(wǎng)架規(guī)劃方案的可靠性，并且針對不同的負(fù)荷轉(zhuǎn)供情況采取了不同的停電成本計算方法，使總體規(guī)劃方案更加經(jīng)濟(jì)合理。

雖然本方法在進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃時考慮了一定的負(fù)荷裕度，但是對不確定性因素考慮得還不夠深入。所以，下一步將對計及不確定性因素的網(wǎng)架規(guī)劃模型和方法展開深入研究，以提高網(wǎng)架規(guī)劃方案對未來不確定性場景的適應(yīng)性。